第3单元 因数与倍数 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（苏教版）

数学(苏教版)五年级下 5 第三单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空题。(第10题2分,其余每空1分,共29分) 1. 在2、13、26、47、68、120、2025中,偶数有( ),奇数有( ),质数有 ( ),合数有( ),3的倍数有( )。 2. 如果a的最大因数是14,b的最小倍数是3,那么a的因数有( )个,a和b的最小公倍 数是( ),最大公因数是( )。 3. 按要求在 里填合适的数字。(填一个即可) (1) 结果是奇数:61132+708 。 (2) 结果是偶数:856-73 。 (3) 结果是奇数:487×5 。 (4) 结果是偶数:63 ×25。 4. 若A=2×2×3×5,B=2×2×2×3,则A 和B 的最大公因数是( ),最小公倍数是 ( )。 5. 一个数的因数一共有9个,把因数按从小到大的顺序排列,第5个因数是6。这个数是 ( ),300以内它的倍数有( )个。 6. 已知a和b都是非零自然数,如果a=24b,那么a和b的最大公因数是( ),最小公倍 数是( );已知c和d都是偶数,如果c-d=2,那么c和d的最大公因数是( ),最 小公倍数是( )。 7. 如果两个数的最大公因数是a,最小公倍数是48,且已知其中一个数是24,那么另一个数 是( )。 8. 丹丹和佳佳定期到敬老院参加志愿者活动,丹丹每隔5天去一次,佳佳每隔7天去一次。 她们6月30日同时去敬老院参加志愿者活动,下次同时去敬老院参加志愿者活动是7月 ( )日。 9. 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,( ),( )……是赫赫有名的斐波那契数列,又称黄金分 割数列。大自然的很多事物中都能找到它,如鹦鹉螺、向日葵。 先按规律在括号里填合适的数,再观察这组数的奇偶变化规律。在这组数的前100个数 中,奇数有( )个,偶数有( )个。 10. 有80颗草莓,把它们放到7个盘子里,每个盘子里放单数颗,这样的事能做到吗? 为 什么? 11. 甲、乙两地之间原来每隔30米安装1根电线杆,现在改成每隔50米安装1根电线杆。 如果在安装过程中除了两端的2根电线杆不需要移动外,途中还有15根不需要移动,那 么甲、乙两地相距( )米。 二、 选择题。(每题1分,共8分) 1. “16 8”表示8是16的因数,下面各图中,正确表示各数关系的为( )。 A. B. C. D. 2. 下面的四组数中,都是合数的是( )。 A. 2,42,62 B. 27,57,97 C. 21,51,91 D. 13,33,73 3. 用 0 2 4 5 这四张数字卡片摆成一个三位数,摆成的三位数中是3和5的公倍数 的一共有( )个。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 一盒小棒共有96根,要求不能一次全部拿出,也不能一根一根地拿出,但每次拿出的根数 要相同,最后一次正好拿完,共有( )种拿法。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 69 5. 如果长方形的长和宽都是质数,那么长方形的周长是( )。 A. 合数 B. 质数 C. 因数 D. 质因数 6. 小丽有数量相同的5元纸币和1元硬币若干,她可能有( )元。 A. 38 B. 36 C. 28 D. 8 7. 把100以内所有的质数相乘,积是( )。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 无法确定 8. 下面的说法中,正确的有( )个。 ① 一个数的因数不一定都比这个数的倍数小。 ② 最小的质数是1,最小的合数是4。 ③ 两个不同的奇数的积一定是合数。 ④ 两个奇数的和是奇数,两个偶数的和是偶数。 ⑤ 所有的质数都是奇数,所有的合数都是偶数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、 按要求完成下面各题。(共24分) 1. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。(16分) 48和72 7和41 14和42 6、8和15 6 2. 把下面各数分解质因数。(8分) 57 72 87 48 四、 探索题。(共7分) “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一。