1 简易方程-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（苏教版 江苏专用）

[注:标“★”题目配有解读类板块,详见“答案与解析”。] 一　 简易方程 第1课时 等式与方程 1. ★用式子表示天平两边物体质量的大小 关系。 ① ( ) ② ( ) ③ ( ) ④ ( ) 上面的式子中,( )既是等式又是 方程。(填序号) 2. (泰州泰兴)在① r-12=8、② 6×5=30、 ③ 4a÷0.9=1.8、④ r+b=0.5、⑤ 79< 8.3x、⑥ x÷15、⑦ y+20=75中,等式有 ( ),方程有( )。(填序号) 3. 用方程表示下面的数量关系。 (1) (数形结合) (2) (3) 4. 选一选。 (1) 方程和等式的关系可以用下面的图 ( )表示。 A. B. C. D. (2) 一个两位数,十位上的数字是5,个位上 的数字是a。如果这个两位数是54,那么根 据题意,可以列出的方程是( )。 A. 5a=54 B. a+5=54 C. 5×10+a=54 D. 10·a+5=54 (3) 笑笑有24块水果糖,冬冬有12块水果 糖。 ,冬冬比笑笑多1块。选择条 件( ),可列方程为12+a=24+1。 A. 冬冬又买了a块 B. 笑笑给了冬冬a块 C. 冬冬又买了(a+1)块 D. 笑笑又买了(a+1)块 5. 用方程表示下面的数量关系。 (1) (2) (探索规律) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第2课时 等式的性质和解方程(1) 1. 解方程,并检验。 x+4.9=5.6 6.3+x=10 x-55=55 x-6.3=10 2. 在 里填合适的数,使每个方程的解都是 x=8。 x+ =19 -x=14.3 +x=40 x- =7.2 3. 看图列方程并解答。 (1) (2) 买一部手机,付出x元,找回2元。 (3) 50米跑比赛时,小丽跑了x 秒,小红跑 了9.8秒。 4. 选一选。 (1) (泰州姜堰区)老师用天平演示解方程的 过程,( )都运用了“等式两边同时减去同 一个数,所得结果仍然是等式”这一性质。 A. ①→②和②→③ B. ①→②和③→④ C. ②→③和③→④ D. ①→②、②→③和③→④ (2) (推理意识)1根香蕉重( )克。 A. 100 B. 150 C. 50 D. 无法确定 (3) 如果方程1.2+x=2.4和m-x=3中 x的值相等,那么m 的值是( )。 A. 1.2 B. 1.8 C. 4.2 D. 6.6 5. (创新应用)小希在家做作业时,发现方程 0.5y+●=2y中等号左边的数看不清楚。 他就去问妈妈,妈妈看了看答案,告诉他这个 方程的解是y=2。请你帮他算一算,这个看 不清楚的数是多少? 6. 小虎在求方程x-5.7+4.3=20时,先算 5.7+4.3。小虎求得的方程的解与正确的解 相差多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(苏教版·江苏专用)五年级下 第3课时 等式的性质和解方程(2) 1. 解方程,带*的要检验。 20x=32 * x÷4=1.25 1.2x=48 x÷8=80 2. 找出错误原因并在后面的括号里画“􀳫”。 4x=48 x=48÷4 x=12(米) (1) 忘记写“解”字。 ( ) (2) 列式错误。 ( ) (3) 在结果的后面加了单位名称。 ( ) 3. 看图列方程并解答。 (1) (2) 4. 在 里填合适的数,使每个方程的解都是 x=12。 x× =7.2 ÷x=2.4 ×x=60 x÷ =24 5. 选一选。 (1) 已知5x=8y(x、y均为非零自然数),根 据等式的性质,下面的等式中,不成立的是 ( )。 A. 35x=56y B. 8x=11y C. 2x=8y-3x D. 1.5x=2.4y (2) 已知x2=2x,则x的值( )为2。 A. 一定 B. 一定不 C. 可能 D. 无法确定 (3) (苏州太仓)已知 + + =7.5, × =10,( + )÷ =30,则 的值是 ( )。 A. 48 B. 60 C. 72 D. 90 6. ★(推理意识) 图中“?”应该是( )。如果 =1.2,那么 =( ), =( )。 7. (创新应用)对于自然数a、b,规定a*b= a×b÷2。如果(12*4)*x=36,那么x 的 值是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 一　简易方程 第4课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 在 里填“>”“<”或“=”。 当x=0.2时,x÷5 0.2。 当x=5.8时,68 13x+1。 当x=3.6时,2.4x+1.6x 14.4。 (2) (推理意识)小李买了4个排球和1个篮 球,小王买了7个同样的排球,两人用去的钱 数同样多。1个篮球的价钱等于( )个排 球的价钱。 2. 解方程。 24+x=77 x-4.8=40.8 8x=81.6 x÷1.3=2.6 3. 看图列方程并解答。 (1) (2) (数形结合) 4. 选一选。 (1) (苏州太仓)如图,天平两端分别放有质 量是a和b的两种物体,已知3a=2b,则天 平中另一种物体x的质量是( )。 A. 5a B. 7a C. 8a D. 9a (2) 下面的方程中,x小于y的是( )。 A. 8+x=10+y B. x+25=y-15 C. 0.5x=0.6y D. x÷4=y×2 5. 已知凤山小学四、五年级学生共有283人,列 方程求表中未知数的值。 