1 简易方程-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（苏教版）

[注:标“★”题目配有解读类板块,详见“答案与解析”。] 一　 简易方程 第1课时 等式与方程 1. ★用式子表示天平两边物体质量的大小 关系。 ① ( ) ② ( ) ③ ( ) ④ ( ) 上面的式子中,( )既是等式又是 方程。(填序号) 2. 在① r-12=8、② 6×5=30、③ 4a÷0.9= 1.8、④ r+b=0.5、⑤ 79<8.3x、⑥ x÷15、 ⑦ y+20=75中,等式有( ),方程 有( )。(填序号) 3. 用方程表示下面的数量关系。 (1) (数形结合) (2) (3) 4. 选一选。 (1) 方程和等式的关系可以用下面的图 ( )表示。 A. B. C. D. (2) 一个两位数,十位上的数字是5,个位上 的数字是a。如果这个两位数是54,那么根 据题意,可以列出的方程是( )。 A. 5a=54 B. a+5=54 C. 5×10+a=54 D. 10·a+5=54 5. 根据所列的方程补充条件。 (1) (地域景观)南京中山陵一共有392级台 阶,( ),大维 还要爬x级台阶。237+x=392 (2) 已知一个等边三角形的边长是y 分米, ( )。3y=63 6. (学科融合)先阅读诗句,再解答问题。 “倍加增”是指下一层灯的盏数是上一层灯的 2倍。如果尖头有x 盏灯,请根据题意列出 方程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第2课时 等式的性质和解方程(1) 1. 在括号里找出方程的解,并在它前面的 里画“􀳫”。 (1) x+8=32 ( x=4 x=24) (2) x-70=70( x=140 x=0) (3) 6.5+x=10( x=3.5 x=16.5) 2. 解方程,并检验。 x+4.9=5.6 6.3+x=10 x-55=55 x-6.3=10 3. 看图列方程并解答。 (1) (2) 买一部手机,付出x元,找回2元。 (3) 50米跑比赛时,小丽跑了x 秒,小红跑 了9.8秒。 4. 选一选。 (1) 老师用天平演示解方程的过程,( ) 都运用了“等式两边同时减去同一个数,所得 结果仍然是等式”这一性质。 A. ①→②和②→③ B. ①→②和③→④ C. ②→③和③→④ D. ①→②、②→③和③→④ (2) (推理意识)1根香蕉重( )克。 A. 100 B. 150 C. 50 D. 无法确定 (3) 如果方程1.2+x=2.4和m-x=3中 x的值相等,那么m 的值是( )。 A. 1.2 B. 1.8 C. 4.2 D. 6.6 5. (创新应用)小希在家做作业时,发现方程 0.5y+●=2y中等号左边的数看不清楚。 他就去问妈妈,妈妈看了看答案,告诉他这个 方程的解是y=2。请你帮他算一算,这个看 不清楚的数是多少? 6. 小虎在求方程x-5.7+4.3=20时,先算 5.7+4.3。小虎求得的方程的解与正确的解 相差多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(苏教版)五年级下 第3课时 等式的性质和解方程(2) 1. 解方程,带*的要检验。 20x=32 * x÷4=1.25 1.2x=48 x÷8=80 2. 找出错误原因并在后面的括号里画“􀳫”。 4x=48 x=48÷4 x=12(米) (1) 忘记写“解”字。 ( ) (2) 列式错误。 ( ) (3) 在结果的后面加了单位名称。 ( ) 3. 看图列方程并解答。 (1) (2) 4. 在 里填合适的数,使每个方程的解都是 x=12。 x× =7.2 ÷x=2.4 ×x=60 x÷ =24 5. 选一选。 (1) 已知5x=8y(x、y均为非零自然数),根 据等式的性质,下面的等式中,不成立的是 ( )。 A. 35x=56y B. 8x=11y C. 2x=8y-3x D. 1.5x=2.4y (2) 已知x2=2x,则x的值( )为2。 A. 一定 B. 一定不 C. 可能 D. 无法确定 6. (推理意识)想一想,填一填。 (1) ★ 图中“?”应该是( )。如果 =1.2,那么 =( ), =( )。 (2) 乐乐买了5本笔记本和2支水笔,明明 买了同样的3本笔记本和8支水笔,如果他 们付的钱数相同,那么1本笔记本的价钱等 于( )支水笔的价钱。 7. (创新应用)已知3a+b+6=14,求6a+2b- 6的值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 一　简易方程 第4课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 在 里填“>”“<”或“=”。 当x=0.2时,x÷5 0.2。 当x=5.8时,68 13x+1。 当x=3.6时,2.4x+1.6x 14.4。 (2) (生活应用)小李买了4个排球和1个篮 球,小王买了7个同样的排球,两人用去的钱 数同样多。1个篮球的价钱等于( )个排 球的价钱。 2. 解方程。 24+x=77 x-4.8=40.8 8x=81.6 x÷1.3=2.6 3. 看图列方程并解答。 (1) (2) (数形结合) 4. 下面的方程中,x小于y的是( )。 A. 8+x=10+y B. x+25=y-15 C. 0.5x=0.6y D. x÷4=y×2 5. 下表是学校食堂采购物品的信息,你能求出 表格中x、y、z的值吗? 物 品 单 价 数 量 总 价 面包 x元/千克 25千克 70.00元 食用油 8.00元/升 y升 z元 合计金额:132.40元 6. 