周末拔尖学案 第3周-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（苏教版）

第3周 综合拓展题 根据近似数确定原数的最值大小 例1 一个数“四舍”后得到的近似数 是10亿,这个数最大是多少? 一个数 “五入”后得到的近似数是10亿,这个 数最大是多少? [解析] 因为“四舍”后得到的近似数 是10亿,说明千万位上可能是0、1、2、 3、4,其中最大是4,其余数位上都是 9;一个数“五入”后得到的近似数是 10亿,这个数的最高位是亿位,数字 是9,说明千万位上可能是5、6、7、8、 9,其中最大是9,要使这个数最大,只 需千万位上的数字是9,其他数位也 是9即可。 [答案] 1049999999 999999999 点评:一个数“四舍”后得到的近似数,原来 的数就是近似数本身再加上符合要求的尾 数;一个数“五入”后得到的近似数,原来的 数就是近似数减去一个计数单位,再加上 符合要求的尾数。 1. 一个数“四舍”后得到的近似数是 135万,这个数最小是( );一个 数“五入”后得到的近似数是135万, 这个数最小是( )。 例2 一个数用“四舍五入”法省略亿 位后面的尾数后约是30亿,这个数最 大是多少? 最小是多少? [解析] 一个数用“四舍五入”法省略 亿位后面的尾数后约是30亿,最大是 千万位上的数舍去得到的,舍去的数 中4是最大的,其他数位上都是最大 的一位数9即可;最小是千万位上的 数进一得到的,进一的数中5是最小 的,其他数位上都是最小的自然数0 即可。本题与例1相比,是同时考虑 “四舍”与“五入”的情况,找最大数和 最小数。 [答案] 最大:3049999999 最小:2950000000 点评:“四舍五入”到某一位时,最大是下一 位上的数舍去得到的,最小是下一位上的 数进一得到的。 2. 一个数“四舍五入”省略万位后面的 尾 数 是 58 万,这 个 数 最 大 是 ( ),最小是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 二　认识多位数 教材思考题 有序列举解决组数的个数问题 (教材P26思考题)用 1、2、 3、4、5 五张数字卡片可以组成 不同的五位数。在这些数中,大约是 4万的数有多少个? [解析] 根据“大约是4万的数”,可知 组成的五位数“四舍五入”后是4万, 由此可以推断组成的五位数可能是 4万多,也可能是3万多。 如果是4万多,那么应该是“四舍”后 得到4万,千位上可以是1、2、3。当千 位上是1时,剩下的2、3、5一共有 6种排列方法;同理,千位上分别是2、 3时,剩下的数也各有6种排列方法, 这样组成的4万多的数有18个。 如果是3万多,那么应该是“五入”后 得到4万,这时千位上只能是5,剩下 的1、2、4一共有6种排列方法,这样 组成的3万多的数有6个。 所以大约是4万的数有18+6=24(个)。 [答案] 大约是4万的数有24个。 点评:解决本题时,首先要明确大约是4万 的数有两种情况,一种是4万多的数,一种 是3万多的数,因此需要从“四舍”和“五 入”两个方面进行分类思考。 1. 用 1、2、5、6、7这五个数字可以组成 不同的五位数。在这些数中,大约 是5万的数有多少个? 2. 用 3、6、9、2、5、1 这六个数字可以组 成不同的六位数。在这些数中,大 约是36万的数有多少个? 3. 用0、1、3、7、9这五个数字可以组成 多少个不同的五位数? 其中大于 3万的数有多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(苏教版)四年级下 附：答案与解析 一　平移、旋转和轴对称 第1周 综合拓展题 借助平移、旋转组轴对称图形 1. 答案不唯一,如 2. 答案不唯一,如 3. 答案不唯一,如 思维创新题 巧用对称解决最短路线问题 1. 画法不唯一,如 解析:以河边为对称轴,画出A 地的对称点,再和 B 地连接,正好和河边相交于点C,这样AC、CB 就是最短路线。 2. 解析:找到A、B 两点的对称点A'、B',连接A'B', 就能和 MN 以及NC 有交点D 和E,这样AD、 DE、EB 即为最短路线。 二　认识多位数 第2周 综合拓展题 不一样的“进制” 1. 1000 11101 2. (1) 100011 (2) 1110 思维创新题 按要求组数 1. 105599 2. 163248 解析:根据CD=2×AB,EF=3× AB,及最大的数字是8,可知A 是1或2。