第23章 概率初步（单元测试）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 

第23章 概率初步 章末复习巩固卷 （时间：90分钟，满分100分） 一、单选题（共12分） 1．（本题2分）下列事件不是随机事件的是（    ） A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 B．通常加热到时，水沸腾 C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．掷一次骰子，向上一面的点数是3 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键：必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件，即不确定事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念及事件发生的可能性大小进行判断即可． 【详解】解：A. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故选项不符合题意； B. 通常加热到时，水沸腾，是必然事件，不是随机事件，故选项符合题意； C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，故选项不符合题意； D. 掷一次骰子，向上一面的点数是，是随机事件，故选项不符合题意； 故选：． 2．（本题2分）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（　　） A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．守株待兔 D．夕阳西下 【答案】C 【分析】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案． 【详解】解：A选项，瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； B选项，旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； C选项，守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，发生的可能性大于0且小于1； D选项，夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意． 故选C． 3．（本题2分）下列命题正确的是（    ） A．可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生 B．不可能事件在一次实验中也可能发生 C．任何事件发生的概率都为1 D．随机事件发生的概率可以是任意实数 【答案】A 【分析】本题考查了真命题的定义，事件发生的可能性，根据解题的关键是掌握必然事件发生的概率都为1，不可能事件发生概率为0，随机事件发生概率大于0小于1，结合相关定义逐个判断即可． 【详解】解：A、可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生，故A正确，符合题意； B、不可能事件在一次实验中不可能发生，故B错误，不符合题意； C、必然事件发生的概率都为1，不可能事件发生概率为0，随机事件发生概率大于0小于1，故C错误，不符合题意； D、随机事件发生的概率大于0小于1，故D错误，不符合题意； 故选：A． 4．（本题2分）某地区林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为． 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是． 故选：C． 5．（本题2分）某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛．有同学预测“小明夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（   ） A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小 C．小明肯定会赢 D．若小明比赛10局，他一定会赢8局 【答案】A 【分析】本题考查概率的意义，准确理解概率的意义是解题的关键．根据概率的意义分别对各选项进行判断即可． 【详解】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是，结合概率的意义， A、小明夺冠的可能性较大，故本选项符合题意； B、小明夺冠的可能性较大，故选项不符合题意； C、小明赢的可能性较大，故选项不符合题意； D、若小明比赛10局，他可能会赢8局，故选项不符合题意． 故选：A． 6．（本题2分）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有（    ） A．18张 B．12张 C．6张 D．10张 【答案】B 【分析】先由频率估计出概率，然后设木箱中蓝色卡片x张，根据概率公式列出方程，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：设木箱中蓝色卡片有x张， ∵经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近， ∴摸到蓝色卡片的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴估计木箱中蓝色卡片有12张， 故选B． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键． 二、填空题（共36分） 7．（本题3分）杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义． 必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析． 【详解】“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件． 故答案为：随机． 8．（本题3分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件．那么，当 时，事件为随机事件． 【答案】2 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件的概念即可得出答案． 【详解】∵事件为随机事件． ∴“摸出黑球”为随机事件， ∴必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件， ∵， ∴m的值是2； 故答案为：2． 9．（本题3分）春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的求法与运用．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：该消费者中奖的可能性是， 故答案为：． 10．（本题3分）在一个不透明的盒子中装有1个白球和3个红球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式．用红球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：∵不透明的盒子中装有1个白球和3个红球，共有4个球， ∴这个盒子中任意摸出1个球、那么摸到1个红球的概率是； 故答案为：． 11．（本题3分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 ． 【答案】 【分析】此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 用偶数的个数除以数据的总个数即可求得答案． 