周末拔尖学案 第1周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（苏教版）

附：答案与解析 一　简易方程 第1周 综合拓展题 利用等式性质推理 1. 8个 解析:由题图②,得1个 +2个 = 1个 ,由等式的性质,等式两边同时乘3,得3个 +6个 =3个 ,再结合题图①,可得5个 =3个 +6个 ,所以1个 =3个 ,将 1个 =3个 代入题图②,得5个 =1个 , 所以1个 +1个 =8个 。 2. 2头 解析:2头大象的体重=16头牛的体重, 所以1头大象的体重=8头牛的体重①;3头牛的 体重=6匹马的体重,所以1头牛的体重=2匹马 的体重②。由①②可知,1头大象的体重=8头牛 的体重=16匹马的体重,故32匹马的体重相当于 2头大象的体重。 3. 21个 解析:13个李子的质量=2个苹果的质 量+1个桃的质量①,4个李子的质量+1个苹果 的质量=1个桃的质量②,将②代入①,可得13个 李子的质量=3个苹果的质量+4个李子的质量, 等式两边同时减去4个李子的质量,得9个李子的 质量=3个苹果的质量,则1个苹果的质量=3个 李子的质量③,将③代入②,可得1个桃的质量= 7个李子的质量,故21个李子与3个桃一样重。 思维创新题 有趣的“移项变号” 1. (1) × (2) - (3) + - (4) ÷ ÷ (5) - + - + 解析:将方程中的某一项从 一边移到等式另一边时,只要将加变减,减变加,乘 变除以,除以变乘。 2. x=9.4 x=13.25 x=70 x=5.04 第2周 综合拓展题 解等式两边都有未知数的方程 x=4 x=21 x=20 x=4.25 思维创新题 列方程解决盈亏问题 1. 解:设一共有x 辆车。 30x=(x-2)×50 x=5 5×30=150(人) 解析:题中车的数量和 总人数都未知,我们可以设一个量为x,再根据另 一个量相等列方程。设一共有x 辆车,则总人数 可以表示为30x,也可以表示为(x-2)×50,根据 总人数不变,列方程为30x=(x-2)×50,求出x 后,再代入30x或(x-2)×50中求出总人数。 2. 解:设井深x米。 3(x+3)=5(x-2) x= 9.5 3×(9.5+3)=37.5(米) 解析:“把绳子折 成三折后垂入井底,井外余3米”,即把绳子折成 三折后,每一折的长为井深加上3米;“把绳子折成 五折后垂入井底,绳子一端到井口还差2米”,即把 绳子折成五折后,每一折的长为井深减去2米。根 据绳子的长度不变列方程求解。 3. 解:设离开会还有x 分钟。 (x+8)×60= (x-4)×100 x=22 (22+8)×60=1800(米) 解析:设离开会还有x 分钟。迟到8分钟,说明所 用时间是(x+8)分钟,提早4分钟,说明所用时间 是(x-4)分钟,根据路程相等列方程为(x+8)× 60=(x-4)×100,求出x 的值后,再代入(x+ 8)×60或(x-4)×100中求出学校到会议地点的距离。 第3周 教材思考题 环形跑道上的追及问题 1. 解:设经过x秒小明第一次追上小红。 6x- 4x=300 x=150 解析:由“小红和小明沿着沙 滩边缘跑步,他们同时从同一点出发,同向而行”可 知,小明第一次追上小红,就要比小红多跑一圈。 根据数量关系式“小明跑的路程-小红跑的路程= 300米”列方程求解。 2. 解:设经过x 分钟甲第二次追上乙。 280x- 240x=400×2 x=20 解析:由“同时从同一地 点出发,同向而行”可知,甲第二次追上乙,就要比 乙多跑两圈,也就是多跑400×2=800(米)。根据 数量关系式“甲跑的路程-乙跑的路程=800米” 列方程求解。 3. 400÷2=200(米/分) 解:设甲跑步的速度是 x米/分,则乙跑步的速度是(200-x)米/分。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析 第1周 综合拓展题 利用等式性质推理 张爷爷有家水果店,他和孙子都是数学 爱好者。他们聚到一起时就爱讨论数学。 孙子:“爷爷,您的古董秤是我们数学里 天然的等式呢! 物品多了,秤砣就多放 几个,少了就减少几个。” 爷爷:“称多了,质量都在我心里,我只 要掂一掂就能八九不离十说出质量,出道题 考考你!” 张爷爷随手画起图,孙子看看有些复 杂,但很快有了答案,你也能得到答案吗? (假设每个菠萝、梨、苹果分别一样重) [解析] 将秤看作一个等式,利用等式的性 质逐步推理。先看图②,等式两边同时减去 2个苹果,可得2个梨的质量=3个苹果的质 量,等式的两边再同时乘3,可得6个梨的质 量=9个苹果的质量。再看图①,3个菠萝的 质量=6个梨的质量,而6个梨的质量=9个 苹果的质量,所以3个菠萝的质量=9个苹 果的质量,等式两边同时除以3,得1个菠萝 的质量=3个苹果的质量。最后回到图③, 得2个菠萝的质量=6个苹果的质量。 [答案] 6 点评:复杂的问题可以先根据题目中的数量关系 列出等量关系式,再抓住相同的中间数量,不断 运用等式的性质,进行转化、推算求解。 1. 2. 2头大象的体重等于16头牛的体重,3头 牛的体重等于6匹马的体重,32匹马的 体重相当于几头大象的体重? (假设每头 大象、每头牛、每匹马分别一样重) 3. 已知13个李子的质量等于2个苹果和 1个桃的质量,而4个李子和1个苹果的 质量等于1个桃的质量。多少个李子与 3个桃一样重? (假设每个李子、每个苹 果、每个桃分别一样重) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 一　简易方程一　简易方程 思维创新题 有趣的“移项变号” 小飞观察根据等式的性质变化后的算 式,发现了一个秘密。 (1) 填一填。 x-17=3.5 x-17+17=3.5 x=3.5 a÷10=7.2 a÷10×10=7.2 a=7.2 72=46+y 72 =46+y-y 72 =46 2.4=4b 2.4 =4b÷b 2.4 =4 (2) 仔细看一看上面每道题前后两道算式, 你发现了什么? [解析] (1) 第一个等式两边同时加17,第 二个等式两边同时乘10,第三个等式两边同 时减y,第四个等式两边同时除以b,按等式 的性质完成填空。 (2) 仔细观察变化前后的算式,x-17= 3.5,x=3.5+17;a÷10=7.2,a=7.2× 10;72=46+y,72-y=46;2.4=4b,2.4÷ b=4,每道题都有一个数或字母改变原来前 面的运算符号从左边移到右边或从右边移 到左边。 [答案] (1) + 17 + 17 × 10 × 10 - y - y ÷ b ÷ b (2) 一步方程中加变减,减变加,乘变除以, 除以变乘,把方程中的某个数或字母改变前 面的符号从方程的一边移到另一边,方程依 然成立。 点评:移动的不仅可以是一个数、一个字母,还可 以是一个式子,我们统称为项,移动时要注意“移 项变号”。 1. 你能根据上面的发现,将下面算式中的数 或字母从一边移到另一边吗? (1) 7÷x=9 7=9 x (2) y-17=48 y-17 48=0 (3) 76+x-43=91-18 x=91-18 43 76 (4) 6y×25=48÷18 y=48÷18 6 25 (5) 45+a-13+b=200+c-d a+b c d=200 45 13 2. 利用“移项变号”直接解方程。 0.8+x=10.2 x-9.65=3.6 1.4x=98 x÷0.6=8.4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(苏教版)五年级下