“孪生质数”是指差为2的两个质数,如3和5都是 质数,且5-3=2,所以3和5就是一对“孪生质数”,5和7也是一对“孪生质数”。 1. 写出20以内除了3和5、5和7以外的所有“孪生质数”。(3分) 2. 如果用a和b表示任意一对“孪生质数”,那么2a+b一定是奇数还是偶数? (4分) 五、 解决问题。(共32分) 1. 妈妈生日,小宝到花店里买了一些玫瑰和康乃馨,她付给花店老板200元,找回73元。小 宝立马说:“对不起,您算错了!”你知道小宝是怎么想的吗? (4分) 2. 一只小鸭子在河的两岸来回游,规定从一岸游到另一岸叫渡河一次。 (1) 小鸭子最初在河的右岸,渡河若干次后又回到了河的右岸,它渡河的次数是奇数还是 偶数? (3分) (2) 小鸭子最初在河的右岸,若渡河101次,则这时小鸭子在河的左岸还是右岸? (3分) 3. 某次合唱比赛中,男歌手有35人,女歌手有45人,如果把男歌手和女歌手分别分成人数 相等的小组来化妆,那么每组最多有多少人? 一共可以分成多少组? (5分) 4. 一袋奶糖有59颗,一袋水果糖有65颗。若分别平均分给一组小朋友,则奶糖剩余3颗, 水果糖剩余2颗。这一组最多有多少个小朋友? (5分) 5. 有标着1~9的九张牌,甲、乙、丙各拿了三张。甲说:“我的三张牌的积是48。”乙说:“我 的三张牌的积是63。”丙说:“我的三张牌的和是15。”他们各拿了哪三张牌? (6分) 6. 某乳制品公司要将一批牛奶送给几所学校,总箱数在300和400之间,要求每所学校送的 牛奶的数量相同。若送给3所学校,则多2箱;若送给5所学校,则多4箱;若送给7所学 校,则多6箱。这批牛奶共有多少箱? (6分) 附加题。 (共10分) 一本论文集收录了15篇论文,这些论文排版后的页数分别是1、2、3、4……15。如果将这些 论文按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么第一页是奇数页码的论文最多有多少篇? 二、 1. B 2. B 解析:由题图可知,小林和小明骑行的路程 都是20千米,小林在途中停留了0.5小时,小林到 达森林公园用时2小时,小明到达森林公园用时 2.5-0.5=2(时),到达森林公园两人所用时间相 同,相遇后,小林的速度比小明快,所以说法①和说 法③是正确的。 3. A 4. A 解析:兔子获得第一,因此实线先与虚线相 交,排除B、D,兔子睡了一段时间,这段时间内兔 子的路程无变化,排除C。 三、 1. 甲、乙两人体温变化情况统计图 2. 2 37.0 39.3 3. 8 39.5 下降 平稳 得到了 4. 10 10 没有得到 四、 1. (1) 乙 (2) 10 (3) 10-8=2(米) 2. (1) 10 8 (2) 六 八 (3) 2+9+11+12+ 10+13-1-7-8-8-10=23(人) 3. (1) 400 3 解析:所挂物品的质量每增加 100克,弹簧会伸长0.5厘米。 (2) 20+1250÷100×0.5=26.25(厘米) 解析:这个弹簧测力计能称物品的最大质量是 1250克,所挂物品的质量每增加100克,弹簧会伸 长0.5厘米,先求1250中有多少个100,用除法计 算,再将求得的商乘0.5,最后加上弹簧不挂物品 时的长度就能得到此时弹簧的长度。 4. (1) 8 46 解析:通过观察题图,可知同样长 的路程,返回时用的时间是10时30分-10时 22分=8分,则去时用的时间是8×2=16(分)。 所以小芳在8时30分+16分=8时46分到达姥 姥家。 (2) 8时46分-8时=46分 46÷2=23(分) 10时22分+23分=10时45分 10时45分- 10时40分=5分 300÷5×23=1380(米) 解析:先求出返回时300米的路程所用的时间,然 后求出返回时的速度,再乘返回时的总时间就是小 芳家与姥姥家之间的距离。 附加题:1000÷10=100(千米/时) 1000÷4= 250(千米/时) 250-100=150(千米/时) 解析:由图可知,两车行驶4小时之后相遇,由此可 得两车速度和=路程÷时间=1000÷4=250(千 米/时),慢车行驶10小时后到达终点,由此可得慢 车的行驶速度为1000÷10=100(千米/时),快车 的行驶速度为250-100=150(千米/时)。 第三单元拔尖测评 一、 1. 2、26、68、120 13、47、2025 2、13、47 26、68、120、2025 120、2025 2. 4 42 1 3. 答案不唯一,如(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 2 4. 12 120 5. 36 8 解析:一共有9个因数,按从小到大的 顺序排列,第5个因数是6,所以这个数是6×6= 36。