【详解】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球， ∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有5种可能性，其中摸出的球上所标数字为偶数的有2种可能性， ∴摸出的球上所标数字为偶数的概率为． 故答案为：． 12．（本题3分）一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有 个球． 【答案】8 【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．根据概率公式列方程计算． 【详解】解：设袋子中共有x个球，根据题意得： ， 解得， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：8． 13．（本题3分）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、圆、平行四边形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率是 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了中心对称图形，概率的求法，掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题关键；直接利用概率公式计算即可； 【详解】解：4个图案中，中心对称图形的有2个，分别是平行四边形、圆， 抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率是， 故答案为：； 14．（本题3分）一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有到的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次，将朝上一面的点数记为，抛第二次，将朝上一面的点数记为，则点落在直线上的概率为 ． 【答案】 【分析】由题意画树状图，可得共有36种等可能的结果，然后求出在直线上的点的坐标，最后计算求解即可． 【详解】解：由题意画树状图如下： 共有36种等可能的结果， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， ∴在直线上的点的坐标为，，共个， ∴点、落在直线上的概率． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列举法求概率，一次函数．解题的关键在于列举所有可能存在的情况． 15．（本题3分）口袋里只有10个球，其中有个x红球，y个白球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．从中随意摸出一个球，若摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，则x的可能值为 ． 【答案】6或7或8或9 【分析】根据口袋里只有10个球， 列出方程，从中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，得出，即，，列一元一次不等式，得出即可． 【详解】解：口袋里只有10个球，其中有x个红球，y个白球， ∴， 从中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性， ∴，即，， ， ∴ 则x的可能取值为或7或8或9． 故答案为：6或7或8或9． 【点睛】本题考查概率，二元一次方程，一元一次不等式，掌握概率，二元一次方程，一元一次不等式是解题关键． 16．（本题3分）如果从方程①，②，③，④，⑤，⑥中任意选取一个方程，那么取到的方程是无理方程的概率是 ． 【答案】 【分析】根据概率公式及无理方程的概念求解即可． 【详解】解：在所列的6个方程中，无理方程有，，共2个， 取到的方程是整式方程的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 17．（本题3分）从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是 【答案】 【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三遍，本题只要把三边代入，看是否满足即可，把满足的个数除以4即可 【详解】长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4种情况，能够构成三角形的只有3、5、7这一种，所以概率是 【点睛】本题结合三角形三边关系与概率计算知识点，掌握好三角形三边关系是解题关键 18．（本题3分）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏 .(填“公平”或“不公平”) 【答案】不公平 【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可． 【详解】画出树状图如下： 共有9种情况，积为奇数有4种情况 所以，P（积为奇数）= 即甲获胜的概率是，乙获胜的概率是 所以这个游戏不公平. 【点睛】解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值. 三、解答题（共52分） 19．（本题6分）某工厂接到制作2000件物理实验模型的加工订单，为了尽快完成任务，工厂对原加工计划进行了调整，经测算，如果平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务． (1)求工厂原计划每天加工物理实验模型的件数； (2)在生产模型的过程中，检验员会在一段时间内先后对多个批次的模型合格情况进行抽查，目的是估计产品的报废率，及时调整生产数量与进度，满足客户需求． 下表是检验员对该物理实验模型产品抽查过程中的数据统计： 抽取模型数累计m（件） 50 100 150 200 250 300 400 报废模型数累计n（件） 0 3 4 5 5 6 8 模型报废的频率（精确到0.001） 0 0.03 0.027 0.025 0.02 0.02 0.02 请估计这批物理实验模型成品的报废率约为_______（精确到）；结合你的估计帮助工厂计算，至少还需生产_______件产品才能完成订单的需求． 【答案】(1)工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为80件 (2)；41 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，用频率估计概率，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程． （1）设工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为x件，根据平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务，列出方程，解方程即可； （2）根据频率估计概率即可，设还需生产y件产品才能完成订单的需求，根据题意列出不等式，求出至少还要生产的件数即可． 【详解】（1）解：设工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为x件，根据题意得： ， 解得：，， 经检验是原方程的解， 答：工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为80件； （2）解：根据表格中的数据可知：模型报废的频率稳定在， ∴这批物理实验模型成品的报废率约为， 设还需生产y件产品才能完成订单的需求，根据题意得： ， 解得：， ∵y必须取整数， ∴至少还需生产41件产品才能完成订单的需求． 20．（本题6分）木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次… (1)甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”．