3.3 等可能事件的概率 同步训练2024-2025学年北师大版七年级数学下册

3.3 等可能事件的概率 一、选择题： 1.有五张正面分别写有数字，，，，的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌上数字为奇数的概率是(    ) A. B. C. D. 2.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是(    ) A. B. C. D. 3.化学实验室的试管架上放有支完全相同的试管，试管中分别装有等量的种无色无味的溶液，其中支装有酸溶液，支装有盐溶液，支装有碱溶液．若从中随机选取支试管，则该支试管中装有盐溶液的概率为(    ) A. B. C. D. 4.元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将个大小、质量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中个白色的，个黄色的，个绿色的，个红色的如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为(    ) A. B. C. D. 5.在单词“”中随机选择一个字母，选择到的字母是“”的概率是(    ) A. B. C. D. 6.一个不透明袋子中装有个白球，个红球，个绿球，个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是(    ) A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 7.下列说法错误的是(    ) A. 必然事件发生的概率为 B. 不可能事件发生的概率为 C. 随机事件发生的概率介于和之间 D. 不确定事件发生的概率为 8.袋子里有个红球，个白球，球的大小和形状相同，从袋子里取出一个球，球的颜色是红色的概率为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在正方形中，点，是的三等分点，分别以，为边作正方形正方形被分为如图所示的三个区域小明同学在正方形内进行撒豆子试验，以下说法正确的是(    ) A. 豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B. 豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C. 豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D. 豆子落在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率相同 10.不透明的箱子里有张大小相同的卡片，上面分别印有年巴黎奥运会的个不同体育项目的图标如图所示，从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上的图标是中心对称图形的概率是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.在句子“”中，字母“”出现的概率是______． 12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同小亮每次投掷飞镖均扎在该飞镖游戏板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的则小亮随机投掷一次飞镖，飞镖扎在阴影区域的概率是______． 13.年春节贺岁档影片即将上映，小明、小红二人准备在哪吒之魔童闹海、封神第二部、唐探、蛟龙行动四部影片中各自随机选择一部影片观看假设两人选择每部影片的机会均等，则二人恰好选择同一部影片观看的概率为______． 14.如图，现有四张正面印有洛阳市的四个著名景点的不透明的卡片，这四张卡片除正面图案不同外，其余均相同将这四张卡片背面向上洗匀，王明和李洋先后分别从中随机抽取一张不放回他们俩抽取的这两张卡片中，是龙门石窟和白马寺的概率是______． 三、解答题： 15.任意掷一枚质地均匀的骰子。 掷出的点数小于的概率是多少？ 掷出的点数是奇数的概率是多少？ 掷出的点数是的概率是多少？ 掷出的点数小于的概率是多少？ 16.在创建全国文明城市活动中，需要名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生人，女生人． 若从这人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率； 若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为，，，的扑克牌洗匀后，数字朝下放在桌面，先取出张牌后不放回，再取出张牌，若两张牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 17.为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设班剪纸、班戏曲、班武术、班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一门课程学习． 求甲同学选择班剪纸课的概率． 利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率． 18.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同． 将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； 将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果化为最简，并求出和为单项式的概率． 第一次和第二次 19.如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏颗“地雷”。小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字，它表示与这个方格相邻的个小方格图中黑框所围区域，设为区域中埋藏着颗“地雷”。为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？ 20.“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指指南针、造纸术、火药、印刷术四项发明，如图是小瑞同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． 