因为300÷36=8……12,所以300以内它的 倍数有8个。 6. b a 2 cd2 7. 2a 解析:两个数的乘积等于它们的最大公因 数和最小公倍数的乘积,即另一个数是48a÷24=2a。 8. 24 解析:丹丹每隔5天去一次,说明每6天去 一次;佳佳每隔7天去一次,说明每8天去一次,6 和8的最小公倍数是24,则她们每24天同时去敬 老院参加志愿者活动,所以下次同时去是7月 24日。 9. 89 144 67 33 解析:1+1=2,1+2=3, 2+3=5,前两个数的和总等于第三个数,所以34+ 55=89,55+89=144。奇偶性规律是奇数、奇数、偶 数、奇数、奇数、偶数……100÷3=33(组)…… 1(个),奇数有33×2+1=67(个),偶数有33个。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 10. 不能 因为7个单数的和是单数,而80是 偶数 11. 2400 解析:先求30和50的最小公倍数,即 每隔150米处的电线杆不需要移动。不需要移动 的15根中不含两端的2根,所以甲、乙两地之间不 需要移动的电线杆的间隔个数是(15+1),用间隔的 米数乘间隔个数即可求出甲、乙两地之间的距离。 二、 1. B 2. C 3. B 解析:摆成的三位数中是3和5的公倍数的 有240、420、450、540、405,共有5个。 4. B 5. A 6. B 解析:数量相同的5元和1元,说明钱数是6 的倍数。 7. B 解析:2是质数,故乘积必为偶数。 8. A 解析:只有①是正确的。 三、 1. (48,72)=24 [48,72]=144 (7,41)=1 [7,41]=287 (14,42)=14 [14,42]=42 (6, 8,15)=1 [6,8,15]=120 2. 57=3×19 72= 2×2×2×3×3 87=3×29 48=2×2×2×2×3 四、 1. 11和13、17和19 2. 奇数 解析:孪生质数一定是两个奇数,2a一定 是偶数,偶数加奇数一定是奇数。 五、 1. 买花的钱数一定是5的倍数,找回的钱也是 5的倍数,不可能是73元(合理即可) 解析:玫瑰 和康乃馨的单价都是5的倍数,因此无论买多少 支,两者之和都是5的倍数。 2. (1) 渡河的次数是偶数 (2) 这时小鸭子在河的左岸 解析:小鸭子最初在 河的右岸,渡河若干次后,可以发现渡河奇数次,小 鸭子在河的左岸,渡河偶数次,小鸭子在河的右岸。 3. 35和45的最大公因数是5 每组最多有5人 35÷5+45÷5=16(组) 解析:将男歌手和女歌手 分别分成人数相等的小组,每组的人数是男、女歌 手人数的最大公因数。用男、女歌手的人数分别除 以每组的人数再求和就是一共分成的组数。 4. 59-3=56(颗) 65-2=63(颗) 56和63的 最大公因数是7,这一组最多有7个小朋友 解析:先将奶糖和水果糖平均分给小朋友后多余的 颗数去掉,再求出剩下的奶糖和水果糖的颗数的最 大公因数,即这一组最多有小朋友的个数。 5. 甲:2、3、8 乙:1、7、9 丙:4、5、6 解析:突破 点在乙的三张牌上,63=7×9,所以乙的三张牌必 然是1、7、9,甲的三张牌的积48=2×2×2×2×3, 可能的牌是2、3、8或者是2、4、6,剩下的牌中必有 一张是5,因此剩余的两张牌的和只能是10,故满 足条件的甲的三张牌只能是2、3、8,此时丙的三张 牌是4、5、6。 6. 3、5、7的最小公倍数是105 105×3=315(箱) 315-1=314(箱) 解析:根据“若送给3所学校, 则多2箱;若送给5所学校,则多4箱;若送给7所 学校,则多6箱”可知,这批牛奶不管是送给3所、 5所还是7所学校,都少1箱,由此根据总箱数的 范围找出符合条件的3、5、7的公倍数。 附加题:7+4=11(篇) 解析:1~15中有8个奇 数、7个偶数,因为奇数+偶数=奇数,如果前面的 页码和是奇数,那么下一篇论文的第一页就是偶 数,所以先编排偶数页的论文(2页、4页…… 14页),这样7篇论文的第一页都是奇数页码。然 后编排8篇奇数页的论文(1页、3页……15页), 接下来论文的第一页是奇数、偶数、奇数、偶数、奇 数……又有4篇论文的第一页都是奇数页码。所 以,第一页是奇数页码的论文最多有7+4=11(篇)。 期中拔尖测评 一、 1. 2 4 24 4 24 2 2、17(前四空答案 不唯一) 2. (1) 2 321 解析:要使拨出的3的倍数最大, 再添上的2个珠都在百位上。 (2) 3 解析:5的倍数有120、210、300,共有3个。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04