年 级 男生人数 女生人数 总人数 四年级 x 76 134 五年级 65 y z 6. 方程6x=8.4和x-y=0.61中x 的值相 等,求y的值。 7. (推理意识)已知 + + =36, + + =30,求 和 的值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(苏教版·江苏专用)五年级下 第5课时 列方程解决实际问题(1) 1. 解方程。 25+x=75 0.6x=5.4 ★127-x=46 4.5÷x=0.9 2. 根据所列的方程补充条件。 (1) ( ),白羊有x只,黑羊 有20只。x-15=20 (2) ( ),小明今年x岁, 爷爷今年72岁。6x=72 (3) 梨每箱x 元,每千克y元,买了( ), 一共付了88元。15y=88 3. 列方程解决问题。 (1) (时事热点)在“安全伴我行”学习得积分 活动中,兴兴的爸爸昨天获得了41分,比前 天少16分。兴兴的爸爸前天获得了多少分? (2) (生活应用)兴兴的爸爸是一名自行车运 动教练,他每天要骑车训练10小时,三月他 连续训练20天,一共骑行了6000千米。 4. 选一选。 (1) 小宇买了一盒蜡笔,付给收银员15元后 找回1.2元,一盒蜡笔多少元? 设一盒蜡笔 x元,小宇列出了下面的方程,其中正确的有 ( )个。 ① x+1.2=15 ② 15-x=1.2 ③ 1.2x=15 ④ x-15=1.2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2) 食堂消毒柜上层有680只餐盘,下层有 x只餐盘,如果从上层拿60只餐盘放到下 层,那么两层的餐盘同样多。根据题意,可以 列出方程( )进行求解。 A. 680-x=60 B. x+60=680 C. x+60=680+60 D. x+60=680-60 5. (生活应用)洋洋家在10楼,他从1楼乘电梯 到家共用了45秒(电梯中途不停)。他从 1楼乘电梯到2楼要用多少秒? 6. (南京鼓楼区)连接市区和湖泊的是一条笔直 的公路,星期天爸爸驾车从市区出发开往湖 泊,经过了下面的路标(如左下图);过了一段 时间后,又看见一个路标,显示再过2km即 可抵达湖泊(如右下图)。从市区算起爸爸驾 车已经行驶了多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 一　简易方程 第6课时 列方程解决实际问题(2) 1. 解方程。 3.8-3x=2 4x-4.7=4.9 2. 填一填。 (1) 小芳今年x 岁,妈妈今年的年龄比小芳 年龄的3倍还小2岁。妈妈今年( )岁。 (2) 根据方程30x+20=150,补全条件。 有150盆花,每个小区分30盆,( ), 还剩20盆。 3. (南通通州区)水果店购进苹果10.6千克, ,购进香蕉多 少千克? (1) 根据线段图,在横线上补充信息。 (2) 列方程解答。 4. 有营养学家建议儿童每天的饮水量应不少于 1500毫升。安安用同一个水杯每天喝3杯再 多240毫升水正好达到这个标准,安安的水 杯可以装水多少毫升? 5. 选一选。 (1) (自然科普)光年是计量天体间距离的单 位。织女星离地球约26.3光年,比牛郎星到 地球的距离的1.6倍还多0.7光年。设牛郎 星距离地球约x 光年。下面的方程中,不正 确的是( )。 A. 1.6x+0.7=26.3 B. 1.6x-0.7=26.3 C. 26.3-1.6x=0.7 D. 1.6x=26.3-0.7 (2) 五年级植树x棵, ,六年级植树 42棵。根据方程2x-14=42,可知横线上应 补充的条件是( )。 A. 五年级植树棵数比六年级的2倍少14 B. 六年级植树棵数比五年级的2倍少14 C. 五年级植树棵数比六年级的2倍多14 D. 六年级植树棵数比五年级的2倍多14 6. 猎豹是世界上跑得最快的动物。 ① 猎豹奔跑的速度能达到110千米/时。 ② 猎豹奔跑的速度比狮子速度的2倍少30千米/时。 ③ 猎豹奔跑的速度比老鹰飞行速度的2倍多 10千米/时。 根据以上信息,提一个问题并解答。 7. (生活应用)王叔叔打车从家到单位一共付了 34元,他家到单位的距离最多是多少千米? 3千米及以内:8元 3千米以上:2元/千米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(苏教版·江苏专用)五年级下 第7课时 练 习 课 1. 解方程。 14x÷3=29.4 5x-2.3=3.7 10+4x=50 x-75+25=225 2. 看图列方程并解答。 (1) (2) 梯形上底与下底的和是16cm,面积是 56cm2。 3. 下面是一张被墨迹污染的购物小票,你能算 出每个订书机多少元吗? 4. (地域景观)2014年被列入世界遗产名录的 京杭大运河全长约为1794千米,它比比利时 的阿尔贝特运河全长的14倍短26千米,比 连接太平洋和大西洋的巴拿马运河全长的 22倍长12千米。阿尔贝特运河和巴拿马运 河的全长分别约为多少千米? 5. 妈妈买了一箱荔枝,送给奶奶一半后,又送给 邻居10个,这时还剩25个。这箱荔枝原来 一共有多少个? 6. (生活应用)鞋的尺码是指鞋底的长度,通常 用“码”或“厘米”作单位。它们之间的关系 如下: 厘米数 22 22.5 23 23.5 24 24.5 … 码 数 34 35 36 37 38 39 … (1) 如果鞋底的长度是x 厘米,那么对应的 码数是( )。 (2) 如果爸爸买了一双44码的皮鞋,那么鞋 底长多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 一　简易方程 第8课时 列方程解决实际问题(3) 1. 填一填。 (1) 一副羽毛球拍x 元,一副网球拍的价格 是一副羽毛球拍的2.5倍,一副羽毛球拍和 一副网球拍一共( )元,一副网球拍比一 副羽毛球拍贵( )元。 (2) 动物园里魔王松鼠的数量比三彩松鼠的 5倍多4只,三彩松鼠有x只,则5x+4表示 ( ),5x+4-x 表示 ( )。 2. 解方程。 x+5x=12.6 x-0.84x=32 11x+4x=120 10x-x=15.3 3. 同学们去参观博物馆,其中四年级去的人数 是五年级的1.4倍。 (1) 两个年级共去了288人,两个年级各去 了多少人? (2) 五年级比四年级少去了48人,两个年级 各去了多少人? 4. 直角三角形中一个锐角的度数是另一个锐角 的3.5倍,这个直角三角形中最小的角的度 数是( )。 5. (数形结合)一个长方形的周长是60米,长是 宽的3倍。 6. 为庆祝“六一”儿童节,五年级一班的学生买 来三种不同颜色的气球共162个,其中绿色 气球的数量是黄色气球的2倍,红色气球的 数量是黄色气球的3倍。三种颜色的气球各 买了多少个? 7. 一个小数的小数点向右移动一位后,得到的 数比原数大25.2。原数是多少? 8. (镇江丹阳)甲仓库的粮食是乙仓库粮食的 5倍,如果从甲仓库拿出40吨粮食给乙仓 库,那么两个仓库的粮食就一样多。原来甲、 乙两个仓库各有多少吨粮食? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(苏教版·江苏专用)五年级下 第9课时 列方程解决实际问题(4) 1. 解方程。 3.6x-2.7x=270 8×0.5+3.2x=10.4 2. (数形结合)看图先写出等量关系式,再列方 程解答。 (1) 等量关系式: 。 (2) 等量关系式: 。 3. 明明和亮亮分别在看两本不同的故事书,一 共看了125页。根据下表中的数据列方程求 出亮亮每天看多少页。 名 字 看的天数 每天看的页数 明明 3 20 亮亮 5 ? 4. (南通海门区)灿灿和红红相约见面,两人分 别从甲、乙两地同时出发,相向而行。先从下 面的信息里选择3条,再提出一个数学问题 并解答。 ① 红红每分钟行40米。 ② 灿灿每分钟行50米。 ③ 甲、乙两地相距1350米。 ④ 两人经过15分钟相遇。 ⑤ 灿灿比红红多行了150米。 我选择的信息:( )、( )和( )。 (填序号) 我提出的问题: ? 5. 甲、乙两支工程队共同修一条长5.1千米的 路,甲工程队每天修120米,先修5天,而后 乙工程队加入,乙工程队加入15天后完成任 务。乙工程队平均每天修多少米? 6. ★小军家距离学校1千米,他早上步行去上 学,每分钟走50米,当他出发10分钟后妈妈 发现他没带文具盒,于是立即骑车去追,妈妈 每分钟骑行300米。妈妈出发后多长时间可 以追上小军? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 一　简易方程 第10课时 练 习 课 1. (数形结合) (1) 两人同时同地同向而行10分钟后,妹妹 落后于哥哥150米。 (2) 妹妹先行2分钟,8分钟后哥哥追上 妹妹。 (3) 两人从300米环形跑道的同一处同时背 向而行,3分钟后两人相距105米。 (4) ★两人从300米环形跑道的同一处同时 同向而行,20分钟后,哥哥追上妹妹。 2. 3. (推理意识)常老师买5副羽毛球拍花的钱比 买1副乒乓球拍花的钱多105元。已知1副 乒乓球拍的价钱是1副羽毛球拍价钱的 2倍,则1副羽毛球拍的价钱是多少? 4. (生活应用)随着新能源汽车的增加,某停车 场对车位进行改造,原有普通车位是带充电 桩车位的6倍,各增加10个后,普通车位只 比带充电桩车位多15个。 (1) 该停车场原有带充电桩车位多少个? (2) 王叔叔使用新能源汽车后每月节省油费 150元,王叔叔每月驾车多少千米? 5. 五年级的学生人数是六年级的1.2倍。如果 五年级学生转走10人,六年级学生转入 10人,那么两个年级的学生人数一样多。 五、六年级原来各有学生多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(苏教版·江苏专用)五年级下 第11课时 整理与练习(1) 1. 填一填。 (1) 下面的式子:① 14+3=17;② x-16= 39;③ 0.6+x;④ 3.5a=20;⑤ 26+x<35; ⑥ ÷8=16;⑦ m-22=22;⑧ a+b=10。 其中,等式有( ),方程有( )。 (填序号) (2) 若 + + =36, + + = + + + ,则 =( ), = ( )。 (3) (自然科普)一项研究表明,10岁到50岁 的人每天需要的睡眠时间(单位:小时)与这 个人的岁数有关,并且可以用下面的式子计 算:睡眠时间+岁数×0.1=10。凡凡今年 10岁,他每天的睡眠时间至少是( )小 时;凡凡的姐姐每天睡8.5小时就满足睡眠 时间要求,姐姐今年( )岁。 2. 解方程。 5x-8.3=10.7 x-0.1x=1.08 2.2x-0.5×2=10 30x÷4=210 3. (时事热点)截止到2050年,“南水北调”工程 中线和西线调水总规模为300亿立方米,其 中,西线比中线多调水40亿立方米。中线调 水规模为多少亿立方米? 4. 五年级一班的学生和老师向希望小学一共捐 书280本,每名学生捐书5本,所有科目的老 师共捐书70本。五年级一班有多少名学生 参加了捐书活动? 5. 水果店要装运一批杨梅,若每个纸箱装10千 克,则正好需要36个纸箱。为了保证质量, 现将每个纸箱少装4千克,那么需要多少个 纸箱? 6. 一根电线,第一次用去全长的一半,第二次又 用去3米,还剩38米。这根电线原来长多 少米? 7. 