第11讲：万有引力理论的成就【8大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

第11讲：万有引力理论的成就 【考点归纳】 · 考点一：根据已知量计算天体质量 · 考点二：中心天体的质量与密度 · 考点三：已知近地表运行周期计算密度 · 考点四：已知地月系统计算常见物理量 · 考点五：万有引力与地球表面重力加速度 · 考点六：距离地球高度为h的计算问题 · 考点七：其他星球表面的重力加速度 · 考点八：万有引力理论的成就综合问题 【知识归纳】 知识点一：天体质量与天体的密度 1．求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量． 2．计算天体的质量：下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法： (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月2r，可求得地球质量M地＝. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m月，解得地球的质量为M地＝. (3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m月·v·G＝以上两式消去r，解得M地＝.(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G，解得地球质量为M地＝. 3．计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式得ρ＝. 知识点二：天体运动问题 1．解决天体运动问题的基本思路 一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度． 2．四个重要结论 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动 (1)由G＝m得v＝ ，r越大，天体的v越小． (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小． (3)由G＝m()2r得T＝2π ，r越大，天体的T越大． (4)由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小． 以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”． 【题型归纳】 题型一：根据已知量计算天体质量 1．（23-24高一下·北京丰台·期末）某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是r，周期是T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据黄金代换，可得 解得 故AB错误； CD．万有引力提供人造卫星的向心力，可得 解得 故C正确；D错误。 故选C。 2．（22-23高一下·浙江湖州·期中）如果你站在月球上，由静止释放质量为m的物体，物体在t秒内下落了h米，若已知月球的半径为R、引力恒量为G，根据以上给出的物理量得出月球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物体做自由落体运动有 根据万有引力与重力的关系 解得月球的质量为 故选B。 3．（22-23高一下·浙江舟山·期中）火星有“火卫1”和“火卫2”两颗卫星，是美国天文学家霍尔在1877年8月火星大冲时发现的。其中“火卫1”的轨道离地高度为h，绕火星运行的周期为T，火星半径为R。引力常量为G，忽略自转影响的条件下，则火星的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设“火卫1”的质量为m，对“火卫1”根据万有引力提供向心力有 解得火星的质量为 故选A。 题型二：中心天体的质量与密度 4．（23-24高一下·广东·期中）若你站在月球上，用刻度尺测出某点距月球表面的高度为h，用秒表测出小球从该点由静止下落到月球表面的时间为t，已知月球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式为（其中r为球的半径），则月球的平均密度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球在月球表面做自由落体运动，有 月球表面上的物体，受到的重力 其中月球的质量 联立求得月球的平均密度为 故选B。 5．（23-24高一下·安徽六安·期末）若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，线速度大小为v，地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力 根据 其中体积为 联立解得 故选A。 6．（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球半径为，质量为，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力 月球的体积 月球的平均密度 联立可得 故选D。 题型三：已知近地表运行周期计算密度 7．（22-23高一下·云南丽江·期末）若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】宇宙飞船绕行星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 该行星的平均密度 解得 故选B。 8．（21-22高一下·新疆塔城·期中）静止卫星距地面高度为h，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为，近地卫星周期为，万有引力常量为G，则下列关于地球质量及密度表达式正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的质量为 C．地球的平均密度为 D．地球的平均密度为 【答案】B 【详解】AC．静止卫星周期与地球自转周期相同，为T1，则有 解得地球质量 则地球的平均密度 故AC错误； B．已知地表重力加速度g，则近地卫星的向心力为 可得地球质量 故B正确； D．近地卫星的向心力为 地球的平均密度为 地球的体积为 联立解得地球平均密度为 故D错误。 故选B。 9．（23-24高一下·四川成都·期中）2024年3月，航天科技集团相关研究团队表示，中国计划2030年前后完成火星采样返回。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T，已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，已知万有引力常数为G，则（    ） A．火星的公转周期和地球的公转周期之比为 B．火星的自转周期和地球的自转周期之比为 C．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为 D．火星的平均密度为 【答案】C 【详解】A．设太阳质量为M，火星、地球质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2，则由万有引力提供向心力 解得 故A错误； B．