3 因数与倍数-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（苏教版）

(3) 30÷15=2(厘米) (70-30)÷(25-15)= 4(厘米) 解析:由题图,可知打开乙水箱的一根进 水管,15分钟进水30厘米,可求出平均每分钟水 面升高的高度。两根进水管都打开后,从第15分 钟到第25分钟,水面高度从30厘米上升到70厘 米,由此求出水面升高的高度,用水面升高的高度 除以进水时间求出两根进水管都打开后,平均每分 钟水面升高的高度。 3. (1) 1 解析:观察题图,可知刘叔叔到达甲地 后,再经过9-8=1(时)王叔叔到达乙地。 (2) 15 60 解析:王叔叔骑自行车的速度是 120÷(9-1)=15(千米/时),刘叔叔开车的速度是 120÷(8-6)=60(千米/时)。 (3) 120-15×(6-1)=45(千米) (45-15)÷ (15+60)=0.4(时) 6+0.4=6.4(时)或(45+ 15)÷(15+60)=0.8(时) 6+0.8=6.8(时) 解析:先求刘叔叔刚出发时,两人之间的距离,再求 从刘叔叔出发到两人相距15千米所行的时间。两 人相距15千米,要分两种情况考虑,即相遇前相距 15千米和相遇后相距15千米。从王叔叔出发到两人 相距15千米所行的时间是从刘叔叔出发到两人相距 15千米所行的时间加上王叔叔早出发的6小时。 三　因数与倍数 第1课时 因数和倍数 1. (1) 3 8 24 10 2 5 (2) 1、3、7、21 1、 7、49 8、16、24、32、40、… 11、22、33、44、… (3) 1 18 (4) 16 90 2. (1) D (2) C (3) A 易错分析 忽略因数和倍数的相互依存性 因数和倍数是相互依存的,描述因数和倍 数时,要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数。 3. 小红报到7 不可能 因为一共有7名同学,依 次循环下去,只有小红能报到7的倍数 4. 8 5. 小明共有4种拿法 每次分别拿2个、4个、 5个、10个 解析:20的因数有1、2、4、5、10、20,因 为不可以一次拿完,也不可以一个一个地拿,所以 1和20不符合要求,由此得出一共有4种拿法。 6. 8个 第2课时 2和5的倍数的特征 1. (1) 16、58、70、40、80 15、73、85、11、97 (2) 2. (1) A (2) B 3. (1) 5430 (2) 3045 (3) 3450、3540、4350、 4530、5340、5430 (4) 4035、4305、3045、3405 4. 2×5+1=11(个) 解析:由题意可知,羽毛球 的个数比5的倍数多1,比2的倍数多1,所以用羽 毛球的个数减1得到的数是2、5的倍数,根据2、5 的倍数的特点可以确定羽毛球的最少个数。 5. 右 左 6. 603÷5=120(个)……3(两) 5-3=2(两) 7. 解:设这三张电影票的座位号分别是x、x+2、 x+4。 x+x+2+x+4=75 x=23 x+2= 25 x+4=27 8. 因为10可以分解成2和5,所以前面的位数不 管是多少,除去个位后都是10的整数倍,那么前面 的位数肯定可以被2或者5整除。因此2和5的 倍数只要看个位(合理即可) 第3课时 3的倍数的特征 1. (1) 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 (2) ③④⑥ 2. (1) A (2) B (3) B (4) B A 3. 这个班可能有41人、44人、47人或50人 4. 这个数最大是9540,最小是3540 解析:同时 是2、3、5的倍数的数的个位上的数字一定是0,所 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 以这个四位数是 540。5+4=9,9+3=12, 9+6=15,9+9=18,其中12、15、18都是3的倍 数,所以这个数的最高位上可以是3、6、9。这个数 最大是9540,最小是3540。 5. 因为155不是3的倍数 解析:买3副同样的 乒乓球拍的总价应该是3的倍数。 6. (1) 81、36、702、8901 (2) 各位上数字的和是 9的倍数 (3) 3+a+4+b+2=9+a+b=9+9=18,18是9 的倍数,所以这个五位数是9的倍数 解析:求各 位上数字的和,要将a+b=9代入其中。 7. 甲、乙、丙三个数的和是3的倍数 因为甲数比 乙数大5,乙数比丙数大5,所以三个数的和是乙数 的3倍,即三个数的和是3的倍数 解析:由“甲数 比乙数大5”可得甲数=乙数+5,由“乙数比丙数也 大5”可得丙数=乙数-5,则甲数+乙数+丙数= 乙数+5+乙数+乙数-5=乙数×3。 第4课时 练 习 课 1. (1) b a 4 a 4 b (2) 1、3、9、27 (3) 81 2. (1) 2、8 (2) 5 (3) 0 3. (1) D (2) B (3) B 4. 选择②或③这两种包装方法都能正好装完且没 有剩余 因为40是5和2的倍数,不是3的倍数 5. 思思设置的密码中的数是21 6. 最小是1,最大是16 解析:由这个五位数 AB26C 是2和5的倍数,可知C=0。因为这个数 又是3的倍数,所以A+B+2+6+0的和是3的 倍数。2+6=8,所以A+B 的和可能是1、4、7、 10、13、16,所以A+B+C 的和最小是1,最大 是16。 7. 是 解析:是6的倍数的数,既是2的倍数,又 是3的倍数。 第5课时 质数、合数 1. (1) 2、17、53、61、13、23、59 32、25、91、78、49、 15、24、62、80、81、56 (2) 2 9、15 (3) 2、3 8、 9、10和14、15、16 (4) 2、5、7、8 1、3、9 2. 17、19 14 62 2、6、8 3 解析:比15大、比 20小的数有16、17、18、19,找出其中的质数即可。 最小的奇数是1,最小的合数是4。最小的质数是 2,12=6×2。a是一位数,当a=2时,5a+1=11, 是质数;当a=6时,5a+1=31,是质数;当a=8 时,5a+1=41,是质数。m 是一位数,且是一个质 数,当m=3时,m+20=23,m+50=53,均是 质数。 3. 7 11 13 7 17 3 2 5 13 17(部分答 案不唯一) 4. (1) B (2) C 解析:20以内的质数有2、3、5、7、11、13、 17、19,加上2后的结果分别是4、5、7、9、13、15、 19、21,所以20以内加上2后还是质数的数有3、 5、11、17,共有4个。 (3) B 5. 961743 6. 有9个 11、13、17、31、37、71、73、79、97 解析:先写出是两位数的质数,再写出交换个位和 十位上的数字后得到的两位数,判断其是否仍是 质数。 第6课时 质因数和分解 质因数 1. (1) 1、2、3、6、9、18 2、3 (2) 13 7 (3) 3 13 2 2 2 3 11 23 2 17 13 19(部分 答案不唯一) 2. 