若小瑞从四张卡片中任意选一张，则选到“造纸术”的概率为______； 小瑞和小洁玩游戏，小瑞从这四张卡片中随机抽取一张，小洁再将剩下的三张卡片洗匀后随机抽取一张，若两人抽到的卡片有“印刷术”，则小瑞胜，否则小洁胜，请用列表或画树状图的方法，判断上述游戏是否公平，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 由单词“”中有个，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解：单词“”中有个， 从单词“”中随机抽取一个字母为的概率为：． 故选：． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：，，C正确，不符合题意；不确定事件发生的概率大于且小于，故说法错误，符合题意．故选D． 8.【答案】  【解析】解：袋子里有个红球，个白球，球的大小和形状相同， 从袋子里取出一个球，球的颜色是红色的概率为． 故选：． 根据概率公式直接进行计算即可求解． 本题考查了概率公式，掌握概率公式是解题的关键． 9.【答案】  【解析】令正方形的边长为，因为点，是的三等分点，所以，，所以区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为，，，所以豆子落在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为，，． 10.【答案】  【解析】解：抽取的卡片的图标是中心对称图形的概率是． 故选：． 如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率用中心对称图形的个数除以图形的总个数即可． 此题考查了中心对称图形的识别，概率的计算方法，熟练掌握以上知识点是关键． 11.【答案】  【解析】解：根据题意得：句子“”中共个字母，字母“”出现次， 即字母“”出现的概率是． 故答案为：． 句子“”中共个字母，字母“”出现次，依据概率公式解答即可． 此题考查概率的求法，解答本题的关键要明确：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．用字母“”的个数除以总字母数即为所求的概率． 12.【答案】  【解析】解：设小正方形的面积为， 飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成， 飞镖游戏板由大小相等的面积为，阴影区域的面积为， 随意投掷一个飞镖，击中阴影区域的概率为：． 故答案为：． 击中黑色区域的概率等于阴影区域面积与正方形总面积之比． 此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比几何概率． 13.【答案】  【解析】解：将哪吒之魔童闹海、封神第二部、唐探、蛟龙行动四部影片分别记为，，，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中二人恰好选择同一部影片观看的结果有种， 二人恰好选择同一部影片观看的概率为． 故答案为：． 列表可得出所有等可能的结果数以及二人恰好选择同一部影片观看的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：将这四张卡片分别记为，，，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中是龙门石窟和白马寺的结果有：，，共种， 他们俩抽取的这两张卡片中，是龙门石窟和白马寺的概率为． 故答案为：． 列表可得出所有等可能的结果数以及是龙门石窟和白马寺的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 15.【答案】【小题】解：。 【小题】。 【小题】掷出的点数是。 【小题】掷出的点数小于。   16.【答案】解：名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生人，女生人， ； 列表如下：      第次 第次 牌面数字之和的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，共种． 牌面数字之和的结果为，，，，，，，，，，，，一共有种等可能得结果， ，， ， 这个游戏不公平．  【解析】直接利用概率公式进行计算即可； 画出树状图，利用概率公式计算即可． 本题考查了画树状图法或列表法求概率，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 17.【答案】解：由题意得，甲同学选择班剪纸课的概率为． 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一门课程的结果有种， 甲、乙两人选择同一门课程的概率为．  【解析】直接利用概率公式可得答案． 画树状图得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人选择同一门课程的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 18.【答案】解：当，时， 甲卡片上代数式的值为， 乙卡片上代数式的值为， 丙卡片上代数式的值为， 则概率为． 如下： 第一次和第二次 由表格可知，共有种等可能的结果，其中，和为单项式的结果有种， 则概率为， 答：和为单项式的概率为．  【解析】先将，代入求出三张卡片上代数式的值，再利用概率公式计算即可得； 先根据整式的加减补全表格，从而可得共有种等可能的结果，再找出和为单项式的结果有种，然后利用概率公式计算即可得． 本题考查了代数式的值、整式的加减、利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键． 19.【答案】解：应踩在区域外的小方格上。 因为， ，而， 所以为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域外的小方格上。 20.【答案】  【解析】解：若小瑞从四张卡片中任意选一张，则选到“造纸术”的概率为， 故答案为：； 公平， 画树状图如下： 由树状图知，共有种等可能结果，其中两人抽到的卡片有“印刷术”的有种结果，没有的有种结果， 所以小瑞获胜的概率为，小洁获胜的概率为， 所以此游戏规则公平． 直接根据概率公式求解即可； 树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$