在400米跨栏比赛中,赛道中间有10个栏 架,每相邻两个栏架之间的距离相等,起跑线 与第一个栏架相距45米,最后一个栏架与终 点相距40米。每相邻两个栏架之间的距离 是多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 一　简易方程 第12课时 整理与练习(2) 1. 解方程。 4.3+0.2x=5.1 x+0.2x=0.96 3x-6÷2.5=0 13(x-4)-13=156 2. 选一选。 (1) 若x=4是方程0.4x+3a=7.6的解, 则a的值为( )。 A. 1.6 B. 6 C. 2 D. 4 (2) 将一根电线剪成两段,第一段比第二段 长12米。已知第一段的长度是第二段的 3倍,则第一段长( )米。 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 (3) 甲、乙两地相距480千米,客车和货车分 别从两地同时相对开出,经过4小时相遇。 客车每小时行驶65千米,货车每小时行驶 x千米。下面的方程中,错误的是( )。 A. 65×4+4x=480 B. 4x=480-65 C. 65+x=480÷4 D. (65+x)×4=480 3. (生活应用)小茜全家9口人准备去旅游,购 买高铁票时,因一等座票比较紧张,只买到 5张一等座票,其余是二等座票,共支付642元。 已知一等座票每张的票价是86元,则二等座票 每张的票价是多少元? 4. (探索规律)(1) 如左下图,十字框可以框出 五个数,根据上、下、左、右的数与中间的数的 关系在右下图中填一填。这五个数的和是 ( )。 (2) 如果十字框中的五个数的和是225,你能 列方程求出这五个数各是多少吗? 5. 一辆客车和一辆货车分别从相距510千米的 两地同时相对开出,经过3小时两车相距 30千米,客车每小时行驶90千米。货车每 小时行驶多少千米? 6. 李老师今天因有事耽搁了,如果以原来 90米/分的速度从家走到学校将会迟到3分 钟。于是他决定每分钟走120米,结果提前 3分钟到达学校。李老师家到学校的距离是 多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(苏教版·江苏专用)五年级下 提分真题集训 1. (南通海门区)已知2a=3b(a、b均为非零自 然数),根据等式的性质,下面的等式中,成立 的为( )。 A. 8a=16b B. 4a=9b C. a=3b-a D. 20a=3b+17a 2. (扬州宝应)把一个用铁丝围成的边长为 12厘米的正方形改围成一个长方形,长方形 的长是宽的3倍,设宽为x厘米,则下面的方 程中,正确的是( )。 A. x+3x=12 B. 2×(x+3x)=12 C. 2x+3x=12×4 D. 2×(x+3x)=12×4 3. (南通海安)下图中两架天平平衡,且相同水 果的质量都相等。请在第二架天平的虚线框 里画出相应个数的草莓(草莓可以用“ ” 代替)。 4. (无锡梁溪区)李叔叔准备去甲、乙两家饮用 水公司应聘,甲公司每天的基本工资为 50元,每送一车饮用水另得3元;乙公司没 有基本工资,但每送一车饮用水得5元。用 n表示每天送饮用水的车数,如果到甲公司 应聘,那么每天可得工资( )元。当 n>( )时,去乙公司应聘比较合算。 5. (扬州宝应)跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项 目之一,运动员在跳台上完成的动作示意图 如图所示。跳台滑雪的得分由距离分、姿势 分、助滑分和风速分组成。跳台分为大跳台 和标准台两种,其中大跳台项目的距离分计 分方法如下: 运动员的飞行距离正好达到起跳点到K 点的距 离,得60分; 如果飞行距离超过起跳点到K 点的距离,距离分= 60分+1.8×(飞行距离-起跳点到K 点的距离); 如果飞行距离达不到起跳点到K 点的距离,距离分= 60分-1.8×(起跳点到K 点的距离-飞行距离)。 在一次大跳台比赛中,起跳点到K 点的距离 为125米。 (1) 甲选手的飞行距离是121.5米,他这一 跳的距离分是多少? (2) 乙选手在一跳中的距离分是72.6分,他 这一跳的飞行距离是多少米? 6. ★(连云港灌云)甲、乙两车分别从A、B两地 同时相对开出,1.5小时后两车在距中点 18千米的地方相遇。已知乙车的速度是甲 车的1.5倍,则甲车的速度是多少千米/时? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 一　简易方程 第一单元整合提升 类型一 根据等式的性质确定等量关系式 先根据题意写出表示相等关系的式子,再根据等式的 性质进行变换。 1. (推理意识)李阿姨和王阿姨带了同样多的钱 去同一家超市买苹果和梨(钱正好用完)。根 据下面的信息求1千克苹果的价钱等于多少 千克梨的价钱。 类型二 用算术法解题和用方程解题的对比 标准量已知的用算术法解题,标准量未知的用方程 解题。 2. 根据补充的条件只列式不计算。 花圃里有黄花20朵, ,红花 有多少朵? 如果用方程解,设红花有x朵。 (1) 红花的数量比黄花的3倍少6朵。 ( ) (2) 红花的数量比黄花的2倍多3朵。 ( ) (3) 再种8朵黄花,黄花的数量就正好是红 花的2倍。 ( ) (4) 黄花的数量比红花的3倍少4朵。 ( ) 类型三 稍复杂的和倍、差倍问题 先根据倍数关系设1倍量为x,则另一个量为x 的 几倍或几倍多(少)几,再根据题中的等量关系列方程 求解。 3. (生活应用)小丽今年11岁,妈妈今年39岁。 当妈妈的年龄是小丽的2倍时,小丽多少岁? 4. 甲、乙两箱苹果的总质量是84千克。从甲箱 中取出15千克苹果放入乙箱后,乙箱苹果的 质量是甲箱的3倍,则甲、乙两箱苹果原来的 质量各是多少千克? 