方程6x=8.4和x-y=0.61中x 的值相 等,求y的值。 7. (推理意识)原始社会的人类是用以物换物的 方式进行交易的。如果1头牛等价于2匹 马,也等价于3头猪,还等价于1匹马加上 1头猪和1只羊(如下图),那么1头牛等价 于多少只羊? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(苏教版)五年级下 第5课时 列方程解决实际问题(1) 1. 解方程。 25+x=75 0.6x=5.4 4.5÷x=0.9 ★127-x=46 2. (地域景观)先把等量关系式填写完整,再列 方程解答。 我国第一大淡水湖鄱阳湖的面积约为3960平 方千米,比我国第二大淡水湖洞庭湖的面积 大1380平方千米。洞庭湖的面积约为多大? 解:设洞庭湖的面积约为x平方千米。 等量关系式1:( )的面积+1380平方千 米=( )的面积 等量关系式2:( )的面积-( )的面 积=1380平方千米 3. (生活应用)兴兴的爸爸是一名自行车运动教 练,他每天要骑车训练10小时,三月他连续 训练20天,一共骑行了6000千米。 4. 选一选。 (1) 小宇买了一盒蜡笔,付给收银员15元后 找回1.2元,一盒蜡笔多少元? 设一盒蜡笔 x元,小宇列出了下面的方程,其中正确的有 ( )个。 ① x+1.2=15 ② 15-x=1.2 ③ 1.2x=15 ④ x-15=1.2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2) 食堂消毒柜上层有680只餐盘,下层有 x只餐盘,如果从上层拿60只餐盘放到下 层,那么两层的餐盘同样多。根据题意,可以 列出方程( )进行求解。 A. 680-x=60 B. x+60=680 C. x+60=680+60 D. x+60=680-60 5. 连接市区和湖泊的是一条笔直的公路,星期 天爸爸驾车从市区出发开往湖泊,经过了下 面的路标(如左下图);过了一段时间后,又看 见一个路标,显示再过2km即可抵达湖泊 (如右下图)。从市区算起爸爸驾车已经行驶 了多少千米? 6. (创新应用)洋洋家在10楼,他从1楼乘电梯 到家共用了45秒(电梯中途不停)。他从 1楼乘电梯到2楼要用多少秒? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 一　简易方程 第6课时 列方程解决实际问题(2) 1. 填一填。 (1) 小芳今年x 岁,妈妈今年的年龄比小芳 年龄的3倍还小2岁。妈妈今年( )岁。 (2) 根据方程30x+20=150,补全条件。 有150盆花,每个小区分30盆,( ), 还剩20盆。 2. 解方程。 3.8-3x=2 4x-4.7=4.9 3. 水果店购进苹果10.6千克, ,购进香蕉多少千克? (1) 根据线段图,在横线上补充信息。 (2) 列方程解答。 4. (学科融合)昆虫爱好者发现某地蟋蟀发声的 次数与气温有关。如果当地蟋蟀每分钟发声 147次,那么当地的气温是多少摄氏度? 5. (自然科普)光年是计量天体间距离的单位。 织女星离地球约26.3光年,比牛郎星到地球 的距离的1.6倍还多0.7光年。设牛郎星距 离地球约x 光年。下面的方程中,不正确的 是( )。 A. 1.6x+0.7=26.3 B. 1.6x-0.7=26.3 C. 26.3-1.6x=0.7 D. 1.6x=26.3-0.7 6. 猎豹是世界上跑得最快的动物。 ① 猎豹奔跑的速度能达到110千米/时。 ② 猎豹奔跑的速度比狮子速度的2倍少30千米/时。 ③ 猎豹奔跑的速度比老鹰飞行速度的2倍多 10千米/时。 根据以上信息,提一个问题并解答。 7. (探究创新)如图,3个杯子叠起来高16厘 米,5个杯子叠起来高22厘米。 (1) n个杯子叠起来高( )厘米。 (2) 多少个杯子叠起来高40厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(苏教版)五年级下 第7课时 练 习 课 1. 解方程。 14x÷3=29.4 5x-2.3=3.7 10+4x=50 x-75+25=225 2. 看图列方程并解答。 (1) (2) 3. 下面是一张被墨迹污染的购物小票,你能算 出每个订书机多少元吗? 4. (地域景观)2014年被列入世界遗产名录的 京杭大运河全长约为1794千米,它比比利时 的阿尔贝特运河全长的14倍短26千米,比 连接太平洋和大西洋的巴拿马运河全长的 22倍长12千米。阿尔贝特运河和巴拿马运 河的全长分别约为多少千米? 5. (生活应用)鞋的尺码是指鞋底的长度,通常 用“码”或“厘米”作单位。它们之间的关系 如下: 厘米数 22 22.5 23 23.5 24 24.5 … 码 数 34 35 36 37 38 39 … (1) 如果鞋底的长度是x 厘米,那么对应的 码数是( )。 (2) 如果爸爸买了一双44码的皮鞋,那么鞋 底长多少厘米? 6. 一个两位数,它的个位上的数字是十位上的 数字的3倍,交换它们的位置,得到的新的两 位数比原来的数大54。原来的两位数是 多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 一　简易方程 第8课时 列方程解决实际问题(3) 1. 填一填。 (1) 一副羽毛球拍x 元,一副网球拍的价格 是一副羽毛球拍的2.5倍,一副羽毛球拍和 一副网球拍一共( )元,一副网球拍比一 副羽毛球拍贵( )元。 (2) 一个直角三角形中一个锐角的度数是另 一个锐角的3.5倍,这个直角三角形中最小 的角的度数是( )。 