32=2×2×2×2×2 45=3×3×5 63=3×3×7 87=3×29 知识归纳 用短除法分解质因数 可以利用短除法分解质因数,即把一个数 除以它的一个质因数,依次类推,除到商是质 数为止。 3. 五年级二班或五年级四班 因为合数可以分解 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 质因数,质数不能分解质因数 4. (1) D (2) C 5. 174=2×3×29 29-1=28(人) 28人恰好 能被平均分成4组 174÷29=6(棵) 6. 210=2×3×5×7 2×3=6(岁) 这三个小朋 友的年龄从小到大依次是5岁、6岁、7岁 解析:先 将210分解质因数,然后尝试选择质因数来求积, 得到相邻的三个数,即为这三个小朋友的岁数。 7. 答案不唯一,如可以分成4、21、22、50和6、7、 25、88 解析:先把这些数分解质因数:4=2×2、 6=2×3、21=3×7、22=2×11、25=5×5、50=2× 5×5、88=2×2×2×11。所有质因数中,一共有 8个2、2个3、4个5、2个7、2个11,要使两组数的 乘积相等,每组数中应该有4个2、1个3、2个5、 1个7、1个11,即2×2×2×2×3×5×5×7×11, 所以可以分成4、21、22、50和6、7、25、88。 第7课时 公因数和最大 公因数 1. 2. 3 10 9 16 3. (1) A C (2) C (3) D (4) A 解析:48瓶饮用水,多出3瓶,说明分了 45瓶。30和45的最大公因数是15。 4. 答案不唯一,如(1) 3 5 (2) 2 3 (3) 9 2 (4) 1 8 5. 12、16和44的最大公因数是4 每根短彩带最 长是4cm 12÷4+16÷4+44÷4=18(根) 解析:先求出12、16和44的最大公因数,就是每根 短彩带最长的长度,求至少可以剪成的短彩带的总 根数,就是要把三根彩带分别可以剪成的短彩带的 根数相加。 6. 50-2=48(dm) 43-3=40(dm) 48和40 的最大公因数是8 最长是8dm 7. 800和1200的最大公因数是400 800÷400+ 1200÷400+1=6(台) 解析:要使放置的台数最 少,则每个间隔的距离要最大,求每个间隔的最大 距离就是求800和1200的最大公因数,求出每个 间隔的最大距离后,再求出间隔的个数,用间隔的 个数加1就是至少需要放置无人售卖机的台数。 第8课时 练 习 课 1. 1 1 1 1 23 18 11 7 2. 3 13 1 24 20 5 3. (1) B D 解析:1是所有非零自然数的因数, 所以也是所有非零自然数的公因数;1和2是所有 非零偶数的因数,所以也是所有非零偶数的公 因数。 (2) B 解析:根据“m=2n”可知,m 和n存在倍数 关系,m 是较大数,n 是较小数,所以m、n 的最大 公因数是较小数n。 (3) B 解析:1、3、5的和为9,是3的倍数,所以由 1、3、5组成的三位数一定有公因数1和3。 (4) A 解析:两个数的最大公因数就是它们公有 质因数相乘的积,这里是2×3=6。 (5) B 4. 不对 因为当两个数存在倍数关系时,最大公 因数是较小数。例如6和3的最大公因数是3,3 和3相等 5. 96和72的最大公因数为24 最多可以扎成 24束花 96÷24+72÷24=7(朵) 解析:要使每 束花的朵数最少,就要使花的束数最多,也就是求 96和72的最大公因数。求出最多可以扎成多少 束花后,再求每束花里最少有多少朵花,就是要把 每束花中两种花的朵数相加。 6. 45和25的最大公因数是5 45÷5=9(列) 25÷5=5(行) 9×5=45(个) 裁出的正方形的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 边长最长是5厘米,一共能裁出45个这样的正方形 解析:先求45和25的最大公因数,再求长方形的 长能分成几列,宽能分成几行,则裁出的正方形的 个数是所求列数和行数的积。 7. 有2组 分别是25和175,75和125 解析:先 根据最大公因数是25,用两个数的和200除以25, 可求得倍数和是8;然后根据8=1+7=2+6=3+ 5=4+4,以及这两个数是不同的数,最大公因数是 25,可知满足条件的自然数有2组,分别是25的 1倍和25的7倍,以及25的3倍和25的5倍。 8. 169-100=69 215-169=46 215-100= 115 69、46、115的最大公因数是23 这个大于1 的自然数最大是23 解析:三个数除以同一个自 然数,得到的余数都相同,说明这三个数中任意两 者之差都是这个自然数的倍数,因此这个自然数最 大是69、46、115这三个数的最大公因数。 第9课时 公倍数和最小 公倍数 1. 24 2. 36 60 65 114 3. 1路车 7:00 7:06 7:12 7:18 7:24 2路车 7:00 7:08 7:16 7:24 7:32 第二次同时发车的时间是7:24 4. 20和22的最小公倍数是220 这批图书至少 有220本 5. (1) A (2) B 方法归纳 由分解质因数求最大公因数和最小公倍数 两个数分解质因数后,先将相同的质因数 划去一个,被划去的因数的乘积是两个数的最 大公因数,剩下因数的乘积是两个数的最小公 倍数。 6. 2、3和5的最小公倍数是30 30的倍数有30、 60、90、… 因为100以内30的最大倍数是90,所 以操场周围最多插了90面彩旗 7. 12和10的最小公倍数是60 60÷12=5(列) 60÷10=6(行) 5×6=30(块) 解析:12和10 的最小公倍数是60,它们的最小公倍数就是拼成 的正方形的最小边长的厘米数。用拼成的最小正 方形的边长除以长方形木板的长,求出拼成的列 数,除以宽,求出拼成的行数,列数和行数的积就是 需要长方形木板的块数。 8. 4和6的最小公倍数是12 12+3=15(个) 第10课时 练 习 课 1. 24 63 240 66 46 36 55 35 2. (1) B 解析:根据“a÷b=0.1”可知,a和b存 在倍数关系,b是较大数,a是较小数,所以它们的 最小公倍数是较大数b。 (2) D 解析:根据“m-n=1”可知,m 和n是相邻 的自然数,它们的最小公倍数就是mn。 (3) C 解析:相邻两个奇数的最大公因数是1,最 小公倍数是它们的乘积。 3. 24和60的最小公倍数是120 甲齿轮:120÷ 24=5(圈) 乙齿轮:120÷60=2(圈) 4. 36分钟 解析:要求至少经过多少分钟三人在 起点再次相遇,就是求6、9和12的最小公倍数。 5. (1) (从左到右,从上到下)10 2 2 1 20 24 60 36 200 48 120 36 200 48 120 36 (2) 两个数的最小公倍数与最大公因数的积= 这两个数的积 (3) 60 4 6. 6和9的最小公倍数是18 198÷18-1= 10(盏) 解析:先求出相邻两盏红灯笼之间间隔的 米数,即相邻蓝灯笼间隔的米数和相邻紫灯笼间隔 的米数的最小公倍数,因为红灯笼两端都不挂,所 以红灯笼的盏数要比间隔个数少1。 7. 