由题意可知，无法比较火星的自转周期和地球的自转周期，故B错误； C．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，运行速度分别为v1、v2，则 解得 故C正确； D．探测器绕火星表面附近运行时，有 解得火星的质量为 火星的体积为 即火星的平均密度为 故D错误。 故选C。 题型四：已知地月系统计算常见物理量 10．（2024·云南昆明·模拟预测）已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，月球绕地球公转的半径约为地球半径的60倍，则（　　） A．地球表面自由落体加速度与月球表面自由落体加速度之比为9：4 B．地球表面自由落体加速度与月球表面自由落体加速度之比为16：9 C．地球表面自由落体加速度与月球绕地球公转向心加速度之比为3600∶1 D．地球表面自由落体加速度与月球绕地球公转向心加速度之比为3600：81 【答案】C 【详解】AB．根据 可得 可得 选项AB错误； CD．月球绕地球公转时加速度满足 即 可知 地球表面自由落体加速度与月球绕地球公转向心加速度之比为 选项C正确，D错误。 故选C。 11．（2024·辽宁大连·模拟预测）在万有引力定律建立的过程中，“月—地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月—地检验”必须知道下列哪组物理量（    ） A．月球和地球的质量、引力常量G和月球公转周期 B．月球和地球的质量、月球公转周期和地球表面重力加速度g C．地球半径和“月—地”中心距离、引力常量G和月球公转周期 D．地球半径和“月—地”中心距离、月球公转周期和地球表面重力加速度g 【答案】D 【详解】设月球的转动半径为r，对月球绕地球转动，根据万有引力提供向心力得 对苹果 联立解得 若要检查两力为同一种力，由上式可知，需要知道地球半径R，和“月-地”中心距离r，月球公转周期T，和地球表面重力加速度g。故D正确，ABC错误。 故选D。 12．（22-23高一下·河北邯郸·阶段练习）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月球背面刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（　　） A．周期为 B．线速度为 C．角速度为 D．向心加速度为 【答案】A 【详解】A．嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动，由 提供向心力，则有 解得 故A正确； B．根据 解得 故B错误； C．根据 解得 故C错误； D．根据 解得 故D错误。 故选A。 题型五：万有引力与地球表面重力加速度 13．（23-24高一上·重庆北碚·期末）已知地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，将地球视为质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，则地球质量等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地球表面重力与万有引力相等有 可得地球质量为 故选A。 14．（23-24高一下·河南安阳·期末）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，由此可知地球的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在地球表面两极处有 在地球表面赤道处有 联立可得，地球的半径为 故选B。 15．（23-24高一下·天津和平·期中）由于地球有自转，所以在地球表面不同的纬度上重力加速度数值一般不同，纬度越高则重力加速度越大。假设地球可视为质量均匀分布的规则球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转周期为T，则地球半径可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，两极处有 赤道处有 联立可得 故选B。 题型六：距离地球高度为h的计算问题 16．（23-24高一下·广东江门·期末）《流浪地球2》影片中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时的重力加速度为，为地球表面重力加速度。已知地球半径为，不考虑地球自转，则此时电梯距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在地面时 在某高度时 解得 h=R 故选B。 17．（22-23高一下·四川达州·期末）2022年11月29日23时08分，搭载神舟载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十五号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。在火箭上升到距地面某一高度时，航天员发现科考仪器测得此处，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面处的重力加速度g）（    ） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．9倍 【答案】B 【详解】设火箭离地球表面的距离为h，地球半径为R，则有 ， 解得 故选B。 18．（22-23高一下·全国·课时练习）搭乘神舟十二号进入天和核心舱的我国航天员相继出舱，胜利完成中国空间站的第二次舱外任务。已知中国空间站处于距地面高度为的近地轨道处，地球半径为，地球表面重力加速度为，则此时宇航员在该轨道处的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，在地球表面，由万有引力等于重力有 由万有引力提供向心力有 联立解得 故选D。 题型七：其他星球表面的重力加速度 19．（23-24高一下·天津和平·期末）月球探测是中国迈出航天深空探测的重大举措。2024年6月，我国发射的嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面的采样和起飞，预计2030年前我国将实现载人登月。若将来我国宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知万有引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R。则物体从刚被抛出到落回抛出点的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设月球表面重力加速度为，根据 解得 根据运动学公式可知，物体从刚被抛出到落回抛出点的时间为 联立解得 故选B。 20．（23-24高一下·安徽亳州·期末）2024年6月3日，嫦娥六号携带的“移动相机”自主移动后拍摄并传回的着陆器和上升器合影如图甲所示。假设一月球探测器绕月球做周期为的匀速圆周运动，轨道距月球表面的高度为。已知月球半径为，引力常量为，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则月球表面的重力加速度大小和月球的平均密度大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力可得 其中 解得 根据 解得 故选D。 