福建省厦门第一中学2024——2025学年下学期3月份 学业调研评估九年级数学试题

福建省厦门第一中学2024——2025学年度第二学期3月份 学业调研评估初三年数学学科练习 学校: 姓名: 班级: (满分150分,考试时间120分钟) 考生注意:所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置,答在框外一律不得分. 注意事项:1.答案一律写在答题卡上,否则不得分2.可直接用2B铅笔画图. 一,选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分) 1.实数6的相反数是( ) A.-6 B.9 D. 2.榫卯是古代中国建筑,家具及其他器械的主要结构方式,是我国工艺文化精神的传承,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图,它的主视图是( ) 3.(a+1)²的展开式是( ) A.a²+1 B.2a+2 4.下列运算正确的是( ) D.a•a=2a 5. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'是位似图形,位似中心为点O,若 则点A(-3,1)的对应点A'的坐标为( ) A.(-6.2) B.(6.-2) C.(-2, 6) D.(2,-6) 6.如图,某超市的自动扶梯高AC为4米,坡角为θ,则扶梯AB长为( ) A.4sinθ米 米 米 米 1 学科网（北京）股份有限公司 7.每年3月12日是植树节,某班组织学生参加植树活动,第一组植树12棵.第二组比第一组多6人.植树36棵,结果两组平均每人植树的棵数相等.设第一组学生有x人,则可列方程为( ) 8. 在平面直角坐标系中,反比例函数的图象如下图所示,点A,B都不在该反比例函数的图象上,则k的值可能为( ) A - 1 B.- 2 C.- 3 D - 4 9. 如下图, 正方形ABCD的边长为4,点E为AD的中点, 连接AC ,BE, 点M, N分别在BE,AC 上,且 则MN的长为( ) B. D.3 10. 如下图,△AOB 和△ACD均为正三角形,且顶点B,D均在双曲线 上.连接BC交AD于P, 连接OP, 则图中S△OBP是( ) A. B.3 C.6 D.12 2. 填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分) 11.tan60°=________ 12.分解因式:x²-4= . 13.将867000用科学记数法表示为 . 14.如图所示,在某次网球赛中,一名站在离球网1.6m.远的参赛选手。某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.9m的球网,而且落在离球网3.2m远的位置上,则球拍击球的高度h为 m. 15.四边形具有不稳定性,如图,将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形,则sinα的值为 16. 如图, ⊙O的半径为2, 弦 点A 是优弧BC上一动点(不包括端点), △ABC的高CD,BE 相交于点 F,延长BE与⊙O交于点G,连接ED,AG.下列四个结论: ①∠BAC始终为60°; ②EF=EG; ③当△ABC为锐角三角形时,ED=2； ④线段ED的垂直平分线必平分弦BC. 其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上) 三,解答题(本大题有8小题,共86分) 17.(8分)计算: 18.(8分)如图, 点M 是线段AB的中点, AC=BD, MC=MD.求证: ∠C=∠D. 19.(8分)先化简, 再求值: 其中 20.(8分)数学是一切学科的基础,物理研究也离不开数学知识的支撑.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位: 变化时,气体的密度ρ(单位: 随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示,当 时, (1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；(2)当 时,求V的值. 21.