电学计算题专练2-2024-2025学年华东师大版八年级下册科学

电学计算题专练2 一、坐标类分析计算 1．如图甲所示，电源电压保持不变，电阻R3的阻值为20Ω。仅闭合开关S1，当滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端的过程中，两块电压表的示数与电流表示数的关系图像如图乙所示。求： （1）电源电压U总的大小； （2）图乙A点对应的纵坐标UA； （3）滑动变阻器的最大电阻R2max； （4）任意闭合开关，并移动滑片P的位置，电流表的最大示数Imax。 【分析】（1）由图甲可知，当仅闭合开关S1时，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联接入电路，电流表测量电路中的电流，电压表V1测量滑动变阻器R2两端的电压，电压表V2测量定值电阻R1两端的电压； 当滑动变阻器的滑片由右向左移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，电路中的电流变大，根据欧姆定律可知，定值电阻两端的电压变大，根据串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端的电压变小，由此可知，图乙中电压随电流增大而增大的图象是电压表V2与电流表的关系图象；电压随电流增大而减小的图象是电压表V1与电流表的关系图象； 根据图乙中两图线交点的纵坐标结合串联电路的电压规律可得出电源电压； （2）当电路中的电流最大时，滑动变阻器R2接入电路中的电阻为0，由乙图可知通过电路的最大电流，根据欧姆定律可求出定值电阻R1的阻值；由图乙可知此时通过电路的最小电流，根据U＝IR计算此时定值电阻两端的电压，即图乙A点对应的纵坐标UA； （3）当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，由乙图可知电路的最小电流，根据欧姆定律可求出电路的最大总电阻，再根据串联电路的电阻规律可求出滑动变阻器的最大阻值； （4）根据串联、并联电路的电阻规律可知，串联电路的总电阻大于任意一个分电阻，并联电路的总电阻小于任意一个分电阻，由于电源电压一定，当电路中的总电阻最小时，干路中的电流最大，据此结合欧姆定律可求出电流表的最大示数。 【解答】解： （1）由图甲可知，当仅闭合开关S1时，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联接入电路，电流表测量电路中的电流，电压表V1测量滑动变阻器R2两端的电压，电压表V2测量定值电阻R1两端的电压； 当滑动变阻器的滑片由右向左移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，电路中的电流变大，根据欧姆定律可知，定值电阻两端的电压变大，根据串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端的电压变小，由此可知，图乙中电压随电流增大而增大的图象是电压表V2与电流表的关系图象；电压随电流增大而减小的图象是电压表V1与电流表的关系图象； 由图乙可知，根据两图线交点的纵坐标为5V，即U1＝U2＝5V，所以电源电压U总＝U1+U2＝5V+5V＝10V； （2）当电路中的电流最大时，滑动变阻器R2接入电路中的电阻为0，由乙图可知此时通过电路的电流为2A， 根据欧姆定律可得定值电阻R1的阻值R15Ω； 由图乙可知此时通过电路的最小电流为0.5A，根据欧姆定律可得定值电阻两端的电压：UA＝I′R1＝0.5A×5Ω＝2.5V； （3）当电路中的电流最小为0.5A时，电路的总电阻最大， 根据欧姆定律可得电路的最大总电阻Rmax20Ω， 因串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，则滑动变阻器的最大阻值R2max＝Rmax﹣R1＝20Ω﹣5Ω＝15Ω； （3）根据串联、并联电路电阻规律可知，串联电路的总电阻大于任意一个分电阻，并联电路的总电阻小于任意一个分电阻； 电源电压一定，当电路中的总电阻最小时，干路中的电流最大，所以当开关S1、S2都闭合，滑片移到最左端时，R1、R3并联，此时电路中的总电阻最小， 因为并联电路各支路两端电压相等，并联电路干路电流等于各支路电流之和， 所以根据欧姆定律可得电流表的最大示数：Imax＝I1+I32.5A。 答：（1）电源电压U总的大小为10V； （2）图乙A点对应的纵坐标UA为2.5V； （3）滑动变阻器的最大电阻R2max为15Ω； （4）任意闭合开关，并移动滑片P的位置，电流表的最大示数Imax为2.5A。 【点评】本题主要考查了串并联电路的特点、欧姆定律的应用，其中分析图中哪一个图象是电压表V1与电流表的关系图象，哪一个图象是电压表V2与电流表的关系图象是解题的关键。 2．老师给小宁一个暗箱，其表面有两个接线柱M、N，它们之间电阻值RMN恒定不变。小宁利用如图甲所示电路（电源电压不变）进行实验：在开关S、S1都闭合和开关S闭合、S1断开两种情况下，改变电阻箱R1的阻值，读取电流表示数，绘制了如图乙所示的电流表示数I随R1变化的曲线。由上述信息可知： （1）电源电压U为 　6　V。 （2）RMN为 　10Ω　。 （3）图乙中曲线 　B　（填“A”或“B”）是根据开关S、S1都闭合时测得的实验数据绘制的。 （4）老师告诉小宁，暗箱的M、N之间只接有两个定值电阻：一个阻值为R0（R0值已知），另一个阻值未知，假设为Rx。求Rx的值。（用R0、RMN表示） 【分析】（1）在开关S、S1都闭合时，电路为R1的简单电路，R1两端的电压即为电源电压，开关S闭合、S1断开时，RMN与R1串联，分析图乙中两种情况，即可求出电源电压； （2）开关S闭合、S1断开时，RMN与R1串联，根据串联电路电压规律和欧姆定律可求出RMN的值； （3）结合（1）分析可知开关S、S1都闭合时测得的实验数据绘制的曲线； （4）暗箱的M、N之间只接有两个定值电阻，两个电阻有串、并联两种连接方式，根据串并联电路电阻规律分别讨论求出Rx的值。 【解答】解：（1）在开关S、S1都闭合时，电路为R1的简单电路，此时R1两端的电压即为电源电压，开关S闭合、S1断开时，RMN与R1串联， 由图乙可知，当电流为0.2A时，两种情况的电压分别为： U1＝IR1＝0.2A×20Ω＝4V， U1'＝IR1'＝0.2A×30Ω＝6V， 因为串联电路中电源电压等于各用电器两端电压之和， 所以电源电压U＝U1'＝6V； （2）开关S闭合、S1断开时，RMN与R1串联，此时RMN两端电压为： UMN＝U﹣U1＝6V﹣4V＝2V， 所以RMN10Ω； （3）由（1）可知，开关S、S1都闭合，且电流为0.2A时，R1的阻值为30Ω，所以图乙中曲线B是根据开关S、S1都闭合时测得的实验数据绘制的； （4）因为暗箱的M、N之间只接有两个定值电阻R0和RX，串联电路中的总电阻比任何一个分电阻都要大，并联电路中的总电阻比任何一个分电阻都要小， 若R0＜RMN，则R0和Rx应串联，所以Rx＝RMN﹣R0； 若R0＞RMN，则R0和Rx应并联，即有：，所以Rx。 故答案为：（1）6；（2）10Ω；（3）B；（4）若R0＜RMN，则R0和Rx应串联，所以Rx＝RMN﹣R0；若R0＞RMN，则R0和Rx应并联，即有：，所以Rx。 【点评】本题主要考查串并联电路的特点及欧姆定律的应用，灵活运用公式是解题的关键。 3．如图甲所示，电源电压恒定，导体电阻的阻值不随温度的变化而变化。某同学把不同的定值电阻分别接入ab之间，得到ab两端的电压与接入电阻大小的关系如图乙所示。当ab间只接入电阻R1时，电压表的示数U1如图丙所示；当ab间只接入电阻R2时，电压表的示数为3.6伏。 （1）U1的示数 　6　V； （2）根据图乙可得，电阻R1：R2＝　3：1　； （3）求电源电压。 【考点】欧姆定律． 【分析】（1）先根据乙图结合中R1与R2两端的电压关系确定电压表的量程，根据电压表的量程和分度值，读出U1的示数。 （2）由乙图可知3.6V和6V对应的电阻关系，进一步求出电阻R1：R2的值； （3）根据欧姆定律求出ab间只接入电阻R1时和ab间只接入电阻R2时电路中的电流，根据欧姆定律和串联电路的电压特点结合电源的电压不变求出电源的电压。 【解答】解：（1）由图乙可知，电阻R1两端的电压大于R2两端的电压3.6伏， 则图丙中电压表的量程为0～15V，分度值为0.5V，U1的示数为6V； （2）由图乙可知，3.6V时电阻R2的阻值位于2个单位电阻的位置，电阻R1的阻值位于6个单位电阻的位置， 则R1：R2＝6：2＝3：1， （3）由串联电路的特点可得，电源的电压： U＝6VR0，U＝3.6VR0， 因电源的电压不变， 所以，2.4VR0R0R0R0R0， 解得：1.5， 则电源的电压U＝3.6VR0＝3.6V+3.6V×1.5＝9V。 故答案为：（1）6；（2）3：1；（3）电源电压为9V。 【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，关键是根据图象确定电压表的量程和两电阻阻值之间的关系。 4．如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L允许通过的最大电流为0.6A。滑动变阻器R的最大阻值为50Ω，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～15V”。闭合开关S，在保证电路安全的前提下，最大范围调节滑动变阻器的滑片P。分别绘制了电流表示数与电压表示数、电流表示数与滑动变阻器R连入电路阻值的变化关系如图乙、丙所示。 （1）当电压表示数为3V时，灯泡的阻值为 　6　Ω。 （2）电源电压为多少？ （3）若将电压表量程换为0～3V，滑动变阻器允许连入的最小阻值为多少？ 【分析】（1）由图甲可知，灯泡L与滑动变阻器R串联接入电路，电流表测量电路中的电流，电压表测量灯泡两端的电压；由图乙可知，当电压表的示数为3V时，电流表的示数，根据欧姆定律求灯泡的阻值； （2）由图乙可知，当电流表的示数为0.6A时，电压表的示数为6V；由图丙可知，当电流表示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路的阻值为10Ω，根据欧姆定律可求出滑动变阻器两端的电压，根据串联电路电压规律可求出电源电压； （3）将电压表量程换为0～3V时，当电压表示数为3V时，由图乙可知，通过灯泡的电流为0.5A，根据串联电路电流规律可知通过滑动变阻器的电流是0.5A，由串联电路电压规律可知滑动变阻器两端的电压，利用欧姆定律可求出此时滑动变阻器接入电路中的最小阻值。 【解答】解：（1）由图甲可知，灯泡L与滑动变阻器R串联接入电路，电流表测量电路中的电流，电压表测量灯泡两端的电压； 由图乙可知，当电压表的示数为3V时，电流表的示数为0.5A，灯泡的阻值为RL6Ω； （2）由图乙可知，当电压表的示数为6V时，电流表的示数为0.6A，即灯泡L两端的电压UL′＝6V， 由图丙可知，当电流表示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路的阻值为10Ω； 滑动变阻器两端的电压U滑＝I滑R滑＝0.6A×10Ω＝6V， 串联电路总电压等于各部分电压之和，则电源电压U＝UL′+U滑＝6V+6V＝12V； （3）将电压表量程换为0～3V时，当电压表示数为3V时，由图乙可知，通过灯泡的电流为0.5A， 串联电路各处电流相等，所以通过滑动变阻器的电流是0.5A， 此时滑动变阻器两端的电压U滑″＝U﹣UL″＝12V﹣3V＝9V，此时滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R滑最小18Ω。 答：（1）6； （2）电源电压为12V； （3）滑动变阻器允许连入的最小阻值为18Ω。 【点评】本题主要考查欧姆定律的应用，串联电路电流、电压规律的应用，其中求解滑动变阻器接入电路的阻值范围是解本题的难点，本题有一定的难度。 5．小南在实验室中组装了如图甲所示电路，已知电源电压为6V且保持不变，滑动变阻器阻值随长度均匀变化。由于滑动变阻器故障，闭合开关，滑片P从最右端开始向左滑动一段距离后电流表才有读数，测量滑片到最右端的距离x，同时观察电压表示数U、电流表示数I，记录数据并绘制图像。图乙是U与x关系的部分图像，图丙是I与x关系的部分图像，求： （1）当x＝7cm时，滑动变阻器接入电路的电阻。 （2）定值电阻R0的阻值。 （3）滑动变阻器没有故障时的最大阻值。 【分析】（1）（2）由图甲可知，滑动变阻器与R0串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中电流；由图乙、丙可知，当滑片与右端距离在0到4cm时，电压表示数不变，电流表示数为0，分析变阻器的故障情况； 由图乙可知，当滑片到最右端的距离小于4cm时，电压表保持6V不变，从而得到电源电压， 由图乙和图丙可知x＝4cm时电压表和电流表示数分别为，U1＝4.0V，I0＝0.5A，由串联电路电压的规律得到R0两端的电压，根据欧姆定律得到R0的阻值； 当x＝7cm时，电压表示数U2＝2.0V，电流表示数I2＝1.0A，根据欧姆定律计算此时滑动变阻器接入电路的电阻； （3）当滑片P距离最右端等于4cm时滑动变阻器未出故障，根据欧姆定律计算滑动变阻器接入电路的最大电阻，进一步计算滑动变阻器没有故障时的最大阻值。 【解答】解：（1）（2）滑动变阻器与R0串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中电流； 由图乙、丙可知，当滑片与右端距离在0到4cm时，电压表示数不变，电流表示数为0，说明电压表此时测电源电压，滑动变阻器断路； 当滑片到最右端的距离小于4cm时，电压表保持6V不变，则电源电压为U＝6.0V， 由图乙和图丙可知x＝4cm，电压表和电流表示数分别为，U1＝4.0V，I0＝0.5A， 因为串联电路总电压等于各分电压之和，因此R0两端的电压为U0＝U﹣U1＝6.0V﹣4.0V＝2.0V， 根据欧姆定律可得电阻R0的阻值为R04Ω； 当x＝7cm时，电压表示数U2＝2.0V，电流表示数I2＝1.0A，则此时滑动变阻器接入电路的电阻R22Ω； （3）当x＝4cm时，根据欧姆定律可得此时滑动变阻器接入电路中的电阻R18Ω， 故滑动变阻器滑动7cm﹣4cm＝3cm电阻的改变量是ΔR＝R1﹣R2＝8Ω﹣2Ω＝6Ω， 所以从断点处滑片P向左滑动的过程中，该滑动变阻器滑片P每滑动1cm的阻值变化是2Ω， 滑动变阻器未出故障时的最大阻值R滑大＝R1+4cm×2Ω/cm＝8Ω+8Ω＝16Ω。 答：（1）当x＝7cm时，滑动变阻器接入电路的电阻为2Ω； （2）定值电阻R0的阻值为4Ω； （3）滑动变阻器没有故障时的最大阻值为16Ω。 