21．（23-24高一下·广西南宁·阶段练习）假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的a倍，火星半径是地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则（　　） A．火星表面重力加速度为 B．火星表面重力加速度为 C．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为 D．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为 【答案】C 【详解】AB．设地球质量为M，地球半径为R，则火星质量为aM，火星半径为bR，根据万有引力与重力的关系可得 所以 故AB错误； CD．由于质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则在火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为 联立可得 故C正确，D错误。 故选C。 题型八：万有引力理论的成就综合问题 22．（23-24高一下·安徽宿州·期末）我国自行研制的“嫦娥六号”月球探测器于2024年6月2日从月球背面成功着陆。探测器经过一系列的制动减速进入月球近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动，之后再经过制动在月球表面着陆。已知在着陆前，它沿着近月圆轨道绕了N圈，所用的时间为t，引力常量为G，月球的半径为R，求： （1）月球表面重力加速度； （2）月球的质量； （3）月球的平均密度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设月球的质量为 M，嫦娥六号的质量为 m，月球表面的重力加速度为 g，嫦娥六号绕月球轨道的周期为 T，由牛顿第二定律得 又 解得 （2）由，可得 （3）由，，可得 23．（23-24高一下·天津·期中）宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角，经时间小球恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直。已知该星球的半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，球的体积公式是。（和未知）求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量； (3)该星球的密度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在地球表面，根据平抛运动规律得， 在星球表面，根据平抛运动规律得，， 联立解得 （2）根据万有引力和重力的关系可得 解得该星球的质量为 （3）根据密度公式得， 联立解得该星球的密度为 24．（2024·全国·模拟预测）为实现嫦娥六号探测器在月球背面与地面顺利进行通信，中国又发射了“鹊桥二号”中继卫星，作为嫦娥六号探测器与地面联系的桥梁，“鹊桥二号”中继卫星在环绕月球的大椭圆轨道上运行，其运行周期为。已知嫦娥六号探测器环绕月球表面飞行的周期为，月球半径为，引力常量为，求： (1)“鹊桥二号”中继卫星的轨道半长轴与月球半径之比； (2)月球表面的重力加速度； (3)月球的密度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据开普勒第三定律有 解得 （2）对嫦娥六号探测器有 解得 （3）对嫦娥六号探测器有 又 解得 【高分达标】 一、单选题 1．（2024·广东深圳·三模）2020年11月24日，长征五号运载火箭将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，执行月面采样任务后平安归来，首次实现我国地外天体采样返回。已知“嫦娥五号”探测器在距离月球表面h高处环月做匀速圆周运动的周期为T，月球半径为R，万有引力常量为G，据此可以求出月球的质量是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力定律和牛顿第二定律可知 解得 故选D。 2．（23-24高一下·全国）2023年2月10日，远在火星执行全球遥感科学探测任务的“天问一号”火星探测器已经在火星“上岗”满两年。设火星为质量均匀分布的球体，半径为R。在火星表面h高处由静止释放一可视为质点的小物体，测出物体落地时间为t。忽略火星自转。不计火星表面气体阻力，引力常量为G，根据题中信息，可知火星平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，小物体做自由落体运动，则 在火星表面有 所以火星的平均密度为 故选C。 3．（23-24高一下·河南周口·期末）2024年5月3日17时27分，我国成功发射嫦娥六号探测器，于6月2日在月球的背面着陆，并在月球背面采集样本。已知月球半径为，月球表面处重力加速度为，地球和月球的半径之比，表面重力加速度之比，则地球和月球的密度之比为（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【详解】根据 ， 可得 则地球和月球的密度之比为 故选B。 4．（23-24高一下·安徽马鞍山·期中）在未来的某一天，我国载人探月飞船嫦娥x号飞临月球，先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月。宇航员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，不计空气阻力，他腾空的高度为h，腾空时间为t。由此可计算出（　　） A．月球的质量为 B．月球的半径为 C．月球的平均密度为 D．飞船在近月圆轨道上运行的线速度大小为 【答案】B 【详解】ABC．根据自由落体公式 解得 根据黄金代换式 根据牛顿第二定律得 根据密度公式得 解得 AC错误，B正确； D．根据 解得 D错误。 故选B。 5．（23-24高一下·四川成都·期末）我国“嫦娥六号”航天器于2024年5月3日在海南文昌发射中心发射升空。航天器在近月轨道上绕月球的运动可视为匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（　　） A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 【答案】C 【详解】A．根据题意可得 所以 故A错误； B．航天器的环绕周期为 故B错误； C．根据万有引力提供向心力 联立可得 故C正确； D．月球的密度为 故D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·四川绵阳·期末）牛顿假设：地面的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守相同规律；并设计了著名的“月一地检验”实验进行验证。设月球在半径为（，为地球半径）的轨道上绕地球做匀速圆周运动；物体在地面的重力加速度为，物体在月球所在轨道处的重力加速度为。若牛顿假设成立，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据 ， 又 可得 故选B。 