30-1=29(人) 50-1=49(人) 在29和49 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 之间的6和9的公倍数是36 36+1=37(人) 解析:“若每6人排成一排,则少5人”可以转化成 若每6人排成一排,则多1人;“若每9人排成一 排,则少8人”可以转化成若每9人排成一排,则多 1人。由此只要求出在29和49之间的6和9的 公倍数再加上1即可。 方法归纳 用转化法求公倍数 解决此类求公倍数问题时,出现少或多的 数不一致时,可以先转化成少或多相同的数再 解题。 第11课时 整理与练习(1) 1. (1) 6 12 12 6 (2) 答案不唯一,如3 13 17 19 (3) 2 (4) 120 210 2. (1) B (2) A (3) B 解析:在1~20这些自然数中,是奇数但不 是质数的有1、9、15。 3. 圈17、97、23 39=3×13 95=5×19 49= 7×7 121=11×11 4. 答案不唯一,如28 理由:因为28除它本身以 外的因数有1、2、4、7、14,28=1+2+4+7+14,所 以28是“完全数”。 解析:先用尝试法假设一个 数是“完全数”,找出这个数的所有因数,再将除它 本身以外的所有因数相加,看和是否等于这个数, 等于就是“完全数”。 5. 40=3+37=11+29=17+23 3×37=111 11×29=319 17×23=391 积最大是391,最小 是111 解析:先一一列举出和是40的两个质数, 再分别算出它们的积,找出最大的积和最小的积 即可。 6. 120=2×2×2×3×5=3×5×8 3+5=8 这三个自然数分别是3、5、8 解析:先将120分解 质因数,再找出符合条件的三个自然数即可。 7. 47岁 解析:这几个数除以3的余数分别是0、 2、2、0、2、1、1,要使任意相邻三个数的和都是3的 倍数,余数的顺序应该是2、0、1、2、0、1、2或2、1、 0、2、1、0、2,故第四个数就是余数是2的数,最大是 47,即第四个人的年龄最大是47岁。 第12课时 整理与练习(2) 1. 4 48 48 96 1 90 6 120 2. (1) 1、2、7、14 14、28、42、56、… (2) 2 13 (3) 36 (4) b a×b×c (5) 32 解析:7个7个地数还余4个,也就是7个 7个地数少3个,5个5个地数又少3个,求至少有 的个数,就是求比7和5的最小公倍数少3的数。 3. (1) C (2) B A (3) B 4. (48,36)=12 最多可以分给12个小朋友 48÷12=4(颗) 36÷12=3(颗) 每个小朋友分 得4颗水果糖,3颗花生糖 5. 2、3、4的最小公倍数是12 12÷2=6(个) 12÷3=4(个) 12÷4=3(个) 3+4+6=13(个) 52÷13=4(组) 4×12=48(人) 6. 这两个数是12和28 7. 答案不唯一,如3 3 11 2 2 23 11 3 13 和与积的奇偶性 1. 知识归纳 和、差、积的奇偶性 同奇偶加减必得偶,异奇偶加减必得奇; 乘数有偶积必偶,同奇相乘必得奇。 2. (1) C (2) B 解析:可以用一个奇数分别代入各式子进 行计算并判断。 (3) D 解析:因为a+5=b,若a是奇数,则b必 是偶数,若a 是偶数,则b必是奇数,即a、b中一 个是奇数,一个是偶数。因为a、b、c的和是奇数, 所以c肯定是偶数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 (4) C 3. (1) 偶数 因为在1~800的范围内,有400个 奇数和400个偶数,400个奇数的和是偶数,400个 偶数的和是偶数,所以算式的总和也是偶数 (2) 偶数 因为算式中每道乘法算式都是奇数乘 偶数,积为偶数,若干个偶数的和是偶数,所以算式 的结果是偶数 4. 不能 解析:按照这个操作,后续的第二组数就 是一个偶数,两个奇数,这时候继续进行此操作,所 有数中必有两个奇数和一个偶数,因此不会出现 三个数都是偶数的情况,所以原来写的三个整数不 能为1、3、9。 5. 不能 因为5个奇数的和一定是奇数,不可能 是偶数 6. 2026÷3=675(个)……1(个) 奇数 提分真题集训 1. (1) C 解析:摆成的三位数中是3和5的公倍 数的共有5个,分别是240、420、405、450、540。 (2) C (3) B (4) B A (5) A 2. (1) 答案不唯一,如7 1 1 11 1 5 13 2 1 17 2 5 19 3 1 23 3 5 (2) 1、5 (3) 因为被除数=商×除数+余数,商×除数的结 果是6的倍数,此时若余数是2、4,则被除数为 偶数,若余数为3,则被除数必是3的倍数,与被除 数是质数矛盾,所以余数不可能是其他的数 3. 不同意 因为奇数×偶数=偶数,若乙冰柜里 有奇数根雪糕,则雪糕根数乘2之后积是偶数,此 时甲冰柜里有偶数根雪糕,雪糕根数乘3之后积还 是偶数,偶数+偶数=偶数,59是奇数,故小李的 观点错误 第三单元整合提升 1. M N 2. 1 MN 3. 315=3×3×5×7,要使积是一个平方数,还需 要乘5×7,故这个平方数最小是315×5×7=11025 4. 2910=2×3×5×97 姐姐的成绩是97分,名 次是第2名 5. 85、102和136的最大公因数是17 每相邻两棵树之间的距离最大为17米 (85+102+136)÷17=19(棵) 知识归纳 封闭型植树问题 封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方 形、闭合曲线等周围植树,因为首尾两端重合 在一起,所以植树的棵数等于分成的段数。 6. 121-1=120(本) 152-2=150(本) 177+3= 180(本) 120、150和180的最大公因数是30 五年级一班最多有30名同学 7. (21-1)×6=120(米) 4和6的最小公倍数是 12 120÷12+1=11(个) 120÷4+1=31(个) 31-11=20(个) 8. 3、4、5的最小公倍数是60 60+1=61(个) 解析:4个一组少了3个可以转化为4个一组多了 1个,5个一组少了4个,也可以转化为5个一组多 了1个,所以至少有小朋友的个数是3、4、5的最小 公倍数加1。 9. 如果全答对,那么共得5×20+15=115(分),不 答比答对每道题少得5-1=4(分),答错比答对每 道题少得5+1=6(分),则每名同学的得分是从 115分开始扣除的,即从奇数中扣除若干个偶数, 每名同学的得分必定是奇数,而参赛人数41是奇 数,奇数个奇数相加,得分的总和必定是奇数 解析:根据题意可知,这41名同学的得分无法确 定,但是可以从整体的角度来分析,即不直接从得 分来看,而是从全答对的总得分中扣除分数来判断 得分的奇偶性。 10. 225 偶数 解析:通过平移可知,涂色部分的 周长和等于大正方形的周长,故大正方形的边长为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 60÷4=15(厘米),所以大正方形的面积=15× 15=225(平方厘米)。因为长方形的周长=2× (长+宽),因此长方形周长的厘米数一定是偶数。 11. ✕ 解析:1既不是质数也不是合数。 