5. 实验小学五、六年级参加科技社团的学生一 共有120人,五年级参加的人数比六年级的 2倍少15。五、六年级参加科技社团的学生 各有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(苏教版·江苏专用)五年级下 类型四 解稍复杂的行程问题 先通过画图帮助理解题意,找出题中的等量关系,再 根据等量关系列方程解决问题。 6. (数形结合)甲车每小时行50千米,乙车每小 时行40千米,两车分别从A、B两地同时出 发,相向而行,相遇后甲车又用2小时到达 B地。A、B两地相距多少千米? 7. A、B两地之间的距离是480千米,甲、乙两车 同时从A地开往B地。甲车每小时行96千 米,乙车每小时行104千米。乙车到达A地 后立即按原路返回。几小时后两车相遇? 8. (数形结合)小华和小明分别从310米长的大 桥两端同时出发,往返于大桥的两端之间。 5分钟后两人第二次相遇,小华的速度是 85米/分,小明的速度是多少? 类型五 列方程解决稍复杂的实际问题 有一个含相差关系的关键句和一个倍数句或有两个 倍数句的实际问题,通常是先根据含相差关系的关键 句或一个倍数句写设句,再根据剩下的倍数句寻找等 量关系并列方程求解。 9. 水果店原来购进火龙果的质量是枇杷的 3倍,火龙果和枇杷各售出80千克后,剩下 火龙果的质量是枇杷的5倍。水果店原来购 进火龙果和枇杷各多少千克? 10. 花园小学参加团体操表演的学生比不参加 团体操表演的学生多280人,现由于需要, 又增加60人参加团体操表演,这样参加团 体操表演的人数正好是不参加团体操表演 的2倍。花园小学共有学生多少人? 易错点 解形如a-x=b、a÷x=b的方程 可根据等式的性质转化成a=b+x、a=bx 的方程, 或直接运用减法、除法算式各部分之间的关系解方程。 11. ★解方程。 46-x=20 40÷x=4 74-2x=35 16.4÷x+4=4.4 素养点 设中间量解稍复杂的行程问题 12. (生活应用)一艘轮船往返于A、B两地之 间,去时顺流航行,每小时航行40千米,返 回时逆流航行,每小时航行20千米,往返一 次共用1.5小时。A、B两地相距多少千米? 思路提示:不一定要设待求量为x,可设去时的 时间为x 小时,返回时的时间为…… 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 一　简易方程 一　简易方程 第1课时 等式与方程 1. ① x+20<200 ② 30+20=50 ③ 2y=100 ④ z+20=100+10 ③④ 知识归纳 等式和方程的区别 等式包括含有未知数的等式和不含未知 数的等式,含有未知数的等式是方程,不含未 知数的等式不是方程。 2. ①②③④⑦ ①③④⑦ 3. (1) x+49=297 (2) m-120=1085 (3) 5x=200 4. (1) C (2) C (3) A 5. (1) a-8×2=b 解析:根据题意,画出如图所 示的线段图,可知原来小红的邮票数量比小明多 2个8枚,所以小红原来的邮票枚数-8×2=小明 原来的邮票枚数,据此列出方程。 (2) 4n+1=45 解析:根据题意,列出下表。 房子个数 1 2 3 … n 小棒根数 5 9 13 … 45 由表可知,每增加一个房子,小棒根数就增加4,由 此可推得摆n个房子用的小棒根数为4n+1。 第2课时 等式的性质 和解方程(1) 1. x=0.7 x=3.7 x=110 x=16.3 检验略 2. 11 22.3 32 0.8 3. (1) x+125=270 x=145 (2) x-2=4998 x=5000 (3) x-9.8=0.3 x=10.1 4. (1) A (2) C 解析:根据第一架天平,可知1个苹果+ 1个梨+1根香蕉=300克;根据第二架和第三架天 平,可知1个苹果+1个梨+2根香蕉=150克+ 200克,即350克。比较两个等式,可以发现, 350克与300克的差即为1根香蕉的质量。 (3) C 解析:先解第一个方程,求出x 的值,再根 据两个方程中x的值相等,得到方程m-1.2=3, 从而求出m 的值。 5. 0.5×2+●=2×2 ●=3 解析:将y=2代 入原方程,化简后是1+●=4,求出●=3。 6. x-5.7+4.3=20 x=21.4 5.7+4.3=10 x-10=20 x=30 30-21.4=8.6 相差8.6 第3课时 等式的性质 和解方程(2) 1. x=1.6 x=5 x=40 x=640 检验略 2. (1) (􀳫) (3) (􀳫) 3. (1) 5x=60 x=12 (2) 4dm2=400cm2 x×40=400 x=10 4. 0.6 28.8 5 0.5 5. (1) B (2) C (3) B 解析:根据 + + =7.5,可知 = 2.5,将 =2.5代入 × =10,可知 =4,将 =4代入( + )÷ =30,算出 =60。 6. 6 0.6 3.6 解析:先由第一架天平,可知 1个 =2个 ,由第二架天平,可知1个 = 3个 ,进而可知1个 =(3×2)个 。再由 1个 =2个 和 =1.2,得到2个 =1.2, 则 =0.6。最后由1个 =3个 和 = 1.2,得到 =1.2×3=3.6。 方法归纳 等量代换的方法 根据已知条件和未知量之间的关系,用一 个未知量来代替和它相等的另一个未知量,使 一个等式中只有一个未知量,从而达到解题的 目的。 7. 