(8分)如图,在 中, 点D在CB延长线上.且 过点D作射线 (1)尺规作图:作 使得点E落在射线DM上,且 (保留作图痕迹,不必证明)； (2)在(1)的基础上, 连接AE,求 22.(10分)某电器超市销售每台进价分别为160元,120元的A,B两种型号的电风扇,超市第一周卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇销售额为1200元,第二周卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇销售额为1900元(进价,售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本). (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇段多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1860元的目标?若能,谓给出相应的采购方案;若不能,请说明理由. 23. (10分)已知二次函数 的图象交x轴于点A(-1, 0) ,点B (3, 0) ,交y轴于点 连接BC. (1)求该抛物线的对称轴； (2)点P是抛物线上一动点,且在直线 BC的上方(不与B,C重合),连接BP,CP: ①求 面积的最大值； ②若 ,求 的取值范围. 24.(12分)根据以下素材,探索完成任务: 素材1:中国食品标签营养素参考值(NRV)是指导正常成年人保持健康体重和正常活动的标准.在国家标准中,烧量和主要营养素的日推荐摄入量如表1所示: 表1:营养素参考值(NRV) 表2: A品牌纯牛奶营养成分表 项目 每100ml NRV% 能量 277kJ 3% 蛋白质 3.2g 5% 脂肪 3.8g 6% 碳水化合物 ag b 钠 60mg 3% 钙 100mg 13% 营养成分 NRV 能量 8400kJ 蛋白质 60g 脂肪 ≤60g 碳水化合物 300g 钠 2000mg 钙 800mg 素材2:《中华人民共和国食品安全法》规定:预包装食品的包装上应当标示主要营养成分及其含量.根据《预包装食品营养标签通则》规定,营养成分表上必须标示能量和核心营养素的名称,含量及NRV%.其中,NRV%的含义为每份(如100ml)食品中营养素的含量占该营养素每日摄入量的比例(通常精确到1%),计算公式为:NRV%=每份食品中营养素的含量÷该营养素的营养素参考值×100%. 表2是A品牌纯牛奶(净含量:200ml)的营养成分表. 素材3:超滤牛奶是采用超滤膜过滤掉牛奶中的水和脂肪等成分,保留蛋白质,钙等成分,将牛奶纯化,浓缩,达到高蛋白条件的牛奶品类。 (1)请写出表2中a与b的关系式: ； (2)营养师建议:早餐的营养至少占全天营养的20%.某天早晨,小颖食用了一瓶A品牌牛奶和50g面包妈妈说:“孩子,再吃个鸡蛋.”小颖答:“不吃了,早上营养够了.”已知每100g面包中蛋白质的NRV%为13%,请从蛋白质的角度分析,小颖的说法是否正确. (3)某实验室利用超滤T.艺对1000mlA品牌纯牛奶进行过滤.经过两次过滤后牛奶还剩500ml.且第二次过滤后蛋白质占比上升的百分率是第一次的 倍(过滤过程不考虑蛋白质流失).某工厂应用该实验室的超滤T艺对A品牌纯牛奶进行一次过滤后生产出高蛋白牛奶,请问这款高蛋白牛奶的营养成分表中,蛋白质的 NRV%应标示多少? 25.(14分)在 中,⊙O是 的外接圆。D为直径AB延长线上一点.E是⊙O上一动点,点E均不与点 A,B,C重合. (1) 如图1, 连接CE交直径AB于点 F, 若,求证:DE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为5,当的值最小时,求DE的值； (3)在(1)的条件下,用一个等式表示线段CF,CE,BE的关系,并证明. $$1 福建省厦门第一中学 2024——2025学年度第二学期 3月份 学业调研评估初三年数学学科练习 学校: 姓名: 班级: (满分 150分,考试时间 120分钟) 考生注意:所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置,答在框外一律不得分. 注意事项:1.答案一律写在答题卡上,否则不得分 2.可直接用 2B铅笔画图. 一,选择题(本大题有 10小题,每小题 4分,共 40分) 1.