【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是分析图象得到有用的数据，有一定的难度。 6．现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性，张老师把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，张老师先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN，设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。通过计算完成以下内容。 （1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是 　10　cm？ （2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是多少？ （3）每1cm的电阻丝的阻值是多少Ω？ （4）如图丙所示，先将R1滑片P移到最左端后，先将圆环从电路中拆下，然后把MN接到圆环的任意一条直径两端，闭合开关S，求电流表的最大值。 【考点】欧姆定律． 【分析】（1）铜丝电阻忽略不计，相当于导线，当滑片在铜丝上移动时，金属圆环的总电阻不变，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流不变，根据图乙读出该金属圆环中铜丝的长度； （2）当x＝0或x＝50cm时，金属圆环接入电路中的电阻为零，此时电路为R1的简单电路，根据图乙读出电路中的电流，根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的电阻；当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，金属圆环接入电路中的电阻最大，根据图乙读出电路中的电流，根据欧姆定律求出总电阻，利用电阻的串联求出M、N之间的最大值； （3）由题意可知，M、N之间两段弧形金属丝并联，根据电阻的并联和结合数学知识得出两部分电阻相等时金属圆环中的总电阻最大，据此求出电路的总电阻，根据图乙读出金属圆环中电阻丝的总长度，然后求出每1cm电阻丝的阻值； （4）把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移动到最左端，电路为圆环的简单电路，由电阻的并联可知，当铜丝全部位于上方（或下方）时，上方（或下方）的电阻最小，即电路总电阻最小，然后根据题意求出两部分的电阻值，进一步求出此时电路的总电阻，利用求出电流表最大值。 【解答】解：（1）铜丝电阻忽略不计，相当于导线，当滑片在铜丝上移动时，金属圆环的总电阻不变，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流不变，由图乙可知，x从30cm到40cm的过程中，电路的电流不变， 则该金属圆环中铜丝的长度为：L＝40cm﹣30cm＝10cm； （2）当x＝0或x＝50cm时，金属圆环接入电路中的电阻为零，此时电路为R1的简单电路， 由图乙可知，电路中的电流I大＝0.9A， 由I可得变阻器接入电路中的电阻为：R15Ω， 当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，金属圆环接入电路中的电阻最大， 由图乙可知，电路中的电流I小＝0.5A， 此时电路的总电阻为：R总9Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，M、N之间的最大值RMN大＝R总﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω； （3）由题意可知，M、N之间两段弧形金属丝并联，分别设为R3、R4，如下图所示： 因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和， 所以，，即RMN， 因金属圆环中电阻丝的总电阻一定，即R3+R4的值不变， 所以，由数学知识“两个正数和一定，两数相同时乘积最大”可知，R3＝R4时，M、N之间的总电阻最大，则RMN大，即4Ω，解得：R3＝R4＝8Ω， 金属圆环中电阻丝的总电阻R环＝R3+R4＝8Ω+8Ω＝16Ω， 由图乙可知，金属圆环中电阻丝的总长度L＝50cm﹣10cm＝40cm， 所以，每1cm电阻丝的阻值是：0.4Ω； （4）把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移动到最左端后，电路为圆环的简单电路，由电阻的并联可知，当铜丝全部位于MN上方（或下方）时，上方（或下方）的电阻最小，则电路的总电阻最小，此时MN上、下两部分电阻丝的电阻分别为： R5＝25cm×0.4Ω/cm＝10Ω， R6＝R环﹣R5＝16Ω﹣10Ω＝6Ω， 此时电路总电阻为：， 则电流表的最大值为：1.2A。 答：（1）10； （2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值为4Ω； （3）每1cm的电阻丝的阻值是0.4Ω； （4）电流表的最大值为1.2A。 【点评】本题主要考查学生对串并联电路的特点以及欧姆定律的掌握，此题的关键是要从图像中获取有用的信息，以及知道圆环电阻最大时的情况。 【变式训练1】如图甲所示，电源电压保持不变，a、b分别为滑动变阻器的最左端和最右端，闭合开关时，当滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，求： （1）定值电阻R0的阻值； （2）滑动变阻器的最大阻值； （3）滑动变阻器的滑片P在中点时，电压表的示数。 【分析】由图甲可知，定值电阻R0和滑动变阻器串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流； （1）当滑片P位于a端时，电路为R0的简单电路，电压表测电源的电压，此时电路中的电流最大，根据图象读出最大电流和电压表的示数，据此可知电源的电压；根据欧姆定律求出定值电阻R0的阻值； （2）当滑片P位于b端时，定值电阻R0与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小，根据图象读出电路中的最小电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据串联电路的电阻特点求出滑动变阻器的最大阻值； （3）根据串联电路的电阻特点求出滑动变阻器的滑片P在中点时电路中的总电阻，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R0两端的电压，即为电压表的示数。 【解答】解：由图甲可知，定值电阻R0和滑动变阻器串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流； （1）当滑片P位于a端时，电路为R0的简单电路，电压表测电源的电压，此时电路中的电流最大， 由图象可知，电路中的最大电流1.5A时，电压表的示数为9V，因此电源的电压为9V； 由I可知，定值电阻R0的阻值： R06Ω； （2）当滑片P位于b端时，定值电阻R0与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小， 由图象可知，电路中的最小电流I最小＝0.5A， 则电路中的总电阻：R总18Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器的最大阻值： R滑大＝R总﹣R0＝18Ω﹣6Ω＝12Ω； （3）由串联电路的电阻特点可知，滑动变阻器的滑片P在中点时电路中的总电阻： R总＝R0R滑大＝6Ω12Ω＝12Ω， 此时电路中的电流： I'0.75A， R0两端的电压： U0'＝I'R0＝0.75A×6Ω＝4.5V， 因此电压表的示数为4.5V。 答：（1）定值电阻R0的阻值为6Ω； （2）滑动变阻器的最大阻值为12Ω； （3）滑动变阻器的滑片P在中点时，电压表的示数为4.5V。 【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据图象读出电流和电压的对应值。 【变式训练2】如图甲电路中，电源电压U＝6伏，R0、R1均为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，改变R2的阻值，两电压表示数与电流表示数变化关系如图乙。 （1）图乙中曲线 　Ⅰ　表示电压表V1与电流表A示数的变化关系。 （2）R1的阻值为 　8　欧，变阻器R2的最大阻值为 　10　欧。 （3）当滑片置于变阻器的中点位置时，通过R2的电流为多少？ 【分析】由图甲可知，定值电阻R0、R1和滑动变阻器R2串联，电压表V1测R1和R2两端的总电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流； （1）根据串联电路的电压特点可知图乙中表示电压表V1与电流表A示数变化关系的曲线； （2）根据欧姆定律可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知电路中的最小电流，根据串联电路的电压特点分别求出R0、R1两端的电压，根据欧姆定律求出R0、R1的阻值和R2的最大阻值； （3）根据串联电路的电阻特点求出电路中的总电阻，根据欧姆定律和串联电路的电流特点求出通过R2的电流。 【解答】解：由图甲可知，定值电阻R0、R1和滑动变阻器R2串联，电压表V1测R1和R2两端的总电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流； （1）由串联电路的电压特点可知，R1和R2两端的总电压大于R2两端的电压，即V1的示数大于V2的示数，因此图乙中曲线Ⅰ表示电压表V1与电流表A示数的变化关系； （2）由欧姆定律可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的最小电流I小＝0.3A，此时R2两端的电压U2大＝3.0V，R1和R2两端的总电压U12＝5.4V， 由串联电路的电压特点可知，此时R0两端的电压：U0小＝U﹣U12＝6V﹣5.4V＝0.6V， R1两端的电压：U1小＝U12﹣U2大＝5.4V﹣3.0V＝2.4V， 由欧姆定律可知，R0的阻值：R02Ω， R1的阻值：R18Ω， R2的最大阻值：R210Ω； （3）由串联电路的电阻特点可知，当滑片置于变阻器的中点位置时，电路中的总电阻：R＝R0+R1R2＝2Ω+8Ω10Ω＝15Ω， 由欧姆定律和串联电路的电流特点可知，通过R2的电流：I2＝I0.4A。 答：（1）Ⅰ；（2）8；10； （3）当滑片置于变阻器的中点位置时，通过R2的电流为0.4A。 【点评】本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据图像读出相关的信息。 【变式训练3】如图甲所示，电源电压恒定，导体电阻的阻值不随温度的变化而变化。某同学把不同的定值电阻分别接入ab之间，得到ab两端的电压与接入电阻大小的关系如图乙所示。当ab间只接入电阻R1时，电压表的示数U1如图丙所示；当ab间只接入电阻R2时，电压表的示数为3.6伏。 （1）U1的示数是 　6　伏。 （2）根据图乙可得，电阻R1：R2＝　3：1　。 （3）在ab间先后接入R1和R2，则通过R0的电流之比为：I1：I2＝　5：9　。 （4）求电源电压。 【分析】（1）先根据乙图结合中R1与R2两端的电压关系确定电压表的量程，根据电压表的量程和分度值，读出U1的示数。 （2）乙图可知3.6V和6V对应的电阻关系，进一步求出电阻R1：R2的值； （3）由当ab间只接入电阻R1时，电压表的示数U1为6V，根据欧姆定律表示出电流， 当ab间只接入电阻R2时，电压表的示数为3.6伏，根据欧姆定律表示出电流，结合电阻R1：R2的值算出两电流之比； （4）根据欧姆定律求出ab间只接入电阻R1时和ab间只接入电阻R2时电路中的电流，根据欧姆定律和串联电路的电压特点结合电源的电压不变求出电源的电压。 【解答】解：（1）由图乙可知，电阻R1两端的电压大于R2两端的电压3.6伏，故电压表的量程为0～15V，分度值为0.5V，所以U1的示数为6V； （2）根据图乙可知，3.6V时电阻R2的阻值位于2个单位电阻的位置，电阻R1的阻值位于6个单位电阻的位置， 所以R1：R2＝6：2＝3：1﹣﹣﹣﹣﹣﹣①； （3）当ab间只接入电阻R1时，电压表的示数U1为6V，则电流为： I1② 当ab间只接入电阻R2时，电压表的示数为3.6伏，则电流为： I2③， 结合①②③得：5：9； （4）因电源的电压不变，且R1：R2＝3：1则： U＝6VR0，U＝3.6VR0， 连接等式可得： 2.4VR0R0R0R0R0， 解得：1.5， 电源的电压U＝3.6VR0＝3.6V+3.6V×1.5＝9V。 故答案为：（1）6；（2）3：1；（3）5：9；（4）电源电压为9V。 【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是根据图象确定电压表的量程和两电阻之间的关系，难点是根据电源的电压不变求出电源电压。 【变式训练4】在图甲所示电路中，小灯泡L标有“2.7V 0.3A”，定值电阻R1＝10Ω，R2是由三段材料不同、横截面积相同的均匀直导体EF、FG、GH连接而成（总长度为35cm），P是与R2接触良好并能移动的滑动触头。闭合S、S1，断开S2，测得电流表示数I与P向左移动距离之间的关系如图乙所示。 （1）导体FG间的电阻为 　0　Ω。 （2）电源电压为 　6　V。 （3）若只闭合S、S1时，当x＝31cm时，求电流表的示数。 （4）若只闭合S、S2时，为确保灯丝不被烧坏（电流不超过0.3A），求滑片P向左移动距离x的变化范围。 【分析】（1）闭合S、S1，断开S2，R1与R2串联，由图甲得，滑动变阻器的滑片向左移动，滑动变阻器的电阻变小，电流变大，根据图乙导体FG间对应的15cm～25cm时电流变化即可判断导体FG间的电阻； （2）闭合S、S1，断开S2，R1与R2串联，当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，电路中电流最大，根据图像读出电路中最大电流，根据欧姆定律求出电源的电压。 （3）由图像可知滑片P从H端移到E端时出现拐点，据此确定GH、FG、EF的长度； 根据图像得出滑片P位于F点时电路中的电流，根据欧姆定律求总电阻，根据电阻串联的特点求解总电阻和EF段电阻，进而算出EF 间1cm长度电阻丝的电阻； 进而求出当x＝31cm时的电阻，由欧姆定律算出此时电路中的电流； （4）若只闭合S与S2，灯泡与R2串联，当灯正常发光时灯两端电压为2.7V，根据串联电路电流的规律算出滑动变阻器的电压，根据欧姆定律算出电阻，根据REF、RGH算出GH段接入电路电阻和未接入电路部分电阻，由图像可知GH部分每1cm长的电阻，算出x的变化范围。 