2016春八年级下册数学（沪科版）同步教学课件：19.3.2.菱形（2份打包）

19.3 矩形、菱形、正方形 第1课时 菱形的性质 2.菱形 两组对边 分别平行 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? 菱形 (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢? (菱形) 四边形 情景引入 平行 四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ “法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活. 三菱汽车标志欣赏 菱形就在我们身边 菱形就在我们身边 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 活动1：探究菱形的性质 合作探究 A D O C B 我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？ 矩形是轴对称图形，对称轴有两条. 菱形是轴对称图形，对称轴有两条. 性质1：菱形的四条边都相等. 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形的特殊性质： 菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线. 应用格式： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA A B D C 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 菱形的性质2： O D C B O A ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 应用格式： O 证明欣赏 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD,（菱形的定义） ∴ AC⊥BD , AC平分∠DAB (为什么?) 同理：AC平分∠DCB OD=OB （平行四边形的对角线互相平分） BD平分∠ADC和∠ABC D C B O A 边 角 对角线 对称性 菱形的两组对边平行且相等 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角. 菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线. O D C B O A 知识要点 例1.（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. （2）菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3cm 60度 （3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 3 4 A B C D O 1.有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决. 2.当菱形有一内角是60度或120度时，菱形可以看成是由两个全等的等边三角形拼成的.我们称这种菱形为特殊菱形.此时菱形的面积公式=2倍等边三角形的面积. （提示：等边三角形面积计算公式是 ）. 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? O E S菱形=BC×AE 菱形的面积 活动1：探究菱形的面积计算公式 菱形 A B C D 菱形 O E S菱形=BC×AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? S菱形=底×高=对角线乘积的一半 菱形的面积 ABCD=4SRt△ABO= AC×BD S菱形 A B C D 为什么? 例2 已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2. 求（1）∠ABC的度数； 2 ∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB ∴AD=AB=BD ∵ E是AB的中点，且DE⊥AB ∴DA=DB（DE为AB 的中垂线） ∴ ∠DAB= 60 °， ∴ ∠ABC=120 ° 解： A B C D E O 2 （2） ∵AE=2， ∴ AB=4 ∴ BD=AB=4 ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥DB ∵ DB=4 ∴ 0B=2 ∴ 在R t△AOB中,由勾股定理得 2 AO= ∴ AC=4 （3） 在Rt△DAE中,由勾股定理得 DE