周末拔尖学案 第2周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（苏教版）

第2周 综合拓展题 解等式两边都有未知数的方程 解方程。 0.4(x-0.3)=0.8x-1.56 [解析] 方法一:先运用乘法分配律将左边 括号去掉;然后运用等式的性质,等式两边 同时减0.4x、加1.56,使方程变得只有一边 有未知数;接着交换等式左右位置使方程转 化成常规方程,再解答。 方法二:先运用等式的性质,等式两边同时 除以0.4,接着交换等式左右位置;然后运用 等式的性质同时减x、加0.3,使方程转化成 常规方程,再解答。 方法三:先运用乘法分配律将左边括号去 掉;然后运用“移项变号”使等式变成只有一 边有未知数的常规方程,再解答。 [答案] 方法一:0.4(x-0.3)=0.8x-1.56 解:0.4x-0.4×0.3=0.8x-1.56 0.4x-0.12=0.8x-1.56 0.4x-0.12-0.4x+1.56=0.8x-1.56-0.4x+ 1.56 1.44=0.4x 0.4x=1.44 x=3.6 方法二:0.4(x-0.3)=0.8x-1.56 解:x-0.3=2x-3.9 2x-3.9=x-0.3 2x-3.9-x+0.3=x-0.3-x+0.3 x-3.6=0 x=3.6 方法三:0.4(x-0.3)=0.8x-1.56 解:0.4x-0.4×0.3=0.8x-1.56 0.4x-0.12=0.8x-1.56 1.56-0.12=0.8x-0.4x 1.44=0.4x 1.44÷0.4=x x=3.6 点评:方程较复杂时,逐步解方程,复杂的方程就 会变得越来越简单。解答中,要有意识地消去未 知数,有意识地将容易算的部分先算。 解方程。 27.5-3x=63.5-12x 4x+48=7x-15 5(x-8)=3x 9(2x-3)-2=5(2x+1) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 一　简易方程 思维创新题 列方程解决盈亏问题 足球兴趣小组的同学合买了1个足球,若 每人出3.6元,则少2元;若每人出3.8元,则 多7元。足球兴趣小组一共有多少人? [解析] 解决这类问题时,先要找到题目中 的不变量。足球兴趣小组的总人数是不变 的,足球的价钱也是不变的,所以可以设足 球兴趣小组一共有x人,足球的价钱可以表 示为(3.6x+2)元,也可以表示为(3.8x- 7)元,由此列出方程求解。 [答案] 解:设足球兴趣小组一共有x人。 3.6x+2=3.8x-7 3.6x+2-3.6x=3.8x-7-3.6x 2=0.2x-7 0.2x-7=2 0.2x-7+7=2+7 0.2x=9 0.2x÷0.2=9÷0.2 x=45 答:足球兴趣小组一共有45人。 点评:把一定数量的物体采用两种不同的分配方 案进行分配,结果出现多(盈)或少(亏)的问题, 通常叫作盈亏问题。解题的关键是明确不变量。根 据其中一个量设未知数,根据另一个量相等列方程。 1. 五年级同学和老师坐车去春游。如果每 辆车坐30人,正好坐满;如果每辆车坐 50人,就可以少用2辆车。参加这次春 游的同学和老师一共有多少人? 2. 亮亮用一根绳子测量井有多深,他把绳子 折成三折后垂入井底,井外余3米;把绳 子折成五折后垂入井底,绳子一端到井口 还差2米。井深和绳长各多少米? 3. 王老师从学校到会议地点开会。如果以 每分钟60米的速度前进,就会迟到8分 钟;如果以每分钟100米的速度前进,就 会提早4分钟到。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(苏教版)五年级下 附：答案与解析 一　简易方程 第1周 综合拓展题 利用等式性质推理 1. 8个 解析:由题图②,得1个 +2个 = 1个 ,由等式的性质,等式两边同时乘3,得3个 +6个 =3个 ,再结合题图①,可得5个 =3个 +6个 ,所以1个 =3个 ,将 1个 =3个 代入题图②,得5个 =1个 , 所以1个 +1个 =8个 。 2. 2头 解析:2头大象的体重=16头牛的体重, 所以1头大象的体重=8头牛的体重①;3头牛的 体重=6匹马的体重,所以1头牛的体重=2匹马 的体重②。由①②可知,1头大象的体重=8头牛 的体重=16匹马的体重,故32匹马的体重相当于 2头大象的体重。 3. 21个 解析:13个李子的质量=2个苹果的质 量+1个桃的质量①,4个李子的质量+1个苹果 的质量=1个桃的质量②,将②代入①,可得13个 李子的质量=3个苹果的质量+4个李子的质量, 等式两边同时减去4个李子的质量,得9个李子的 质量=3个苹果的质量,则1个苹果的质量=3个 李子的质量③,将③代入②,可得1个桃的质量= 7个李子的质量,故21个李子与3个桃一样重。 思维创新题 有趣的“移项变号” 1. (1) × (2) - (3) + - (4) ÷ ÷ (5) - + - + 解析:将方程中的某一项从 一边移到等式另一边时,只要将加变减,减变加,乘 变除以,除以变乘。 2. x=9.4 x=13.25 x=70 x=5.04 第2周 综合拓展题 解等式两边都有未知数的方程 x=4 x=21 x=20 x=4.25 思维创新题 列方程解决盈亏问题 1. 解:设一共有x 辆车。 30x=(x-2)×50 x=5 5×30=150(人) 解析:题中车的数量和 总人数都未知,我们可以设一个量为x,再根据另 一个量相等列方程。设一共有x 辆车,则总人数 可以表示为30x,也可以表示为(x-2)×50,根据 总人数不变,列方程为30x=(x-2)×50,求出x 后,再代入30x或(x-2)×50中求出总人数。 2. 解:设井深x米。 3(x+3)=5(x-2) x= 9.5 3×(9.5+3)=37.5(米) 解析:“把绳子折 成三折后垂入井底,井外余3米”,即把绳子折成 三折后,每一折的长为井深加上3米;“把绳子折成 五折后垂入井底,绳子一端到井口还差2米”,即把 绳子折成五折后,每一折的长为井深减去2米。根 据绳子的长度不变列方程求解。 3. 解:设离开会还有x 分钟。 (x+8)×60= (x-4)×100 x=22 (22+8)×60=1800(米) 解析:设离开会还有x 分钟。迟到8分钟,说明所 用时间是(x+8)分钟,提早4分钟,说明所用时间 是(x-4)分钟,根据路程相等列方程为(x+8)× 60=(x-4)×100,求出x 的值后,再代入(x+ 8)×60或(x-4)×100中求出学校到会议地点的距离。 第3周 教材思考题 环形跑道上的追及问题 1. 解:设经过x秒小明第一次追上小红。 6x- 4x=300 x=150 解析:由“小红和小明沿着沙 滩边缘跑步,他们同时从同一点出发,同向而行”可 知,小明第一次追上小红,就要比小红多跑一圈。 根据数量关系式“小明跑的路程-小红跑的路程= 300米”列方程求解。 2. 解:设经过x 分钟甲第二次追上乙。 280x- 240x=400×2 x=20 解析:由“同时从同一地 点出发,同向而行”可知,甲第二次追上乙,就要比 乙多跑两圈,也就是多跑400×2=800(米)。根据 数量关系式“甲跑的路程-乙跑的路程=800米” 列方程求解。 3. 400÷2=200(米/分) 解:设甲跑步的速度是 x米/分,则乙跑步的速度是(200-x)米/分。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析