易错分析 忽略自然数1 受非零自然数不是奇数就是偶数的影响, 认为一个非零自然数不是质数就是合数。1是 例外,1既不是质数,也不是合数。 12. 99 1 5个9 5个1 数字之和 写数不唯 一,如2145 因为2145=2×1000+1×100+4× 10+5×1,2个1000等于2个999加2个1,1个 100等于1个99加1个1,4个10等于4个9加 4个1,999、99、9都是3的倍数,所以只要看剩下 的1,而剩下的1的个数正好就是各位上的数字之 和。因为2+1+4+5=12,12÷3=4,所以2145 是3的倍数 13. 不能使7个杯子全部杯口朝下 解析:原来杯 子的杯口都朝上,每个杯子要翻转1次、3次、5次 等奇数次才可以变成杯口朝下,而一共有7个杯 子,因此要使7个杯子全部杯口朝下,共要翻转奇 数次,而每次翻转4个,不论翻转多少次,4×次数 的积一定是偶数,因此不能实现。 四　分数的意义和性质 第1课时 分数的意义 1. 5 9 3 4 1 3 2. 涂1个 涂2个 涂3个 3. (1) 一堆黄沙 9 2 (2) 5 511 1 7 (3) 3 4 16 (4) 3 10 7 10 4. 把1小时看作单位“1”,平均分成4份,丽丽行 的时间是这样的1份;把全程看作单位“1”,平均分 成5份,已经行的路程是这样的3份 5. (1) B 解析:人数要是7和6的公倍数。 (2) A 6. 不一定一样多 解析:虽然城南小学和城北小 学都选出了3 5 的学生参加宣传活动,但是各自的单 位“1”可能不同,即两所小学的总人数不一定相同。 7. 48÷16=3(平方厘米) 3×9=27(平方厘米) 解析:先将48平方厘米平均分成16份,求出其中 的1份是3平方厘米,即重叠部分的面积是3平方 厘米,再乘9就能求出乙的面积是27平方厘米。 第2课时 分数与除法的关系 1. 8 9 7 13 8 15 A B 2. 29 60 71 100 8 10 209 1000 23 100 3. (1) 4 (2) 4 34 4. (1) 5 3 (2) 5 1 5. 31÷60=3160 (千克) 60÷31=6031 (千克) 6. (1) 1÷13=113 (2) 10÷13=1013 (箱) 解析:求平均每班分得的箱 数,用总箱数作被除数。 (3) (7×10)÷13=7013 (千克) 解析:求平均每班 分得的千克数,用总千克数作被除数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 三　 因数与倍数 第1课时 因数和倍数 1. 填一填。 (1) 在3×8=24中,( )和( )是 ( )的因数。在10÷2=5中,( )是 ( )和( )的倍数。 (2) 按要求写出下面各数的因数或倍数。 21的因数有( )。 49的因数有( )。 8的倍数有( )。 11的倍数有( )。 (3) 一个数的最大因数是18,这个数的最小 因数是( ),最小倍数是( )。 (4) ( )既是16的倍数,又是16的因数。 100以内的数中,( )是18的最大倍数。 2. 选一选。 (1) 《西游记》中孙悟空跟菩提祖师学筋斗云 和七十二般变化,其中72的因数一共有 ( )个。 A. 10 B. 11 C. 14 D. 12 (2) (生活应用)某超市收到一份56瓶饮料 的外卖订单,售货员想把这些饮料正好装完, 应使用( )包装。 A. B. C. D. (3) ★下面的说法中,正确的有( )个。 ① 5×7=35,5是因数,35是倍数。 ② 9÷2.5=3.6,9是2.5的倍数。 ③ 一个数越大,它的因数的个数就越多。 ④ 5的倍数的个数比3的倍数的个数多。 ⑤ 若x是y的因数,则x一定不大于y。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. (说理表达)如图,7名同学按顺时针方向依 次报数。 谁报到7? 像这样一直报下去,其他同学报 的数可能是7的倍数吗? 为什么? 4. (推理意识)思思是一名小学生,猜一猜,思思 今年( )岁。 5. 小明把放入篮子的20个梨拿出来,不可以一 次拿完,也不可以一个一个地拿,并且每次拿 的个数相同,拿完最后一次正好一个也不剩。 小明共有几种拿法? 每种拿法每次分别拿 几个? 6. a、b、c是不等于0和1的不同的自然数,A= a×b×c。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第2课时 2和5的倍数的特征 1. 将下面的数按要求分一分。 16 15 58 70 40 73 85 80 11 97 (1) 偶数有( ),奇数有 ( )。 (2) 2. 选一选。 (1) 一个奇数加上( )的结果一定是偶数。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 任意偶数 (2) 与2a(a为非零自然数)相邻的两个奇数 是( )。 A. 2a-2和2a+2 B. 2a-1和2a+1 C. 2a和2a+2 D. 2a-1和2a-2 3. 组成符合要求的无重复数字的四位数。 4 0 3 5 (1) 最大的偶数是( )。 (2) 最小的奇数是( )。 (3) 组成的数既是偶数,又是5的倍数: ( )。 (4) 组 成 的 数 既 是 奇 数,又 有 因 数 5: ( )。 4. 一盒羽毛球,5个5个地取,最后剩下1个; 2个2个地取,最后还是剩下1个。这盒羽 毛球最少有多少个? 5. 一只青蛙在一条水渠的两岸跳来跳去。开始 的时候青蛙在左岸,当它跳了23次后,在水 渠的( )岸。当它跳了40次后,在水渠的 ( )岸。(填“左”或“右”) 6. (地域特色)“梅盛每称香雪海,茶尖争说碧螺 春”,苏州碧螺春茶名满天下。奇奇家的茶园 采了603两新茶,爷爷准备每5两包装一个 礼盒,奇奇说包装到最后不会正好。至少再 采几两新茶正好呢? (两是一种质量单位) 7. (推理意识)爸爸买了三张电影票,座位号正 好是三个连续的奇数,它们的和是75,这三 张电影票的座位号分别是多少? 8. (算理理解)东东是个喜欢提问的小朋友。学 完2和5的倍数后他提出了一个问题,你能 解释吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(苏教版)五年级下 第3课时 3的倍数的特征 1. (1) 在是3的倍数的数后面的 里画“􀳫”。 78 215 960 1008 33333 454545 (2) 不计算,找出没有余数的算式。(填序号) ① 26÷3 ② 472÷3 ③ 111÷3 ④ 51÷3 ⑤ 49÷3 ⑥ 732÷3 没有余数的算式有( )。 2. 选一选。 (1) 在74、820、991、1116、66666和272727 中,3的倍数有( )个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (2) 在下面的计数器的个位上至少再拨 ( )个珠,使得计数器上表示的四位数是 3的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (3) 用1、2、3这三个数字组成的三位数一定 是( )的倍数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 2和3 (4) 69323至少增加( )后才是3的倍数, 至少减去( )后也是3的倍数。 