当A= 1,B=6时,CD=2×16=32,EF=3×16=48, ABCDEF=163248,符合条件;当A=2时,没有 符合条件的六位数,所以这个六位数是163248。 3. 9876450 解析:七位数的百万位与十万位上的 数字之和为17,17=8+9,当百万位上的数字是9 时,可以推算出这个七位数是9876450;当百万位 上的数字是8时,十位上的数字是6,6>5,不符合 条件,所以小芳写的这个七位数是9876450。 第3周 综合拓展题 根据近似数确定原数的最值大小 1. 1350001 1345000 2. 584999 575000 教材思考题 有序列举解决组数的个数问题 1. 大约是5万的数有12个 解析:由题意可知, 这个五位数只能是“四舍”得到5万,则这个五位数 是5万多,千位上可以是1、2。当千位上是1时, 剩下的2、6、7一共有6种排列方法;同理,当千位 上是2时,也有6种排列方法,所以大约是5万的 数有12个。 2. 大约是36万的数有24个 解析:由题意可知, 组成的六位数可能是36万多,也可能是35万多。 如果是36万多,那么应该是“四舍”后得到36万, 千位上可以是1、2。当千位上是1时,剩下的2、5、 9一共有6种排列方法;同理,当千位上是2时,剩 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析 下的1、5、9也有6种排列方法,这样组成的36万 多的数有12个。如果是35万多,那么应该是“五 入”后得到36万,千位上可以是6、9。当千位上是 6时,剩下的1、2、9一共有6种排列方法;同理,当 千位上是9时,剩下的1、2、6也有6种排列方法, 这样组成的35万多的数也有12个。所以大约是 36万的数有24个。 3. 可以组成96个不同的五位数,其中大于3万的 数有72个 解析:当五个数字中有0时,0不能放 在首位,组数时要按顺序依次列举,不要重复或遗 漏。大于3万的数,首位上可能是3、7、9,由此找 全所有的数。 三　三位数乘两位数 第4周 教材思考题 乘法竖式谜问题 66×35=2310 105×72=7560 竖式略 解析:第 一个竖式中,由 ×3= 8,可知第 一个乘数的个位上是6;由 6×5=33 ,可 知第一个乘数的十位上是6,则这道乘法算式为 66×35=2310。第二个竖式中,由1 5× =2 ,可知第二个乘数的个位上是2; 由1 5×7= 3 ,可知第一个乘数的十 位上是0,则这道乘法算式为105×72=7560。 综合拓展题 运用对比法求单价 1. 跳绳:(3×33-69)÷(3×7-11)=3(元) 皮球:(33-7×3)÷3=4(元) 2. (1670+1740)÷(5+6)=310(元) 裤子: 1670-310×5=120(元) 上衣:310-120=190(元) 第5周 教材思考题 组算式乘积最大、最小问题 1. 最大:52480 最小:9360 2. 542×63=34146 8544 解析:乘法算式中的 乘数越大,积就越大;一个数的高位上数字越大,其 值就越大。又因为两个乘数越接近,乘积就越大, 所以把第二大的5放在百位表示5个百,两位数要 把最大的6放在十位,然后把第三大的4放在三位 数的十位,再把3放在两位数的个位,2放在三位 数的个位,据此得到三位数和两位数;要想使乘积 最小,思路正好与乘积最大的相反。 3. 最大:69843 最小:5685 解析:一个三位数乘 一个两位数,要使乘积最大,就要使这两个数最高 位上的数字尽可能大。所以组成的算式可能是 9 ×7 ,也可能是7 ×9 。 数字3、5可能放在三位数的十位上,也可能放在两 位数的个位上。这样就可以得到下面四道算式: 931×75、951×73、731×95、751×93。分别计算后 发现751×93的乘积最大。同理,要使乘积最小, 就要使这两个数最高位上的数字尽可能小。所以 组成的算式可能是1 ×3 ,也可能是 3 ×1 。数字5、7可能放在三位数的 十位上,也可能放在两位数的个位上。这样就可以 得到下面四道算式:159×37、179×35、359×17、 379×15。分别计算后发现379×15的乘积最小。 思维创新题 简单的盈亏问题 1. (9+6)÷(5-4)=15(名) 4×15+9=69(本) 解析:若每人分4本,则多9本;若每人分5本,则 少6本,即盈9本,亏6本,两次分配的差为(5- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(苏教版)四年级下