12*4=12×4÷2=24 24*x=24x÷2=12x 12x=36 x=3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第4课时 练 习 课 1. (1) < < = (2) 3 2. x=53 x=45.6 x=10.2 x=3.38 3. (1) 2m=200cm x+53=200 x=147 (2) 20x=15×16 x=12 4. (1) C (2) B 5. x+76=134 x=58 134+z=283 z=149 65+y=149 y=84 解析:分别根据“四年级男 生人数+四年级女生人数=四年级总人数”“四年 级总人数+五年级总人数=四、五年级总人数”“五 年级男生人数+五年级女生人数=五年级总人数” 列方程求解。 6. 6x=8.4 x=1.4 1.4-y=0.61 y=0.79 7. =14 =8 解析:根据 + + =36 ①, + + =30②,①+②,得 + + + + + =66,即3 +3 =66,所以 + =22,代入①可得 =14,代入②可得 =8。 第5课时 列方程解决 实际问题(1) 1. x=50 x=9 x=81 方法归纳 未知数是减数的方程的解法 先在方程两边同时加上x,然后将方程两 边互换,转化成x+a=b的方程并求解。或根 据减法各部分之间的关系,减数=被减数-差 解答。 x=5 2. (1) 白羊的数量比黑羊多15只 (2) 爷爷今年 的岁数是小明的6倍 (3) 15千克 3. (1) 解:设兴兴的爸爸前天获得了x分。 x- 16=41 x=57 (2) 解:设爸爸平均每天骑行x 千米。 20x= 6000 x=300 4. (1) B 解析:根据“一盒蜡笔的钱数+找回的 钱数=付出的钱数”可以列出方程①。根据“付出 的钱数-一盒蜡笔的钱数=找回的钱数”可以列出 方程②。 (2) D 5. 解:设他从1楼乘电梯到2楼要用x 秒。 (10-1)x=45 x=5 解析:设他从1楼乘电梯 到2楼要用x 秒。从1楼乘电梯到2楼经过2- 1=1(层),要用x 秒,即电梯经过每层要用x 秒; 从1楼到10楼,要经过10-1=9(层),共用了 45秒,根据“电梯经过的层数×电梯经过每层要用 的时间=用的总时间”列方程求解。 6. 解:设从市区算起爸爸驾车已经行驶了xkm。 x+2=120+80 x=198 第6课时 列方程解决 实际问题(2) 1. x=0.6 x=2.4 2. (1) 3x-2 (2) 分了x个小区 3. (1) 购进的苹果的质量比香蕉的2倍还多 2.4千克 (2) 解:设购进香蕉x 千克。 2x+ 2.4=10.6 x=4.1 4. 解:设安安的水杯可以装水x 毫升。 3x+ 240=1500 x=420 解析:根据“3杯水的体积+ 240毫升=1500毫升”列方程求解。 5. (1) B 解析:此题的数量关系可以是牛郎星到 地球的距离×1.6+0.7光年=织女星到地球的距 离;也可以是织女星到地球的距离-牛郎星到地球 的距离×1.6=0.7光年;还可以是牛郎星到地球 的距离×1.6=织女星到地球的距离-0.7光年。 (2) B 6. 答案不唯一,如狮子的速度是多少? 解:设狮 子的速度是x千米/时。 2x-30=110 x=70 7. 解:设他家到单位的距离最多是x 千米。 (x-3)×2+8=34 x=16 第7课时 练 习 课 1. x=6.3 x=1.2 x=10 x=275 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 2. (1) 4x+12=20.4 x=2.1 (2) 16x÷2=56 x=7 3. 解:设每个订书机x 元。 24.8+3x=50 x=8.4 解析:根据“1支钢笔的钱数+3个订书 机的钱数=一共花的钱数”列方程求解。 4. 解:设阿尔贝特运河的全长约为x千米,巴拿马 运河的全长约为y千米。 14x-26=1794 x= 130 22y+12=1794 y=81 解析:根据题意分 别设两条运河的全长约为x 千米和y 千米,根据 两个数量关系即可分别列方程求解。本题要注意, 同一题中不相同的未知量用不同的字母表示。 5. 解:设这箱荔枝原来一共有x个。 x÷2=10+ 25 x=70 解析:根据题意画出示意图(如图)。 从图中可以看出送给邻居的10个和还剩的25个 与送给奶奶的同样多,都是一箱荔枝的一半。据此 可列方程求解。 6. (1) 2x-10 解析:根据表格中的数据,可以得 出鞋的码数比鞋的厘米数的2倍少10。 (2) 解:设鞋底长x厘米。 2x-10=44 x=27 第8课时 列方程解决 实际问题(3) 1. (1) 3.5x 1.5x (2) 魔王松鼠的只数 魔王 松鼠比三彩松鼠多的只数 2. x=2.1 x=200 x=8 x=1.7 3. (1) 解:设五年级去了x 人,则四年级去了 1.4x人。 x+1.4x=288 x=120 1.4x=168 (2) 解:设五年级去了x人,则四年级去了1.4x人。 1.4x-x=48 x=120 1.4x=168 4. 20° 5. 解:设这个长方形的宽是x米,则长是3x米。 (3x+x)×2=60 x=7.5 3x=22.5 6. 解:设黄色气球买了x 个,则绿色气球买了 2x个,红色气球买了3x个。 x+2x+3x=162 x=27 2x=54 3x=81 解析:根据“黄色气球 的个数+绿色气球的个数+红色气球的个数= 三种颜色气球的总个数”列方程求解。 7. 解:设原数是x。 10x-x=25.2 x=2.8 解析:一个小数的小数点向右移动一位,得到的数 是原数的10倍。根据“得到的数-原数=25.2”列 方程求解。 8. 解:设原来乙仓库有x吨粮食,则原来甲仓库有 5x 吨粮食。 5x-40=x+40 x=20 5x= 100 解析:直接根据题意设未知数,分别设原来乙 仓库有x吨粮食,则原来甲仓库有5x 吨粮食,再 根据“甲仓库的粮食-40吨=乙仓库的粮食+ 40吨”列方程求解。 