A. 2 B. 1 C. 5 D. 6 3. 唐老师在体育课上给五年级三班的同学分 组,每3人一组,最后还多出2人。已知这个 班的人数在40和51之间,则这个班可能有 多少人? 4. 一个四位数 54 ,既是2的倍数,又是 3的倍数,还是5的倍数。这个数最大是多 少? 最小是多少? 5. (说理表达)苗苗去体育用品商店买乒乓球 拍,乒乓球拍的单价都是整数,收银员说:“买 3副同样的乒乓球拍应付155元。”苗苗觉得 不对,你能解释其中的原因吗? 6. (探索规律)你能用探索3的倍数的特征的方 法探索一下9的倍数的特征吗? 81 94 36 702 29 919 8901 (1) 上面的数中,9的倍数有( )。 (2) 9的倍数的特征是( )。 (3) 已知a+b=9,则五位数3a4b2是不是9 的倍数? 试用上面的知识加以说明。 7. 有甲、乙、丙三个自然数,如果甲数比乙数大 5,乙数比丙数也大5,那么甲、乙、丙三个数 的和是3的倍数吗? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 三　因数与倍数 第4课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 由4a=b(a、b 均为非零自然数)可知, ( )是( )和( )的倍数,( )和 ( )是( )的因数。 (2) 一个数的最小倍数与最大因数的和是 54,这个数的因数有( )。 (3) 一个数共有5个因数,按从小到大的顺 序排列,第3个因数是9,这个数是( )。 2. 按要求在 里填合适的数字。 (1) 16 、34 同时是2和3的倍数, 里可以填( )。 (2) 52 、85 同时是3和5的倍数, 里可以填( )。 (3) 30 、69 同时是2、3和5的倍数, 里可以填( )。 3. 选一选。 (1) M 表示1~9中任意一个自然数,下面的 数中,一定是2和3的倍数的是( )。 A. MM0MM0 B. M0M0M C. MM0M0M0 D. M0M0M0 (2) 三个连续的奇数的和一定是( )的 倍数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (3) 下面的说法中,正确的有( )句。 ① 因为3.6÷1.2=3,所以3.6是1.2的 倍数。 ② 一个数的倍数的个数肯定比这个数因数 的个数多。 ③ 四个数的和一定是4的倍数。 ④ 同时是2、3、5的倍数的数末尾肯定是0。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. (生活应用)有40罐蜂蜜,选择下面哪种包装 方法能正好装完且没有剩余? 为什么? 5. (推理意识)思思设置的密码是思思名字的汉 语全拼+一个数,这个数满足如下条件。 ① 是一个奇数。 ② 所有因数的和是32。 ③ 是3的倍数。 ④ 是一个两位数。 思思设置的密码中的数是多少? 6. (开放探究)一个五位数AB26C,要使这个数 同时是2、3、5的倍数,则A+B+C 的和最 小是多少? 最大是多少? 7. (探索规律)用4~8这五个自然数连续不断 地排成一个一百位数:4567845678…,这个一 百位数是6的倍数吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(苏教版)五年级下 第5课时 质数、合数 1. 填一填。 (1) 将下面的数按要求分一分。 2 32 17 25 53 91 78 49 61 13 15 23 24 59 62 80 81 56 质数有( ), 合数有( )。 (2) 1~20中,既是偶数又是质数的数为 ( ),既是奇数又是合数的数为( )。 (3) 1~20中,相邻两个数都是质数的数是 ( ),相邻3个数都是合数的数是 ( )。 (4) 要使 7 是 合 数, 里 可 以 填 ( ),要使7 是质数, 里可以 填( )。 2. 猜数游戏。 3. 在括号里填合适的质数。 18=( )+( ) 20=( )+( )=( )+( ) 37=( )+( )+( )+( ) 4. 选一选。 (1) 若某正方形的边长是质数,则它的面积 一定是( )。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 (2) 20以 内 加 上 2 后 还 是 质 数 的 数 有 ( )个。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 (3) 下面的说法中,正确的有( )句。 ① 偶数一定是合数。 ② 两个合数的和不可能是质数。 ③ 合数的因数个数永远比质数的多。 ④ 1、2、5、6、9、11中,合数有2个,质数有 4个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. (生活应用)在小区安装智能快递柜解决了社 区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天, 李阿姨收到一个取件码,根据下面的描述,写 出李阿姨的取件码ABCDEF。 A: 10以内最大的奇数。 B: 两个连续自然数(都是质数)的乘积。 C: 既不是质数也不是合数,而且不是0。 D: 10以内最大的质数。 E: 最小的合数。 F: 既是质数又是奇数的最小数。 6. (推理意识)一个质数(两位数),将其个位上 的数字与十位上的数字交换位置,得到的数 仍是质数。这样的质数有多少个? 把它们分 别写出来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 三　因数与倍数 第6课时 质因数和分解质因数 1. 填一填。 (1) 18的因数有( ),其中质因 数有( )。 (2) 有一个长方形,长和宽都是整厘米数,且 都是质数,长方形的面积是91平方厘米。这 个长方形的长和宽分别是( )厘米和 ( )厘米。 (3) 在括号里填合适的质数。 16=( )+( ) 24=( )×( )×( )×( ) 34=( )+( )=( )×( ) 32=( )+( ) 2. ★把下面各数分解质因数。 32 45 63 87 3. (说理表达)春游时,小聪所在班级的同学正 好可以分成若干个小组(每组人数多于1), 且没有剩余,你知道小聪可能是哪个班的吗? 为什么? 班 级 五年级 一班 五年级 二班 五年级 三班 五年级 四班 人 数 47 51 53 49 4. 选一选。 (1) 两个 不 同 的 质 数 相 乘,积 的 因 数 有 ( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2) 下面的说法中,正确的是( )。 A. 因为30=2×3×5,所以30的因数有1、 2、3、5、30,共5个 B. 每个自然数都可以分解质因数 C. 合数一定至少有两个不同的因数 D. 