4.2 全等三角形-同步训练2024-2025学年北师大版七年级数学下册

4.2 全等三角形 一、选择题： 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等 3.已知≌，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，若，四个点、、、在同一直线上，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 5.如图，点，在上，≌，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，≌，在边上，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点，在的边上，≌，其中，为对应顶点，，为对应顶点，下列结论不一定成立的是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.已知图中两个三角形全等，则的度数是          ． 9.一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则的值为          ． 10.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则          ． 11.如图，，若，，则的度数为          ． 三、解答题： 12.如图，已知≌，，，求的度数． 13.如图，≌，，，求的长． 14.已知：如图，≌，，，、相交于点， 求的度数； 求的度数． 15.如图，在中，高线和角平分线相交于点已知≌． 求证：； 求的度数． 16.如图，≌，点，，，在一条直线上． 求证：； 连接，若，求的度数． 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.  度  9.   10.   11.   12. 解：≌， ，， ， ．  13. 解：≌，，， ，， ．  14. 解：≌， ， 即：， ， ，， ， ． 所以的度数为； 在中：， 在中：， ，， ． 所以的度数为．  15. 证明：由题意可知，≌， ， ， ， ， ， ，即； 解：由题意可知，≌， ，，， ， ， ， 由条件可知， ． 所以的度数为．  16. 证明：由题意可知，≌， ， ， 即； 解：由题意可知，≌， ． ， ， ，， ， 解得， 所以的度数为．  【解析】 3. 解：，， ， ≌， 故选：． 根据全等三角形的性质得出，即可得出选项． 本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 4. 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可． 【详解】解： ， ， 又， ， ， ． 故选：． 5. 解：≌， ， ， ，， ， ． 故选：． 由全等三角形的性质推出，得到，而，，即可求出． 本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 6. 解：≌， ， ， ． 故选：． 由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质即可求出的度数． 本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 7. 【分析】 本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键，根据全等三角形的性质推理注意判断即可． 【解答】 解：根据≌，不能得出，故A错误； B.根据≌，，，B正确； C.根据≌，， ，C正确； D.根据≌，， ，D正确． 故选A． 8. 本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由三角形内角和及全等的性质可得，即可求解． 【详解】解：图中的两个三角形全等， ， 故答案为：． 11. 由，，． ，． 12. 由全等三角形的性质推出，，求出，由三角形内角和定理即可得到的度数．． 本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 13. 直接利用全等三角形的性质得出，进而得出答案． 此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边的值是解题关键． 14. 根据全等三角形的性质得到，求出，即可求解； 根据三角形内角和得，，又由于，，即可由求解． 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 15. 根据全等三角形的性质得到，然后根据直角三角形的两锐角互余得到，进而得到解题即可； 根据全等得到，，，然后得到，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和的定理解题即可． 本题考查全等三角形的性质，三角形的角平分线、中线和高，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 16. 由≌可得，即可得到； 由≌可得，再由得到，最后根据列方程计算即可． 本题考查全等三角形的性质，关键是全等三角形性质定理的应用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$