【解答】解：（1）由图甲得，滑动变阻器的滑片向左移动，滑动变阻器的电阻变小，电流变大，再与图乙对应可知，当x＝15cm～25cm时电流无变化，故RFG＝0Ω； （2）若只闭合S、S1时，R1与R2串联，由图甲可知当滑片在E处时，只有R1连入电路，由图乙可知电路中的电流最大为I最大＝0.6A， 根据I可得电源电压： U＝I最大R1＝0.6×10Ω＝6V； （3）由图像可知当滑片在F、G点时的电流为0.4A， 根据I可得总电阻： R总115Ω， 由图像可知当滑片在H点时的电流为0.2A， 根据I可得总电阻： R总30Ω， 则根据串联电路的总电阻等于各用电器的电阻之和可得： REF＝R总﹣R总1＝15Ω﹣10Ω＝5Ω； 因EF段的长度为35cm﹣25cm＝10cm，即：10cm的电阻为5Ω，则每1cm为0.5Ω， 因此x＝31cm时的电阻为：R′＝（35cm﹣31cm）×0.5Ω/cm＝2Ω， 此时电路中的电流为： I′0.5A； （4）由图像可知RFG＝0Ω，P在H点时电流为0.2A， REHR110Ω＝20Ω， P在G点时电流为0.4A， REGR110Ω＝5Ω， 所以RGH＝REH﹣REG＝20Ω﹣5Ω＝15Ω， 滑动变阻器两端的电压为： U2＝U﹣UL＝6V﹣2.7V＝3.3V， 滑动变阻器接入电路的电阻为： R211Ω， 由于REF＝5Ω，RGH＝15Ω， 所以GH段接入电路的电阻为：11Ω﹣5Ω＝6Ω， 未接入电路的电阻为15Ω﹣6Ω＝9Ω， 由图像知，GH部分每1cm长电阻为1Ω，故x≤9cm。 答：（1）0；（2）6； （3）若只闭合S、S1时，当x＝31cm时，电流表的示数为0.5A； （4）若只闭合S、S2时，为确保灯丝不被烧坏（电流不超过0.3A），滑片P向左移动距离x≤9cm。 【点评】解决本题的关键要从图像获取有效信息，明确串联电路的分压规律，根据欧姆定律和功率公式进行研究。 【变式训练5】如图甲所示电路，电源电压U不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生短路（只有一段短路），合上开关后滑片P向左滑动过程中，电压表读数U与滑动距离x、电流表读数I与滑动距离x的关系如图乙所示，则 （1）根据图象可知：短路点位置在x等于 　4　cm处开始，共有 　3　cm发生短路； （2）电源电压U0和电阻R的阻值分别多大？ （3）该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻值是多大？ 【分析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。 （1）滑动变阻器某处发生短路时，滑片在短路长度内移动时，电路中的电流不变，电压表的示数不变，根据图乙确定短路点的位置和发生短路的长度； （2）根据图乙读出x＝7cm和x＝11cm时两电表的示数，根据串联电路的特点和欧姆定律分别表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R2的阻值和电源的电压； （3）根据欧姆定律求出x＝7cm时变阻器接入电路中的电阻，据此求出x＝7cm的电阻，然后加上接入电路中的电阻即为该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻值。 【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。 （1）滑动变阻器某处发生短路时，滑片在短路长度内移动时，电路中的电流不变，电压表的示数不变， 由图乙可知，短路点位置在x＝4cm处开始，x＝7cm处结束，共有3cm发生短路； （2）由图乙可知，当x＝7cm时，电压表的示数U1＝2.4V，电流表的示数I1＝0.15A， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，由I可得，电源的电压： U0＝U1+I1R2＝2.4V+0.15A×R2， 当x＝11cm时，电压表的示数U1′＝2V，电流表的示数I2＝0.25A， 则电源的电压： U0＝U1′+I2R2＝2V+0.25A×R2， 因电源的电压不变， 所以，2.4V+0.15A×R2＝2V+0.25A×R2， 解得：R2＝4Ω， 电源的电压U0＝U1+I1R2＝2.4V+0.15A×4Ω＝3V； （3）当x＝7cm时，变阻器接入电路中的电阻： R716Ω， 该滑动变阻器电阻丝没有短路时，x＝7cm的阻值： R1′＝2Ω/cm×7cm＝14Ω， 该滑动变阻器电阻丝没有短路时的总电阻： R1＝R1′+R7＝14Ω+16Ω＝30Ω。 故答案为：（1）4；3； （2）电源电压U0为3V，电阻R2的阻值为4Ω； （3）该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻值是30Ω。 【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的运用，关键是会分析图象得出滑片处于不同位置时电压表和电流表的示数。 二、最值和取值范围类计算 1．在如图所示的电路中，电阻R1为20欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样。现有电压为6V的电源一个，开关一个，电流表、电压表各一个。 （1）若在AB间接入电流表，CD间接入电源，EF间接入开关后，闭合开关。求电流表的示数。 （2）若在AB间接入电源，CD间接入电压表（量程选择0～3V），EF间接入电流表（量程选择0～0.6A）。移动滑片P的过程中，电路各元件能正常工作，求滑动变阻器R2接入电路中的阻值范围。 【分析】（1）在AB间接入电流表，CD间接入电源，EF间接入开关后，闭合开关，电路为并联电路，电流表测电阻R1的电流；根据并联电路的电压规律求出R1两端的电压，根据欧姆定律求出通过电阻R1的电流，即为电流表的示数； （2）在AB间接入电源，CD间接入电压表，EF间接入电流表时，电路为串联电路，电压表测滑动变阻器两端的电压；根据电表所选量程以及欧姆定律计算滑动变阻器的取值范围。 【解答】解：（1）在AB间接入电流表，CD间接入电源，EF间接入开关后，闭合开关，定值电阻和滑动变阻器并联，电流表测通过电阻R1的电流， 因并联电路中各支路电压相等，等于电源电压， 所以，R1两端的电压：U1＝U＝6V， 则通过电阻R1的电流： I10.3A， 即电流表的示数为0.3A； （2）在AB间接入电源，CD间接入电压表，EF间接入电流表时，定值电阻和滑动变阻器串联，电流表测量电路电流，电压表测滑动变阻器两端的电压； 当滑动变阻接入电路的阻值为零，即R2＝0Ω时，电路中的电流最大， 最大电流为：I大0.3A＜0.6A， 故滑动变阻接入电路的最小阻值为0Ω； 当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，其两端电压最大，为U2大＝3V， 则R1两端的电压为U1＝U﹣U2＝6V﹣3V＝3V＝U2， 因为串联电路中各处电流相等，由R可知， 滑动变阻器接入电路的最大阻值为：R2大＝R1＝20Ω。 所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0Ω～20Ω。 答：（1）电流表的示数为0.3A。 （2）滑动变阻器R2接入电路中的阻值范围是0Ω～20Ω。 【点评】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，有一定难度。 2．在如图所示的电路中，电源电压为15V且不变，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样，闭合电键S后，电流表的示数为0.2A，电压表的示数为2V。 求：（1）滑动变阻器R2连入电路的阻值； （2）现有阻值为15Ω和24Ω的两个电阻，请从中选择一个来替换电阻R1，要求：在移动变阻器的滑片P的过程中，使电流表和电压表的示数分别能达到某个量程的最大值，且电路能正常工作。 ①应选择的电阻阻值为　24　Ω。 ②满足上述要求时，变阻器R2连入电路的阻值范围。 【考点】欧姆定律． 【分析】（1）由题意可知R2两端的电压及流过R2的电流，则由欧姆定律可求得R2的接入阻值； （2）①根据题意可知，在调节滑动变阻器的过程中应使两表能分别达到某个量程的最大值，分别分析两电阻接在电路中时的电流及电压范围可得出应选择的电阻； ②根据电流表和电压表允许通过的最大值，分别利用欧姆定律可求得对应的滑动变阻器的阻值，则范围可求。 【解答】解：（1）由欧姆定律可得，R2的接入电阻R10Ω； （2）题中要求电压表能达的最大值，若选0～15V量程，因电压表并联在R2两端，总电压为15V，则无论选择哪一电阻都不能使电压值达到15V，故电压表量程只能为0～3V； 电流表也要能达到最大电流，若接15Ω电阻时，电路中的最大电流Im11A； 若接24Ω，电路中的电流Im20.625A；即电路中能达到的最大值只能为0.6A，故电流表量程只能选0～0.6A； 若取15Ω电阻代替R1，则达到最大电流时，电路中的总电阻R总25Ω；则滑动变阻器应接入电阻R'＝25Ω﹣15Ω＝10Ω； 则滑动变阻器两端的电压值U'＝Im2R'＝0.6A×10Ω＝6V＞3V，故超过了3V的最大电压，故只能选24Ω的电阻来代替R1。 ②电流表的最大电流为I最大＝0.6A，则由欧姆定律可得： 电路中的最小电阻R最小25Ω； 则滑动变阻器接入电阻为R2＝25Ω﹣24Ω＝1Ω； 电压表最大电压为U最大＝3V，则此时电阻两端电压为U2＝15V﹣3V＝12V， 则此时电路中电流I20.5A； 滑动变阻器接入电阻R2′6Ω； 故滑动变阻器的接入范围为1Ω～6Ω； 答：（1）接入电阻为10Ω；（2）①24，②滑动变阻器接入范围为1Ω～6Ω。 【点评】本题综合了欧姆定律计算及电压表电流表的使用等，单纯的知识点的应用上难度不大，但对学生分析能力及审题能力有较高要求，在平常学习中要注意培养认真审题的能力。 3．如图甲所示，电源电压恒定，滑动变阻器的规格为“30Ω 1A”，在AB间接入规格为“12V 12W”的灯泡，闭合开关，当滑动变阻器的五分之一阻值连入电路时，灯泡正常发光。求： （1）灯泡的电阻是　12Ω　。 （2）电源电压。 （3）R0是如图乙所示的Ra和Rb之间任意取值的电阻，当在AB间接入电阻R0后，闭合开关，在保证电路安全的情况下，将滑片P从最右端向左滑动的过程中，电流表示数均出现过0.4A（电流表选择0﹣0.6A量程），求R0的取值范围。 【考点】欧姆定律． 【分析】（1）根据P＝UI求出灯泡正常工作时的电流；根据欧姆定律求出灯泡的电阻； （2）在AB之间接入灯泡时，灯泡L与R串联，此时灯泡两端的电压和额定电压相等，根据欧姆定律求出变阻器两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压； （3）根据图2读出数据，根据欧姆定律求出Ra和Rb的阻值，根据欧姆定律求出电流表的示数为0.4A时电路中的总电阻，当滑动变阻器的滑片位于最右端时R0的阻值最小，根据电阻的串联求出R0的最小阻值，R0是Ra和Rb之间任意取值的电阻，据此求出R0的取值范围。 【解答】解：（1）由P＝UI可得，灯泡正常工作时的电流： IL1A； 由I得灯泡正常工作时的电阻： RL12Ω； （2）当变阻器的五分之一阻值连入电路时，由于灯泡正常发光，则电路中的电流为IL＝1A， 因串联电路的总电阻等于各电阻之和， 所以，串联电路中的总电阻：R＝RL+RP＝12Ω30Ω＝18Ω， 由I得电源电压：U＝IR＝1A×18Ω＝18V； （3）根据图象数据可知，当Ia＝Ib＝2A时，Ua＝20V，Ub＝50V， 则Ra和Rb的阻值分别为： Ra10Ω，Rb25Ω； 当电流表示数为0.4A时，电路的总电阻：R总45Ω； 当滑动变阻器的滑片位于最右端时，变阻器接入阻值最大，则R0的阻值最小， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，R0的最小阻值：R0小＝R总﹣R滑大＝45Ω﹣30Ω＝15Ω； 又因R0是Ra和Rb之间任意取值的电阻， 所以，R0的最大阻值：R0大＝Rb＝25Ω， 所以，R0的取值范围为15Ω～25Ω； 答：（1）12Ω； （2）电源电压为18V； （3）R0的取值范围为15Ω～25Ω。 【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，正确的判断和计算出R0的取值范围是关键。 4．如图甲所示电路，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，小灯泡的额定电压为4V．闭合开关S、S1，将滑片P置于中点，电压表示数为5V，灯泡正常发光；断开S1，闭合开关S、S2，将滑片P置于最右端，电流表示数为0.3A．图乙是小灯泡的I﹣U图象。求： （1）小灯泡正常发光时的电阻和电源电压。 （2）滑动变阻器R2的最大阻值和定值电阻R1的阻值。 （3）将电源改为可调电源，闭合S、S2，将电流表、电压表量程分别改为0～0.6A、0～3V．要求移动滑动变阻器滑片的过程中，两个电表均可能达到满刻度，且电路各元件安全，求电源电压的调节范围。 【分析】（1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据图乙读出灯泡正常发光时的电流，根据欧姆定律求出小灯泡正常发光时的电阻；闭合开关S、S1，将滑片P置于中点时，R2与L串联，电压表测R2两端的电压，电压表示数为5V，灯泡正常发光，根据串联电路的电压特点求出电源的电压； （2）闭合开关S、S1，将滑片P置于中点时，R2与L串联，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻即可求出R2的最大阻值；断开S1，闭合开关S、S2，将滑片P置于最右端，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出此时电路的总电阻，利用电阻的串联求出定值电阻R1的阻值； （3）闭合S、S2时，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压，根据串联电路的特点和欧姆定律结合电表的量程确定电源的最大、最小电压，然后得出答案。 