周末拔尖学案 第3周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（苏教版）

第3周 教材思考题 环形跑道上的追及问题 (教材P17思 考 题)甲、乙两人沿着 400米的环形跑道跑步,他们同时从同一地 点出发,同向而行。甲的速度是280米/分, 乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第 一次追上乙? [解析] 由“同时从同一地点出发,同向而 行”可知,甲第一次追上乙,就要比乙多跑一 圈,也就是多跑400米。根据数量关系式 “甲跑的路程-乙跑的路程=400米”列方 程求解。 [答案] 解:设经过x分钟甲第一次追上乙。 280x-240x=400 x=10 答:经过10分钟甲第一次追上乙。 点评:在环形跑道上,两人同时从同一地点出发, 同向而行,第一次相遇,速度快的比速度慢的多 跑一圈;第二次相遇,速度快的比速度慢的多跑 两圈……如果是背向而行,那么第一次相遇,速 度快的和速度慢的正好合跑一圈。 1. 人民公园有一个周长为300米的圆形沙 滩。小红和小明沿着沙滩边缘跑步,他们 同时从同一点出发,同向而行。小红每秒 跑4米,小明每秒跑6米。经过多少秒小 明第一次追上小红? (列方程解答) 2. 甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步, 他们同时从同一地点出发,同向而行。甲 的速度是280米/分,乙的速度是240米/ 分。经过多少分钟甲第二次追上乙? (列 方程解答) 3. 甲、乙两人绕周长为400米的环形跑道跑 步,如果两人从同一地点同时出发,背向 而行,那么经过2分钟第一次相遇;如果 两人从同一地点同时出发,同向而行,那 么经过20分钟第一次相遇。已知甲的速 度比乙快,则甲、乙两人跑步的速度各是 多少? (列方程解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 一　简易方程 思维创新题 列方程解答图形问题 如图,在腰长为20厘米,面积为136平 方厘米的等腰三角形底边上 任意取一点,设这个点到两腰 的垂线段的长分别为a 厘米 和b厘米,那么a与b的和是 多少? [解析] 因为底边上的点是任 意取的,所以a和b都不确定, 所以无法直接求出a与b 的 和。如图,可以在底边上取的 点和顶点之间添加一条辅助线,根据两个三 角形的面积和等于大三角形的面积解答。 [答案] a×20÷2+b×20÷2=136 a×10+b×10=136 (a+b)×10=136 (a+b)×10÷10=136÷10 a+b=13.6 答:a与b的和是13.6。 点评:对于复杂的图形,我们可以设未知量为x, 根据图中的等量关系,正向运用公式进行解答。 1. 如图,正方形 ABCD 的边长是8厘米, CG=6厘米,长方形DEFG 的长是10厘 米,DE 的长是几厘米? 2. 如图,四边形BCEF 是平行四边形,三角 形ABC 是一个直角三角形,BC 长16厘 米,AC 长14厘米,阴影部分的面积比 三角形ADH 的面积大48平方厘米,求 HC 的长。 3. 一个直角三角形中的两条直角边分别长 6厘米和4厘米,在这个三角形中画一个 最大的正方形,这个正方形的边长是多少 厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(苏教版)五年级下 附：答案与解析 一　简易方程 第1周 综合拓展题 利用等式性质推理 1. 8个 解析:由题图②,得1个 +2个 = 1个 ,由等式的性质,等式两边同时乘3,得3个 +6个 =3个 ,再结合题图①,可得5个 =3个 +6个 ,所以1个 =3个 ,将 1个 =3个 代入题图②,得5个 =1个 , 所以1个 +1个 =8个 。 2. 2头 解析:2头大象的体重=16头牛的体重, 所以1头大象的体重=8头牛的体重①;3头牛的 体重=6匹马的体重,所以1头牛的体重=2匹马 的体重②。由①②可知,1头大象的体重=8头牛 的体重=16匹马的体重,故32匹马的体重相当于 2头大象的体重。 3. 21个 解析:13个李子的质量=2个苹果的质 量+1个桃的质量①,4个李子的质量+1个苹果 的质量=1个桃的质量②,将②代入①,可得13个 李子的质量=3个苹果的质量+4个李子的质量, 等式两边同时减去4个李子的质量,得9个李子的 质量=3个苹果的质量,则1个苹果的质量=3个 李子的质量③,将③代入②,可得1个桃的质量= 7个李子的质量,故21个李子与3个桃一样重。 思维创新题 有趣的“移项变号” 1. (1) × (2) - (3) + - (4) ÷ ÷ (5) - + - + 解析:将方程中的某一项从 一边移到等式另一边时,只要将加变减,减变加,乘 变除以,除以变乘。 2. x=9.4 x=13.25 x=70 x=5.04 第2周 综合拓展题 解等式两边都有未知数的方程 x=4 x=21 x=20 x=4.25 思维创新题 列方程解决盈亏问题 1. 解:设一共有x 辆车。 30x=(x-2)×50 x=5 5×30=150(人) 解析:题中车的数量和 总人数都未知,我们可以设一个量为x,再根据另 一个量相等列方程。