第4章 1 第3课时 三角形的高线&微专题3 三角形中等面积法的应用(word练习)-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

第3课时　三角形的高线 [答案 P10] 三角形的高　　 1．张老师让同学们作△ABC的边BC上的高，你认为正确的是(A) 2．(河北唐山期末)如果一个三角形三条高线的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是(C) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 3．如图，AD是△ABC的高，已知∠C＝25°，∠DAB＝30°，则∠BAC的度数为(C) A．25° B．30° C．35° D．40° 3题图 4．如图． 4题图 (1)在△ABC中，BC边上的高是AB； (2)在△AEC中，AE边上的高是CD； (3)在△FEC中，EC边上的高是FE． 5．画出下列三角形中BC边上的高． 5题图① 　　 5题图② 　　 5题图③ 解：如答图①②③，AM是△ABC中BC边上的高． 5题答图① 　 5题答图② 　 5题答图③ 6．(1)探究：补全如图所示的各个三角形的高； 6题图 (2)锐角三角形的三条高都在三角形的内部，相交于三角形内部一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形的内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部，三条高所在的直线相交于三角形外部一点； (3)在(1)中的钝角三角形中，若∠B2＝40°，∠C2A2D＝20°，求∠B2A2C2的度数． 解：(1)如答图所示． (3)∠B2A2C2的度数为30°. 6题答图 7．如图，AC⊥BC，DE⊥BC，下列说法正确的是(B) 7题图 A．DE是△ABE的高 B．AC是△ABE的高 C．BE是△ABE的高 D．BC是△ABE的高 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC边上的高BD＝，则AC的长为10． 8题图 　　 9题图 9．如图，AD，CE，BF是△ABC的三条高，AB＝6，BC＝5，AD＝4，则CE＝． 10．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠ABF与∠FBC的度数． 10题图 解：因为∠A＝70°，CE，BF是两条高， 所以∠ABF＝90°－∠A＝20°， ∠ECA＝90°－∠A＝20°. 又因为∠BCE＝30°， 所以∠BCF＝∠ECA＋∠BCE ＝20°＋30°＝50°， 所以在Rt△BCF中，∠FBC＝90°－∠BCF＝90°－50°＝40°. 11．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数． 解：①如答图①，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°； ②如答图②，当高AD在△ABC的外部时， ∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝70°－20°＝50°. 综上所述，∠BAC的度数为90°或50°. 11题答图① 　 11题答图② 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°. (1)图中BC边上的高为AC，AC边上的高为BC； (2)画出AB边上的高CD； (3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长． 12题图 　　 12题答图 解：(2)如答图所示，CD即为所求． (3)因为S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， 所以CD＝＝＝2.4. 13．在△ABC中，两条高BD，CE所在的直线相交于点O. (1)如图①，当∠BAC为锐角时，试说明：∠BOC＋∠BAC＝180°； (2)如图②，当∠BAC为钝角时，请在图②中画出相应的图形(用三角板)，并回答(1)中的结论是否仍成立？请说明理由． 13题图① 　 13题图② 解：(1)因为BD，CE是△ABC的两条高， 所以∠ADB＝∠CEB＝90°， 所以∠BAC＋∠ABD＝90°，∠BOE＋∠ABD＝90°， 所以∠BAC＝∠BOE， 所以∠BOC＋∠BAC＝∠BOC＋∠BOE. 因为∠BOC＋∠BOE＝180°， 所以∠BOC＋∠BAC＝180°. 13题答图 (2)如答图．(1)中的结论仍成立． 理由如下：因为BD，CE是△ABC的两条高， 所以∠OEB＝∠BDC＝90°， 所以∠BOC＋∠OBE＝90°， ∠DAB＋∠OBE＝90°， 所以∠BOC＝∠DAB， 所以∠BOC＋∠BAC＝∠DAB＋∠BAC. 因为∠DAB＋∠BAC＝180°，所以∠BOC＋∠BAC＝180°. 　三角形中等面积法的应用 　　　 　　　　　　 　　　　　 　　 1．如图，AD，BE分别是△ABC的高，AC＝9，BC＝12，BE＝10，求AD的长． 1题图 解：由面积公式，得S△ABC＝BC·AD＝AC·BE， 所以AD＝＝＝7.5. 归纳总结：在同一个三角形中，底边与该底边上的高成反比例关系，即AD·BC＝AC·BE. 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG. 2题图 解：连接AD.因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， 所以AC·BG＝AB·DE＋ AC·DF. 又因为AB＝AC， 所以DE＋DF＝BG. 归纳总结：遇到垂线时，先观察垂线是否在某个三角形中，若不在，需要连接辅助线，将垂线放到一个三角形中去，然后利用三角形的面积进行换算． 学科网（北京）股份有限公司 $$