15-16学年（北师大）七年级数学下册课件：4.3探索三角形全等的条件（2份）

第3课时 利用“边角边”判定 三角形全等 　　　 某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸如图。如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据,才能判断产品是否合格呢？ 6 4 5 β γ α 情境引入 探究点 SAS的综合应用 【例】(6分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.说明：△ADE≌△CBF. 合作探究 【规范解答】因为AE∥CF， 所以∠AED=∠CFB， …………………………2分 因为DF=BE， 所以DF+EF=BE+EF， 即DE=BF，…………… 4分 在△ADE和△CBF中， AE=CF，∠AED=∠CFB ，DE=BF， 所以△ADE≌△CBF(SAS). ……………………6分 特别提醒：BE和DF不是△ADE与△CBF中的对应边. 【探究】上例条件不变，你能证明△ABE≌△CDF吗？ 提示：能.因为AE∥CF，所以∠AED=∠CFB， 所以∠AEB=∠CFD， 又AE=CF,BE =DF,故△ABE≌△CDF(SAS). 由已知说明两三角形全等的一般思路 (1)若已知两边→ (2)若已知一边一角→ 边为角的对边→ 找任一角→ AAS  找角的另一邻边→ SAS 边为角的邻边→ 找边的另一邻角→ ASA 找边的对角→ AAS (3)若已知两角→ 找夹角→ SAS 找第三边→ SSS 找夹边→ ASA 找任一角的对边→ AAS 课堂小结 1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需的条件是( ) (A)∠A=∠D (B)∠B=∠E (C)∠C=∠F (D)以上三个均可以 【解析】选Ｂ.再添加条件∠B=∠E，正好能用“SAS”判定△ABC≌△DEF. 巩固训练 2.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使 △ABD≌△ACD的条件是( ) (A)AB=AC (B)BD=CD (C)∠B=∠C (D)∠BDA=∠CDA 【解析】选B .A、因为∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项正确，不合题意；B、因为∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项错误，符合题意；C、因为∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项正确，不合题意；D、因为∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD(ASA)，故本选项正确，不合题意. 3.如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上， 点F在DC上，请添加一个条件:_________， 使△ABE≌△BCF(只添加一个条件即可). 【解析】若用“SAS”则需添加BE=CF或 CE=DF，若用“AAS”则需添加∠BAE=∠CBF或∠AEB=∠BFC或BF⊥AE. 答案：BE=CF(答案不唯一) 4.如图,∠1=∠2. (1)当BC=BD时,△ABC≌△ABD的依据 是_________; (2)当∠3=∠4时,△ABC≌△ABD的依 据是_________. 【解析】由题干图可知AB=AB，若BC=BD，可利用“SAS”得△ABC≌△ABD；若∠3=∠4，可利用“ASA”得△ABC≌△ABD. 答案：(1)SAS (2)ASA 5.如图，F，C在线段BE上，且∠1=∠2,BF=EC,若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是__________. 【解析】夹着∠2，∠1的两个三角形的边分别是BC，CA，EF，FD，由于BF=CE，所以BC=EF，若用“SAS”判断△ABC≌△DEF，则还需补充CA=FD. 答案：CA=FD 6.如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上. (1)能找出_____对全等的三角形； (2)请写出一对全等三角形，并说明理由. 【解析】(1)3 (2)答案不唯一,△ABC≌△ABD. AC=AD， 理由如下：在△ABC和△ABD中, ∠BAC=∠BAD， AB=AB， 所以△ABC≌△ABD(SAS). $$ 第1课时 利用“边边边”判定 三角形全等 4.3 探索三角形全等的条件 (1)只给出一个条件或两个条件，能否保证所画出的三角形一定 全等？ 答：_____. (2)如果给定三个条件画三角形，共有几种可能？ 答：_______、_______、_________和_________