他的判断正确吗？ (2)如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？（用列表展现所有等可能的结果） 【答案】(1)他的判断不正确 (2) 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． （1）根据概率的可能性进行判断即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出摸到一个红球和1个白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）他的判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； （2）根据题意画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个白球的有6种结果， 所以摸到一个红球和一个白球的概率是． 21．（本题6分）有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4． (1)任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是 ； (2)任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ； (3)任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了概率公式，列表法或树状图法求概率； （1）根据概率公式可得答案； （2）根据题意画出树状图，得出所有情况数和所标数字和为偶数的情况数，然后根据概率公式可得答案； （3）根据题意画出树状图，得出所有情况数和所标数字和能被3整除的情况数，然后根据概率公式可得答案． 【详解】（1）解：∵共有4个小球，所标的数字不超过4的有4个， ∴任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是， 故答案为：； （2）根据题意画出树状图为： 由树状图可得：共有12种等可能的情况，其中所标的数字和为偶数的情况有4种， ∴所标的数字和为偶数的概率是， 故答案为：； （3）根据题意画出树状图为： 由树状图可得：共有16种等可能的情况，其中所标数字和能被3整除的情况有5种， ∴所标数字和能被3整除的概率是． 22．（本题8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别． (1)当时，从袋中随机摸出1个球，摸到白球的概率是 ； (2)从袋中随机摸出一个球，如果摸到绿球的概率是，那么n的值是 ； (3)在（2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，求摸出的两个球是不同颜色的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）按照概率公式求解即可； （2）根据摸到绿球的概率是列出方程，解方程并检验即可； （3）画出树状图，共有12种等可能的情况，其中摸出的两个球是不同颜色的情况共有10种，根据概率公式进行求解即可． 【详解】（1）解：当时，不透明袋子中有1个红球，1个绿球和1个白球，则摸到白球的概率是， 故答案为： （2）由题意可得，， 解得， 经检验是方程的解且符合题意， 即n的值是， 故答案为： （3）画树状图如下：    共有12种等可能的情况，其中摸出的两个球是不同颜色的情况共有10种， ∴摸出的两个球是不同颜色的概率． 【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率、概率公式等知识，熟练掌握树状图或列表法、概率公式是解题的关键． 23．（本题8分）有四张完全相同的卡片、、、，分别面有不同的几何图形：（等边三角形）；（圆）；（矩形）；（等腰梯形），将这四张卡片放在不透明的盒子中洗匀． (1)从盒子中抽取出一张卡片，取出的卡片所画的图形是轴对称图形的概率是_____； (2)小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，取出的两张卡片所画的图形都是中心对称图形的概率是多少？（请用树形图说明，卡片可用、、、表示） 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）先判断（等边三角形）、（圆）、（矩形）、（等腰梯形）都是轴对称图形，再根据概率公式求解； （2）先画出树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片都是中心对称图形的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）∵（等边三角形）、（圆）、（矩形）、（等腰梯形）都是轴对称图形， ∴从盒子中抽取出一张卡片，取出的卡片所画的图形是轴对称图形的概率是1； （2）（圆）、（矩形） 是中心对称图形， 所有等可能的情况如图所示：    共有12种等可能的结果数，其中抽取的两张卡片都是中心对称图形的结果有2种， 所以取出的两张卡片所画的图形都是中心对称图形的概率是． 【点睛】本题考查了求两次事件的概率，正确理解题意、熟练掌握利用树状图或列表法求解的方法是关键． 24．（本题8分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队(第一场轮空者)比赛，争夺冠军． (1)如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？ (2)如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面(同为正面或反面)时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签(抛币)所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率． 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的有1种情况，利用概率公式计算即可； （2）求出一个回合不能确定两队先比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】(1)甲队摸到白色小球的概率是． (2)如树状图所示： 则共有8种等可能的结果； ∵由上可知，所有可能结果有8种，而不能确定两队先比赛的结果有2种， ∴一个回合不能确定两队先比赛的概率为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．（本题10分）布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P． 【答案】(1) y=14-x;(2) 【分析】(1)由2只红球的概率可求出布袋中球的总数16只，得到x+y=14，从而得到y与x的函数关系式； (2)先求出黄球的数量，然后根据概率的求法直接得出答案. 【详解】解：（1）因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是． 所以可得：y=14-x； （2）把x=6，代入y=14-6=8， 所以随机地取出一只黄球的概率P==. 故答案为(1) y=14-x；(2). 【点睛】本题考查了求随机事件的概率. 试卷第1页，共3页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第23章 概率初步 章末复习巩固卷 （时间：90分钟，满分100分） 一、单选题（共12分） 1．（本题2分）下列事件不是随机事件的是（    ） A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 B．通常加热到时，水沸腾 C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．