实数 6的相反数是( ) A.-6 B.9 �. − 1 6 D.1 6 2.榫卯是古代中国建筑,家具及其他器械的主要结构方式,是我国工艺文化精神的传承,凸出 部分叫榫,凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图,它的主视图是( ) 3.(a+1)²的展开式是( ) A.a²+1 B.2a+2 �. �2 + � + 1 �. �2 + 2� + 1 4.下列运算正确的是( ) �. � + � = �2 �. �� 2 = ��2 �. �2 ⋅ �3 = �5 D.a•a=2a 5. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'是位似图形,位似中心为点 O,若 �� ��' = 1 2 ,则 点 A(-3,1)的对应点 A'的坐标为( ) A.(-6.2) B.(6.-2) C.(-2, 6) D.(2,-6) 6.如图,某超市的自动扶梯高 AC为 4米,坡角为θ,则扶梯 AB长为( ) A.4sinθ米 �. 4 sin� 米 � 4 tan� 米 �. 4 cos� 米 2 7.每年 3月 12日是植树节,某班组织学生参加植树活动,第一组植树 12棵.第二组比第一组多 6 人.植树 36棵,结果两组平均每人植树的棵数相等.设第一组学生有 x人,则可列方程为( ) �. 12 � = 36 �−6 �. 12 � = 36 �+6 �. 36 � = 12 �+6 �. 36 � = 12 �−6 8. 在平面直角坐标系中,反比例函数� = � � � ≠ 0 的图象如下图所示,点 A,B都不在该反比例函 数的图象上,则 k的值可能为( ) A - 1 B.- 2 C.- 3 D - 4 9. 如下图,正方形 ABCD的边长为 4,点 E为 AD的中点,连接 AC ,BE,点 M, N分别在 BE,AC上, 且 �� = 1 3 ��, �� = 1 3 ��,则 MN的长为( ) �. 3 2 2 B.5 2 �. 2 2 D.3 10.如下图,△AOB和△ACD均为正三角形,且顶点 B,D均在双曲线 � = 6 � (� > 0)上.连接 BC交 A D于 P,连接 OP,则图中 S△OBP是( ) A. 6 B.3 C.6 D.12 3 二.填空题(本大题有 6小题,每小题 4分,共 24分) 11.tan60°=________ 12.分解因式:x²-4= . 13.将 867000用科学记数法表示为 . 14.如图所示,在某次网球赛中,一名站在离球网 1.6m.远的参赛选手。某次挥拍击球时恰好将球 打过高为 0.9m的球网,而且落在离球网 3.2m远的位置上,则球拍击球的高度 h为 m. 15.四边形具有不稳定性,如图,将面积为 5的矩形“推”成面积为 4的平行四边形,则 sinα的值为 16.如图,⊙O的半径为 2,弦 �� = 2 3,点 A是优弧 BC上一动点(不包括端点), △ABC的高 CD,BE相交于点 F,延长 BE与⊙O交于点 G,连接 ED,AG.下列四个结论: ①∠BAC始终为 60°; ②EF=EG; ③当△ABC为锐角三角形时,ED=2； ④线段 ED的垂直平分线必平分弦 BC. 其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上) 三,解答题(本大题有 8小题,共 86分) 17.(8分)计算: 2025∘ + 1 2 −1 − 9 4 18.(8分)如图,点 M是线段 AB的中点, AC=BD, MC=MD.求证:∠C=∠D. 19.(8分)先化简,再求值: 1 + 3 �−2 ÷ � 2+2�+1 2�−4 ,其中 � = 2 − 1. 20.(8分)数学是一切学科的基础,物理研究也离不开数学知识的支撑.密闭容器内有一定质量的 二氧化碳,当容器的体积 V(单位: �3)变化时,气体的密度ρ(单位: ��/�3)随之变化.已知密度ρ与 体积 V是反比例函数关系,它的图象如图所示,当 � = 5�3时, � = 1.98��/�3. (1)求密度ρ关于体积 V的函数解析式；(2)当 � = 3.6��/��3时,求 V的值. 21.(8分)如图,在△ ���中, ∠� = 90∘,点 D在 CB延长线上.且 �� = 2��.