设一共有x 辆车,则总人数 可以表示为30x,也可以表示为(x-2)×50,根据 总人数不变,列方程为30x=(x-2)×50,求出x 后,再代入30x或(x-2)×50中求出总人数。 2. 解:设井深x米。 3(x+3)=5(x-2) x= 9.5 3×(9.5+3)=37.5(米) 解析:“把绳子折 成三折后垂入井底,井外余3米”,即把绳子折成 三折后,每一折的长为井深加上3米;“把绳子折成 五折后垂入井底,绳子一端到井口还差2米”,即把 绳子折成五折后,每一折的长为井深减去2米。根 据绳子的长度不变列方程求解。 3. 解:设离开会还有x 分钟。 (x+8)×60= (x-4)×100 x=22 (22+8)×60=1800(米) 解析:设离开会还有x 分钟。迟到8分钟,说明所 用时间是(x+8)分钟,提早4分钟,说明所用时间 是(x-4)分钟,根据路程相等列方程为(x+8)× 60=(x-4)×100,求出x 的值后,再代入(x+ 8)×60或(x-4)×100中求出学校到会议地点的距离。 第3周 教材思考题 环形跑道上的追及问题 1. 解:设经过x秒小明第一次追上小红。 6x- 4x=300 x=150 解析:由“小红和小明沿着沙 滩边缘跑步,他们同时从同一点出发,同向而行”可 知,小明第一次追上小红,就要比小红多跑一圈。 根据数量关系式“小明跑的路程-小红跑的路程= 300米”列方程求解。 2. 解:设经过x 分钟甲第二次追上乙。 280x- 240x=400×2 x=20 解析:由“同时从同一地 点出发,同向而行”可知,甲第二次追上乙,就要比 乙多跑两圈,也就是多跑400×2=800(米)。根据 数量关系式“甲跑的路程-乙跑的路程=800米” 列方程求解。 3. 400÷2=200(米/分) 解:设甲跑步的速度是 x米/分,则乙跑步的速度是(200-x)米/分。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析 20x-(200-x)×20=400 x=110 200-x= 90 解析:根据题意,先求出他们的速度和,再根据 两人从同一地点同时出发,同向而行,经过20分钟 第一次相遇,得到甲跑的路程-乙跑的路程= 400米,据此列方程求解。 思维创新题 列方程解答图形问题 1. 连接AG,过点A 作AH⊥GD 解:设AH 的 长为x厘米。 10x÷2=8×8÷2 x=6.4 DE 的长是6.4厘米 解析:如图,连接AG,过点A 作 AH⊥GD,三角形AGD 与正方形ABCD 同底等 高,与长方形DEFG 同底等高,故三角形AGD 的 面积是正方形ABCD 面积的一半,也是长方形 DEFG 面积的一半。故可以根据三角形AGD 的 面积是正方形面积的一半列方程解答。 2. 解:设HC 的长为x 厘米。 16x=16×14÷ 2+48 x=10 解析:四边形BCHD 为三角形 ABC 和平行四边形BCEF 的重合部分,而阴影部 分的面积比三角形ADH 的面积大48平方厘米, 就表示平行四边形BCEF 的面积比三角形ABC 的面积大48平方厘米,据此可列方程求解。 3. 解:设这个正方形的边长是x 厘米。 4x÷ 2+6x÷2=4×6÷2 x=2.4 解析:如图,将直 角三角形分成两个小三角形,且两者的高都为正方 形的边长,据此可根据两个小三角形的面积和等于 大三角形的面积列方程求解。 二　折线统计图 第4周 综合拓展题 根据统计图进行数据的分析和预测 1. 8 9 9 2. 160(合理即可) 3. 建议丽丽坚持体育锻炼,均衡营养,保证充足的 睡眠(合理即可) 思维创新题 根据信息寻找吻合的统计图 1. A 解析:铁棒放入水中之后水面高度上升,直 至水溢出,此时水面高度达到最高,然后取出铁棒, 水面高度下降,因为有水溢出,所以比原先的水面 高度更低。 2. A 解析:由题意可知,小浩先领先,后放慢速 度,小力也放慢速度放弃超越小浩,最终还是小浩 先到达终点。 三　因数与倍数 第5周 教材思考题 用列举法解决因数和倍数问题 1. 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36,其中4的 倍数有4、12、36 这个数可能是4、12或36 解析:根据“一个数,既是4的倍数,又是36的因 数”可知,要想找到符合两个条件的数,可先找出 36的因数,再从中找出4的倍数。 2. 最大:54 最小:6 3. 90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、 90,其中15的倍数有15、30、45、90 丽丽可能有 15枚、30枚、45枚或90枚邮票 4. 12、24或48 解析:48的因数有1、2、3、4、6、8、 12、16、24、48,其中4的倍数有4、8、12、16、24、48, 因为这个数有因数3,所以这个数可能是12、24 或48。 思维创新题 4、25和9的倍数的特征 1. 2个 2. 540、2072、3000是4的倍数 2050、3000是25 的倍数 3. 可以组成234、243、342、324、423、432这些三位 数 它们都是9的倍数 4. 1 解析:已知的各位上的数字和是44,0到9 中,只有44+1是9的倍数,所以□里只能是1。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(苏教版)五年级下