第9课时 列方程解决 实际问题(4) 1. x=300 x=2 2. (1) 兰兰走的路程+童童走的路程=972米 78x+84x=972 x=6 (2) 客车行驶的路程+ 货车行驶的路程=540千米 95×3+3x=540 x=85 3. 解:设亮亮每天看x页。 3×20+5x=125 x=13 解析:根据“明明看的天数×每天看的页 数+亮亮看的天数×每天看的页数=他们看的总 页数”列方程求解。 4. 答案不唯一,如① ② ③ 几分钟后两人相遇 解:设x分钟后两人相遇。(40+50)x=1350 x=15 5. 解:设乙工程队平均每天修x米。 5.1千米= 5100米 120×(5+15)+15x=5100 x=180 解析:本题的数量关系为甲工程队修的长度+乙工 程队修的长度=总长度,其中甲工程队修的时间为 (5+15)天,乙工程队修的时间为15天,据此列方 程求解。 6. 解:设妈妈出发后x 分钟可以追上小军。 (300-50)x=50×10 x=2 解析:先用妈妈每 分钟骑行的路程减去小军每分钟步行的路程求出 妈妈每分钟追赶的路程,再根据“妈妈每分钟追赶 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 的路程×追赶的时间=小军10分钟步行的路程” 列方程求解。 方法归纳 追及问题(同向追及)的等量关系 速度之差×追及时间=路程之差,路程之 差÷速度之差=追及时间,路程之差÷追及时 间=速度之差。 第10课时 练 习 课 1. (1) 10x-60×10=150 (2) (x-60)×8=60×2 (3) 60×3+3x=300+105或60×3+3x= 300-105 (4) 20x-20×60=300 方法归纳 环形跑道上的追及问题 在环形跑道上,如果甲、乙两人同时从同 一地点出发,同向而行,那么当甲第一次追上 乙时,甲正好比乙多跑一圈。(甲的速度快) 2. 解:设鸡、兔各有x只。 2x+4x=36 x=6 解析:鸡有2条腿,兔有4条腿,设鸡、兔各有x只, 则鸡腿有2x 条,兔腿有4x 条,根据“鸡腿的条 数+兔腿的条数=腿的总条数”列方程求解即可。 3. 解:设1副羽毛球拍的价钱是x元,则1副乒乓 球拍的价钱是2x元。 5x-2x=105 x=35 解析:根据“买5副羽毛球拍花的钱数-买1副乒 乓球拍花的钱数=105元”列方程求解。 4. (1) 解:设原有带充电桩车位x 个,则原有普通 车位6x个。 6x+10-15=x+10 x=3 (2) 解:设王叔叔每月驾车y 千米。 0.8y- 0.2y=150 y=250 5. 解:设六年级原来有学生x人,则五年级原来有 学生1.2x 人。 1.2x-10=x+10 x=100 1.2x=120 解析:根据“五年级原来的学生人 数-转走的学生人数=六年级原来的学生人数+ 转入的学生人数”列方程求解。 第11课时 整理与练习(1) 1. (1) ①②④⑥⑦⑧ ②④⑥⑦⑧ (2) 9 18 解析:根据 + + = + + + ,可知 = + ,代入 + + =36,可得 =9, =18。 (3) 9 15 2. x=3.8 x=1.2 x=5 x=28 3. 解:设中线调水规模为x亿立方米,则西线调水 规模为(x+40)亿立方米。 x+x+40=300 x=130 4. 解:设五年级一班有x名学生参加了捐书活动。 5x+70=280 x=42 解析:根据“所有学生的捐 书本数+所有科目的老师的捐书本数=一共的捐 书本数”列方程求解。 5. 解:设需要x个纸箱。 (10-4)x=10×36 x=60 解析:根据杨梅的总质量不变,得出现在 每个纸箱装杨梅的质量×现在需要纸箱的个数= 原来每个纸箱装杨梅的质量×原来需要纸箱的个 数,据此列方程求解。 6. 解:设这根电线原来长x米。 x÷2-3=38 x=82 解析:根据题意,可知电线用去一半,剩下 的也是一半,再根据“这根电线全长的一半- 3米=38米”列方程求解。 7. 解:设每相邻两个栏架之间的距离是x 米。 45+(10-1)x+40=400 x=35 解析:400米 跨栏比赛的赛道可用下图表示: 根据题意,可得起跑线到第一个栏架的米数+ 10个栏架之间的米数+最后一个栏架到终点的米 数=400。从图中还可以看出,10个栏架之间共有 9个间隔的长度。据此列方程求解。 第12课时 整理与练习(2) 1. x=4 x=0.8 x=0.8 x=17 2. (1) C (2) B (3) B 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 3. 解:设二等座票每张的票价是x元。 5×86+ (9-5)x=642 x=53 4. (1) x-16 x-2 x+2 x+16 5x 解析:观察题图,可以发现上面的数比中间的数小 16,下面的数比中间的数大16,左面的数比中间的 数小2,右面的数比中间的数大2。 (2) 解:设中间的数为x。 5x=225 x=45 x-16=29 x+16=61 x-2=43 x+2=47 解析:先根据框出的五个数的和是中间的数的5倍 列方程求出中间的数,再分别求出其余的数。 5. 情况一:经过3小时两车未相遇,还相距30千 米 解:设货车每小时行驶x 千米。 90×3+ 3x=510-30 x=70 情况二:经过3小时两车已 相遇,又相距30千米 解:设货车每小时行驶x千 米。 90×3+3x=510+30 x=90 解析:先求 出客车和货车3小时行驶的总路程,再列方程求 解,要注意有两种情况。 6. 解:设李老师原来从家走到学校需要x分钟。 120×(x-3)=90×(x+3) x=21 120× (21-3)=2160(米) 提分真题集训 1. C 2. D 解析:铁丝长度不变,根据长方形和正方形 的周长相等列方程求解。 