4.1 认识三角形-同步训练2024-2025学年北师大版七年级数学下册

4.1 认识三角形 一、选择题： 1.下面各组线段中，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.下面四个图形中，线段是的高的是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是(    ) A. B. C. D. 5.三角形一边上的中线把原三角形分成两个(    ) A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形 6.已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 二、填空题： 7.一个等腰三角形的三边长分别为、、，该等腰三角形的周长是______． 8.在中，：：：：，则的度数为______． 9.如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画______个三角形． 10.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么          ．   三、解答题： 11.已知，，是三角形的三边长，化简：。 12.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． 如果腰长是底边的倍，那么各边的长是多少？ 能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？ 13.如图，在中，，，平分． 求的度数； 求的度数． 14.已知：如图，是任意一个三角形，求证：． 15.如图，中，，点在边上，，若，求的度数． 16.如图，在中，，是的平分线，，，在同一条直线上，，，求的度数． 17.如图，在中，、为上的点，平分，． 求证：； 若，，求的大小． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，掌握组成三角形的条件是解题的关键． 因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【解答】 解：当为底时，其他两边都是， 、、可以构成三角形， 周长为； 当为腰时， 其他两边为和， ， 不能构成三角形，舍去， 综上，周长为． 故选B． 7.【答案】或  【解析】解：当时，解，此时，，，能构成三角形，周长为． 当时，解，此时，，不能构成三角形， 当，解得，此时，，能构成三角形，周长为． 故该等腰三角形的周长是或． 故答案为：或． 首先根据等腰三角形有两边相等，分别讨论如果当时，当时，当时的情况，注意检验是否能组成三角形． 本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系、一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．直接用一个未知数表示出，，的度数，再利用三角形内角和定理得出答案． 【解答】 解：：：：：， 设，，， ， ， 解得：， 的度数为：． 故答案为：． 9.【答案】  【解析】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画个三角形， 故答案为：． 根据题意画出图形即可得到结论． 本题考查了三角形，正确的画出图形是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：给图中角标上序号，如图所示． ，， ， ． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：的周长是，边长分别为，，， ， ，， ， ， 解得：． 故答案为：． 根据三角形周长得出，再利用已知将，分别用表示，进而得出答案． 此题主要考查了三角形的周长，将，用表示是解题关键． 12.【答案】解：、、是三角形三边长， ，， ． 【解析】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值号的关键根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，然后再进行整式的加减． 13.【答案】解：设底边长为， 腰长是底边的倍， 腰长为， ，解得，， ， 各边长为，，． 当为底时，腰长； 当为腰时，底边， ， 不能构成三角形，故舍去； 能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，．  【解析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； 题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 14.【答案】解：平分，， ， ， 在中，，， ； 在中，由三角形外角的性质得，．  【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解； 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 15.【答案】证明：过点作， ， ，． ， ． 即．  【解析】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键． 过点作，利用，可得，，而，利用等量代换可证． 16.【答案】解：， ， ， ， ， ．  【解析】由及邻补角互补，可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，再利用“在直角三角形中，两个锐角互余”，即可求出的度数． 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质、平行线的性质，利用平行线的性质，求出的度数是解题的关键． 17.【答案】解：，， ， 是的平分线， ， ， ．  【解析】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出的度数．根据平行线的性质得出的度数，进而利用角平分线的定义解答即可． 18.【答案】解：证明：， ， 平分， ， ，， ； 设， ， ， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ．  【解析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论； 设，得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$