【解答】解：（1）因额定电压下小灯泡正常发光， 所以，灯泡正常发光时的电压UL＝4V， 由图乙可知，灯泡正常发光时的电流IL＝0.5A， 由I可得，小灯泡正常发光时的电阻： RL8Ω； 闭合开关S、S1，将滑片P置于中点时，R2与L串联，电压表测R2两端的电压，电压表示数为5V，灯泡正常发光， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，电源的电压： U＝UL+U2＝4V+5V＝9V； （2）闭合开关S、S1，将滑片P置于中点时，R2与L串联， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，滑动变阻器接入电路中的电阻： R210Ω， 则滑动变阻器R2的最大阻值R2＝20Ω； 断开S1，闭合开关S、S2，将滑片P置于最右端，R1与R2串联，电流表测电路中的电流， 此时电路的总电阻： R30Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，定值电阻R1的阻值： R1＝R﹣R2＝30Ω﹣20Ω＝10Ω； （3）闭合S、S2时，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压， 当电流表示数最大时，即I最大＝0.6A，且变阻器接入电路的阻值为0时，电源电压最小为： U最小＝I最大R总最小＝0.6A×10Ω＝6V； 当电压表示数最大，即U2大＝3V，且变阻器接入电路的阻值最大为20Ω时，此时的电源电压： U＝U1+U2大＝IR1+U2大＝10Ω3V＝4.5V， 此时电流表的示数不可能达到最大，所以4.5V舍去； 当I最大＝0.6A且U2最大＝3V时，则电源电压最大为U′最大＝U1+U2最大＝0.6A×10Ω+3V＝9V； 因题中移动滑动变阻器滑片的过程中，两个电表均可能达到满刻度，且电路各元件安全，所以最大电压应小于9V， 所以电源电压的调节范围为6V≤U＜9V。 答：（1）小灯泡正常发光时的电阻为8Ω，电源电压为9V； （2）滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω，定值电阻R1的阻值为10Ω； （3）电源电压的调节范围为6V≤U＜9V。 【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式是关键，难点是电源可变时最大和最小值的判断，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等。 5．如图所示的电路中，电源电压为6V且保持不变，滑动变阻器R1的规格为“20Ω 0.5A”，R2＝7.5Ω，R3＝15Ω，电压表V1和V2接入电路的量程均为0～3V，电流表接入电路的量程为0～0.6A。 （1）闭合开关S和S1，移动滑动变阻器R1的滑片，使电流表的示数为0.3A，求此时R1接入电路的阻值是多少Ω？ （2）闭合开关S和S1，将滑片从滑动变阻器R1的最左端移动到中点的过程中，求电流表的示数变化范围？ （3）若电源电压大小可调，闭合开关S和S2，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器R1可接入的最大阻值是最小阻值的4倍，求此时电源电压是多少V？ 【分析】（1）闭合开关S和S1，R1、R3串联，电流表测量电路电流，先根据欧姆定律求出电路的总电阻，再利用串联电路电阻特点求出R1接入电路的阻值； （2）闭合开关S和S1，当滑片在最左端时，电路为R3的基本电路，根据欧姆定律求出电流表的示数；当滑片在中点时，根据欧姆定律求出电流表的示数，从而得出电流表示数的变化范围； （3）闭合开关S和S2，R1、R2串联，电压表V1测量R1两端电压，电压表V2测量R2两端电压，电流表测量电路电流，根据滑动变阻器允许的最大电流和电流表的量程确定电路最大电流，根据欧姆定律求出R2两端电压，进一步确定电压表V2示数为3V时，电路的电流最大，再根据欧姆定律和串联电路特点表示出电源电压的关系式； 当电压表V1的示数为3V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电路电流最小，根据滑动变阻器R1可接入的最大阻值是最小阻值的4倍，利于欧姆定律表示出电源电压的关系式，最后联立关系式求出电源电压。 【解答】解：（1）由I可知，电路的总电阻：R总20Ω， 因串联电路中的总电阻等于各部分电阻之和，所以R1接入电路的阻值：R1＝R总﹣R3＝20Ω﹣15Ω＝5Ω； （2）当滑片在最左端时，电路电流：I′0.4A， 当滑片在中点时，电路电流：I″0.24A， 因此电流表的变化范围是：0.24A～0.4A； （3）闭合开关S和S2，R1、R2串联，电流表测量电路电流； 因滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，电流表量程为0～0.6A，因此电路允许通过的最大电流为0.5A， 由I可知，此时R2两端电压：U2＝ImaxR2＝0.5A×7.5Ω＝3.75V＞3V， 因此当电压表V2示数为3V时，电路电流最大，即Imax′0.4A， 电源电压：U＝0.4A×（R1小+7.5Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当电压表V1示数等于3V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，则电路电流：Imin 因滑动变阻器R1可接入的最大阻值是最小阻值的4倍，那么电源电压：U（4R1小+7.5Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 联立①②可得：U＝1.5V（舍去）或U＝4.5V。 答：（1）此时R1接入电路的阻值是5Ω； （2）电流表的示数变化范围为0.24A～0.4A； （3）此时电源电压是4.5V。 【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据开关的状态确定电路的连接方式以及仪表测量的对象，难点是（3）小题中电路最大电流和最小电流的判断。 6．如图所示电路中，电源电压恒定，电阻R1标有“18V 1.8A”，滑动变阻器标有“200Ω 2A”，电压表所接量程为0～15V，电流表所接量程为0～3A，只闭合S1时，电阻R1正常工作；闭合S1、S3，滑动变阻器滑片调到最右端时，电流表的读数为2.7A；将滑动变阻器置于某点，先只闭合开关S3，再将S3断开，只闭合开关S2，发现电压表的示数减小了1.4V，电流表的示数变化了0.02A。求： （1）电阻R1的阻值； （2）电阻R3的阻值； （3）电阻R2的阻值： （4）通过开关的不同组合（S2、S3不同时闭合）以及滑片的移动保证电路安全的情况下，电流表能达到的最大值和最小值之比。 【分析】（1）根据电阻R1标有“18V 1.8A”表示的含义，由I求出R1的阻值； （2）只闭合S1时，由于电阻R1正常工作，根据R1的额定电压可知电源电压；闭合S1、S3，滑动变阻器滑片调到最右端时，R1、R3并联，电流表测量干路电路，根据并联电路的特点可知R1的电流不变，根据并联电路的电流特点求出通过R3的电流，根据欧姆定律即可求出R3的阻值； （3）将滑动变阻器置于某点，先只闭合开关S3，R4、R3串联，电压表测量R4两端的电压， 再将S3断开，只闭合开关S2，R4、R1、R2串联，电压表测量R4两端的电压，根据串联电路的特点和欧姆定律得出电压表的示数和电流表示数的变化量表达式，然后联立即可求出R2的阻值： （4）由图可知：电流表测量电路中的总电流，根据I可知：在电源电压不变的条件下，电路中电阻越小，电流越大，则根据电阻的串并联特点得出电路中的最大和最小总电阻，根据欧姆定律求出电流表能达到的最大值和最小值之比。 【解答】解：（1）电阻R1标有“18V 1.8A”，表示电阻R1的额定电压为18V，额定电流为1.8A， 根据I可得R1的阻值： R110Ω； （2）只闭合S1时，只有R1连入电路，由于电阻R1正常工作，则电源电压U＝18V； 闭合S1、S3，滑动变阻器滑片调到最右端时，电路为R1、R3并联，电流表测量干路电路， 根据并联电路各支路两端的电压相等的特点可知R1的电流不变， 则R3的电流：I3＝I﹣I1＝2.7A﹣1.8A＝0.9A， 根据I可得R3的阻值： R320Ω； （3）将滑动变阻器置于某点，只闭合开关S3，R4、R3串联，电压表测量R4两端的电压， 则电路中电流为：I′， R4两端的电压为：U4′＝U﹣I′R3＝UR3， 再将S3断开，只闭合开关S2，R4、R1、R2串联，电压表测量R4两端的电压， 则电路中电流为：I″， R4两端的电压为：U4″＝U﹣I″（R1+R2）＝U（R1+R2）， 根据题意可知： ΔU＝U4′﹣U4″＝UR3﹣【U（R1+R2）】（R1+R2）R3， ΔI＝I′﹣I″， 即：1.4V（10Ω+R2）20Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 0.02A② 解①②可得：R2＝20Ω； （4）由图可知：电流表测量电路中的总电流，根据I可知：在电源电压不变的条件下，电路中电阻越小，电流越大； 由于S2、S3不同时闭合，则根据电阻的串并联特点可知： 当闭合S1、S3，滑动变阻器滑片调到最右端时，电路为R1、R3并联，此时电路中电阻最小，电流表示数最大，为2.7A； 由于R1+R2＝10Ω+20Ω＝30Ω＞R3＝20Ω；所以只闭合S2时，电路为R1、R2、R4串联，当变阻器的滑片调到允许的最大值时，电路中总电阻最大，电压表示数最大，电流表示数最小， 由电压表的量程可知其最大示数为15V，则R1、R2两端的最小电压为U12小＝U﹣UV大＝18V﹣15V＝3V， 则最小电流为：I最小0.1A， 所以，电流表能达到的最大值和最小值之比：27：1。 答：（1）电阻R1的阻值为10Ω； （2）电阻R3的阻值为20Ω； （3）电阻R2的阻值为20Ω： （4）通过开关的不同组合（S2、S3不同时闭合）以及滑片的移动保证电路安全的情况下，电流表能达到的最大值和最小值之比为27：1。 【点评】本题考查串联、并联电路的规律及欧姆定律和电功率公式的运用，解题的关键是搞清各量之间的关系，综合性强，难度大，为压轴题。 7．如图甲所示，电源电压不变，灯泡L允许通过的最大电流为0.6A，滑动变阻器R的最大阻值为50Ω，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～15V”。闭合开关S，在保证电路安全的前提下，最大范围调节滑动变阻器的滑片P，分别绘制了电流表示数与电压表示数、电流表示数与滑动变阻器R连入电路阻值的变化关系图像，如图乙、丙所示。求： （1）电源电压为多少？ （2）滑片P移动过程中，当电流表示数为0.25A时，滑动变阻器接入电路的电阻是多少？ （3）若将电压表量程换为“0～3V”，滑动变阻器允许连入电路的阻值范围是多少？ 【分析】由图甲可知，灯泡L与滑动变阻器R串联接入电路，电流表测量电路中的电流，电压表测量灯泡两端的电压； （1）由图乙可知，当电流表的示数为0.6A时，电压表的示数为6V；由图丙可知，当电流表示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路的阻值为10Ω，根据欧姆定律可求出滑动变阻器两端的电压，根据串联电路电压规律可求出电源电压； （2）由图乙可知，当电流表示数为0.25A时，电压表的示数为1V，根据串联电路电压规律可求滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律可求出滑动变阻器连入电路的阻值； （3）将电压表量程换为0～3V时，当电压表示数为3V时，由图乙可知，通过灯泡的电流为0.5A，根据串联电路电流规律可知通过滑动变阻器的电流是0.5A，由串联电路电压规律可知滑动变阻器两端的电压，利用欧姆定律可求出此时滑动变阻器接入电路中的最小阻值； 当滑动变阻器接入电路的阻值增大时，由图丙可知电路中的电流将减小，当电路中的电流减小时，由图乙可知灯泡L两端的电压也减小，由此可知电流表、电压表、灯泡都不会损坏，由此可知滑动变阻器接入电路的最大阻值。 【解答】解：由图甲可知，灯泡L与滑动变由图甲可知，灯泡L与滑动变阻器R串联接入电路，电流表测量电路中的电流，电压表测量灯泡两端的电压； （1）由图乙可知，当电流表的示数为0.6A时，电压表的示数为6V，即灯泡L两端的电压UL＝6V， 由图丙可知，当电流表示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路的阻值为10Ω，根据I可得，滑动变阻器两端的电压为： U滑＝I滑R滑＝0.6A×10Ω＝6V， 则电源电压：U＝UL+U滑＝6V+6V＝12V； （2）由图乙可知，当电流表示数为0.25A时，电压表的示数为1V，即灯泡L两端的电压UL′＝1V， 根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可知，此时滑动变阻器两端的电压为： U滑′＝U﹣UL′＝12V﹣1V＝11V， 根据I可得，此时滑动变阻器连入电路的阻值为： R滑44Ω； （3）将电压表量程换为0～3V时，当电压表示数为3V时，由图乙可知，通过灯泡的电流为0.5A， 根据串联电路的电流处处相等的特点可知，通过滑动变阻器的电流是0.5A， 根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可知，此时滑动变阻器两端的电压为： U滑″＝U﹣UL″＝12V﹣3V＝9V， 根据I可得，此时滑动变阻器接入电路中的最小阻值为： R滑最小18Ω； 当滑动变阻器接入电路的阻值增大时，由图丙可知电路中的电流将减小，当电路中的电流减小时，由图乙可知灯泡L两端的电压也减小，此时电流表、电压表、灯泡都不会损坏，所以滑动变阻器接入电路的最大阻值是50Ω，故将电压表量程换为0～3V时，滑动变阻器允许连入电路的阻值范围是18～50Ω。 答：（1）电源电压为12V； （2）滑片P移动过程中，当电流表示数为0.25A时，滑动变阻器接入电路的电阻是44Ω； （3）若将电压表量程换为“0～3V”，滑动变阻器允许连入电路的阻值范围是18～50Ω。 【点评】本题主要考查欧姆定律的应用，串联电路电流、电压、电阻规律的应用，其中求解滑动变阻器接入电路的阻值范围是解本题的难点，本题有一定的难度。 8．如图所示电路中，电源电压U＝12V恒定不变，R1＝20Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω，小灯泡L正常发光时两端的电压为5V，电流表的量程（0﹣0.6A 或0﹣3A），只闭合S3，且变阻器连入电路的电阻为30Ω时，电流表的示数为0.3A。（不考虑温度对灯丝电阻的影响）求： （1）灯丝电阻。 （2）只闭合S3时，要使小灯泡L正常发光，变阻器R2连入电路的阻值。 （3）闭合S1、S2、S3，为保证不损坏电流表，变阻器R2的阻值可调范围和电流表示数的变化范围。 