一个数越大,它可以分成的质因数个数越多 5. (生活应用)班主任李老师带领五年级一班的 学生去植树,学生恰好被平均分成4组,师生 一共植树174棵。如果李老师和学生每人植 树的棵数都相同,那么五年级一班有学生多 少人? 每人植树多少棵? 6. 有三个小朋友的岁数恰好是相邻的三个数, 他们的岁数的乘积是210。这三个小朋友的 年龄从小到大依次是多少? 7. (创新应用)将下面的数分成两组,使这两组 数的乘积相等。 4 6 7 21 22 25 50 88 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(苏教版)五年级下 第7课时 公因数和最大公因数 1. 填一填。 2. 求下面每组数的最大公因数。 9和15 30和40 27和63 48和32 3. 选一选。 (1) 3和4是12的( ),6是12和24的 ( )。 A. 因数 B. 倍数 C. 公因数 D. 最大公因数 (2) 一个数既是45的因数,又是30的因数, 这个数最大是( )。 A. 3 B. 5 C. 15 D. 45 (3) 如果两个数的最大公因数是6,那么这两 个数的公因数还有( )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 以上都正确 (4) 同学们去秋游,带了30袋面包和48瓶 饮用水,把这些面包和饮用水平均分给这些 同学,结果面包正好分完,饮用水还多出 3瓶,最多有( )名同学去秋游。 A. 15 B. 30 C. 45 D. 48 4. 写出公因数只有1的两个数。 (1) 两个数都是奇数:( )和( )。 (2) 两个数都是质数:( )和( )。 (3) 合数和质数各一个:( )和( )。 (4) 奇数和偶数各一个:( )和( )。 5. 把如图所示的三根彩带剪成长度一样的短彩 带且没有剩余,每根短彩带最长是多少厘米? 至少可以剪成多少根这样的短彩带? 6. (生活应用)妈妈买回一条50dm长的红丝带 和一条43dm长的蓝丝带。妈妈要把它们剪 成同样长的小段,结果红丝带余2dm,蓝丝 带余3dm。所剪成的小段最长是多少分米? 7. (思维过程)某机场在大厅门口的长廊上放置 无人售卖机。如图,从 A 地经过 B地到 C地,如果每隔相同的距离放置一台,那么至 少需要放置多少台无人售卖机? (A地、B地 和C地各需放置一台) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 三　因数与倍数 第8课时 练 习 课 1. 在括号里写出每组数的最大公因数。 3和8( ) 7和9( ) 15和16( ) 6和11( ) 23和46( ) 18和36( ) 11和55( ) 35和7( ) 2. 写出分数中分子和分母的最大公因数。 12 27 ( ) 1352 ( ) 845 ( ) 24 48 ( ) 2080 ( ) 3550 ( ) 3. 选一选。 (1) 所有非零自然数的公因数是( );所 有非零偶数的公因数是( )。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 1和2 (2) m、n是不为0的自然数,m=2n,则m、n 的最大公因数是( )。 A. m B. n C. 2 D. 2n (3) 由1、3、5组成的三位数一定有公因数 ( )。 A. 3 B. 1和3 C. 1和5 D. 1、3和5 (4) 如果A=2×3×7,B=2×5×3,那么A 和B 的最大公因数是( )。 A. 6 B. 35 C. 3 D. 210 (5) 老师准备将21本绘画本和32支笔平均分 给美术兴趣小组的学生,结果绘画本多1本,笔 少3支,这个兴趣小组有学生( )名。 A. 3 B. 5 C. 8 D. 无法确定 4. (说理表达)两个数的最大公因数一定比这两 个数都小,这句话对吗? 为什么? 5. (生活应用)某花店将96朵向日葵和72朵粉 玫瑰都扎成寓意为“一举夺魁”的花束。如果 每束花里的向日葵和粉玫瑰的朵数分别一样 多,那么每束花里最少有多少朵花? 6. 把一张长方形纸(如图)裁成同样大的正方 形,如果要求纸没有剩余,那么裁出的正方形 的边长最长是多少厘米? 一共能裁出多少个 这样的正方形? 7. 有两个不同的非零自然数,它们的和是200, 最大公因数是25。满足条件的自然数有几 组? 分别是多少? 8. (创新应用)已知100、169、215被同一个大于 1的自然数除,得到的余数都相同。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(苏教版)五年级下 第9课时 公倍数和最小公倍数 1. 把50以内8的倍数、12的倍数以及8和12 的公倍数分别填入对应的圈里。 8和12的最小公倍数是( )。 2. 求下面每组数的最小公倍数。 18和36 20和30 5和13 38和57 3. (探索规律)1路和2路公共汽车早上7时同 时从起始站发车,1路车每6分钟发一辆,2 路车每8分钟发一辆。列表找出这两路车第 二次同时发车的时间。 1路车 7:00 2路车 7:00 4. 曹叔叔要打包一批图书。他发现把这批图书 平均打包成20包,或者平均打包成22包都 正好。这批图书至少有多少本? 5. 选一选。 (1) 两个自然数的乘积一定是这两个数的 ( )。 A. 公倍数 B. 最小公倍数 C. 公因数 D. 最大公因数 (2) ★已知a=2×2×3,b=2×3×3,则a和 b的最小公倍数是( )。 A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 6. (生活应用)某小学举行运动会,在操场周围 插了一些彩旗,数量不超过100面。康康 2面2面地数正好数完,彤彤3面3面地数正 好数完,亮亮5面5面地数也正好数完。操 场周围最多插了多少面彩旗? 7. 一块长方形木板的长是12厘米,宽是10厘 米。用这种木板拼成一个正方形(不允许切 割),要使拼成的正方形的边长最小,需要多 少块这样的长方形木板? 8. 两名同学到敬老院献爱心。他们准备了一些 苹果,发现每位老人分4个会多出3个,每位 老人分6个会少3个。他们至少准备了多少 个苹果? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 三　因数与倍数 第10课时 练 习 课 1. 在括号里写出每组数的最小公倍数。 3和8( ) 7和9( ) 15和16( ) 6和11( ) 23和46( ) 18和36( ) 11和55( ) 35和7( ) 2. 选一选。 (1) a、b是不为0的自然数,a÷b=0.1,则 a、b的最小公倍数是( )。 A. a B. b C. 10 D. 0.1 (2) m、n是不为0的自然数,若m-n=1,则 m、n的最小公倍数是( )。 A. m B. n C. 1 D. mn (3) 若a和b是两个相邻的奇数,则这两个 数的最小公倍数是( )。 A. a B. b C. ab D. ab÷2 3. (创新应用)两个相互啮合的齿轮,甲齿轮有 24个齿,乙齿轮有60个齿。两个齿轮上的 两个齿从第一次相遇到第二次相遇,分别转 了多少圈? 4. 爸爸、妈妈和贝贝一起在环形跑道上晨跑,他 们跑一圈用的时间分别是6分钟、9分钟和 12分钟。