7．（23-24高一下·吉林·期末）2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星支持下，成功着陆在月球背面南极的艾特盆地预选着陆区，若嫦娥六号着陆前在绕月球的圆轨道上做匀速圆周运动，则利用引力常量G和下列哪组数据，可以计算出月球质量（不考虑月球自转）（　　） A．嫦娥六号绕月球圆周运动的半径和月球表面重力加速度 B．月球半径和月球表面重力加速度 C．嫦娥六号到月球表面的高度和绕月球做圆周运动周期 D．月球半径和嫦娥六号绕月球做圆周运动的线速度 【答案】B 【详解】AB．不考虑月球自转，则月球表面上的物体受到的重力等于月球对它的万有引力，有 得月球质量 故A错误，B正确； C．已知嫦娥六号到月球表面的高度和绕月球做圆周运动周期，有 但由于月球半径未知，所以不能求月球的质量，故C错误； D．已知月球半径和嫦娥六号绕月球做圆周运动的线速度，有 但由于嫦娥六号到月球表面的高度未知，所以不能求月球的质量，故D错误。 故选B。 8．（23-24高一下·江西南昌·期末）我国发射的中继星“鹊桥二号”于2024年4月2日按计划进入环月轨道，该中继星的绕月运动可视为匀速圆周运动。如图所示，已知鹊桥二号的轨道半径为R，其观测月球的最大张角为a，则下列说法正确的是（    ） A．最大张角a越大，鹊桥二号绕行周期越大 B．鹊桥二号的轨道半径R越大，其所受的向心力越大 C．若再测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度 D．若再测得月球半径大小和自转周期，则可求得月球的质量 【答案】C 【详解】A．鹊桥二号绕月运动，根据开普勒第三定律，半长轴的三次方与周期的平方成正比，而这里张角越大，轨道半径越小，所以周期减小，A 错误； B．由题意可知万有引力提供向心力，根据公式 可知向心力的大小还与鹊桥二号的质量和月球的质量有关，只知道轨道半径不能确定向心力大小，B 错误； C．设月球的质量为M，半径为r，有 整理可得 由几何关系可知 联立解得 故测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度，C正确； D．根据公式 其中的T为鹊桥二号绕行周期，月球自转周期与求月球质量无关，D 错误。 故选C。 9．（23-24高一下·四川德阳·期末）水星是太阳系的八大行星中最小且最靠近太阳的行星。西汉《史记•天官书》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。水星绕太阳公转的轨道可视为半径为的圆，其公转周期为，“嫦娥四号”于2018年12月8日在四川省西昌卫星发射中心成功发射升空，它是人类第一个着陆月球背面的探测器，实现了人类首次在月球背面软着陆和巡视勘察。当“嫦娥四号”环月飞行时，其轨道可视为半径为的圆，其环月周期为，若，，月球质量为m，则太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 又有 解得 故选C。 二、多选题 1．（23-24高一下·贵州·期中）站在月球上的宇航员，他用弹簧秤测量出质量为m的砝码静止悬挂时的弹力为F，并且测量了砝码距地面h高处自由下落的时间为t，已知引力常量G和月球半径r，通过以上测量数据，可推导出月球的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据 可知，只要测出即可算出月球质量M。已知质量为m的砝码挂在弹簧秤下端，测出弹力F，根据 得 代入 得 已知砝码距地面h高处自由下落的时间为t，根据 得 代入 得 故选AD。 2．（23-24高一下·陕西铜川·期中）已知某彗星绕太阳做椭圆轨道运动，远日点和近日点到太阳的距离分别和。另外，已知地球绕太阳做圆周运动轨道半径为R。如果还知道引力常量G和地球公转周期T，结合已知数据，则可以推算下列哪些物理量（　　） A．彗星质量 B．太阳质量 C．地球质量 D．彗星绕太阳运动的周期 【答案】BD 【详解】ABC．设太阳质量为M，地球质量为，已知地球公转周期为T和引力常数G，太阳的引力提供向心力，有 由此可推导中心天体太阳的质量，地球是环绕天体，不能推导地球的质量，同理，彗星也是环绕天体，也不能推导彗星的质量，故B正确，AC错误； D．设某彗星绕太阳运动的周期为，根据开普勒第三定律有 由此可推导出彗星绕太阳运动的周期，故D正确。 故选BD。 3．（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。已知火星表面的重力加速度g，火星半径为R，引力常数G。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的质量表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．在火星表面有 可得火星的质量为 故A正确，B错误； CD．对“近地”火星探测器由万有引力提供向心力 可得火星的质量为 故C正确，D错误。 故选AC。 4．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·阶段练习）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（　　） A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为 B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C．地球的半径为 D．地球的密度为 【答案】BC 【详解】A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为，故A错误； B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于在地球北极受到的万有引力大小，即质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为，故B正确； C．设地球的质量为M，半径为R，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径，对在赤道上随地球自转而做圆周运动的物体，由牛顿第二定律得 在地球两极处的物体受到的重力等于万有引力，则 联立解得 故C正确； D．因为 所以质量为 地球的体积为 地球密度为 故D错误。 故选BC。 5．（23-24高三上·河北石家庄·阶段练习）2013年12月14日21时11分，“嫦娥三号”在月球正面的虹湾以东地区成功实现软着陆。已知月球表面的重力加速度为，g 为地球表面的重力加速度。月球半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥三号”着陆前，在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度 B．“嫦娥三号”着陆前，在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期 C．月球的质量 D．月球的平均密度 【答案】BD 【详解】C．“嫦娥三号”在月球表面做匀速圆周运动时有 解得月球质量 选项C错误； A．线速度 选项A错误； B．周期 选项B正确； D．密度 选项D正确。 故选BD。 6．