【分析】（1）只闭合S3时，R2与灯泡L串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出灯丝的电阻； （2）只闭合S3时，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据欧姆定律和串联电路的电流特点求出电路中的电流，利用串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，利用欧姆定律求出变阻器R2连入电路的阻值； （3）闭合S1、S2、S3时，R1与R2并联，电流表测干路电流，根据欧姆定律求出通过R1的电流，然后确定电流表的量程；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电流表的示数最小，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出其大小；当电流表的示数最大为3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最小值即可得出答案。 【解答】解：（1）只闭合S3时，R2与灯泡L串联，电流表测电路中的电流， 由I可得，电路中的总电阻： R40Ω， 因串联电路中的总电阻等于各分电阻之和， 所以，灯丝的电阻： RL＝R﹣R2＝40Ω﹣30Ω＝10Ω； （2）只闭合S3时，灯泡正常发光时的电压为5V， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，电路中的电流I′＝IL0.5A， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，滑动变阻器两端的电压： U2＝U﹣UL＝12V﹣5V＝7V， 滑动变阻器接入电路中的电阻： R214Ω； （3）闭合S1、S2、S3时，R1与R2并联，电流表测干路电流， 因并联电路中各支路两端的电压相等， 所以，通过R1的电流： I10.6A， 则电流表的量程为0～3A， 当滑动变阻器接入电路中的电阻R2＝50Ω时电流表的示数最小， 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 所以，电流表的最小示数： Imin0.6A+0.24A＝0.84A， 当电流表选接0～3A，且示数为3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小， 此时通过滑动变阻器的电流： I2＝Imax﹣I1＝3A﹣0.6A＝2.4A， 滑动变阻器接入电路中的最小阻值： R2′5Ω， 即R2取值范围为5Ω～50Ω，电流表的示数范围为3A～0.84A。 答：（1）灯丝电阻为10Ω； （2）只闭合S3时，要使小灯泡L正常发光，变阻器R2连入电路的阻值为14Ω； （3）闭合S1、S2、S3，为保证不损坏电流表，R2取值范围为5Ω～50Ω，电流表的示数范围为3A～0.84A。 【点评】本题考查了串联电路特点和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和知道灯泡正常发光时的电压与额定电压相等，要注意滑动变阻器变化时和电流表示数的对应关系。 【变式训练1】在图中所示的电路中，电源电压为12伏且不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样。闭合电键S，电流表的示数为0.5安。求： （1）电阻R1两端的电压U1。 （2）滑动变阻器接入电路的阻值R2。 （3）现将一电压表接入电路中，要求：在移动变阻器滑片P的过程中，两电表的指针能分别达到某量程的满刻度处，且电路能正常工作。 第一，电压表应连接在图中的 　bc　处（选填“ab”或“bc”）。 第二，满足题目要求时滑动变阻器R2接入电路的阻值范围。 【考点】欧姆定律． 【分析】（1）由电路图可知，R1、R2串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电阻R1两端的电压； （2）根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的阻值； （3）①当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路中的最大电流I0.6A，所以电流表的量程为0～0.6A；根据电源的电压为12V可知电压表的量程不可能为0～15V，只能选0～3V的量程；当电压表接到ab之间满偏时，根据串联电路的电阻分压特点可知此时滑动变阻器接入电路的电阻为R220Ω＝60Ω＞50Ω，故电压表只能接到BC两端； ②当电流表的示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小；当电压表的示数为3V时滑动变阻器接入电路的电阻最大，根据串联电路的特点和欧姆定律求出滑动变阻器R2接入电路的阻值范围。 【解答】解：（1）∵R1、R2串联， ∴I1＝I2＝I＝0.5A， ∴电阻R1两端的电压： U1＝I1R1＝0.5A×20Ω＝10V； （2）滑动变阻器接入电路的阻值： R24Ω； （3）①bc。 ②当电流表A示数达到满刻度时I＝0.6A， 电路的总电阻R总20Ω， 此时滑动变阻器连入电路的电阻R2′＝R总﹣R1＝20Ω﹣20Ω＝0Ω； 当电压表V示数达到满刻度时，U2′＝3V， 电阻R1两端的电压为U1′＝U﹣U2′＝12V﹣3V＝9V， 电路中的电流I′0.45A， 滑动变阻器接入电路的电阻R2″6.67Ω， 故R2接入电路的阻值范围为0～6.67Ω。 答：（1）电阻R1两端的电压U1为10V； （2）滑动变阻器接入电路的阻值R2为4Ω； （3）①bc。 ②满足题目要求时R2接入电路的阻值范围为0～6.67Ω。 【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是公式和规律的灵活运用，难点是第三问中电表量程的选择和滑动变阻器接入电路电阻最大、最小时的判断。 【变式训练2】如图所示的电路中，电源电压为18伏且不变。电阻R1的阻值为6欧，滑动变阻器上标有“50Ω 2A”字样。闭合电键S后，电压表V1的示数为6伏。求： ①通过电阻R1的电流。 ②滑动变阻器接入电路的阻值。 ③若电压表V1、V2所接的量程均为0～15伏，在保证电路安全工作的情况下，计算滑动变阻器R2允许接入的电阻范围。 【考点】欧姆定律． 【分析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压。 ①知道R1的阻值和两端的电压，根据欧姆定律求出通过电阻R1的电流； ②根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的阻值； ③由滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流，即电路允许通过的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的最小总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当滑动变阻器两端的电压最大时，电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点求出此时R1两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出R2的电阻变化范围。 【解答】解：①通过电阻R1的电流： I11A； ②因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，滑动变阻器两端的电压： U2＝U﹣U1＝18V﹣6V＝12V， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，滑动变阻器接入电路的阻值： R212Ω； ③滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，即电路允许通过的最大电流为2A， 则电路中的最小总电阻： R总最小9Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，变阻器接入电路中的最小阻值： R2最小＝R总最小﹣R1＝9Ω﹣6Ω＝3Ω； 当滑动变阻器两端的电压最大时，电路中的电流最小， 此时R1两端的电压： U1最小＝U﹣U2最大＝18V﹣15V＝3V， 电路中的电流： I最小0.5A， 变阻器接入电路中的最大阻值： R2最大30Ω， 所以，R2的电阻变化范围为3Ω～30Ω。 答：①通过电阻R1的电流为1A； ②滑动变阻器接入电路的阻值为12Ω； ③在保证电路安全工作的情况下，滑动变阻器R2允许接入的电阻范围为3Ω～30Ω。 【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是滑动变阻器接入电路中最大和最小阻值的判断。 【变式训练3】如图所示，R1是0～20Ω的滑动变阻器，闭合开关S后，电压表示数为6V，电流表A1的示数是1.5A，电流表A2的示数是0.5A，求： （1）R2的阻值和变阻器R1接入电路的电阻？ （2）电流表A1的量程是0～3A，电流表A2的量程是0～0.6A，为使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的电阻值至少要多大？ 【分析】由电路图可知，电阻R2与滑动变阻器的R1并联，电压表测电源的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流。 （1）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R2的阻值，根据并联电路的电流特点求出通过变阻器R1的电流，利用欧姆定律求出接入电路的电阻； （2）根据并联电路独立工作、互不影响可知移动滑片时通过R2的电流不变，根据并联电路的电流特点求出电流表A1最大示数时通过滑动变阻器的电流，再根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最小电阻值。 【解答】解：由电路图可知，电阻R2与滑动变阻器的R1并联，电压表测电源的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流。 （1）∵并联电路中各支路两端的电压相等， ∴根据欧姆定律可得，R2的阻值： R212Ω， ∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和， ∴通过变阻器R1的电流： I1＝I﹣I2＝1.5A﹣0.5A＝1A， 变阻器R1接入电路的电阻： R16Ω； （2）∵并联电路中各支路独立工作、互不影响， ∴移动滑片时，通过R2的电流不变，即I2＝0.5A， 当电流表A1的示数为3A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，此时通过变阻器R1的电流： I1max＝Imax﹣I2＝3A﹣0.5A＝2.5A， 滑动变阻器接入电路电阻的最小值： R1min2.4Ω。 答：（1）R2的阻值为12Ω，变阻器R1接入电路的电阻为6Ω； （2）为使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的电阻值至少为2.4Ω。 【点评】本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是知道滑片移动时通过R2的电流不变且电流表A1的示数最大为3A时滑动变阻器接入电路的电阻最小。 【变式训练4】如图甲所示电路，滑动变阻器电阻R2的滑片P从下端往上端滑动过程中，电压表与电流表的示数呈图乙所示的规律。求： （1）滑动变阻器R2接入电路的阻值变化范围。 （2）电阻R1的阻值。 【分析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。 （1）当滑片位于下端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电压表的示数最大，电流表的示数最小，根据图象读出电表的示数，根据欧姆定律求出变阻器的最大阻值，然后得出R2接入电路的阻值变化范围； （2）由电路图可知，当滑片位于上端时，电路为R1的简单电路，电路中的电流最大，根据图象读出电路中的最大电流，根据欧姆定律表示出电源的电压； 根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R1的阻值。 【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。 （1）由图象可知，电压表示数为零时，电路中的电流最大，即滑片位于上端时，电路为R1的简单电路，此时滑动变阻器R2接入电路的阻值为0； 当滑片位于下端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电压表的示数最大，电流表的示数最小，由图象可知，电压表的最大示数U2＝2.5V，电路中的最小电流I小＝0.1A， 则滑动变阻器的最大阻值： R2大25Ω； 所以，滑动变阻器R2接入电路的阻值变化范围是0～25Ω； （2）由电路图可知，滑片位于上端时，电路为R1的简单电路，电路中的电流最大，当由图象可知，电路中的最大电流I大＝0.6A， 由I可得，电源的电压： U＝I大R1＝0.6A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由图象可知，电压表的最大示数U2＝2.5V，电路中的最小电流I小＝0.1A， 根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和和欧姆定律可知： 电源的电压U＝I小（R1+R2大）＝0.1A×（R1+25Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 因电源的电压不变，由①②解得： R1＝5Ω，U＝3V。 答：（1）滑动变阻器R2接入电路的阻值变化范围是0～25Ω； （2）电阻R1的阻值是5Ω。 【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据图象读出滑片处于不同位置时电表对应的示数。 【变式训练5】两只额定电压分别为3V和6V的小灯泡L1和L2，将它们连接到如图1所示的电源电压可调的电路中，其中通过L2的电流与电压的关系如图2所示。当闭合开关S1、S2，断开S3，滑片P置于最左端时，一只小灯泡正常发光，电源输出电流为1.4A；当只闭合S3，滑片P置于最右端时，也有一只小灯泡正常发光，且L2的电阻与变阻器连入电路中的电阻之比为：R2：R＝1：3．求： （1）L2正常工作时的电阻。 （2）L1正常工作时的电流。 （3）当L1与L2串联时，在一只小灯泡正常发光条件下，求出电源电压的调节范围。 【分析】（1）L2正常工作时的电压和额定电压相等，根据图2读出对应的电流，根据欧姆定律求出正常工作时的电阻； （2）闭合开关S1、S2，断开S3，滑片P置于最左端时，L1和L2并联，比较两灯泡的额定电压并根据并联电路的电压特点确定电源的电压确定正常发光的灯泡，根据图2读出通过L2的电流，利用并联电路的电流特点求出L1正常工作时的电流； （3）若考虑L1和L2串联，比较两灯泡的额定电流，根据串联电路的电流特点判断发光的灯泡和电路中的电流，当滑片P置于最左端时，电源的电压最小，由图2读出此时灯泡L2两端的电压，利用串联电路的电压特点求出电源的最小电压；当滑片P置于最右端时，电源的电压最大，此时灯泡L2两端的电压不变，根据欧姆定律和串联电路的电流特点求出L2两端的电压与变阻器两端的电压之比，进一步求出滑动变阻器两端的电压，利用串联电路的电压特点求出电源的最大电压，进一步得出答案。 【解答】解：（1）L2正常工作时的电压U2额＝6V，由图2可知通过灯泡的电流I2额＝1A， 由I可得，L2正常工作时的电阻： R26Ω； （2）闭合开关S1、S2，断开S3，滑片P置于最左端时，L1和L2并联， 因并联电路中各支路两端的电压，且U1额＜U2额， 所以，L1正常发光，此时电源的电压U＝3V， 由图2可知，此时通过L2的电流I2＝0.8A， 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 所以，L1正常工作时的电流： I1＝I﹣I2＝1.4A﹣0.8A＝0.6A； （3）若考虑L1和L2串联， 因串联电路中各处的电流相等，且灯泡L2的额定电流大于灯泡L1的额定电流， 所以，正常发光灯泡是L1，电路的电流I′＝0.6A， 当滑片P置于最左端时，电源的电压最小，由图2可知，此时灯泡L2两端的电压U2＝2V， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，电源的最小电压： U＝U1+U2＝3V+2V＝5V； 当滑片P置于最右端时，电源的电压最大，由图2可知，此时灯泡L2两端的电压U2＝2V， 由U＝IR和R2：R＝1：3可得，L2两端的电压与变阻器两端的电压之比： ， 则滑动变阻器两端的电压： UR＝3U2＝3×2V＝6V， 则电源的最大电压： U＝U1+U2+UR＝3V+2V+6V＝11V， 所以，电源电压调节范围为5V～11V。 答：（1）L2正常工作时的电阻为6Ω； （2）L1正常工作时的电流为0.6A； （3）当L1与 L2串联时，在一只小灯泡正常发光条件下，电源电压的调节范围为5V～11V。 【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据图象读出电压和电流的对应的值，有一定的难度。 【变式训练6】如图所示，电源电压恒定，R1＝50Ω，R2＝40Ω，变阻器R3标有“200Ω 1A”字样，电流表的量程是0～0.6A、电压表的量程是0～15V，只闭合开关S3时，电流表示数为0.2A，在保障电路元件安全的前提下，求： （1）电源电压为多少V？ （2）只闭合S1、S3和S4时，滑动变阻器接入的最小阻值是多少Ω？ （3）只闭合S2、S4时，将滑动变阻器R3的滑片P移至某一位置，然后将电压表V并联到R1两端，电压表量程不变，发现电压表改接位置前、后示数变化了2V，则电流表的示数可能是多少A？ 【分析】（1）只闭合开关S3时，R1、R2和电流表的串联电路，根据欧姆定律可求出电源电压； （2）只闭合S1、S3和S4时，是R2、R3的并联电路，电流表测量的是干路电流，根据欧姆定律可求出R2所在支路的电流，由于电流表的量程是0～0.6A，所以，由串联电路电流的特点可求出滑动变阻器所在支路的最大电流，根据欧姆定律可求出滑动变阻器接入的阻值； （3）只闭合S2、S4时，将滑动变阻器R3的滑片P移至某一位置，R1与滑动变阻器串联，根据欧姆定律和串联电路规律可求出电流表的示数。 【解答】解：（1）由电路图知道，只闭合开关S3时，是R1、R2和电流表的串联电路，根据题意知道，此时电流表示数为0.2A，由欧姆定律知道，电源电压为： U＝I（R1+R2）＝0.2A×（50Ω+40Ω）＝18V； （2）由电路图知道，只闭合S1、S3和S4时，是R2、R3的并联电路，电流表测量的是干路电流，R2所在支路的电流为： ， 由于电流表的量程是0～0.6A，所以，由串联电路电流的特点知道，滑动变阻器所在支路的最大电流为： I滑＝I电流表﹣I2′＝0.6A﹣0.45A＝0.15A， 此时，滑动变阻器接入的阻值最小为：； （3）只闭合S2、S4时，将滑动变阻器R3的滑片P移至某一位置，R1与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压， ①当R1两端的电压为U′，则R3两端的电压为U′+2V，根据串联电路电压的特点可知：U′+U′+2V＝18V， 则：U′＝8V， 故R3两端的电压U3＝10V； 则根据串联电路的特点可知：， 解得，滑动变阻器接入电路的电阻为：R3＝62.5Ω， 此时电流表的示数为：； ②当R3两端的电压为U′′，则R1两端的电压为U′′+2V，根据串联电路电压的特点可知：U′′+U′′+2V＝18V， 则：U′′＝8V， 故R1两端的电压为U1＝10V， 根据串联电路的特点可知：， 解得，滑动变阻器接入电路的电阻为：R3＝40Ω， 此时电流表的示数为：。 答：（1）电源电压为18V； （2）只闭合S1、S3和S4时，滑动变阻器接入的最小阻值是120Ω； （3）电流表的示数可能是0.16A或0.2A。 【点评】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，正确分析电路是关键。 【变式训练7】在如图所示的电路中，电源电压为6伏且不变。电阻R1的阻值为50欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合电键S，电流表A1的示数为0.52安。已知电流表A1的“0～3A”量程挡损坏。 （1）求通过电阻R1的电流。 （2）求变阻器R2连入电路的阻值。 （3）若要使电流表A2与电流表A1的比值变小，变阻器的滑片P应继续向　右　移动（选填“左”或“右”）。 现有阻值为15欧、30欧和60欧的三个电阻，请从中选择一个来替换电阻R1，然后移动变阻器滑片P，使电流表A2与电流表A1的比值最小，且电路能正常工作。 ①应选择的电阻阻值为　30　欧。 ②通过计算求出电流表A2与电流表A1的最小比值。 【分析】（1）知道电源电压和R1的阻值，利用欧姆定律求通过电阻R1的电流； （2）根据并联电路的电流关系求通过滑动变阻器R2的电流，再根据欧姆定律求变阻器R2连入电路的阻值； （3）使电流表A2的示数变小，可以使滑动变阻器连入的电阻变大，同时可使电流表A1的示数变小，据此分析； 若选15Ω的电阻，干路电流大于0.6A，不可行；求出两个电流表的示数之比，化简得出选30Ω； 求出每条支路的电流（滑动变阻器全连入），再求电流表A2与电流表A1的最小比值。 【解答】解：（1）I10.12A， （2）I2＝I﹣I1＝0.52A﹣0.12A＝0.4A， R215Ω， （3）当滑动变阻器的滑片P向右移动时，连入的电阻R2变大，使两电流表的示数比值变小； ①若选15Ω的电阻，干路电流： I0.3A+0.4A＞0.6A，不行； 通过电流表A2的电流为通过滑动变阻器电流I2，I2； 电流表A1测量的是干路电流I，I，R并， I2：I1：R并：R2：R2， 若使I2：I1最小，即最小，即1最大，因此R1应选30Ω； ②I10.2A，I20.3A， 。 故答案为：（1）通过电阻R1的电流为0.12A；（2）变阻器R2连入电路的阻值为15Ω；（3）右；30；电流表A2与电流表A1的最小比值为。 【点评】本题考查了学生对欧姆定律的掌握和运用，能分析题意确定选30Ω电阻是本题的关键，使用欧姆定律时注意三量（I、U、R）同体。 三、电学黑箱 1．现有一个暗箱，其表面有一个裸露的开关K，内部有两个电阻 R1和R2，且R1＝3R2，小宁欲探究其结构，把暗箱接入到电路中，如图甲，所示虚线框表示暗箱，电源电压保持6V不变。断开暗箱开关K，滑动变阻器滑片P从a移动到b，读出电流表和电压表示数，绘制成如图乙所示的电流与电压的关系图。 （1）开关K断开时，暗箱内的电阻Rg＝　12　Ω。 （2）求U0。 （3）小宁将滑动变阻器滑片P移至a处，闭合暗箱开关K，发现电流表示数增加了1.5A，则暗箱内电阻的连接方式是如图中的 　A　，通过计算分析说明理由。 A. B. 【考点】欧姆定律． 【分析】电路的暗箱内的电阻和滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量滑动变阻器的电压； （1）根据电路的最大电流和电源电压，通过欧姆定律计算定值电阻； （2）根据串联电路的特点和欧姆定律计算U0； （3）将滑动变阻器滑片P移至a处，闭合暗箱开关K，发现电流表示数增加了1.5A，根据串并联的电阻特点结合欧姆定律分析电路的连接方式。 【解答】解：电路的暗箱内的电阻和滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量滑动变阻器的电压； （1）当滑片移动到最左端时，电路为暗箱内电阻的简单电路，电流最大为0.5A，根据欧姆定律知， 暗箱内的电阻：Rg12Ω， （2）当滑片位于左端时，电流最小为0.2A，则定值电阻的电压为U1＝I小R断＝0.2A×12Ω＝2.4V； 根据串联的电压特点知，滑动变阻器的最大电压U0＝U﹣U1＝6V﹣2.4V＝3.6V； （3）当K断开时，电阻为12Ω，电流为0.5A， 将滑动变阻器滑片P移至a处，闭合暗箱开关K，发现电流表示数增加了1.5A，电流变为2.0A， 此时电路的总电阻为R总3Ω， 对于A图：K断开只有R1工作，则R1＝12Ω，闭合后两个电阻并联，且R1＝3R2，则R2＝4Ω；根据并联总电阻比任何一个电阻小，则总电阻R3Ω，与已知情况A相符，故A正确； 对于B图，K断开有R1、R2串联工作，则R2+R1＝12Ω，闭合后只有电阻R1，根据以上计算知R1＝3Ω，则R2＝9Ω，与R1＝3R2的情况不符，故B错误。 故选：A。 答：（1）12。（2）U0为3.6V；（3）A。 【点评】本题考查串并联电路的特点、欧姆定律、电功率等，属于中档题。 2．如图所示，黑匣子上有A、B、C三个接线柱，内部只有一个电压恒为12V的电源和两个定值电阻R1、R2（R1＞R2）。当电流表分别连接到接线柱AB、AC、BC时，电流表示数如表所示。 实验序号 1 2 3 电流表位置 接AB之间 接AC之间 接BC之间 电流表示数/A 0.3 0 0.4 电路的总电阻/Ω 　40　 无法计算 30 （1）请将上表填写完整。 （2）下列选项中的四个电路图，符合上述黑匣子内电路连接情况的有 　②④　（填数字序号）。 （3）R1和R2的阻值各是多少？ 【分析】（1）从表格数据可知，电流表接AB之间时电路中的电流，根据欧姆定律求出电路AB之间的总电阻； （2）由表格数据可知RBC之间的阻值，比较RAB和RBC的阻值关系，若AB之间R1与R2串联，则BC之间只有一个电阻，根据电阻的串联求出另一个电阻的阻值，利用R1＞R2判断电路的连接方式；若AB之间只有一个电阻，根据R1＞R2判断AB之间和BC之间的电阻，然后得出电路的连接方式； （3）根据（2）的解答得出R1和R2的阻值。 【解答】解： （1）由I可得，电流表接AB之间时电路的总电阻： RAB40Ω； （2）由表格数据，RBC＝30Ω，则：RAB＞RBC， 若AB之间是由R1与R2串联组成，则BC之间只有一个电阻，且阻值为30Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，另一个电阻的阻值为40Ω﹣30Ω＝10Ω， 由R1＞R2可知，BC间的电阻为R1，故①不符合、②符合； 若AB之间只有一个电阻组成，根据R1＞R2、RAB＞RBC可知，AB之间为R1，BC之间为R2，故③不符合、④符合； （3）由（2）可知，②中R1的阻值为30Ω，R2的阻值为10Ω； ④中R1的阻值为40Ω，R2的阻值为30Ω。 答：（1）40；（2）②④； （3）②中R1的阻值为30Ω，R2的阻值为10Ω；④中R1的阻值为40Ω，R2的阻值为30Ω。 【点评】本题考查了电阻的串联和欧姆定律的应用，根据RAB和RBC的阻值关系判断出电路的连接方式是关键。 3．如图是一个电阻暗盒，盒内有三个电阻，A、B、C、D分别是四根引线，现测得AD之间电阻为2Ω，CD之间电阻为5Ω，AC之间电阻为3Ω，若用导线把BD连接后，测得AC之间电阻为2Ω，如果不用导线把BD两端连接起来，则BD之间电阻大小为 　9或4　Ω。 【分析】此题是纯电阻的黑盒问题，在分析时，要从阻值最小的两点开始，再结合电阻的串、并联规律按要求把其余电阻组合在一起。 【解答】解：【第一种情况】由题意知：A、D两点间的阻值为2Ω，因此先在A、D间连入阻值为2Ω的定值电阻R1； A、C间的电阻为3Ω，可直接接入一个阻值为3Ω的电阻R2； 而C、D间的阻值为5Ω，将上面两个电阻串联，正好符合要求，因此无需再另加电阻； 故如图1： 用导线将B、D连接后，A、C间的阻值为2Ω，小于直接测量的A、C之间的阻值3Ω，那么可考虑： 在A、C间又与原来的3Ω的电阻并联了一个电阻，使现在A、C间的电阻为2Ω，此电阻阻值为6Ω； 这个6Ω电阻值是在令B、D间的导线相连，使A、C间又增加的一条支路上的电阻值，如图2： 由图可知：则在B、C之间连入4Ω的电阻R3即可； 所以如果不用导线把B、D端连接，如图3： 则RBD的大小为：R1+R2+R3＝2Ω+3Ω+4Ω＝9Ω。 【第二种情况】由题知，RAD＝2Ω，RCD＝5Ω，RAC＝3Ω，即RAD＜RAC＜RCD，所以AD间可能是一个2Ω的电阻，AC间可能是一个2Ω的电阻和一个1Ω的电阻串联，CD间可能是3个电阻串联（阻值分别为2Ω、2Ω、1Ω），如图4所示： 当用导线把BD连接后，如图5所示，此时2个2Ω的电阻并联后再与一个1Ω的电阻串联，根据电阻的串并联知识可知，此时AC之间的总电阻RAC′＝2Ω1Ω＝2Ω，符合题意， 由此可知，如果不用导线把BD两端连接起来，则BD之间的电阻RBD＝2Ω+2Ω＝4Ω。 故答案为：9或4。 【点评】解答此类问题，一定要熟练掌握电阻的串并联规律；在分析纯电阻黑盒问题时，找好分析的次序和切入点是解决问题的关键。 4．如图所示，黑匣子上有A、B、C三个接线柱，内部只有一个电压恒为6V的电源和两个定值电阻R1、R2（R1＞R2）。当电流表分别连接到接线柱AB、AC、BC时，电流表示数如表所示： （1）请填写完整表格中的数据 　15　、　10　。 （2）若用导线同时把AB、AC连接起来，电路总电流为 　1A或0.6A　。 