2016春八年级下册数学（沪科版）同步教学课件：19.3.1矩形（2份打包）

19.3 矩形、菱形、正方形 第1课时 矩形的性质 1.矩形 这个平行四边形有何特殊之处？ 它的内角是直角 情景引入 平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形. 有一个角是直角 矩形 活动：探究矩形及直角三角形斜边上中线的性质 合作探究 大胆说出展现自我 　 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 O 知识要点 边 角 对角线 平行四 边形 矩形 这是矩形所特有的性质 O D C A ┛ 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 则有：AO= BD 问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形? 　　　　在矩形ABCD中 　　AO=CO=BO=DO= AC= BD B D C B A ┓ 例1 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; (2)若∠C=30°, AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, BD＝_____㎝. 6 5 10 例2 已知铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角 ∠ AOB为60 ° ， △ AOB的周长为3 m. （1）求窗框对角线AC长； （2）求窗框ABCD的面积. 60 A B C D o （1）求窗框对角线AC长； 60 A B C D o （2）求窗框ABCD的面积. 解题小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形. 60 A B C D o 课堂小结 直角三角形的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. $$ 19.3 矩形、菱形、正方形 第2课时 矩形的判定 1.矩形 1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 两组对边平行 两组对边相等 两组对边平行 两组对边相等 两组对角相等 四个角都直角 互相平分 互相平分且相等 复习引入 平行四边形 矩形 边 角 对角线 3.小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？ 平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形. 有一个角是直角 矩形 矩形定义也是矩形的原始判定方法. 你还有其它的判定方法吗？ 活动：探究矩形的判定方法 合作探究 为了检测小华做的相框是否成矩形，我们还有一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 . 已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD. 求证：平行四边形ABCD是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ A B O C D 证明：∵AC=DB，BC=CB，AB=DC ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB ∵AB∥DC ∴∠ABC+∠DCB=1800 ∴∠ABC=900 ∴平行四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 . 矩形的判定定理1： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） （或OA=OC=OB=OD） 知识要点 A B C D O 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. 你能证明上述结论吗？ 提示：用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”去证. 矩形的判定定理2： 有三个角是直角的四边形是矩形 . ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： A B C D 例1 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； X X X 例1 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对