周末拔尖学案 第5周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（苏教版）

第5周 教材思考题 用列举法解决因数和倍数问题 (教材P36思考题)一个数,既是40的 因数,又是5的倍数。这个数可能是几? [解析] 方法一:先分别找到符合两个条件 的数,再找出公共部分。 方法二:先找出40的因数,再从中找出5的 倍数。 40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40,其中5 的倍数有5、10、20、40。 [答案] 这个数可能是5、10、20或40。 点评:解决此类问题时,可以先列举出所有符合 条件的数,然后找出公共部分,就是要求的数。 也可以找出符合其中一个条件的数,再从找出的 这些数中找出符合另一个条件的数。 1. 一个数,既是4的倍数,又是36的因数。 这个数可能是多少? (请写出所有情况) 2. 一个数,既是54的因数,又是6的倍数。 这个数最大是多少? 最小是多少? 3. 豆豆有15枚邮票,杰杰有90枚邮票,丽 丽的邮票枚数既是豆豆邮票枚数的倍数, 又是杰杰邮票枚数的因数。丽丽可能有 多少枚邮票? 4. 一个自然数,既有因数3,又是4的倍数, 还是48的因数。这个数可能是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 三　因数与倍数三　因数与倍数 思维创新题 4、25和9的倍数的特征 例1 为什么判断一个数是不是2和5的倍 数,只要看个位? 判断一个数是不是4和25 的倍数怎么看? [解析] 因为2×5=10,所以判断一个数是 不是2和5的倍数,我们可以把它拆分成几 个十和几个一,几个十肯定是2和5的倍 数,所以只要看个位上的数是不是2和5的 倍数。同理,判断一个数是不是4和25的 倍数,因为前面的整百数肯定是4和25的 倍数,所以只要看末两位是不是4和25的 倍数。 [答案] 理由见上。376=300+76,76÷4= 19,376是4的倍数。2785=2700+85,85÷ 25=3……10,2785不是25的倍数。 点评:一个数的末两位是4和25的倍数,这个数 就是4和25的倍数,否则不是。根据4的倍数特 征,我们可以迅速判断出平年和闰年。 1. 下面的年份中,是闰年的有几个? 2024年 1936年 1800年 2030年 2. 下面的数中,哪些是4的倍数? 哪些是25 的倍数? 278 540 2072 2050 3000 例2 [解析] 9是3的倍数,9的倍数特征可能和 3的倍数差不多。可以借助百数表来证明。 [答案] 猜想:一个数各位上的数字的和是9 的倍数时,这个数一定是9的倍数。 证明:在百数表上圈一圈,这些数是9的倍 数,各位上的数字的和都是9的倍数。 点评:因为10÷9=1……1,几十÷9=几……几, 所以判断一个数是不是9的倍数,只要将各位上 的数字相加,看是不是9的倍数。 3. 2、3、4可以组成哪些三位数,它们都是9 的倍数吗? 4. 李老师的电话号码是1358□485415,已 知号码是9的倍数,则□里的数是几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(苏教版)五年级下 20x-(200-x)×20=400 x=110 200-x= 90 解析:根据题意,先求出他们的速度和,再根据 两人从同一地点同时出发,同向而行,经过20分钟 第一次相遇,得到甲跑的路程-乙跑的路程= 400米,据此列方程求解。 思维创新题 列方程解答图形问题 1. 连接AG,过点A 作AH⊥GD 解:设AH 的 长为x厘米。 10x÷2=8×8÷2 x=6.4 DE 的长是6.4厘米 解析:如图,连接AG,过点A 作 AH⊥GD,三角形AGD 与正方形ABCD 同底等 高,与长方形DEFG 同底等高,故三角形AGD 的 面积是正方形ABCD 面积的一半,也是长方形 DEFG 面积的一半。故可以根据三角形AGD 的 面积是正方形面积的一半列方程解答。 2. 解:设HC 的长为x 厘米。 16x=16×14÷ 2+48 x=10 解析:四边形BCHD 为三角形 ABC 和平行四边形BCEF 的重合部分,而阴影部 分的面积比三角形ADH 的面积大48平方厘米, 就表示平行四边形BCEF 的面积比三角形ABC 的面积大48平方厘米,据此可列方程求解。 3. 解:设这个正方形的边长是x 厘米。 4x÷ 2+6x÷2=4×6÷2 x=2.4 解析:如图,将直 角三角形分成两个小三角形,且两者的高都为正方 形的边长,据此可根据两个小三角形的面积和等于 大三角形的面积列方程求解。 二　折线统计图 第4周 综合拓展题 根据统计图进行数据的分析和预测 1. 8 9 9 2. 160(合理即可) 3. 建议丽丽坚持体育锻炼,均衡营养,保证充足的 睡眠(合理即可) 思维创新题 根据信息寻找吻合的统计图 1. A 解析:铁棒放入水中之后水面高度上升,直 至水溢出,此时水面高度达到最高,然后取出铁棒, 水面高度下降,因为有水溢出,所以比原先的水面 高度更低。 2. A 解析:由题意可知,小浩先领先,后放慢速 度,小力也放慢速度放弃超越小浩,最终还是小浩 先到达终点。 三　因数与倍数 第5周 教材思考题 用列举法解决因数和倍数问题 1. 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36,其中4的 倍数有4、12、36 这个数可能是4、12或36 解析:根据“一个数,既是4的倍数,又是36的因 数”可知,要想找到符合两个条件的数,可先找出 36的因数,再从中找出4的倍数。 2. 最大:54 最小:6 3. 90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、 90,其中15的倍数有15、30、45、90 丽丽可能有 15枚、30枚、45枚或90枚邮票 4. 12、24或48 解析:48的因数有1、2、3、4、6、8、 12、16、24、48,其中4的倍数有4、8、12、16、24、48, 因为这个数有因数3,所以这个数可能是12、24 或48。 思维创新题 4、25和9的倍数的特征 1. 2个 2. 540、2072、3000是4的倍数 2050、3000是25 的倍数 3. 可以组成234、243、342、324、423、432这些三位 数 它们都是9的倍数 4. 1 解析:已知的各位上的数字和是44,0到9 中,只有44+1是9的倍数,所以□里只能是1。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(苏教版)五年级下