过点 D作射线��⟂��. (1)尺规作图:作△ ���使得点 E落在射线 DM上,且△ ��� ∼ ����(保留作图痕迹,不必证明)； (2)在(1)的基础上,连接 AE,求 tan∠���. 5 22.(10分)某电器超市销售每台进价分别为 160元,120元的 A,B两种型号的电风扇,超市第一周 卖出 3台 A种型号和 4台 B种型号电风扇销售额为 1200元,第二周卖出 5台 A种型号和 6台 B 种型号电风扇销售额为 1900元(进价,售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本). (1)求 A,B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于 7480元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50台,求 A种型号的电风 扇段多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这 50台电风扇能否实现利润超过 1860元的目标?若能,谓给出相 应的采购方案;若不能,请说明理由. 23.(10分)已知二次函数 � = ��2 + �� + �的图象交 x轴于点 A(-1, 0) ,点 B (3, 0) ,交 y轴于点 ) 2 3,0(C ,连接 BC. (1)求该抛物线的对称轴； (2)点 P是抛物线上一动点,且在直线 BC的上方(不与 B,C重合),连接 BP,CP: ①求 ���面积的最大值； ②若 ∠��� = �, ∠��� = �,求 tan � − � 的取值范围. 6 24.(12分)根据以下素材,探索完成任务: 素材 1:中国食品标签营养素参考值(NRV)是指导正常成年人保持健康体重和正常活动的标准. 在国家标准中,烧量和主要营养素的日推荐摄入量如表 1所示: 表 1:营养素参考值(NRV) 表 2: A品牌纯牛奶营养成分表 素材 2:《中华人民共和国食品安全法》规定:预包装食品的包装上应当标示主要营养成分及 其含量.根据《预包装食品营养标签通则》规定,营养成分表上必须标示能量和核心营养素的 名称,含量及 NRV%.其中,NRV%的含义为每份(如 100ml)食品中营养素的含量占该营养素每 日摄入量的比例(通常精确到 1%),计算公式为:NRV%=每份食品中营养素的含量÷该营养素 的营养素参考值×100%. 表 2是 A品牌纯牛奶(净含量:200ml)的营养成分表. 素材 3:超滤牛奶是采用超滤膜过滤掉牛奶中的水和脂肪等成分,保留蛋白质,钙等成分,将牛 奶纯化,浓缩,达到高蛋白条件的牛奶品类。 (1)请写出表 2中 a与 b的关系式: ； (2)营养师建议:早餐的营养至少占全天营养的 20%.某天早晨,小颖食用了一瓶 A品牌牛奶和 50g面包妈妈说:“孩子,再吃个鸡蛋.”小颖答:“不吃了,早上营养够了.”已知每 100g面包中蛋白 质的 NRV%为 13%,请从蛋白质的角度分析,小颖的说法是否正确. (3)某实验室利用超滤 T.艺对 1000mlA品牌纯牛奶进行过滤.经过两次过滤后牛奶还剩 500ml. 且第二次过滤后蛋白质占比上升的百分率是第一次的 5 36 倍(过滤过程不考虑蛋白质流失).某 工厂应用该实验室的超滤 T艺对 A品牌纯牛奶进行一次过滤后生产出高蛋白牛奶,请问这款 高蛋白牛奶的营养成分表中,蛋白质的 NRV%应标示多少? 项目 每 100ml NRV% 能量 277kJ 3% 蛋白质 3.2g 5% 脂肪 3.8g 6% 碳水化合物 ag b 钠 60mg 3% 钙 100mg 13% 营养成分 NRV 能量 8400kJ 蛋白质 60g 脂肪 ≤60g 碳水化合物 300g 钠 2000mg 钙 800mg 7 25.(14分)在△���中,�� = ��. ∠��� = 90∘,⊙O是△ ���的外接圆。D为直径 AB延长线上一 点.�� = ��.E是⊙O上一动点,点 E均不与点 A,B,C重合. (1)如图 1,连接 CE交直径 AB于点 F,若�� = ��,求证:DE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为 5,当�� + ��的值最小时,求 DE的值； (3)在(1)的条件下,用一个等式表示线段 CF,CE,BE的关系,并证明.