（22-23高一下·陕西商洛·期末）2023年5月21日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”丙运载火箭，成功发射首颗内地与澳门合作研制的空间科学卫星“澳门科学一号”。若“澳门科学一号”入轨后，在到地心距离为（其中k为大于1的常数，为地球的半径）的轨道上做匀速圆周运动，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，球的体积（r为球的半径），则下列说法正确的是（　　） A．“澳门科学一号”的线速度大小为 B．“澳门科学一号”的线速度大小为 C．地球的平均密度为 D．地球的平均密度为 【答案】AD 【详解】AB．地球表面的重力加速度大小可表示为 对卫星由引力作为向心力可得 联立解得“澳门科学一号”的线速度大小为 A正确，B错误； CD．地球的质量为 地球的体积为 密度为 联立解得 C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 1．（23-24高一下·陕西西安·期末）载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为的斜坡上。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的密度； (3)人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期T。 【答案】(1) (2) (3)。 【详解】（1）以初速度水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为的斜坡上，则有 ， 解得月球表面的重力加速度为 （2）假设月球表面一物体质量为m，有 又 联立解得月球的密度为 （3）人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期等于卫星靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期，由万有引力提供向心力为 联立解得 2．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知某星球半径为R且质量分布均匀，星球两极表面的重力加速度大小为g，赤道表面重力加速度大小为，引力常量为G。求： (1)静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力大小； (2)该星球的密度； (3)该星球自转的周期T。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据平衡条件，静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力大小等于物体的重力，为 （2）在星球两极表面，根据万有引力与重力的关系 地该星球的体积为 该星球的密度为 联立解得 （3）对静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体，根据牛顿第二定律 解得 3．（23-24高一下·安徽马鞍山·期中）2021年12月9日下午，“天宫课堂”第一课在太空“教室”中国空间站正式开讲并直播。若中国空间站的轨道离地球表面高度为h，绕地球运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，求： （1）中国空间站运行的角速度； （2）地球质量为M和地球密度为ρ。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）根据周期公式 解得 （2）根据牛顿第二定律得    解得 根据密度公式 解得 4．（23-24高一下·山东济南·期末）我国发射的嫦娥六号是执行人类首次月背采样并返回任务的探测器。嫦娥六号探测器在月背着陆前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，在时间t内绕月球转了n圈。已知引力常量为G，月球的半径为R，忽略其他天体对探测器的引力作用，求： （1）探测器绕月做匀速圆周运动的线速度大小； （2）月球的质量； （3）月球表面的重力加速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）嫦娥六号探测器绕月运动的周期 探测器绕月做匀速圆周运动的线速度大小 解得 （2）探测器绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 （3）在月球表面有 结合上述解得 5．（23-24高一下·广西来宾·期末）我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若航天员在月球表面附近高h处以初速度水平抛出一个小球，测出小球运动的水平位移大小为L；若月球可视为均匀的天体球，已知月球半径为R，引力常量为G，求： （1）月球表面重力加速度； （2）月球的质量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球在月球表面做类平抛运动，可得 ， 联立，解得 （2）根据 联立，解得 6．（23-24高一下·广西贵港·期末）如图所示，绕地球做圆周运动的卫星的运行周期为T0，对地张角。地球的半径为R，引力常量为G，球的体积，其中r为球的半径。求： （1）地球的质量M； （2）地球的平均密度ρ； （3）地球近地卫星的运行周期T。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据几何关系可知，该卫星的轨道半径 设该卫星的质量为m1，根据牛顿第二定律得 解得 （2）地球的体积 地球的密度为 解得 （3）设某地球近地卫星的质量为m2，根据牛顿第二定律得 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲：万有引力理论的成就 【考点归纳】 · 考点一：根据已知量计算天体质量 · 考点二：中心天体的质量与密度 · 考点三：已知近地表运行周期计算密度 · 考点四：已知地月系统计算常见物理量 · 考点五：万有引力与地球表面重力加速度 · 考点六：距离地球高度为h的计算问题 · 考点七：其他星球表面的重力加速度 · 考点八：万有引力理论的成就综合问题 【知识归纳】 知识点一：天体质量与天体的密度 1．求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量． 2．计算天体的质量：下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法： (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月2r，可求得地球质量M地＝. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m月，解得地球的质量为M地＝. (3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m月·v·G＝以上两式消去r，解得M地＝.(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G，解得地球质量为M地＝. 3．