2. 解方程。 x+5x=12.6 x-0.84x=32 11x+4x=120 10x-x=15.3 3. 同学们去参观博物馆,其中四年级去的人数 是五年级的1.4倍。 (1) 两个年级共去了288人,两个年级各去 了多少人? (2) 五年级比四年级少去了48人,两个年级 各去了多少人? 4. (数形结合)一个长方形的周长是60米,长是 宽的3倍。 5. (环保意识)6月5日是“世界环境日”。在这 一天,五年级二班的同学们收集塑料瓶和易 拉罐共185个,其中塑料瓶的个数比易拉罐 的2.4倍多15。塑料瓶和易拉罐各收集了 多少个? 6. (创新应用)一个小数的小数点向右移动一位 后,得到的数比原数大25.2。原数是多少? 7. 为庆祝“六一”儿童节,五年级一班的学生买 来三种不同颜色的气球共162个,其中绿色 气球的数量是黄色气球的2倍,红色气球的 数量是黄色气球的3倍。三种颜色的气球各 买了多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(苏教版)五年级下 第9课时 列方程解决实际问题(4) 1. 解方程。 3.6x-2.7x=270 8×0.5+3.2x=10.4 2. (数形结合)看图先写出等量关系式,再列方 程解答。 (1) 等量关系式: 。 (2) 等量关系式: 。 3. (生活应用)人民公园种了8行月季和6行牡 丹,牡丹一共比月季多40株。已知每行月季 25株,则每行牡丹多少株? 4. 选一选。 (1) 一个长方形的周长是16厘米,它的宽是 x厘米,长比宽多2厘米,可列方程为( )。 A. (2+x)×2=16 B. 2+x+2=16 C. (x+x+2)×2=16 D. 2+x+x=16 (2) 甲、乙两辆客车分别从两地同时相对开 出,经过3小时两车在离中点18千米处相 遇。甲车的速度是乙车的1.2倍,乙车每小 时行( )千米。 A. 30 B. 60 C. 90 D. 180 (3) 在一个笼子里,鸡和兔的只数相同。已知 鸡的脚比兔的脚少32只,则鸡有( )只。 A. 8 B. 16 C. 32 D. 20 5. 甲、乙两支工程队共同修一条长5.1千米的 路,甲工程队每天修120米,先修5天,而后 乙工程队加入,乙工程队加入15天后完成任 务。乙工程队平均每天修多少米? 6. ★(探究创新)小军家距离学校1千米,他早上 步行去上学,每分钟走50米,当他出发10分 钟后妈妈发现他没带文具盒,于是立即骑车 去追,妈妈每分钟骑行300米。妈妈出发后 多长时间可以追上小军? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 一　简易方程 第10课时 练 习 课 1. (数形结合) (1) 两人同时同地同向而行10分钟后,妹妹 落后于哥哥150米。 (2) 妹妹先行2分钟,8分钟后哥哥追上 妹妹。 (3) 两人从300米环形跑道的同一处同时背 向而行,3分钟后两人相距105米。 (4) ★两人从300米环形跑道的同一处同时 同向而行,20分钟后,哥哥追上妹妹。 2. (生活应用)将表格补充完整并写出计算过 程。(燃气费单价:3.5元/立方米) 室 号 上次读数/ 立方米 本次读数/ 立方米 燃气费/元 301 785 45.5 3. (环保意识)随着新能源汽车的增加,某停车 场对车位进行改造,原有普通车位是带充电 桩车位的6倍,各增加10个后,普通车位只 比带充电桩车位多15个。 (1) 该停车场原有带充电桩车位多少个? (2) 王叔叔使用新能源汽车后每月节省油费 150元,王叔叔每月驾车多少千米? 4. 甲仓库的粮食是乙仓库粮食的5倍,如果从 甲仓库取出40吨粮食放到乙仓库,那么两个 仓库的粮食就一样多。原来甲、乙两个仓库 各有多少吨粮食? 5. (探究创新)乐乐和聪聪看同一本童话书,乐 乐已经看了75页,聪聪已经看了50页,以后 乐乐每天看10页,聪聪每天看15页。几天 后两人看的页数一样多? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(苏教版)五年级下 第11课时 整理与练习(1) 1. 填一填。 (1) 下面的式子:① 14+3=17;② x-16= 39;③ 0.6+x;④ 3.5a=20;⑤ 26+x<35; ⑥ ÷8=16;⑦ m-22=22;⑧ a+b=10。 其中,等式有( ),方程有( )。 (填序号) (2) 若 + + =36, + + = + + + ,则 =( ), = ( )。 (3) (自然科普)一项研究表明,10岁到50岁 的人每天需要的睡眠时间(单位:小时)与这 个人的岁数有关,并且可以用下面的式子计 算:睡眠时间+岁数×0.1=10。凡凡今年 10岁,他每天的睡眠时间至少是( )小 时;凡凡的姐姐每天睡8.5小时就满足睡眠 时间要求,姐姐今年( )岁。 2. 解方程。 5x-8.3=10.7 x-0.1x=1.08 2.2x-0.5×2=10 30x÷4=210 3. (时事热点)截止到2050年,“南水北调”工程 中线和西线调水总规模为300亿立方米,其 中,西线比中线多调水40亿立方米。中线调 水规模为多少亿立方米? 4. (探索规律)(1) 如左下图,十字框可以框出 五个数,根据上、下、左、右的数与中间的数的 关系在右下图中填一填。这五个数的和是 ( )。 (2) 如果十字框中的五个数的和是225,你能 列方程求出这五个数各是多少吗? 5. 五年级一班的学生和老师一共向希望小学捐 书280本,每名学生捐书5本,所有老师共捐 书70本。五年级一班有多少名学生参加了 捐书活动? 6. 