2016春八年级下册数学（沪科版）同步教学课件：19.2平行四边形（4份打包）

19.2 平行四边形 第1课时 平行四边形的边、角的性质 中国航母第一舰——辽宁号 情景导入 如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 自主学习 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 如：线段AC就是□ABCD的一条对角线. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 4.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角. 知识要点 2.如图，平行四边形ABCD， 记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 通过拼图你可以得到什么启示？ 例 如图，在 □ ABCD中，EF∥AD，GH∥DC，EF与GH相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有 个. 9 根据平行四边形的定义可知，只要四边形的两组对边分别平行，就可知此四边形是平行四边形。 图中的平行四边形有：□ABCD， □AEOG，□BHOE， □DGOF， □CFOH， □ABHG， □HCDG， □AEFD， □BCFE， 提示 1.回眸对边的位置关系： AB∥CD, AD∥BC. 3.猜想对角的数量关系： ∠A=∠C, ∠B=∠D (?) 2.猜想对边的数量关系： AB=CD, AD=BC (?) 合作探究 活动1：探究平行四边形对边、对角的性质 请你仔细观察演示,与你的结论是否一致？ 验证猜想 1.unknown A B C D 你能用数学知识来论证这两个结论吗？ 已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决； 2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形； A B C D 提示 证明：如图，连接AC. ∵AD∥BC，AB ∥ CD. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌ △CDA ∴AD=BC，AB=CD， ∠B=∠D 1.同学们自己证明∠BAD=∠DCB. 推理证明 ∵AB=CD,BC=DA, ∠B=∠D. 又∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB. 2.不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ A B C D 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形的性质 知识要点 A B C D 例1 如图，在□ABCD中 (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______. (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______. (3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______. （4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. 50° 130° 50° 100° 80° 100° 80° 16 （1）平行四边形的对角相等； （2）平行四边形的邻角互补； （3）平行四边形的一组邻邦边之和等周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和 平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数. C D A B 例2.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 利用平行四边形的性质解题 解 ∵AE//BC，AB//CF ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴∠D=∠B=60°， AD=BC=80cm. ∴ED=AD-AE=80-60=20cm. 答 DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°. 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度． 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质： 平行线之间的距离处处相等． 活动2：探