计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式得ρ＝. 知识点二：天体运动问题 1．解决天体运动问题的基本思路 一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度． 2．四个重要结论 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动 (1)由G＝m得v＝ ，r越大，天体的v越小． (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小． (3)由G＝m()2r得T＝2π ，r越大，天体的T越大． (4)由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小． 以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”． 【题型归纳】 题型一：根据已知量计算天体质量 1．（23-24高一下·北京丰台·期末）某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是r，周期是T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·浙江湖州·期中）如果你站在月球上，由静止释放质量为m的物体，物体在t秒内下落了h米，若已知月球的半径为R、引力恒量为G，根据以上给出的物理量得出月球的质量为（　　） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·浙江舟山·期中）火星有“火卫1”和“火卫2”两颗卫星，是美国天文学家霍尔在1877年8月火星大冲时发现的。其中“火卫1”的轨道离地高度为h，绕火星运行的周期为T，火星半径为R。引力常量为G，忽略自转影响的条件下，则火星的质量为（　　） A．B． C． D． 题型二：中心天体的质量与密度 4．（23-24高一下·广东·期中）若你站在月球上，用刻度尺测出某点距月球表面的高度为h，用秒表测出小球从该点由静止下落到月球表面的时间为t，已知月球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式为（其中r为球的半径），则月球的平均密度为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·安徽六安·期末）若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，线速度大小为v，地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 6．（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 题型三：已知近地表运行周期计算密度 7．（22-23高一下·云南丽江·期末）若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 8．（21-22高一下·新疆塔城·期中）静止卫星距地面高度为h，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为，近地卫星周期为，万有引力常量为G，则下列关于地球质量及密度表达式正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的质量为 C．地球的平均密度为 D．地球的平均密度为 9．（23-24高一下·四川成都·期中）2024年3月，航天科技集团相关研究团队表示，中国计划2030年前后完成火星采样返回。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T，已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，已知万有引力常数为G，则（    ） A．火星的公转周期和地球的公转周期之比为 B．火星的自转周期和地球的自转周期之比为 C．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为 D．火星的平均密度为 题型四：已知地月系统计算常见物理量 10．（2024·云南昆明·模拟预测）已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，月球绕地球公转的半径约为地球半径的60倍，则（　　） A．地球表面自由落体加速度与月球表面自由落体加速度之比为9：4 B．地球表面自由落体加速度与月球表面自由落体加速度之比为16：9 C．地球表面自由落体加速度与月球绕地球公转向心加速度之比为3600∶1 D．地球表面自由落体加速度与月球绕地球公转向心加速度之比为3600：81 11．（2024·辽宁大连·模拟预测）在万有引力定律建立的过程中，“月—地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月—地检验”必须知道下列哪组物理量（    ） A．月球和地球的质量、引力常量G和月球公转周期 B．月球和地球的质量、月球公转周期和地球表面重力加速度g C．地球半径和“月—地”中心距离、引力常量G和月球公转周期 D．地球半径和“月—地”中心距离、月球公转周期和地球表面重力加速度g 12．（22-23高一下·河北邯郸·阶段练习）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月球背面刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（　　） A．周期为 B．线速度为 C．角速度为 D．向心加速度为 题型五：万有引力与地球表面重力加速度 13．（23-24高一上·重庆北碚·期末）已知地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，将地球视为质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，则地球质量等于（　　） A． B． C． D． 14．（23-24高一下·河南安阳·期末）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，由此可知地球的半径为（　　） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·天津和平·期中）由于地球有自转，所以在地球表面不同的纬度上重力加速度数值一般不同，纬度越高则重力加速度越大。假设地球可视为质量均匀分布的规则球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转周期为T，则地球半径可表示为（　　） A． B． C． D． 题型六：距离地球高度为h的计算问题 16．（23-24高一下·广东江门·期末）《流浪地球2》影片中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时的重力加速度为，为地球表面重力加速度。已知地球半径为，不考虑地球自转，则此时电梯距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 17．