2.3平行线的性质 同步训练2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2.3平行线的性质 一、选择题： 1.如图，已知，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 3.如图，，平分，，则    ． A. B. C. D. 4.如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是(    ) A. ， B. ， C. ，或， D. ， 5.如图，，，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线和被所截，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.将一副三角板按如图放置，，，，则：；；如果，则有；如果，则有上述结论中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 8.如图，已知，，则           ． 9.如图，已知，，则 ______， ______， ______． 10.如图：，平分，，则           11.一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起．若，则的度数为          ． 12.为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图的数学问题：已知，，，则的度数是______． 三、解答题： 13.如图，内部有一点，过点画交于点，画交于点． 14.如图，，，，，请判断与的位置关系，并说明理由． 15.如图于，于，，请判断与的位置关系，并说明理由． 16.如图，，，分别找出与相等或互补的角． 17.如图，直线 ，，为直角．求的度数． 18.如下图所示，已知，直线分别交，于点，，平分若，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】，，． 平分，故选B． 4.【答案】  【解析】解：设其中一个角是， 当两个角互补时，则另一个角是，根据题意得： ， 解得， ； 当两个角相等时，则另一个角是，依题意得： ， 解得：不符合题意， 综上所述，这两个角的度数分别为，． 故选：． 如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可． 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是分类讨论这两个角可能存在的情况． 5.【答案】  【解析】【分析】本题平行线的性质，垂直的定义．根据平行线的性质得，再根据垂直定义得，即可由求解． 【详解】， ． ， ， ． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：如图， ， 又， ， ， ， ， ， ， 故选：． 根据对顶角相等结合已知可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数，再根据对顶角相等即可得出的度数． 本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质及对顶角的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：由题意可知，， ， ，所以结论正确； ， ，所以结论正确； 如果，则，故AC，所以结论正确； 如果，则，故BC，所以结论正确； 综上所述，正确的有，共个，所以只有选项D正确，符合题意， 故选：． 由即可判断；由即可判断；求出即可判断；求出即可判断． 本题考查了余角和补角、平行线的判定与性质，关键是平行线判定定理的熟练掌握． 8.【答案】  度  【解析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，进而根据平角的定义可得，结合已知条件求得，进而即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 9.【答案】      【解析】解：，， ，， ，， 故答案为：；；． 根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解． 本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握各知识点是解题的关键． 10.【答案】  【解析】根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，可计算的度数，再根据角平分线的性质可得，，即可得出答案． 【详解】解：，， ， 又平分， ． 故答案为：． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：如图所示：延长交于点， 根据题意，，， 根据三角形的外角的性质得，，即， 解得， ， 根据平行线的性质得，， 所以的度数为． 故答案为：． 延长交于点，根据三角形的外角的性质得出，求出，再根据平行线的性质得出答案． 此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及三角形的外角性质是解题的关键． 13.【答案】解：如图，，即为所求， ．  【解析】按照要求过点画交于点，画交于点即可． 本题考查了作垂线和过直线外一点作平行线，掌握基本画图方法是解答本题的关键． 14.【答案】解：，理由如下： ， ，两直线平行，内错角相等 ， ，等量代换 ， ， ， ， ，同旁内角互补，两直线平行 平行于同一直线的两条直线互相平行  【解析】依据平行线的性质，即可得到，进而得出，进而得到，进而得到． 本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 15.【答案】解：，理由如下： ，， ，， ， ， ． 即， ．  【解析】根据平行线的判定与性质求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 16.【答案】解：如图所示，与相等的角有，，，，，，；与互补的角有，，，，，，，．   17.【答案】解：如图，过点作． 因为，所以，  所以，  因为为直角，所以，  所以，  所以．   18.【答案】解：因为，  所以，  因为平分，  所以，  所以，  所以．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$