8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第八章 立体几何初步 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 CONTENTS 目录 01 02 03 04 棱柱、棱锥、棱台的体积 归纳小结 棱柱、棱锥、棱台的表面积 典例分析 行业PPT模板http:///hangye/ Part One 情景导入 Part One 情境1：一礼品盒呈长方体状，现需用彩纸对其进行包装．在这些实际问题中，所需涂料的多少或者彩纸的大小围成几何体的各个面的面积密切相关． 情境2：“乌鸦喝水”的故事中，乌鸦通过把一颗颗石头放入水中，最终喝到了水。这是什么原理呢？ Part One 前面我们分贝认识看基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进一步认识简单几何体的表面积和体积。 表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小。 Part Two 棱柱、棱锥、棱台的表面积 Part Two 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积。 思考：初中是如何得到长方体和正方体的表面积公式的？ 初中我们通过长方体和正方体的展开图从而得到了它们的表面积公式。 Part Two 问题：能否根据展开图将立体图形转化成平面图形来探究多面体的表面积呢？ h 棱柱的侧面图是平行四边形，底面是全等的多边形 圆锥的侧面图是多个三角形，底面是多边形 Part Two 棱台 问题：能否根据展开图将立体图形转化成平面图形来探究多面体的表面积呢？ 棱台的侧面是若干个梯形，底面是全等的多边形。 求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。 Part Two 例1.如图，四面体的各棱长均为，求它的表面积. 解：因为是正三角形，其边长为，所以. 因此，四面体的表面积为. Part Two 练习：正三棱台上、下底面边长分别是2和4,高为1,则正三棱台的侧面积为      . Part Three 棱柱、棱锥、棱台的体积 模板来自于： 第一PPT https:/// Part Three 思考：正方体和长方体的体积公式是什么？它们可以统一为一个什么公式？ 思考：能否将上述的体积公式推广到求一般的棱柱体积？ Part Three 祖暅原理 幂势既同，则积不容异. P Q 如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． Part Three 由祖暅原理可以得到棱柱的体积公式。             一般地，如果棱柱的底面积是，高是，那么这个棱柱的体积. (h是指两底面之间的距离) Part Three 观察：如下图可以将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？                                     由祖暅原理可得：如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.即： Part Three 思考:用平行于底面的平面截棱锥可以得到棱台，那么如何求棱台的体积呢？ 设棱台的高为，棱锥的高为 ① 又因为大棱锥与小棱锥相似，则其对应边成比例，即， ② 将②代入①得， Part Three 几何体 棱柱 棱锥 棱台 直 观 图 体 积 归纳小结 Part Three 探究：棱柱、棱锥、棱台体积之间有什么关系？ Part Three 例2：如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是，公共面是边长为的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到)？(计算漏斗的容积时不考虑漏斗的厚度) 解：由题意知，， 所以这个漏斗的容积 Part Three 练习：如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为________；   等体积法 Part Three Part Four 归纳小结 Part Four 感谢观看 解：如图,O1,O分别为上,下底面的中心,D,D1分别为AC,A1C1的中点,在直角梯形ODD1O1中,OD=××4=,O1D1=××2=, ∴DE=OD-O1D1=.在Rt△DED1中,D1E=1, 则D1D==, ∴S棱台侧=3×(2+4)×=6. 解：VA－DED1＝VE－DD1A＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×1×1×1＝eq \f(1,6). 例3.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为　　　　g.  解：由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形,对角线长分别为6 cm和4 cm, 故V挖去的四棱锥=××4×6×3=12(cm3). 又V长方体=6×6×4=144(cm3), 所以模型的体积为V长方体V挖去的四棱锥=144-12=132(cm3), 所以制作该模型所需原料的质量为132×0.9=118.8(g). $$