水果店要装运一批杨梅,若每个纸箱装10千 克,则正好需要36个纸箱。为了保证质量, 现将每个纸箱少装4千克,那么需要多少个 纸箱? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 一　简易方程 第12课时 整理与练习(2) 1. 解方程。 4.3+0.2x=5.1 x+0.2x=0.96 3x-6÷2.5=0 13(x-4)-13=156 2. 选一选。 (1) 若x=4是方程0.4x+3a=7.6的解, 则a的值为( )。 A. 1.6 B. 6 C. 2 D. 4 (2) 将一根电线剪成两段,第一段比第二段 长12米。已知第一段的长度是第二段的 3倍,则第一段长( )米。 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 (3) 甲、乙两地相距480千米,客车和货车分 别从两地同时相对开出,经过4小时相遇。 客车每小时行驶65千米,货车每小时行驶 x千米。下面的方程中,错误的是( )。 A. 65×4+4x=480 B. 4x=480-65 C. 65+x=480÷4 D. (65+x)×4=480 3. (生活应用)小茜全家9口人准备去旅游,购 买高铁票时,因一等座票比较紧张,只买到 5张一等座票,其余是二等座票,共支付642元。 已知一等座票每张的票价是86元,则二等座票 每张的票价是多少元? 4. (探究创新)如图,把7张相同的 小长方形卡片摆成一个大长方形。 已知大长方形的周长是68厘米, 则每张小长方形卡片的面积是( )平方 厘米。 A. 30 B. 40 C. 45 D. 60 5. 在400米栏比赛中,赛道中间设有10个栏 架,每相邻两个栏架之间的距离相等,起跑线 与第一个栏架相距45米,最后一个栏架与终 点线相距40米。每相邻两个栏架之间的距 离是多少米? 6. 一辆客车和一辆货车分别从相距510千米的 两地同时相对开出,经过3小时两车相距 30千米,客车每小时行驶90千米。货车每 小时行驶多少千米? 7. (创新应用)李老师今天因有事耽搁了,如果 以原来90米/分的速度从家走到学校将会迟 到3分钟。于是他决定每分钟走120米,结 果提前3分钟到达学校。李老师家到学校的 距离是多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(苏教版)五年级下 提分真题集训 1. (南通海门区)已知2a=3b(a、b均为非零自 然数),根据等式的性质,下面的等式中,成立 的为( )。 A. 8a=16b B. 4a=9b C. a=3b-a D. 20a=3b+17a 2. (扬州宝应)把一个用铁丝围成的边长为 12厘米的正方形改围成一个长方形,长方形 的长是宽的3倍,设宽为x厘米,则下面的方 程中,正确的是( )。 A. x+3x=12 B. 2×(x+3x)=12 C. 2x+3x=12×4 D. 2×(x+3x)=12×4 3. (南通海安)下图中两架天平平衡,且相同水 果的质量都相等。请在第二架天平的虚线框 里画出相应个数的草莓(草莓可以用“ ” 代替)。 4. (无锡梁溪区)李叔叔准备去甲、乙两家饮用 水公司应聘,甲公司每天的基本工资为 50元,每送一车饮用水另得3元;乙公司没 有基本工资,但每送一车饮用水得5元。用 n表示每天送饮用水的车数,如果到甲公司 应聘,那么每天可得工资( )元。当 n>( )时,去乙公司应聘比较合算。 5. (徐州新沂)如图,圆柱的质量是( )千克。 6. (南通海安)王校长买了24本《格林童话》和 19本《小王子》作为给“阅读之星”的奖励,一 共用去812元。每本《格林童话》18元,每本 《小王子》多少元? 7. ★(连云港灌云)甲、乙两车分别从A、B两地 同时相对开出,1.5小时后两车在距中点 18千米的地方相遇。已知乙车的速度是甲 车的1.5倍,则甲车的速度是多少千米/时? 8. (合肥瑶海区)标准的足球场是长方形,长 90~120米,宽45~90米。某足球场的长是 105米,宽是65米,畅畅和久久绕着足球场 进行快走锻炼,他们从同一地点同时同向而 行,850秒后第一次相遇。久久的速度是 1.5米/秒,畅畅的速度是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 一　简易方程 第一单元整合提升 类型一 等式性质的应用 先根据题意找出相等关系,再灵活运用等式的性质进 行变换,从而推理出要求的等量关系。 1. 1个 和( )个 一样重。 2. (推理意识)李阿姨和王阿姨带了同样多的钱 去同一家超市买苹果和梨(钱正好用完)。根 据下面的信息求1千克苹果的价钱等于多少 千克梨的价钱。 类型二 用算术法解题和用方程解题的对比 标准量已知的用算术法解题,标准量未知的用方程 解题。 3. 根据补充的条件只列式不计算。 花圃里有黄花20朵, ,红花 有多少朵? 如果用方程解,设红花有x朵。 (1) 红花的数量比黄花的3倍少6朵。 ( ) (2) 红花的数量比黄花的2倍多3朵。 ( ) (3) 再种8朵黄花,黄花的数量就正好是红 花的2倍。 ( ) (4) 黄花的数量比红花的3倍少4朵。 ( ) 类型三 稍复杂的和倍、差倍问题 先根据倍数关系设1倍量为x,则另一个量为x 的 几倍或几倍多(少)几,再根据题中的等量关系列方程 求解。 4. (生活应用)小丽今年11岁,妈妈今年39岁。 当妈妈的年龄是小丽的2倍时,小丽多少岁? 5. 甲、乙两箱苹果的总质量是84千克。从甲箱 中取出15千克苹果放入乙箱后,乙箱苹果的 质量是甲箱的3倍,则甲、乙两箱苹果原来的 质量各是多少千克? 6. 