精品解析：河南省平顶山市2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题

2024－2025学年九年级下学期联考试卷 数 学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值．根据绝对值的意义解答即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是2． 故选：A． 2. 2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 合 B. 同 C. 心 D. 人 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的展开图进行判断即可； 【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”； 故选：D． 【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键． 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ） A. 26° B. 36° C. 44° D. 54° 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解． 【详解】解： EO⊥CD， ， ， ． 故选：B ． 【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键． 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根据中位线的性质可得，结合菱形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴BO=DO，AB=BC=CD=DA， ∵OE=3，且点E为CD的中点， 是的中位线， ∴BC=2OE=6． ∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出BC=6． 6. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用根的判别式进行判断，求出m的取值范围即可． 【详解】解：由题可知：“△＜0”， ∴, ∴, 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握． 7. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ） A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45% 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可； 【详解】解：由扇形统计图可知： 1分所占百分比：5%； 2分所占百分比：10%； 3分所占百分比：25%； 4分所占百分比：45%； 5分所占百分比：15%； 可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多， ∴所打分数的众数为4； 故选：B． 【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是解本题的关键． 8. 河南人民济困最“给力”！据报道，2024年河南人民在济困方面捐款达到亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：亿． 故选：B． 9. 如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接,由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，即得点的坐标． 【详解】如图，连接，因为轴， 绕点顺时针旋转得到， 所以， , 故答案为B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，找到是解题的关键． 10. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ） A. 呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B. 当K＝0时，的阻值为100 C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D． 【详解】解：根据函数图象可得， A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意； B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意； C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意； D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意； 故选:C. 【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15） 11. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可． 【详解】解：如，y随x的增大而增大． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键． 12. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 13. 某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】先由题干条件得出两厂红枣价格相同，品质也相近，平均质量相同，再根据方差判定它们的稳定性，越稳定的则越符合． 【详解】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为 200 克， 而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定， 因此甲厂产品更符合规格要求， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的应用，解决本题的关键是读懂题意和图形，能根据图形判定产品的波动性大小并进行比较等，本题较基础，考查了学生读题、审题以及观察图形的能力等． 14. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】设与扇形交于点，连接，解，求得，根据阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】如图，设与扇形交于点，连接，如图 是OB的中点 , OA＝2， ＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移， 阴影部分的面积为 故答案为： 【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得是解题的关键． 15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】因为点恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当落在边上和边上两种情况分析，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：当落在边上时，如图（1）： 设交于点， 由折叠知：, ,, ，， 设，则在中， 在中， 即． 当落在边上时，如图（2） 因为折叠， ． 故答案为：或 【点睛】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中的性质，正确的作出图形是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1；（2）． 【解析】 【分析】（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可； （2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键． 17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 7 9 12 16 6 b．成绩在这一组的是（单位：分）： 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______． （2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． （3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价． 【答案】（1）， （2）不正确．理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）因为共50名学生参加测试，故中位数为第25、26名学生成绩的平均数，用成绩不低于80分的人数除以总人数即可求出所占百分比； （2）根据中位数的意义进行判断； （3）根据测试成绩合理评价即可，答案不唯一． 【小问1详解】 解：由成绩频数分布表和成绩在这一组的数据可知，排在第25、26名学生的成绩分别为78分，79分， 因此成绩的中位数是：分． 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：不正确．因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩． 小问3详解】 解：成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好． 【点睛】本题考查调查统计时中位数的计算方法，以及运用中位数做决策等知识点，利用成绩频数分布表和成绩在这一组的数据得出中位数是解题的关键． 18. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）阴影部分的面积为8． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）根据点B是小正方形在第一象限的一个点，知其横纵坐标相等，求得点B的坐标，继而求得小正方形的面积，再求得大正方形的面积，从而求得阴影部分的面积． 【详解】解：（1）由题意，点A(1，2)在反比例函数y=的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等， 设B(a，a)，则有， ∴，即B(，)， ∴小正方形的边长为， ∴小正方形的面积为， 大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴图中阴影部分的面积为16-8=8． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式． 19. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）． 【答案】拂云阁DC的高度约为32m 【解析】 【分析】延长交于点，则四边形是矩形，则，，在，中，分别表示出，根据，建立方程，解方程求解可得，根据即可求解． 【详解】如图，延长交于点，则四边形是矩形， 则，， 在中，， 在中，， ， 即， 解得， (m)． 拂云阁DC的高度约为32m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 20. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个； （2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ （注：利润率） 【答案】（1）款20个，款10个；（2）款10个，款20个，最大利润是460元；（3）第二次更合算．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据条件求得利润的解析式，再判断最大利润即可； （3）分别求出第一次和第二次的利润率，比较之后即可知道哪一次更合算． 【详解】（1）设，两款玩偶分别为个，根据题意得： 解得： 答：两款玩偶，款购进20个，款购进10个． （2）设购进款玩偶a个，则购进款个,设利润为y元 则 （元） 款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半 ，又 且为整数， 当时，y有最大值 （元） 款个，款个，最大利润是元． （3）第一次利润（元） 第一次利润率： 第二次利润率为： 第二次的利润率大，即第二次更划算． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，最大利润方案问题，利润率求解等问题，一次函数最值问题，理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键． 21. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 【答案】（1） （2）2或6m 【解析】 【分析】（1）根据顶点，设抛物线的表达式为，将点，代入即可求解； （2）将代入（1）的解析式，求得的值，进而求与点的距离即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为， 将点代入，得， 解得， 抛物线的解析式为， 【小问2详解】 由，令， 得， 解得， 爸爸站水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m， 当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为(m)，或(m)． 【点睛】本题考查了二次函数实际应用，掌握顶点式求二次函数解析式是解题的关键． 22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长． 【答案】（1）见解析 （2）50 cm 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质可得，，根据，可得，过点作，根据平行线的性质可得，，进而即可得证； （2）过点作的平行线，交于点，交于点，由（1）得到，在，中，求得,进而求得，根据即可求解． 【小问1详解】 证明：⊙O与水平地面相切于点C， ， ， ， AB与⊙O相切于点B， ， ， 过点作， ， ， ， 即∠BOC＋∠BAD＝90°． 【小问2详解】 如图，过点作的平行线，交于点，交于点， ，则四边形是矩形， ， ， ， 在中，，， （cm)， 在中，，cm， (cm)， (cm)， (cm)， cm， (cm)． 【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键． 23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图（1），（1）分别在射线上截取 （点C，E不重合）；（2）分别作线段的垂直平分线，交点为P，垂足分别为点 G，H；（3）作射线．射线即为的平分线． 简述理由如下： 由作图知，，，，所以，则， 即射线是的平分线． 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图（2），（1）分别在射线上截取（点C，E不重合）；（2）连接，交点为P；（3）作射线．射线即为的平分线． 任务： （1）小明得出的依据是 （填序号） ． ① ② ③ ④ ⑤ （2）小军作图得到的射线是的平分线吗？请判断并说明理由． （3）如图（3），已知，点E，F分别在射线上，且．点 C，D分别为射线，上的动点，且，连接，，交点为P，当时，直接写出线段的长． 【答案】（1）⑤ （2）是，理由见解析 （3）的长为2或 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法进行判断即可； （2）先证明，得到，再证明，得到，最后证明，得到，即可； （3）分和两种情况进行讨论，当，作射线，易知是平分线得到，根据和可求得，过P作于H，易求得，证明，根据相似三角形的性质求得的长，进而由求解即可；当，连接，作，同理可得，，即，，，再利用特殊角的三角函数即可求出和，即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ， 故选：⑤； 【小问2详解】 小军作图得到的射线是的平分线，理由为： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和， ， ∴， ∴， 即射线是的平分线； 【小问3详解】 ①当时， 作射线，由（2）可知是的平分线，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 过P作于H， 则，， ∴ ，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴即， 解得∶， ∴． ②当时， 连接，作，则， 同理得， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， 综上所述，的长为2或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、角平分线的定义，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊三角形，是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年九年级下学期联考试卷 数 学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 2022年北京冬奥会奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 合 B. 同 C. 心 D. 人 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ） A. 26° B. 36° C. 44° D. 54° 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 6. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ） A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45% 8. 河南人民济困最“给力”！据报道，2024年河南人民在济困方面捐款达到亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ） A. 呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B. 当K＝0时，的阻值为100 C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态 二、填空题（每小题3分，共15） 11. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 12. 不等式组解集为______． 13. 某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______． 15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 7 9 12 16 6 b．成绩在这一组的是（单位：分）： 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______． （2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． （3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价． 18. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 19. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）． 20. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个； （2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ （注：利润率） 21. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长． 23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图（1），（1）分别在射线上截取 （点C，E不重合）；（2）分别作线段的垂直平分线，交点为P，垂足分别为点 G，H；（3）作射线．射线即为的平分线． 简述理由如下： 由作图知，，，，所以，则， 即射线是的平分线． 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图（2），（1）分别在射线上截取（点C，E不重合）；（2）连接，交点为P；（3）作射线．射线即为的平分线． 任务： （1）小明得出的依据是 （填序号） ． ① ② ③ ④ ⑤ （2）小军作图得到的射线是的平分线吗？请判断并说明理由． （3）如图（3），已知，点E，F分别在射线上，且．点 C，D分别为射线，上动点，且，连接，，交点为P，当时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$