若他们三人从同一起点同时起跑, 则至少经过多少分钟三人在起点再次相遇? 5. (1) 探索规律,填一填。 10和206和810和124和9 最大公因数 最小公倍数 最大公因数 与最小公倍 数的积 两个数的积 (2) (推理意识)总结规律:观察表格,我发现 。 (3) 运用规律:30和12的最大公因数是6, 它们的最小公倍数就是( );16和20的 最小公倍数是80,它们的最大公因数就是 ( )。 6. (生活应用)在198米长的直路上挂红、蓝、紫 三种颜色的灯笼,蓝灯笼每隔6米挂一盏,紫 灯笼每隔9米挂一盏。如果在蓝灯笼和紫灯 笼同时出现的地方改挂一盏红灯笼,那么除 两端外,中间挂多少盏红灯笼? 7. ★舞蹈社团的学生排练舞蹈,若每6人排成一 排,则少5人;若每9人排成一排,则少8人。 已知舞蹈社团的学生人数在30和50之间, 则舞蹈社团有学生多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(苏教版)五年级下 第11课时 整理与练习(1) 1. 填一填。 (1) 在12、0.6、20、6这些数中,( )是 ( )的因数,( )是( )的倍数。 (2) 著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇 冠上的明珠”,该猜想认为:任何大于2的偶 数都是两个质数之和。比如:16=( )+ ( ),36=( )+( )。 (3) 小 军 的 行 李 箱 密 码 是 一 个 四 位 数 “520 ”,这个数既是2的倍数,又是3的 倍数,符合要求的密码共有( )种可能。 (4) 从0、1、2、3这四个数字中选出三个数字 组成一个三位数,这个数同时是2、3、5的倍 数的为( )和( )。 2. 选一选。 (1) 一个两位数减去3后就有因数5,这个数 的个位上一定是( )。 A. 3 B. 3或8 C. 8 D. 0或5 (2) 下面的说法中,错误的有( )句。 ① 一个数的最小倍数等于它的最大因数。 ② 一个合数至少有3个因数。 ③ 3的倍数肯定是9的倍数。 ④ 把20分解质因数是20=2×2×5。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (3) 在1~20这些自然数中,是奇数但不是 质数的有( )个。 A. 9 B. 3 C. 2 D. 10 3. 先圈出质数,再把合数分解质因数。 17 39 95 97 49 23 121 4. (数学文化)如果一个数恰好等于它的所有因 数(除它本身以外)的和,那么这个数就是“完 全数”。如6有1、2、3、6四个因数,除它本身 以外,还有1、2、3三个因数,6=1+2+3,6 就是“完全数”。请你再列举出一个“完全 数”,并说明理由。 5. 如果两个质数的和是40,那么这两个质数的 积最大是几? 最小是几? 6. 三个自然数的乘积是120,其中两个数的和 等于另一个数。这三个自然数分别是多少? 7. (推理意识)旅行团有7个人,他们的岁数各 不相同,分别是33、38、41、42、47、49、55,请 你将他们按岁数重新排列,使得任意相邻的 三个人的岁数和都是3的倍数。在所有符合 要求的排列中,第四个人的年龄最大是多 少岁? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 三　因数与倍数 第12课时 整理与练习(2) 1. 在( )里写出下面每组数的最大公因数, 在[ ]里写出下面每组数的最小公倍数。 12和16 48和96 ( ) [ ] ( ) [ ] 18和5 24和30 ( ) [ ] ( ) [ ] 2. 填一填。 (1) A、B 两个自然数的最大公因数是14,它 们的公因数有( );如果最小公倍数 是14,那么它们的公倍数有( )。 (2) 两个质数的最小公倍数是26,这两个质 数分别是( )和( )。 (3) A=2×2×k,B=2×3×k,若A 和B 的 最大公因数是6,则最小公倍数是( )。 (4) 若甲数=a×b,乙数=b×c(a、b、c均为 非零自然数),则甲、乙两数的最大公因数是 ( ),最小公倍数是( )。 (5) 一箱苹果,7个7个地数还余4个,5个5 个地数又少3个。这箱苹果至少有( )个。 3. 选一选。 (1) 最小公倍数不是35的一组为( )。 A. 5和7 B. 5和35 C. 15和25 D. 7和35 (2) 已知m÷11=n(m、n 均是非零自然 数),则m 和n的最大公因数是( ),最小 公倍数是( )。 A. m B. n C. 11 D. mn (3) 两个数的最大公因数是4,最小公倍数是 24,符合条件的数有( )组。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 4. (生活应用)把48颗水果糖和36颗花生糖分 给小朋友,每个小朋友分得的糖一样多,且糖 没有剩余,最多可以分给多少个小朋友? 每 个小朋友分得多少颗水果糖,多少颗花生糖? 5. (创新应用)一次野餐时,每2人合用1个饭 碗,每3人合用1个菜碗,每4人合用1个汤 碗,本次野餐共用了52个碗,参加野餐的有 多少人? 6. 两个数的和是40,它们的最大公因数是4,最 小公倍数是84。求这两个数。 7. (数学文化)我国著名数学家陈景润对于哥德 巴赫猜想的偶数情形得出如下证明结果:任何 充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超 过两个质数的乘积的形式,通常称为“1+2”。 照样子,写一写。 20=5+5×3 36=( )+( )×( ) 48=( )+( )×( ) 50=( )+( )×( ) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(苏教版)五年级下 和与积的奇偶性 1. ★根据和与积的奇偶性的规律连一连。 4321+377 · 37+39+41 · · 奇数22+13+15+1+9 · 666666+5555 · 82+8+90+6+9 · · 偶数24×12×36 · 1111111×22222222 · 11×13×15×17×19×88 · 2. 选一选。 (1) 一个偶数减去一个比它小的奇数,所得 的差一定是( )。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 (2) m 是一个奇数,有以下式子:① m+7; ② 4m;③ m+12;④ m2;⑤ m+m。其中, 结果是偶数的式子有( )个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (3) 已知三个整数a、b、c 的和是奇数,且 a+5=b,则a、b、c的奇偶性为( )。 A. 三个都是奇数 B. 两个奇数,一个偶数 C. 三个都是偶数 D. 一个奇数,两个偶数 (4) a是奇数,b是偶数,下面式子中,结果是 奇数的为( )。 A. 2(a+b) B. a+b+1 C. 3a+b D. 2a+b 3. (1) 算式1+2+3+4+…+800的结果是奇 数还是偶数? 为什么? (2) 算式1×2+3×4+…+799×800的结 果是奇数还是偶数? 