3. ○○○○○ 4. 50+3n 25 5. (1) 60-1.8×(125-121.5)=53.7(分) (2) 解:设他这一跳的飞行距离是x米。 60+1.8×(x-125)=72.6 x=132 6. 解:设甲车的速度是x 千米/时,则乙车的速度 是1.5x千米/时。 1.5×1.5x-1.5x=18×2 x=48 方法归纳 中点相遇路程差问题 距中点a千米相遇,说明快的不仅行驶了 自己这边距中点a千米的路程,又行驶了对方那边 距中点a千米的路程,即快的比慢的多行2a千米。 第一单元整合提升 1. 1千克苹果的价钱等于2千克梨的价钱 解析:根据题意写出等量关系式:3千克苹果的价 钱+7千克梨的价钱=5千克苹果的价钱+3千克 梨的价钱。等式两边同时减去3千克苹果的价钱 和3千克梨的价钱,可得4千克梨的价钱=2千克 苹果的价钱,再将等式两边同时除以2,可得2千 克梨的价钱=1千克苹果的价钱。 2. (1) 20×3-6 (2) 20×2+3 (3) 2x=20+8 (4) 3x-4=20 3. 解:设小丽x岁。 2x-x=39-11 x=28 解析:小丽与妈妈相差的岁数是不变的,所以当妈 妈的年龄是小丽的2倍时,仍相差(39-11)岁,据 此列方程求解。 4. 解:设甲箱苹果现在的质量是x千克,则乙箱苹 果现在的质量是3x千克。 3x+x=84 x=21 3x=63 甲箱苹果原来的质量:21+15=36(千 克) 乙箱苹果原来的质量:63-15=48(千克) 5. 解:设六年级参加科技社团的学生有x人,则五 年级参加科技社团的学生有(2x-15)人。 x+ (2x-15)=120 x=45 2x-15=75 解析:先 根据几倍多(少)几的关键句写设句,再根据数量关 系列方程求解。 6. 解:设两车分别从A、B两地同时出发,相向而 行,经过x小时相遇。 40x=50×2 x=2.5 (50+40)×2.5=225(千米) 7. 解:设x 小时后两车相遇。 (96+104)x= 480×2 x=4.8 8. 解:设小明的速度是x 米/分。 (85+x)× 5=310×3 x=101 9. 解:设水果店原来购进枇杷x千克,则原来购进 火龙果3x 千克。 3x-80=(x-80)×5 x= 160 3x=480 解析:先根据“原来购进火龙果的 质量是枇杷的3倍”,可设原来购进枇杷x 千克, 则原来购进火龙果3x 千克,所以火龙果和枇杷各 售出80千克后,火龙果的质量是(3x-80)千克, 枇杷的质量是(x-80)千克,再根据“剩下火龙果 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 的质量是枇杷的5倍”这一数量关系列方程求解。 10. 解:设原来不参加团体操表演的学生有x 人, 则原来参加团体操表演的学生有(x+280)人。 (x+280)+60=(x-60)×2 x=460 x+ 280=740 460+740=1200(人) 解析:根据“参 加团体操表演的学生比不参加团体操表演的学生 多280人”写设句,根据“又增加60人参加团体操 表演,这样参加团体操表演的人数正好是不参加团 体操表演的2倍”寻找等量关系。 11. x=26 x=10 x=19.5 x=41 易错分析 解形如a-x=b、a÷x=b的方程 解答此类方程时,可以根据减数=被减数- 差,除数=被除数÷商解答,也可以等式两边同时 加x、乘x,使未知数只出现在“+”或“×”的后面。 12. 解:设去时的时间为x 小时,则返回时的时间 为(1.5-x)小时。 40x=(1.5-x)×20 x= 0.5 40x=20 解析:本题采取间接设法,设去时 的时间为x小时,则返回时的时间为(1.5-x)小 时,根据两地间距离一定,先求时间,再求路程。 二　折线统计图 第1课时 单式折线统计图 1. (1) 8 1 (2) 8 12 1 8 (3) 4 5 10 11 知识归纳 折线统计图的特点 折线统计图不仅能表示数量的多少,还能 清楚地反映出数量的增减变化情况。 2. (1) (2) 六 30 (3) 97.5 解析:一个季度为3个月,求平均每个 季度的降水量,用上半年的总降水量除以2,列式 为(20+25+40+35+25+50)÷2=97.5(毫米)。 3. (1) 6 1 360 (2) 72 解析:求平均速度,要用总路程除以行车 的总时间(不计休息时间),即360÷(6-1)= 72(千米/时)。 4. B 解析:始发站速度从0开始变化,到达南通 西站后需停留一段时间,即中间有一条速度为0的 线段,满足这两个条件的只有选项B。 第2课时 复式折线统计图 1. (1) 小红 (2) 一 (3) 10 15 (4) 83 2. (1) (2) 较轻 (3) 12 13 3. D 解析:复式折线统计图表示的是两种量的前 后变化情况。D中五款电器是并列关系,是当月销 售量,并没有前后变化情况。 4. (1) 85-80=5(秒) 解析:先找出教练和小明 到达100米的位置所对应的时间,再求差。 (2) 60米 60÷20=3(米/秒) 解析:表示小明 游泳的折线以路程60米为分界点,前一段比较陡 峭,后一段比较平缓,说明小明在60米之前游得 快,60米之后游得慢。前20秒小明游了60米,根 据“路程÷时间=速度”求出前20秒小明的速度。 (3) 80-10=70(秒) 85-70=15(秒) 解析:开 始时,教练比小明晚出发10秒,所以教练游泳的总 时间要用结束时间减10秒,再用小明游泳的总时间 减教练游泳的总时间求出教练比小明少游的时间。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6