掷一次骰子，向上一面的点数是3 2．（本题2分）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（　　） A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．守株待兔 D．夕阳西下 3．（本题2分）下列命题正确的是（    ） A．可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生 B．不可能事件在一次实验中也可能发生 C．任何事件发生的概率都为1 D．随机事件发生的概率可以是任意实数 4．（本题2分）某地区林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　） A． B． C． D． 5．（本题2分）某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛．有同学预测“小明夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（   ） A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小 C．小明肯定会赢 D．若小明比赛10局，他一定会赢8局 6．（本题2分）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有（    ） A．18张 B．12张 C．6张 D．10张 二、填空题（共36分） 7．（本题3分）杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 8．（本题3分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件．那么，当 时，事件为随机事件． 9．（本题3分）春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是 ． 10．（本题3分）在一个不透明的盒子中装有1个白球和3个红球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是 ． 11．（本题3分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 ． 12．（本题3分）一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有 个球． 13．（本题3分）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、圆、平行四边形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率是 ． 14．（本题3分）一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有到的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次，将朝上一面的点数记为，抛第二次，将朝上一面的点数记为，则点落在直线上的概率为 ． 15．（本题3分）口袋里只有10个球，其中有个x红球，y个白球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．从中随意摸出一个球，若摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，则x的可能值为 ． 16．（本题3分）如果从方程①，②，③，④，⑤，⑥中任意选取一个方程，那么取到的方程是无理方程的概率是 ． 17．（本题3分）从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是 18．（本题3分）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏 .(填“公平”或“不公平”) 三、解答题（共52分） 19．（本题6分）某工厂接到制作2000件物理实验模型的加工订单，为了尽快完成任务，工厂对原加工计划进行了调整，经测算，如果平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务． (1)求工厂原计划每天加工物理实验模型的件数； (2)在生产模型的过程中，检验员会在一段时间内先后对多个批次的模型合格情况进行抽查，目的是估计产品的报废率，及时调整生产数量与进度，满足客户需求． 下表是检验员对该物理实验模型产品抽查过程中的数据统计： 抽取模型数累计m（件） 50 100 150 200 250 300 400 报废模型数累计n（件） 0 3 4 5 5 6 8 模型报废的频率（精确到0.001） 0 0.03 0.027 0.025 0.02 0.02 0.02 请估计这批物理实验模型成品的报废率约为_______（精确到）；结合你的估计帮助工厂计算，至少还需生产_______件产品才能完成订单的需求． 20．（本题6分）木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次… (1)甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”．他的判断正确吗？ (2)如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？（用列表展现所有等可能的结果） 21．（本题6分）有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4． (1)任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是 ； (2)任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ； (3)任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 22．（本题8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别． (1)当时，从袋中随机摸出1个球，摸到白球的概率是 ； (2)从袋中随机摸出一个球，如果摸到绿球的概率是，那么n的值是 ； (3)在（2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，求摸出的两个球是不同颜色的概率． 23．（本题8分）有四张完全相同的卡片、、、，分别面有不同的几何图形：（等边三角形）；（圆）；（矩形）；（等腰梯形），将这四张卡片放在不透明的盒子中洗匀． (1)从盒子中抽取出一张卡片，取出的卡片所画的图形是轴对称图形的概率是_____； (2)小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，取出的两张卡片所画的图形都是中心对称图形的概率是多少？（请用树形图说明，卡片可用、、、表示） 24．（本题8分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队(第一场轮空者)比赛，争夺冠军． (1)如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？ (2)如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面(同为正面或反面)时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签(抛币)所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率． 25．（本题10分）布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P． 试卷第1页，共3页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$