实验小学五、六年级参加科技社团的学生一 共有120人,五年级参加的人数比六年级的 2倍少15。五、六年级参加科技社团的学生 各有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(苏教版)五年级下 类型四 列方程解决稍复杂的实际问题 有一个含相差关系的关键句和一个倍数句或有两个 倍数句的实际问题,通常是先根据含相差关系的关键 句或一个倍数句写设句,再根据剩下的倍数句寻找等 量关系并列方程求解。 7. 水果店原来购进火龙果的质量是枇杷的 3倍,火龙果和枇杷各售出80千克后,剩下 火龙果的质量是枇杷的5倍。水果店原来购 进火龙果和枇杷各多少千克? 8. 花园小学参加团体操表演的学生比不参加团 体操表演的学生多280人,现由于需要,又增 加60人参加团体操表演,这样参加团体操表 演的人数正好是不参加团体操表演的2倍。 花园小学共有学生多少人? 易错点 解形如a-x=b、a÷x=b的方程 可根据等式的性质转化成a=b+x、a=bx 的方程, 或直接运用减法、除法算式各部分之间的关系解方程。 9. ★解方程。 46-x=20 40÷x=4 74-2x=35 16.4÷x+4=4.4 素养点一 设中间量未知数解决问题 10. (生活应用)一艘轮船往返于A、B两地之 间,去时顺流航行,每小时航行40千米,返 回时逆流航行,每小时航行20千米,往返一 次共用1.5小时。A、B两地相距多少千米? 思路提示:不一定要设待求量为x,可设去时的 时间为x 小时,返回时的时间为…… 素养点二 列方程解决稍复杂的相遇问题 11. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向 而行,经过3小时两车在距离中点45千米 处相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍, 相遇时两车各行驶了多少千米? 思路提示:在距离中点45千米处相遇,两车行驶 的路程相差多少呢? 12. (数形结合)小华和小明分别从310米长的 大桥两端同时出发,往返于大桥的两端之 间。5分钟后两人第二次相遇,小华的速度 是85米/分,小明的速度是多少? 思路提示:通过画线段图帮助理解题意,两人第 二次相遇时共走了几个310米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 一　简易方程 一　简易方程 第1课时 等式与方程 1. ① x+20<200 ② 30+20=50 ③ 2y=100 ④ z+20=100+10 ③④ 知识归纳 等式和方程的区别 等式包括含有未知数的等式和不含未知 数的等式,含有未知数的等式是方程,不含未 知数的等式不是方程。 2. ①②③④⑦ ①③④⑦ 3. (1) x+49=297 (2) 5x=200 (3) a-8×2=b 解析:根据题意,画出如图所示 的线段图,可知原来小红的邮票数量比小明多2个 8枚,所以小红原来的邮票枚数-8×2=小明原来 的邮票枚数,据此列出方程。 4. (1) C (2) C 5. (1) 大维已经爬了237级台阶 (2) 这个等边 三角形的周长是63分米 6. x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 解析:尖头有x盏灯,第六层有2x 盏灯,第五层有 4x盏灯,第四层有8x 盏灯,第三层有16x 盏灯, 第二层有32x盏灯,第一层有64x盏灯,共有(x+ 2x+4x+8x+16x+32x+64x)盏灯,也就是 381盏灯。 第2课时 等式的性质 和解方程(1) 1. (1) 􀳫 x=24 (2) 􀳫 x=140 (3) 􀳫 x=3.5 2. x=0.7 x=3.7 x=110 x=16.3 检验略 3. (1) x+435=1000 x=565 (2) x-2=4998 x=5000 (3) x-9.8=0.3 x=10.1 4. (1) A (2) C 解析:根据第一架天平,可知1个苹果+ 1个梨+1根香蕉=300克;根据第二架和第三架天 平,可知1个苹果+1个梨+2根香蕉=150克+ 200克,即350克。比较两个等式,可以发现, 350克与300克的差即为1根香蕉的质量。 (3) C 解析:先解第一个方程,求出x 的值,再根 据两个方程中x的值相等,得到方程m-1.2=3, 从而求出m 的值。 5. 0.5×2+●=2×2 ●=3 解析:将y=2代 入原方程,化简后是1+●=4,求出●=3。 6. x-5.7+4.3=20 x=21.4 5.7+4.3=10 x-10=20 x=30 30-21.4=8.6 相差8.6 第3课时 等式的性质 和解方程(2) 1. x=1.6 x=5 x=40 x=640 检验略 2. (1) (􀳫) (3) (􀳫) 3. (1) 5x=60 x=12 (2) 4dm2=400cm2 x×40=400 x=10 4. 0.6 28.8 5 0.5 5. (1) B (2) C 6. (1) 6 0.6 3.6 解析:先由第一架天平,可知 1个 =2个 ,由第二架天平,可知1个 = 3个 ,进而可知1个 =(3×2)个 。再由 1个 =2个 和 =1.2,得到2个 =1.2, 则 =0.6。最后由1个 =3个 和 = 1.2,得到 =1.2×3=3.6。 方法归纳 等量代换的方法 根据已知条件和未知量之间的关系,用一 个未知量来代替和它相等的另一个未知量,使 一个等式中只有一个未知量,从而达到解题的 目的。 (2) 3 解析:由题意可知,5本笔记本的价钱+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 2支水笔的价钱=3本笔记本的价钱+8支水笔的 价钱,则2本笔记本的价钱=6支水笔的价钱,即 1本笔记本的价钱=3支水笔的价钱。 7. 6a+2b-6=10 解析:根据3a+b+6=14,可 知3a+b=14-6=8,所以6a+2b-6=2×(3a+ b)-6=2×8-6=10。 第4课时 练 习 课 1. (1) < < = (2) 3 2. x=53 x=45.6 x=10.2 x=3.38 3. (1) 2m=200cm x+53=200 x=147 (2) 20x=15×16 x=12 4. B 5. 25x=70.00 x=2.80 70.00+z=132.40 z=62.40 8y=62.40 y=7.80 解析:分别根 据“面包单价×面包数量=面包总价”“面包总价+ 食用油总价=合计金额”“食用油单价×食用油数 量=食用油总价”列方程求解。 6. 6x=8.4 x=1.4 1.4-y=0.61 y=0.79 7. 1头牛等价于6只羊 解析:1头牛等价于2匹 马,也等价于1匹马加上1头猪和1只羊,所以 2匹马等价于1匹马加上1头猪和1只羊,所以 1匹马等价于1头猪加上1只羊,2匹马等价于 2头猪加上2只羊。因为2匹马等价于3头猪,所 以2头猪加上2只羊等价于3头猪,所以1头猪等 价于2只羊。已知1头牛等价于3头猪,所以1头 牛等价于2×3=6(只)羊。 第5课时 列方程解决 实际问题(1) 1. x=50 x=9 x=5 x=81 方法归纳 未知数是减数的方程的解法 先在方程两边同时加上x,然后将方程两 边互换,转化成x+a=b的方程并求解。或根 据减法各部分之间的关系“减数=被减数- 差”解答。 2. 洞庭湖 鄱阳湖 x+1380=3960 x=2580 鄱阳湖 洞庭湖 3960-x=1380 x=2580 3. 解:设爸爸平均每天骑行x千米。 20x=6000 x=300 4. (1) B 解析:根据“一盒蜡笔的钱数+找回的 钱数=付出的钱数”可以列出方程①。根据“付出 的钱数-一盒蜡笔的钱数=找回的钱数”可以列出 方程②。 (2) D 5. 解:设从市区算起爸爸驾车已经行驶了xkm。 x+2=120+80 x=198 6. 解:设他从1楼乘电梯到2楼要用x 秒。 (10-1)x=45 x=5 解析:设他从1楼乘电梯 到2楼要用x 秒。从1楼乘电梯到2楼经过2- 1=1(层),要用x 秒,即电梯经过每层要用x 秒; 从1楼到10楼,要经过10-1=9(层),共用了 45秒,根据“电梯经过的层数×电梯经过每层要用 的时间=用的总时间”列方程求解。 第6课时 列方程解决 实际问题(2) 1. (1) 3x-2 (2) 分了x个小区 2. x=0.6 x=2.4 3. (1) 购进的苹果的质量比香蕉的2倍还多 2.4千克 (2) 解:设购进香蕉x 千克。 2x+ 2.4=10.6 x=4.1 4. 解:设当地的气温是x摄氏度。 7x-21=147 x=24 5. B 解析:此题的数量关系可以是牛郎星到地球 的距离×1.6+0.7光年=织女星到地球的距离; 也可以是织女星到地球的距离-牛郎星到地球的 距离×1.6=0.7光年;还可以是牛郎星到地球的 距离×1.6=织女星到地球的距离-0.7光年。 6. 答案不唯一,如狮子的速度是多少? 解:设狮 子的速度是x千米/时。 2x-30=110 x=70 7. (1) 7+3n (2) 解:设x个杯子叠起来高40厘 米。 7+3x=40 x=11 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 第7课时 练 习 课 1. x=6.3 x=1.2 x=10 x=275 2. (1) 4x+12=20.4 x=2.1 (2) 2x+180=440 x=130 解析:由题图可知,篱笆的总长度等于两条宽加一 条长,据此列出方程解答即可。 3. 解:设每个订书机x 元。 24.8+3x=50 x=8.4 解析:根据“1支钢笔的钱数+3个订书 机的钱数=一共花的钱数”列方程求解。 4. 解:设阿尔贝特运河的全长约为x千米,巴拿马 运河的全长约为y千米。 14x-26=1794 x= 130 22y+12=1794 y=81 解析:根据题意分 别设两条运河的全长约为x 千米和y 千米,根据 两个数量关系即可分别列方程求解。本题要注意, 同一题中不相同的未知量用不同的字母表示。 5. (1) 2x-10 解析:根据表格中的数据,可以得 出鞋的码数比鞋的厘米数的2倍少10。 (2) 解:设鞋底长x厘米。 2x-10=44 x=27 6. 解:设原来的两位数的十位上的数字是x,则个 位上的数字是3x。 (10×3x+x)-(10x+3x)= 54 x=3 10x+3x=39 原来的两位数是39 第8课时 列方程解决 实际问题(3) 1. (1) 3.5x 1.5x (2) 20° 2. x=2.1 x=200 x=8 x=1.7 3. (1) 解:设五年级去了x 人,则四年级去了 1.4x人。 x+1.4x=288 x=120 1.4x= 168 (2) 解:设五年级去了x 人,则四年级去了 1.4x人。 1.4x-x=48 x=120 1.4x=168 4. 解:设这个长方形的宽是x米,则长是3x米。 (3x+x)×2=60 x=7.5 3x=22.5 5. 解:设易拉罐收集了x 个,则塑料瓶收集了 (2.4x+15)个。 x+2.4x+15=185 x=50 2.4x+15=135 6. 解:设原数是x。 10x-x=25.2 x=2.8 解析:一个小数的小数点向右移动一位,得到的数 是原数的10倍。根据“得到的数-原数=25.2”列 方程求解。 