（22-23高一下·四川达州·期末）2022年11月29日23时08分，搭载神舟载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十五号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。在火箭上升到距地面某一高度时，航天员发现科考仪器测得此处，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面处的重力加速度g）（    ） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．9倍 18．（22-23高一下·全国）搭乘神舟十二号进入天和核心舱的我国航天员相继出舱，胜利完成中国空间站的第二次舱外任务。已知中国空间站处于距地面高度为的近地轨道处，地球半径为，地球表面重力加速度为，则此时宇航员在该轨道处的加速度为（　　） A． B． C． D． 题型七：其他星球表面的重力加速度 19．（23-24高一下·天津和平·期末）月球探测是中国迈出航天深空探测的重大举措。2024年6月，我国发射的嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面的采样和起飞，预计2030年前我国将实现载人登月。若将来我国宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知万有引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R。则物体从刚被抛出到落回抛出点的时间为（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一下·安徽亳州·期末）2024年6月3日，嫦娥六号携带的“移动相机”自主移动后拍摄并传回的着陆器和上升器合影如图甲所示。假设一月球探测器绕月球做周期为的匀速圆周运动，轨道距月球表面的高度为。已知月球半径为，引力常量为，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则月球表面的重力加速度大小和月球的平均密度大小分别为（　　） A． B． C． D． 21．（23-24高一下·广西南宁·阶段练习）假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的a倍，火星半径是地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则（　　） A．火星表面重力加速度为 B．火星表面重力加速度为 C．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为 D．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为 题型八：万有引力理论的成就综合问题 22．（23-24高一下·安徽宿州·期末）我国自行研制的“嫦娥六号”月球探测器于2024年6月2日从月球背面成功着陆。探测器经过一系列的制动减速进入月球近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动，之后再经过制动在月球表面着陆。已知在着陆前，它沿着近月圆轨道绕了N圈，所用的时间为t，引力常量为G，月球的半径为R，求： （1）月球表面重力加速度； （2）月球的质量； （3）月球的平均密度。 23．（23-24高一下·天津·期中）宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角，经时间小球恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直。已知该星球的半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，球的体积公式是。（和未知）求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量； (3)该星球的密度。 24．（2024·全国·模拟预测）为实现嫦娥六号探测器在月球背面与地面顺利进行通信，中国又发射了“鹊桥二号”中继卫星，作为嫦娥六号探测器与地面联系的桥梁，“鹊桥二号”中继卫星在环绕月球的大椭圆轨道上运行，其运行周期为。已知嫦娥六号探测器环绕月球表面飞行的周期为，月球半径为，引力常量为，求： (1)“鹊桥二号”中继卫星的轨道半长轴与月球半径之比； (2)月球表面的重力加速度； (3)月球的密度。 【高分达标】 一、单选题 1．（2024·广东深圳·三模）2020年11月24日，长征五号运载火箭将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，执行月面采样任务后平安归来，首次实现我国地外天体采样返回。已知“嫦娥五号”探测器在距离月球表面h高处环月做匀速圆周运动的周期为T，月球半径为R，万有引力常量为G，据此可以求出月球的质量是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·全国）2023年2月10日，远在火星执行全球遥感科学探测任务的“天问一号”火星探测器已经在火星“上岗”满两年。设火星为质量均匀分布的球体，半径为R。在火星表面h高处由静止释放一可视为质点的小物体，测出物体落地时间为t。忽略火星自转。不计火星表面气体阻力，引力常量为G，根据题中信息，可知火星平均密度为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·河南周口·期末）2024年5月3日17时27分，我国成功发射嫦娥六号探测器，于6月2日在月球的背面着陆，并在月球背面采集样本。已知月球半径为，月球表面处重力加速度为，地球和月球的半径之比，表面重力加速度之比，则地球和月球的密度之比为（    ） A． B． C．4 D．6 4．（23-24高一下·安徽马鞍山·期中）在未来的某一天，我国载人探月飞船嫦娥x号飞临月球，先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月。宇航员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，不计空气阻力，他腾空的高度为h，腾空时间为t。由此可计算出（　　） A．月球的质量为 B．月球的半径为 C．月球的平均密度为 D．飞船在近月圆轨道上运行的线速度大小为 5．（23-24高一下·四川成都·期末）我国“嫦娥六号”航天器于2024年5月3日在海南文昌发射中心发射升空。航天器在近月轨道上绕月球的运动可视为匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（　　） A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 6．（23-24高一下·四川绵阳·期末）牛顿假设：地面的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守相同规律；并设计了著名的“月一地检验”实验进行验证。设月球在半径为（，为地球半径）的轨道上绕地球做匀速圆周运动；物体在地面的重力加速度为，物体在月球所在轨道处的重力加速度为。