实验序号 1 2 3 电流表位置 接AB之间 接AC之间 接BC之间 电流表示数/A 0.4 0.6 0 电路的总电阻/Ω 无法计算 【分析】（1）根据电流表分别连接到接线柱AB、AC的电流值和欧姆定律计算电路中的总电阻； （2）根据实验现象分析内部结构，然后判断出把AB、AC连接起来时电路的连接情况，最后根据串并联电路电阻规律计算即可得出答案。 【解答】解：（1）由欧姆定律得，电路的总电阻为： RAB15Ω； RAC10Ω； （2）根据RAB＝15Ω，RAC＝10Ω，内部两个定值电阻R1、R2（R1＞R2），因此可能的情况有： ①R1＝RAB＝15Ω，R2＝RAC＝10Ω， 电阻R1、R2串联在BC之间，再根据BC之间没有电源可知电源应接在AB、AC之间，如图： 所以若把AB，AC连接起来时，只有R1、R2并联连入， 则电路总电阻为： R并6Ω， 则电路总电流为：I11A； ②可判断AC之间是一个定值电阻 R1＝RAC＝10Ω； AB之间是这两个定值电阻R1、R2串联， 则R2＝RAB﹣RAC＝15Ω﹣10Ω＝5Ω， 再根据BC之间没有电源可知电源应接在AB、AC之间，所以结构如图： 所以把AB、AC连接起来时，导线AB对R2短路，只有R1连入电路， 则电路总电阻为：R总2＝R1＝10Ω， 则总电流为：I20.6A。 故答案为：（1）15；10；（2）1A或0.6A。 【点评】本题考查了电路分析和欧姆定律的应用，要求熟练掌握。 5．在某次科技活动中，老师给同学们展示一个如图甲所示的黑盒子，绝缘外壳上有A、B、C三个接线柱。老师告诉同学们，盒内电路由两个定值电阻连接而成。小科同学设计了如图乙所示的电路来研究盒内电阻的连接情况。已知电源电压恒定不变，R0是阻值为3Ω的定值电阻，R1是滑动变阻器。小科进行了如下的实验操作： （Ⅰ）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表示数为1.8V，电流表示数为0.6A。 （Ⅱ）用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1此时电流表的示数为1.8A。 （Ⅲ）把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，小科发现将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电压表示数均变化0.45V，电流表示数均变化0.05A。 （1）请根据操作（Ⅰ）求出黑盒子BC间的电阻。 （2）求电源电压。 （3）请画出黑盒子内的电路图，并标明各电阻的阻值。 （4）求滑动变阻器R1的最大值。 【考点】欧姆定律． 【分析】（Ⅰ）BC接MN，闭合S，滑片P置于最左端时，R0、RBC组成串联，电压表测BC间电阻两端的电压，即UBC＝1.8V，IBC＝0.6A，欧姆定律得出BC间电阻值； （Ⅱ）AC连接，AB接MN，闭合S、S1时，电路中只有AB间的电阻，IAB＝1.8A，此时电流是（Ⅰ）的3倍，结合电源电压不变，可推知此时电路中电阻是原来电路中的。综上所述，BC间电阻和AB间电阻并联； （Ⅲ）滑片移至最左端时，由欧姆定律计算此时电路中的电流，结合滑片从某位置移至最左或最右电流变化相同，可以确定移至最右端电路中的电流。 【解答】解：（1）BC间的电阻为：RBC3Ω （2）BC接MN，闭合S，滑片P置于最左端时，R0两端电压为：U0＝IBCR0＝0.6A×3Ω＝1.8V 电源电压为：U＝UBC+U0＝1.8V+1.8V＝3.6V （3）AC连接，AB接MN，闭合S、S1时，电路中只有AB间的电阻，IAB＝1.8A＝3IBC，因为同一电源电压， 所以AC连接，AB接MN时，AB 间的电阻为：R（RBC+R0）（3Ω+3Ω）＝2Ω，又因为BC接MN时，BC间的电阻为：RBC＝3Ω，且黑盒子内是两电阻组成，分析得出BC、AC两电阻并联，RBC＝3Ω，并联后的总电阻为R＝2Ω，根据并联电路电阻公式：，代入数据得：，解得RAB＝6Ω，黑盒子内电路如图： （4）AC接MN，闭合S，滑片P置于最左端时，RAB、RBC、R0串联，电路中电流为：I最左0.3A， 因为将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电流表的示数均变化0.05A，所以R1的滑片移至最右端时的电流为： I最右＝0.3A﹣0.05A﹣0.05A＝0.2A， I最右0.2A，解得：R1＝6Ω 答：（1）黑盒子BC间的电阻是3Ω；（2）电源电压是3.6V；（3）AB间电阻是6Ω，BC间电阻是3Ω；（4）滑动变阻器的最大阻值是6Ω 【点评】本题考查串并联电路分析、欧姆定律的综合计算 6．A、B、C为3个接线柱，电源电压恒为6V．当电压表接在A、B两点间，电流表接A、C两点间，测得电压表的数值为2V的电路是　③　（填序号）．若在图②的AB两点间接入电流表，则电流表读数为　1.8　A。 【分析】（1）根据电压表和电流表的连接，分别做出等效电路图，利用串并联的特点和欧姆定律分别求出电压表的示数即可判断； （2）若在图②的AB两点间接入电流表，则两个电阻并联，电流表测量干路电流，利用欧姆定律和并联的电流特点求电流表的示数。 【解答】解：（1）当电压表接在A、B两点间，电流表接A、C两点间，则等效电路图分别为： 由图①可知：电压表通过电阻R1与电源两极相连，则电压表测量电源电压，示数为6V； 由图②可知：电流表把电压表短路了，此时电压表的示数为0； 由图③可知：电阻R1与R2串联在电源两端，电压表测量R1两端的电压，由串联电路的总电阻等于各电阻之和得： R＝R1+R2＝5Ω+10Ω＝15Ω，则I0.4A，由I可知：U1＝IR1＝0.4A×5Ω＝2V； 由图④可知：电压表和R1与电流表并联，由于电流表相当于导线，则被电流表短路，所以电压表示数为0； 由上分析可知电压表的数值为2V的电路是③图； （2）若在图②的AB两点间接入电流表，等效电路图如下： 由图可知：电阻R1、R2并联，电流表测量干路电流； 则I11.2A，I20.6A， 由并联电路的干路电流等于各支路电流之和可知： 电流表示数I＝I1+I2＝1.2A+0.6A＝1.8A。 故答案为：③；1.8。 【点评】本题考查电路连接的分析，串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据电表的连接做出等效电路图，知道电压表相当于开路，电流表相当于导线的特点。 7．如图所示的电学黑箱中，有两只电阻：定值电阻R0＝8Ω，另一为未知电阻Rx．由箱内抽出三根引线a、b、c．当开关S与c闭合时，电流表的读数为1A，电压表的读数为8V；当开关S与d闭合时，电流表的读数仍为1A，电压表的读数为10V，请在黑箱中画出两个电阻和a、b、c的连接图。由图可知，Rx＝　2Ω　。 【考点】欧姆定律． 【分析】（1）不管开关怎样变化，电流表的示数始终不变，可知R0与Rx顺次连接，R0与cb连接；Rx与ac连接；从两个电阻中间引出c点即可。 （2）该电路为串联电路，开关与c闭合时，电流表测电路中总的电流，电压表测量R0两端的电压，开关在d点时，电路中电流不变，电压表测量电源电压，根据串联电路电压特点和R即可求出电阻值。 【解答】解：（1）如图：两电阻串联；开关接C时，电压表测量R0两端的电压，开关在D点时，电压表测量电源电压； （2）由题意可知：U0＝8V，I＝1A，U＝10V； 所以 ； 故答案为：2Ω。 【点评】本题考查电路图的设计与欧姆定律的应用；关键考查学生对串联电路和并联电路掌握情况，以及对欧姆定律的理解程度。 8．如图所示的虚线框是一个模拟的黑箱，在黑箱内有两个电阻R1、R2和一个开关，其中R1的阻值为R2的2倍。但箱内电路的连接方式不知道。试着把开关断开时，电流表的示数减小0.2A，电压表的示数始终是8V。 （1）请在虚框中画出黑箱内可能的一种连接。 （2）计算出你画的电路连接中的两个电阻大小。 【考点】欧姆定律． 【分析】（1）两个电阻的连接方式有串联或并联；在串联电路中，开关控制整个电路或只控制其中的一个电阻并联；在并联电路中，开关位于干路或只控制其中一个支路，据此画出可能的连接电路；然后根据电流表的示数变化判断出可能的连接方式； （2）根据欧姆定律和串并联的特点分别表示出电流表变化量，根据已知的电压，计算各个电阻大小。 【解答】解：（1）两电阻串联时，开关的位置有如下图所示是的三种可能： 两电阻并联时，开关的位置有如下图所示是的三种可能： 由于开关断开后电流表的示数减小，说明开关断开后电路中有电流且总电阻变大；电压表的示数始终是8V，则说明电压表始终测量电源电压， 根据电阻的串并联特点可知：开关断开后电路中有电流且总电阻变大的是图1、图2、图4、图5； （2）图1开关闭合时只有R1连入电路，开关断开后两电阻串联， 由于电流表的示数减小0.2A，则：I1﹣I＝ΔI＝0.2A， 即：0.2A﹣﹣﹣﹣①， 已知R1＝2R2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 解①②可得：R1Ω，R2Ω。 图2开关闭合时只有R2连入电路，开关断开后两电阻串联， 由于电流表的示数减小0.2A，则：I2﹣I＝ΔI＝0.2A， 即：0.2A﹣﹣﹣﹣③， 已知R1＝2R2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④， 解③④可得：R1＝120Ω，R2＝60Ω。 图4开关闭合时两电阻并联，由于开关断开后电流表的示数减小0.2A， 根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知：开关由闭合到断开时，电路中减小的电流为R2支路的电流，即：I2＝ΔI＝0.2A， 根据I可得：R240Ω， 则：R1＝2R2＝2×40Ω＝80Ω。 图5开关闭合时两电阻并联，由于开关断开后电流表的示数减小0.2A， 根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知：开关由闭合到断开时，电路中减小的电流为R1支路的电流，即：I1＝ΔI＝0.2A， 根据I可得：R140Ω， 则：R2R140Ω＝20Ω。 答：（1）黑箱内可能的连接方式下图： 。 （2）电路连接中的两个电阻大小： 图1中：R1Ω，R2Ω；图2中：R1＝120Ω，R2＝60Ω；图3中：R1＝40Ω，R2＝80Ω；图4中：R1＝40Ω，R2＝20Ω。 【点评】此题通过判断电路的连接，考查了并联电路的电流特点关系，同时考查了对欧姆定律的掌握。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 电学计算题专练2 一、坐标类分析计算 1．如图甲所示，电源电压保持不变，电阻R3的阻值为20Ω。仅闭合开关S1，当滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端的过程中，两块电压表的示数与电流表示数的关系图像如图乙所示。求： （1）电源电压U总的大小； （2）图乙A点对应的纵坐标UA； （3）滑动变阻器的最大电阻R2max； （4）任意闭合开关，并移动滑片P的位置，电流表的最大示数Imax。 2．老师给小宁一个暗箱，其表面有两个接线柱M、N，它们之间电阻值RMN恒定不变。小宁利用如图甲所示电路（电源电压不变）进行实验：在开关S、S1都闭合和开关S闭合、S1断开两种情况下，改变电阻箱R1的阻值，读取电流表示数，绘制了如图乙所示的电流表示数I随R1变化的曲线。由上述信息可知： （1）电源电压U为 　 　V。 （2）RMN为 　 　。 （3）图乙中曲线 　 　（填“A”或“B”）是根据开关S、S1都闭合时测得的实验数据绘制的。 （4）老师告诉小宁，暗箱的M、N之间只接有两个定值电阻：一个阻值为R0（R0值已知），另一个阻值未知，假设为Rx。求Rx的值。（用R0、RMN表示） 3．如图甲所示，电源电压恒定，导体电阻的阻值不随温度的变化而变化。某同学把不同的定值电阻分别接入ab之间，得到ab两端的电压与接入电阻大小的关系如图乙所示。当ab间只接入电阻R1时，电压表的示数U1如图丙所示；当ab间只接入电阻R2时，电压表的示数为3.6伏。 （1）U1的示数 　 　V； （2）根据图乙可得，电阻R1：R2＝　 　； （3）求电源电压。 4．如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L允许通过的最大电流为0.6A。滑动变阻器R的最大阻值为50Ω，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～15V”。闭合开关S，在保证电路安全的前提下，最大范围调节滑动变阻器的滑片P。分别绘制了电流表示数与电压表示数、电流表示数与滑动变阻器R连入电路阻值的变化关系如图乙、丙所示。 （1）当电压表示数为3V时，灯泡的阻值为 　 　Ω。 （2）电源电压为多少？ （3）若将电压表量程换为0～3V，滑动变阻器允许连入的最小阻值为多少？ 5．小南在实验室中组装了如图甲所示电路，已知电源电压为6V且保持不变，滑动变阻器阻值随长度均匀变化。由于滑动变阻器故障，闭合开关，滑片P从最右端开始向左滑动一段距离后电流表才有读数，测量滑片到最右端的距离x，同时观察电压表示数U、电流表示数I，记录数据并绘制图像。图乙是U与x关系的部分图像，图丙是I与x关系的部分图像，求： （1）当x＝7cm时，滑动变阻器接入电路的电阻。 （2）定值电阻R0的阻值。 （3）滑动变阻器没有故障时的最大阻值。 6．现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性，张老师把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，张老师先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN，设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。通过计算完成以下内容。 （1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是　 　cm？ （2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是多少？ （3）每1cm的电阻丝的阻值是多少Ω？ （4）如图丙所示，先将R1滑片P移到最左端后，先将圆环从电路中拆下，然后把MN接到圆环的任意一条直径两端，闭合开关S，求电流表的最大值。 【变式训练1】如图甲所示，电源电压保持不变，a、b分别为滑动变阻器的最左端和最右端，闭合开关时，当滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，求： （1）定值电阻R0的阻值； （2）滑动变阻器的最大阻值； （3）滑动变阻器的滑片P在中点时，电压表的示数。 