7. 解:设黄色气球买了x 个,则绿色气球买了 2x个,红色气球买了3x个。 x+2x+3x=162 x=27 2x=54 3x=81 解析:根据“黄色气球 的个数+绿色气球的个数+红色气球的个数= 三种颜色气球的总个数”列方程求解。 第9课时 列方程解决 实际问题(4) 1. x=300 x=2 2. (1) 兰兰走的路程+童童走的路程=972米 78x+84x=972 x=6 (2) 客车行驶的路程+ 货车行驶的路程=540千米 95×3+3x=540 x=85 3. 解:设每行牡丹x株。 6x-8×25=40 x=40 4. (1) C (2) B (3) B 5. 解:设乙工程队平均每天修x米。 5.1千米= 5100米 120×(5+15)+15x=5100 x=180 解析:本题的数量关系为甲工程队修的长度+乙工 程队修的长度=总长度,其中甲工程队修的时间为 (5+15)天,乙工程队修的时间为15天,据此列方 程求解。 6. 解:设妈妈出发后x 分钟可以追上小军。 (300-50)x=50×10 x=2 解析:先用妈妈每 分钟骑行的路程减去小军每分钟步行的路程求出 妈妈每分钟追赶的路程,再根据“妈妈每分钟追赶 的路程×追赶的时间=小军10分钟步行的路程” 列方程求解。 方法归纳 追及问题(同向追及)的等量关系 速度之差×追及时间=路程之差,路程之 差÷速度之差=追及时间,路程之差÷追及时 间=速度之差。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 第10课时 练 习 课 1. (1) 10x-60×10=150 (2) (x-60)×8=60×2 (3) 60×3+3x=300+105或60×3+3x= 300-105 (4) 20x-20×60=300 方法归纳 环形跑道上的追及问题 在环形跑道上,如果甲、乙两人同时从同 一地点出发,同向而行,那么当甲第一次追上 乙时,甲正好比乙多跑一圈。(甲的速度快) 2. 798 解:设本次读数为x 立方米。 (x- 785)×3.5=45.5 x=798 解析:用本次读数减 去上次读数求出燃气量,再乘燃气费单价就是燃气 费,据此列出方程并解答。 3. (1) 解:设原有带充电桩车位x 个,则原有普通 车位6x个。 6x+10-15=x+10 x=3 (2) 解:设王叔叔每月驾车y 千米。 0.8y- 0.2y=150 y=250 4. 解:设原来乙仓库有x吨粮食,则原来甲仓库有 5x吨粮食。 5x-40=x+40 x=20 5x= 100 解析:直接根据题意设未知数,分别设原来乙 仓库有x吨粮食,则原来甲仓库有5x 吨粮食,再 根据“原来甲仓库的粮食-40吨=原来乙仓库的 粮食+40吨”列方程求解。 5. 解:设x 天后两人看的页数一样多。 15x- 10x=75-50 x=5 解析:接下来聪聪要比乐乐 多看(75-50)页,才能追上乐乐。 第11课时 整理与练习(1) 1. (1) ①②④⑥⑦⑧ ②④⑥⑦⑧ (2) 9 18 解析:根据 + + = + + + ,可知 = + ,代入 + + =36,可得 =9, =18。 (3) 9 15 2. x=3.8 x=1.2 x=5 x=28 3. 解:设中线调水规模为x亿立方米,则西线调水 规模为(x+40)亿立方米。 x+x+40=300 x=130 4. (1) x-16 x-2 x+2 x+16 5x 解析:观察题图,可以发现上面的数比中间的数小 16,下面的数比中间的数大16,左面的数比中间的 数小2,右面的数比中间的数大2。 (2) 解:设中间的数为x。 5x=225 x=45 x-16=29 x+16=61 x-2=43 x+2=47 解析:先根据框出的五个数的和是中间的数的5倍 列方程求出中间的数,再分别求出其余的数。 5. 解:设五年级一班有x名学生参加了捐书活动。 5x+70=280 x=42 解析:根据“所有学生捐书 数+所有老师捐书数=一共捐书数”列方程求解。 6. 方程方法:解:设需要x个纸箱。 (10-4)x= 10×36 x=60 算术方法:10×36÷(10-4)= 60(个) 第12课时 整理与练习(2) 1. x=4 x=0.8 x=0.8 x=17 2. (1) C (2) B (3) B 3. 解:设二等座票每张的票价是x元。 5×86+ (9-5)x=642 x=53 4. B 5. 解:设每相邻两个栏架之间的距离是x 米。 45+(10-1)x+40=400 x=35 解析:400米 栏比赛的赛道可用下图表示: 根据题意,可得起跑线到第一个栏架的距离+ 10个栏架之间的距离+最后一个栏架到终点线的 距离=400米。从图中还可以看出,10个栏架之间 共有9个间隔。据此列方程求解。 6. 情况一:经过3小时两车未相遇,还相距30千 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 米 解:设货车每小时行驶x 千米。 90×3+ 3x=510-30 x=70 情况二:经过3小时两车已 相遇,又相距30千米 解:设货车每小时行驶x千 米。 90×3+3x=510+30 x=90 解析:先求 出客车和货车3小时行驶的总路程,再列方程求 解,要注意有两种情况。 7. 解:设李老师原来从家走到学校需要x分钟。 120×(x-3)=90×(x+3) x=21 120× (21-3)=2160(米) 提分真题集训 1. C 2. D 解析:铁丝长度不变,根据长方形和正方形 的周长相等列方程求解。 3. ○○○○○ 4. 50+3n 25 5. 8.5 6. 解:设每本《小王子》x 元。 