若牛顿假设成立，则（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·吉林·期末）2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星支持下，成功着陆在月球背面南极的艾特盆地预选着陆区，若嫦娥六号着陆前在绕月球的圆轨道上做匀速圆周运动，则利用引力常量G和下列哪组数据，可以计算出月球质量（不考虑月球自转）（　　） A．嫦娥六号绕月球圆周运动的半径和月球表面重力加速度 B．月球半径和月球表面重力加速度 C．嫦娥六号到月球表面的高度和绕月球做圆周运动周期 D．月球半径和嫦娥六号绕月球做圆周运动的线速度 8．（23-24高一下·江西南昌·期末）我国发射的中继星“鹊桥二号”于2024年4月2日按计划进入环月轨道，该中继星的绕月运动可视为匀速圆周运动。如图所示，已知鹊桥二号的轨道半径为R，其观测月球的最大张角为a，则下列说法正确的是（    ） A．最大张角a越大，鹊桥二号绕行周期越大 B．鹊桥二号的轨道半径R越大，其所受的向心力越大 C．若再测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度 D．若再测得月球半径大小和自转周期，则可求得月球的质量 9．（23-24高一下·四川德阳·期末）水星是太阳系的八大行星中最小且最靠近太阳的行星。西汉《史记•天官书》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。水星绕太阳公转的轨道可视为半径为的圆，其公转周期为，“嫦娥四号”于2018年12月8日在四川省西昌卫星发射中心成功发射升空，它是人类第一个着陆月球背面的探测器，实现了人类首次在月球背面软着陆和巡视勘察。当“嫦娥四号”环月飞行时，其轨道可视为半径为的圆，其环月周期为，若，，月球质量为m，则太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 1．（23-24高一下·贵州·期中）站在月球上的宇航员，他用弹簧秤测量出质量为m的砝码静止悬挂时的弹力为F，并且测量了砝码距地面h高处自由下落的时间为t，已知引力常量G和月球半径r，通过以上测量数据，可推导出月球的质量为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·陕西铜川·期中）已知某彗星绕太阳做椭圆轨道运动，远日点和近日点到太阳的距离分别和。另外，已知地球绕太阳做圆周运动轨道半径为R。如果还知道引力常量G和地球公转周期T，结合已知数据，则可以推算下列哪些物理量（　　） A．彗星质量 B．太阳质量 C．地球质量 D．彗星绕太阳运动的周期 3．（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。已知火星表面的重力加速度g，火星半径为R，引力常数G。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的质量表达式为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·阶段练习）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（　　） A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为 B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C．地球的半径为 D．地球的密度为 5．（23-24高三上·河北石家庄）2013年12月14日21时11分，“嫦娥三号”在月球正面的虹湾以东地区成功实现软着陆。已知月球表面的重力加速度为，g 为地球表面的重力加速度。月球半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥三号”着陆前，在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度 B．“嫦娥三号”着陆前，在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期 C．月球的质量 D．月球的平均密度 6．（22-23高一下·陕西商洛·期末）2023年5月21日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”丙运载火箭，成功发射首颗内地与澳门合作研制的空间科学卫星“澳门科学一号”。若“澳门科学一号”入轨后，在到地心距离为（其中k为大于1的常数，为地球的半径）的轨道上做匀速圆周运动，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，球的体积（r为球的半径），则下列说法正确的是（　　） A．“澳门科学一号”的线速度大小为 B．“澳门科学一号”的线速度大小为 C．地球的平均密度为 D．地球的平均密度为 三、解答题 1．（23-24高一下·陕西西安·期末）载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为的斜坡上。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的密度； (3)人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期T。 2．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知某星球半径为R且质量分布均匀，星球两极表面的重力加速度大小为g，赤道表面重力加速度大小为，引力常量为G。求： (1)静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力大小； (2)该星球的密度； (3)该星球自转的周期T。 3．（23-24高一下·安徽马鞍山·期中）2021年12月9日下午，“天宫课堂”第一课在太空“教室”中国空间站正式开讲并直播。若中国空间站的轨道离地球表面高度为h，绕地球运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，求： （1）中国空间站运行的角速度； （2）地球质量为M和地球密度为ρ。 4．（23-24高一下·山东济南·期末）我国发射的嫦娥六号是执行人类首次月背采样并返回任务的探测器。嫦娥六号探测器在月背着陆前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，在时间t内绕月球转了n圈。已知引力常量为G，月球的半径为R，忽略其他天体对探测器的引力作用，求： （1）探测器绕月做匀速圆周运动的线速度大小； （2）月球的质量； （3）月球表面的重力加速度大小。 5．（23-24高一下·广西来宾·期末）我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若航天员在月球表面附近高h处以初速度水平抛出一个小球，测出小球运动的水平位移大小为L；若月球可视为均匀的天体球，已知月球半径为R，引力常量为G，求： （1）月球表面重力加速度； （2）月球的质量。 6．（23-24高一下·广西贵港·期末）如图所示，绕地球做圆周运动的卫星的运行周期为T0，对地张角。地球的半径为R，引力常量为G，球的体积，其中r为球的半径。求： （1）地球的质量M； （2）地球的平均密度ρ； （3）地球近地卫星的运行周期T。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$