【变式训练2】如图甲电路中，电源电压U＝6伏，R0、R1均为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，改变R2的阻值，两电压表示数与电流表示数变化关系如图乙。 （1）图乙中曲线　 　表示电压表V1与电流表A示数的变化关系。 （2）R1的阻值为　 　欧，变阻器R2的最大阻值为　 　欧。 （3）当滑片置于变阻器的中点位置时，通过R2的电流为多少？ 【变式训练3】如图甲所示，电源电压恒定，导体电阻的阻值不随温度的变化而变化。某同学把不同的定值电阻分别接入ab之间，得到ab两端的电压与接入电阻大小的关系如图乙所示。当ab间只接入电阻R1时，电压表的示数U1如图丙所示；当ab间只接入电阻R2时，电压表的示数为3.6伏。 （1）U1的示数是 　6　伏。 （2）根据图乙可得，电阻R1：R2＝　3：1　。 （3）在ab间先后接入R1和R2，则通过R0的电流之比为：I1：I2＝　5：9　。 （4）求电源电压。 【变式训练4】在图甲所示电路中，小灯泡L标有“2.7V 0.3A”，定值电阻R1＝10Ω，R2是由三段材料不同、横截面积相同的均匀直导体EF、FG、GH连接而成（总长度为35cm），P是与R2接触良好并能移动的滑动触头。闭合S、S1，断开S2，测得电流表示数I与P向左移动距离之间的关系如图乙所示。 （1）导体FG间的电阻为　 　Ω。 （2）电源电压为　 　V。 （3）若只闭合S、S1时，当x＝31cm时，求电流表的示数。 （4）若只闭合S、S2时，为确保灯丝不被烧坏（电流不超过0.3A），求滑片P向左移动距离x的变化范围。 【变式训练5】如图甲所示电路，电源电压U不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生短路（只有一段短路），合上开关后滑片P向左滑动过程中，电压表读数U与滑动距离x、电流表读数I与滑动距离x的关系如图乙所示，则 （1）根据图象可知：短路点位置在x等于　 　cm处开始，共有　 　cm发生短路； （2）电源电压U0和电阻R的阻值分别多大？ （3）该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻值是多大？ 二、最值和取值范围类计算 1．在如图所示的电路中，电阻R1为20欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样。现有电压为6V的电源一个，开关一个，电流表、电压表各一个。 （1）若在AB间接入电流表，CD间接入电源，EF间接入开关后，闭合开关。求电流表的示数。 （2）若在AB间接入电源，CD间接入电压表（量程选择0～3V），EF间接入电流表（量程选择0～0.6A）。移动滑片P的过程中，电路各元件能正常工作，求滑动变阻器R2接入电路中的阻值范围。 2．在如图所示的电路中，电源电压为15V且不变，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样，闭合电键S后，电流表的示数为0.2A，电压表的示数为2V。 求：（1）滑动变阻器R2连入电路的阻值； （2）现有阻值为15Ω和24Ω的两个电阻，请从中选择一个来替换电阻R1，要求：在移动变阻器的滑片P的过程中，使电流表和电压表的示数分别能达到某个量程的最大值，且电路能正常工作。 ①应选择的电阻阻值为　 　Ω。 ②满足上述要求时，变阻器R2连入电路的阻值范围。 3．如图甲所示，电源电压恒定，滑动变阻器的规格为“30Ω 1A”，在AB间接入规格为“12V 12W”的灯泡，闭合开关，当滑动变阻器的五分之一阻值连入电路时，灯泡正常发光。求： （1）灯泡的电阻是　 　。 （2）电源电压。 （3）R0是如图乙所示的Ra和Rb之间任意取值的电阻，当在AB间接入电阻R0后，闭合开关，在保证电路安全的情况下，将滑片P从最右端向左滑动的过程中，电流表示数均出现过0.4A（电流表选择0﹣0.6A量程），求R0的取值范围。 4．如图甲所示电路，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，小灯泡的额定电压为4V．闭合开关S、S1，将滑片P置于中点，电压表示数为5V，灯泡正常发光；断开S1，闭合开关S、S2，将滑片P置于最右端，电流表示数为0.3A．图乙是小灯泡的I﹣U图象。求： （1）小灯泡正常发光时的电阻和电源电压。 （2）滑动变阻器R2的最大阻值和定值电阻R1的阻值。 （3）将电源改为可调电源，闭合S、S2，将电流表、电压表量程分别改为0～0.6A、0～3V．要求移动滑动变阻器滑片的过程中，两个电表均可能达到满刻度，且电路各元件安全，求电源电压的调节范围。 5．如图所示的电路中，电源电压为6V且保持不变，滑动变阻器R1的规格为“20Ω 0.5A”，R2＝7.5Ω，R3＝15Ω，电压表V1和V2接入电路的量程均为0～3V，电流表接入电路的量程为0～0.6A。 （1）闭合开关S和S1，移动滑动变阻器R1的滑片，使电流表的示数为0.3A，求此时R1接入电路的阻值是多少Ω？ （2）闭合开关S和S1，将滑片从滑动变阻器R1的最左端移动到中点的过程中，求电流表的示数变化范围？ （3）若电源电压大小可调，闭合开关S和S2，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器R1可接入的最大阻值是最小阻值的4倍，求此时电源电压是多少V？ 6．如图所示电路中，电源电压恒定，电阻R1标有“18V 1.8A”，滑动变阻器标有“200Ω 2A”，电压表所接量程为0～15V，电流表所接量程为0～3A，只闭合S1时，电阻R1正常工作；闭合S1、S3，滑动变阻器滑片调到最右端时，电流表的读数为2.7A；将滑动变阻器置于某点，先只闭合开关S3，再将S3断开，只闭合开关S2，发现电压表的示数减小了1.4V，电流表的示数变化了0.02A。求： （1）电阻R1的阻值； （2）电阻R3的阻值； （3）电阻R2的阻值： （4）通过开关的不同组合（S2、S3不同时闭合）以及滑片的移动保证电路安全的情况下，电流表能达到的最大值和最小值之比。 7．如图甲所示，电源电压不变，灯泡L允许通过的最大电流为0.6A，滑动变阻器R的最大阻值为50Ω，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～15V”。闭合开关S，在保证电路安全的前提下，最大范围调节滑动变阻器的滑片P，分别绘制了电流表示数与电压表示数、电流表示数与滑动变阻器R连入电路阻值的变化关系图像，如图乙、丙所示。求： （1）电源电压为多少？ （2）滑片P移动过程中，当电流表示数为0.25A时，滑动变阻器接入电路的电阻是多少？ （3）若将电压表量程换为“0～3V”，滑动变阻器允许连入电路的阻值范围是多少？ 8．如图所示电路中，电源电压U＝12V恒定不变，R1＝20Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω，小灯泡L正常发光时两端的电压为5V，电流表的量程（0﹣0.6A 或0﹣3A），只闭合S3，且变阻器连入电路的电阻为30Ω时，电流表的示数为0.3A。（不考虑温度对灯丝电阻的影响）求： （1）灯丝电阻。 （2）只闭合S3时，要使小灯泡L正常发光，变阻器R2连入电路的阻值。 （3）闭合S1、S2、S3，为保证不损坏电流表，变阻器R2的阻值可调范围和电流表示数的变化范围。 【变式训练1】在图中所示的电路中，电源电压为12伏且不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样。闭合电键S，电流表的示数为0.5安。求： （1）电阻R1两端的电压U1。 （2）滑动变阻器接入电路的阻值R2。 （3）现将一电压表接入电路中，要求：在移动变阻器滑片P的过程中，两电表的指针能分别达到某量程的满刻度处，且电路能正常工作。 第一，电压表应连接在图中的　 　处（选填“ab”或“bc”）。 第二，满足题目要求时滑动变阻器R2接入电路的阻值范围。 【变式训练2】如图所示的电路中，电源电压为18伏且不变。电阻R1的阻值为6欧，滑动变阻器上标有“50Ω 2A”字样。闭合电键S后，电压表V1的示数为6伏。求： ①通过电阻R1的电流。 ②滑动变阻器接入电路的阻值。 ③若电压表V1、V2所接的量程均为0～15伏，在保证电路安全工作的情况下，计算滑动变阻器R2允许接入的电阻范围。 【变式训练3】如图所示，R1是0～20Ω的滑动变阻器，闭合开关S后，电压表示数为6V，电流表A1的示数是1.5A，电流表A2的示数是0.5A，求： （1）R2的阻值和变阻器R1接入电路的电阻？ （2）电流表A1的量程是0～3A，电流表A2的量程是0～0.6A，为使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的电阻值至少要多大？ 【变式训练4】如图甲所示电路，滑动变阻器电阻R2的滑片P从下端往上端滑动过程中，电压表与电流表的示数呈图乙所示的规律。求： （1）滑动变阻器R2接入电路的阻值变化范围。 （2）电阻R1的阻值。 【变式训练5】两只额定电压分别为3V和6V的小灯泡L1和L2，将它们连接到如图1所示的电源电压可调的电路中，其中通过L2的电流与电压的关系如图2所示。当闭合开关S1、S2，断开S3，滑片P置于最左端时，一只小灯泡正常发光，电源输出电流为1.4A；当只闭合S3，滑片P置于最右端时，也有一只小灯泡正常发光，且L2的电阻与变阻器连入电路中的电阻之比为：R2：R＝1：3．求： （1）L2正常工作时的电阻。 （2）L1正常工作时的电流。 （3）当L1与L2串联时，在一只小灯泡正常发光条件下，求出电源电压的调节范围。 【变式训练6】如图所示，电源电压恒定，R1＝50Ω，R2＝40Ω，变阻器R3标有“200Ω 1A”字样，电流表的量程是0～0.6A、电压表的量程是0～15V，只闭合开关S3时，电流表示数为0.2A，在保障电路元件安全的前提下，求： （1）电源电压为多少V？ （2）只闭合S1、S3和S4时，滑动变阻器接入的最小阻值是多少Ω？ （3）只闭合S2、S4时，将滑动变阻器R3的滑片P移至某一位置，然后将电压表V并联到R1两端，电压表量程不变，发现电压表改接位置前、后示数变化了2V，则电流表的示数可能是多少A？ 【变式训练7】在如图所示的电路中，电源电压为6伏且不变。电阻R1的阻值为50欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合电键S，电流表A1的示数为0.52安。已知电流表A1的“0～3A”量程挡损坏。 （1）求通过电阻R1的电流。 （2）求变阻器R2连入电路的阻值。 （3）若要使电流表A2与电流表A1的比值变小，变阻器的滑片P应继续向　　移动（选填“左”或“右”）。 现有阻值为15欧、30欧和60欧的三个电阻，请从中选择一个来替换电阻R1，然后移动变阻器滑片P，使电流表A2与电流表A1的比值最小，且电路能正常工作。 ①应选择的电阻阻值为　　欧。 ②通过计算求出电流表A2与电流表A1的最小比值。 三、电学黑箱 1．现有一个暗箱，其表面有一个裸露的开关K，内部有两个电阻 R1和R2，且R1＝3R2，小宁欲探究其结构，把暗箱接入到电路中，如图甲，所示虚线框表示暗箱，电源电压保持6V不变。断开暗箱开关K，滑动变阻器滑片P从a移动到b，读出电流表和电压表示数，绘制成如图乙所示的电流与电压的关系图。 （1）开关K断开时，暗箱内的电阻Rg＝　　Ω。 （2）求U0。 （3）小宁将滑动变阻器滑片P移至a处，闭合暗箱开关K，发现电流表示数增加了1.5A，则暗箱内电阻的连接方式是如图中的 　　，通过计算分析说明理由。 A. B. 2．如图所示，黑匣子上有A、B、C三个接线柱，内部只有一个电压恒为12V的电源和两个定值电阻R1、R2（R1＞R2）。当电流表分别连接到接线柱AB、AC、BC时，电流表示数如表所示。 实验序号 1 2 3 电流表位置 接AB之间 接AC之间 接BC之间 电流表示数/A 0.3 0 0.4 电路的总电阻/Ω 　 　 无法计算 30 （1）请将上表填写完整。 （2）下列选项中的四个电路图，符合上述黑匣子内电路连接情况的有　 　（填数字序号）。 （3）R1和R2的阻值各是多少？ 3．如图是一个电阻暗盒，盒内有三个电阻，A、B、C、D分别是四根引线，现测得AD之间电阻为2Ω，CD之间电阻为5Ω，AC之间电阻为3Ω，若用导线把BD连接后，测得AC之间电阻为2Ω，如果不用导线把BD两端连接起来，则BD之间电阻大小为 Ω。 4．如图所示，黑匣子上有A、B、C三个接线柱，内部只有一个电压恒为6V的电源和两个定值电阻R1、R2（R1＞R2）。当电流表分别连接到接线柱AB、AC、BC时，电流表示数如表所示： （1）请填写完整表格中的数据　 　、　 　。 （2）若用导线同时把AB、AC连接起来，电路总电流为　 　。 实验序号 1 2 3 电流表位置 接AB之间 接AC之间 接BC之间 电流表示数/A 0.4 0.6 0 电路的总电阻/Ω 无法计算 5．在某次科技活动中，老师给同学们展示一个如图甲所示的黑盒子，绝缘外壳上有A、B、C三个接线柱。老师告诉同学们，盒内电路由两个定值电阻连接而成。小科同学设计了如图乙所示的电路来研究盒内电阻的连接情况。已知电源电压恒定不变，R0是阻值为3Ω的定值电阻，R1是滑动变阻器。小科进行了如下的实验操作： （Ⅰ）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表示数为1.8V，电流表示数为0.6A。 （Ⅱ）用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1此时电流表的示数为1.8A。 （Ⅲ）把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，小科发现将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电压表示数均变化0.45V，电流表示数均变化0.05A。 （1）请根据操作（Ⅰ）求出黑盒子BC间的电阻。 （2）求电源电压。 （3）请画出黑盒子内的电路图，并标明各电阻的阻值。 （4）求滑动变阻器R1的最大值。 6．A、B、C为3个接线柱，电源电压恒为6V．当电压表接在A、B两点间，电流表接A、C两点间，测得电压表的数值为2V的电路是　　（填序号）．若在图②的AB两点间接入电流表，则电流表读数为　　A。 7．如图所示的电学黑箱中，有两只电阻：定值电阻R0＝8Ω，另一为未知电阻Rx．由箱内抽出三根引线a、b、c．当开关S与c闭合时，电流表的读数为1A，电压表的读数为8V；当开关S与d闭合时，电流表的读数仍为1A，电压表的读数为10V，请在黑箱中画出两个电阻和a、b、c的连接图。由图可知，Rx＝　 　。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$