24×18+19x= 812 x=20 7. 解:设甲车的速度是x 千米/时,则乙车的速度 是1.5x千米/时。 1.5×1.5x-1.5x=18×2 x=48 方法归纳 中点相遇路程差问题 距中点a千米相遇,说明快的不仅行驶了 自己这边距中点a千米的路程,又行驶了对方那边 距中点a千米的路程,即快的比慢的多行2a千米。 8. 解:设畅畅的速度是x 米/秒。 850×1.5- 850x=(105+65)×2 x=1.1或850x-850× 1.5=(105+65)×2 x=1.9 解析:两人第一次 相遇的路程差是足球场的周长,题中没有明确指出 两人的速度快慢,所以可能是畅畅追上久久,也可 能是久久追上畅畅,要分两种情况讨论。 第一单元整合提升 1. 18 解析:第一架天平两边同时去掉2个苹果 和1个桃,得1个西瓜和6个苹果一样重。第二架天 平两边同时缩小到原来的一半,得1个苹果和3个桃 一样重,所以1个西瓜和6×3=18(个)桃一样重。 2. 1千克苹果的价钱等于2千克梨的价钱 解析:根据题意写出等量关系式:3千克苹果的价 钱+7千克梨的价钱=5千克苹果的价钱+3千克 梨的价钱。等式两边同时减去3千克苹果的价钱 和3千克梨的价钱,可得4千克梨的价钱=2千克 苹果的价钱,再将等式两边同时除以2,可得2千 克梨的价钱=1千克苹果的价钱。 3. (1) 20×3-6 (2) 20×2+3 (3) 2x=20+8 (4) 3x-4=20 4. 解:设小丽x岁。 2x-x=39-11 x=28 解析:小丽与妈妈相差的岁数是不变的,所以当妈 妈的年龄是小丽的2倍时,仍相差(39-11)岁,据 此列方程求解。 5. 解:设甲箱苹果现在的质量是x千克,则乙箱苹 果现在的质量是3x千克。 3x+x=84 x=21 3x=63 甲箱苹果原来的质量:21+15=36(千 克) 乙箱苹果原来的质量:63-15=48(千克) 6. 解:设六年级参加科技社团的学生有x人,则五 年级参加科技社团的学生有(2x-15)人。 x+ (2x-15)=120 x=45 2x-15=75 解析:先 根据几倍多(少)几的关键句写设句,再根据数量关 系列方程求解。 7. 解:设水果店原来购进枇杷x千克,则原来购进 火龙果3x 千克。 3x-80=(x-80)×5 x= 160 3x=480 解析:先根据“原来购进火龙果的 质量是枇杷的3倍”,可设原来购进枇杷x 千克, 则原来购进火龙果3x 千克,所以火龙果和枇杷各 售出80千克后,火龙果的质量是(3x-80)千克, 枇杷的质量是(x-80)千克,再根据“剩下火龙果 的质量是枇杷的5倍”这一数量关系列方程求解。 8. 解:设原来不参加团体操表演的学生有x人,则 原来参加团体操表演的学生有(x+280)人。 (x+280)+60=(x-60)×2 x=460 x+ 280=740 460+740=1200(人) 解析:根据“参 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 加团体操表演的学生比不参加团体操表演的学生 多280人”写设句,根据“又增加60人参加团体操 表演,这样参加团体操表演的人数正好是不参加团 体操表演的2倍”寻找等量关系。 9. x=26 x=10 x=19.5 x=41 易错分析 解形如a-x=b、a÷x=b的方程 解答此类方程时,可以根据减数=被减数- 差,除数=被除数÷商解答,也可以等式两边同时 加x、乘x,使未知数只出现在“+”或“×”的后面。 10. 解:设去时的时间为x 小时,则返回时的时间 为(1.5-x)小时。 40x=(1.5-x)×20 x= 0.5 40x=20 解析:本题采取间接设法,设去时 的时间为x小时,则返回时的时间为(1.5-x)小 时,根据两地间距离一定,先求时间,再求路程。 11. 解:设乙车的速度是x千米/时,则甲车的速度 是1.5x千米/时。 1.5x×3-3x=45+45 x= 60 1.5x=90 甲车:90×3=270(千米) 乙车: 60×3=180(千米) 解析:由题意可知,甲车的速 度比乙车的速度快,相遇时,甲车应超过中点45千 米,而乙车距中点还有45千米,则甲车比乙车多行 驶(45+45)千米。设乙车的速度是x 千米/时,则 甲车的速度是1.5x千米/时,列方程为1.5x×3- 3x=45+45。 12. 解:设小明的速度是x 米/分。 (85+x)× 5=310×3 x=101 解析:通过画线段图分析可 知,第二次相遇时两人一共走了三个大桥长。 二　折线统计图 第1课时 单式折线统计图 1. (1) 6 (2) 11 12 14 15 (3) 4.5 知识归纳 折线统计图的特点 折线统计图不仅能表示数量的多少,还能 清楚地反映出数量的增减变化情况。 2. (1) (2) 六 30 (3) 97.5 解析:一个季度为3个月,求平均每个 季度的降水量,用上半年的总降水量除以2,列式 为(20+25+40+35+25+50)÷2=97.5(毫米)。 3. (1) 6 1 360 (2) 360÷(6-1)=72(千米/时) 解析:求平均速 度,要用总路程除以行车的总时间(不计休息 时间),即360÷(6-1)=72(千米/时)。 4. B 解析:始发站速度从0开始变化,到达南通 西站后需停留一段时间,即中间有一条速度为0的 线段,满足这两个条件的只有选项B。 第2课时 复式折线统计图 1. (1) 小红 (2) 一 (3) 10 15 (4) 83 2. (1) (2) 较轻 (3) 12 13 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6