为什么? 4. (推理意识)在黑板上写三个整数,然后擦去 其中一个,换成其他两数之和或者差,这样继 续操作下去,最后得到64、78、142。问:原来 写的三个整数能否为1、3、9? 5. (说理表达)如图,五角星上的圆圈内共有 10个数,如果从中选出5个数,要使它们的 和等于10,你能做到吗? 为什么? 6. (探究创新)著名的斐波那契数列如下:1,1, 2,3,5,8……从第三个数起,每个数都是前两 个数之和,这个数列的第2026个数是奇数还 是偶数? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 三　因数与倍数 提分真题集训 1. 选一选。 (1) (苏州常熟)从 0 、2 、4 、5 这四 张数字卡片中选三张摆成一个三位数,摆成 的三位数中是3和5的公倍数的一共有 ( )个。 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 (2) (南京江北新区)明明是个善于观察、乐 于思考的好孩子,他通过数形结合(如下图), 发现可以用长方形的面积计算公式去求几个 连续偶数的和,由此可知,2+4+6+8+10+ 12+14+16+18+20可以用( )表示。 A. 8×9=72 B. 9×10=90 C. 10×11=110 D. 11×12=132 (3) (徐州铜山区)小明在一张板凳上做摆卡 片游戏(如下图),他用三种摆法都正好从板凳 的一端摆到另一端且无剩余。已知卡片长18 厘米,宽12厘米,则板凳最短是( )厘米。 A. 360 B. 180 C. 72 D. 36 (4) (无锡江阴)a÷2=b(a、b均为非零自然 数),a和b的最大公因数是( ),最小公 倍数是( )。 A. a B. b C. ab D. 2 (5) (苏州昆山)暑假期间,小红每4天去一 次游泳馆,小芳每6天去一次游泳馆。7月 25日两人第一次在游泳馆见面,则她们第二 次在游泳馆见面是8月( )日。 A. 6 B. 7 C. 12 D. 24 2. (南通海安)下面括号里的被除数是大于6的 质数。 (1) 试举例,并算出商和余数。 ( )÷6=( )……( ) ( )÷6=( )……( ) ( )÷6=( )……( ) ( )÷6=( )……( ) ( )÷6=( )……( ) ( )÷6=( )……( ) (2) 发现:上面( )除以6的余数是( )。 (3) 用所学知识解释余数不可能是其他的数 的原因。 3. (苏州昆山)甲、乙两个冰柜里存放了一些雪 糕,其中,一个冰柜里有奇数根雪糕,另一个 冰柜里有偶数根雪糕。如果将甲冰柜里的雪 糕根数乘3,乙冰柜里的雪糕根数乘2,那么 甲、乙两个冰柜里总的雪糕根数就变成59。 小李认为有偶数根雪糕的是甲冰柜,有奇数 根雪糕的是乙冰柜,你同意吗? 请从“和与积 的奇偶性”的角度阐述自己的想法。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(苏教版)五年级下 第三单元整合提升 类型一 根据特殊关系确定最大公因数和最小 公倍数 如果两个数成倍数关系,那么它们的最大公因数是较 小的数,最小公倍数是较大的数;如果两个数只有公 因数1,那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是它 们的乘积。 1. M×5=N(M、N 均是不为0的自然数),M 和N 的最大公因数是( ),最小公倍数是 ( )。 2. M=N-1(M、N 均是不为0的自然数),M 和N 的最大公因数是( ),最小公倍数是 ( )。 类型二 利用分解质因数解决实际问题 先将所给的数分解质因数,再将质因数进行组合,使 之与条件相符。 3. (创新应用)315乘自然数b,积是一个平方 数。这个平方数最小是多少? 4. (推理意识)小华的姐姐参加了今年的中学知 识竞赛,姐姐得的名次和她的岁数及她的成 绩相乘的结果是2910。你知道姐姐的成绩 和名次各是多少吗? 类型三 利用最大公因数解决实际问题 先明确题中求“最长”“最多”实际是求几个数的最大 公因数,再利用最大公因数解决实际问题。 5. ★(数形结合)有一块三角形的花圃,三条边 的长度分别是85米、102米和136米。现在 在这三条边上等距离栽树(三角形的三个顶 点都要栽),并且每相邻两棵树之间的距离尽 可能大。一共可以栽多少棵树? 6. 李老师将三种练习本平均分给五年级一班的 同学,其中语文练习本有121本,数学练习本 有152本,英语练习本有177本,分完后多出 1本语文练习本,2本数学练习本,而英语练 习本少了3本。五年级一班最多有多少名 同学? 类型四 利用最小公倍数解决实际问题 先明确题中求“最短”“最少”等就是求几个数的最小 公倍数,再利用最小公倍数解决实际问题。 7. 环卫部门计划在路的一边每隔6米栽一棵 树,他们先在每个要栽树的位置做了一个记 号,包括两端在内共做了21个记号;后来发 现两棵树之间的距离过大,要改成每隔4米 栽一棵,还需要新做多少个记号? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 三　因数与倍数 8. 操场上有一些小朋友分组做游戏,3个一组 多了1个,4个一组少了3个,5个一组少了 4个。操场上至少有多少个小朋友? 类型五 利用和与积的奇偶性解决实际问题 判断和的奇偶性只要看奇数的个数是否成双,判断积 的奇偶性只要看乘数中有没有偶数。 9. 41名同学参加智力竞赛,竞赛试题共有 20道。评分方法如下:基础分为15分,答对 1道题加5分,不答加1分,答错1道题倒扣 1分。请说明所有参赛同学得分的总和是奇 数还是偶数。 10. 如图,大正方形中的三个涂色 部分的周长和是60厘米。大 正方形的面积是( )平方厘 米。若用N 个这样的大正方形拼一个长方 形,则这个长方形周长的厘米数是( )。 (填“奇数”或“偶数”) 易错点 厘不清非零自然数的分类 按能否被2整除,非零自然数可以分成两类;按因数 的个数来分,非零自然数可以分成三类。 11. ★判一判:一个非零自然数不是奇数就是偶 数,不是质数就是合数。 ( ) 素养点一 判断3的倍数特征的算理探秘 12. (探索规律)为什么判断一个整数是不是3 的倍数是将各位上的数字相加呢? 聪聪进 行了如下的分析。 分析:100=99+1,8个100等于8个 ( )加8个( )。同理,10=9+1, 5个10等于( )加( )。99、9都是3 的倍数,所以只要看剩下的1,而剩下的1 的个数正好就是各位上的( )。因 为8+5+4=17,17÷3=5……2,所以854 不是3的倍数。 请你写一个四位数,像聪聪一样,拆分说明 它为什么是(不是)3的倍数。 思路提示:该方法巧用了几、几十、几百、几千的 数除以3余数就是几的规律。 素养点二 用数的奇偶性解决生活中的问题 13. 7个杯子全部杯口朝上放在桌子上,每次翻 转其中的4个杯子。能否经过若干次翻转, 使7个杯子全部杯口朝下? 思路提示:每个杯子的杯口要朝下,需要翻转奇数 次还是偶数次? 7个杯子需要翻转的总次数呢? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(苏教版)五年级下