5 解决问题的策略-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（苏教版 江苏专用）

五 解决问题的策略 第1课时 用画图的策略解决问题(1) 1. 看图列式计算。 (1) (2) (3) 2. (数形结合)小刚和小红一共有连环画 30本,小刚比小红多6本。两人各有 连环画多少本? (先画图,再解答) 3. (宿迁宿豫区)一个双层书架,上层书 的本数是下层的3倍,如果从上层搬 60本到下层,那么两层书的本数正好 相等。原来上、下层各有书多少本? (先画图,再解答) 4. (生活应用)一块长方形菜地的长比宽 多80米,沿菜地四周围上一圈篱笆, 需要400米长的篱笆。这块菜地的长 是多少米? 5. 甲、乙两箱水果共重54千克,如果从 甲箱中取出6千克水果放入乙箱,那 么乙箱的水果质量是甲箱的2倍。甲 箱原来有水果多少千克? 6. (生活体验)爸爸比贝贝大28岁,今年 正好比贝贝年龄的3倍小2岁。爸爸 和贝贝今年各是多少岁? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第2课时 用画图的策略解决问题(2) 1. 填一填。 (1) (操作探究)用2个边长是5厘米 的正方形拼成1个长方形,拼成的长 方形的周长是 ( )厘米,面积是 ( )平方厘米。 (2) (宿迁泗洪)学校艺术节开幕式方 阵表演要求每行6人,排成6行,最外 面一层的同学穿黄衣服,其余的穿红 衣服,穿黄衣服的有( )人,穿红衣 服的有( )人。 2. (南通海安)有一个长50米、宽30米 的长方形鱼塘,如果把它扩建成一个 正方形鱼塘,那么扩建后面积至少增 加多少平方米? 3. 从一张宽是10厘米的长方形纸上裁 下一个最大的正方形,剩下纸的面积 是240平方厘米。这张纸还能裁下几 个这样的正方形? (先画图,再解答) 4. 王伯伯在草地上圈了一块长100米、 宽60米的长方形地放牧,后来他把这 块地的长增加了20米,宽增加了 30米。现在这块长方形地的面积比原 来增加了多少平方米? 5. ★如图,一个正方形花圃的边长是 18米,花圃的四周要铺一条1米宽的 小路。小路的面积是多少平方米? (先在图上画一画,再解答) 6. (五育并举)实验小学的同学们在做操 时,排成一个实心方阵,每一横排和每 一竖排的人数相同,还剩下7人。如 果横排和竖排都增加一排,排成一个 更大的实心方阵,那么还少28人。做 操的同学有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 第3课时 练 习 课 1. (宿迁泗洪)小力的妈妈把一匹47m 长的布分成三段,第二段比第一段长 3m,第三段比第二段长5m。这三段 布分别长多少米? (先画图,再解答) 2. 如图,王奶奶沿着墙围了一块长方形 地用来养鸡,一共用了52米长的栅 栏。已知长比宽多7米,则这块长方 形地的面积是多少平方米? 3. (盐城盐都区)有一个长方形苗圃,种 松树的面积比这个苗圃的一半还多 160平方米,其余的种柏树,种柏树的 面积是300平方米。 (1) 下面的大长方形表示这个苗圃,在 图中表示出种柏树的面积。 (2) 根据以上条件,提出一个两步或两 步以上计算的问题并解答。 我的问题: 我的解答: 4. (操作探究)如图,一个正方形的一组 对边向两边各增加8米,形成长方形 后,面积就增加240平方米。求原来正 方形的面积。 5. 下图中大正方形的边长比小正方形的 边长多6厘米,大正方形的面积比小 正方形的面积多216平方厘米。小正 方形的面积是多少平方厘米? 6. (数形结合)小美、小明、小亮三人分 桃,小美分得了总数的一半多5个,小 明分得了剩下的一半少2个,还有14个 分给了小亮。一共有多少个桃? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 五　解决问题的策略 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (南通如东)已知 + =120。如 果 = + + + ,那么 = ( ), =( )。如果 - = 20,那么 =( ),=( )。 (2) (南通海安)有一块长方形草地,长 增加8米,或宽增加6米,草地的面积 都比原来增加72平方米。画图正确 的是图( ),原来这块草地的面积 是( )平方米。 2. 选一选。 (1) (泰州姜堰区)妈妈买了一套衣服 用了240元,上衣比裤子贵60元。列 式(240+60)÷2求的是( )。 A. 上衣用了多少元 B. 裤子用了多少元 C. 上衣和裤子平均用了多少元 (2) (镇江润州区)为庆祝“六一”儿童 节,学校航模队用无人机进行演出,共 排成9行,每行12架,最外圈的无人 机闪烁红灯,其余的闪烁黄灯,闪烁黄 灯的有( )架。 A. 108 B. 38 C. 70 (3) (苏州常熟)要求故事书的总页数, 小丽画了一幅线段图来表示已知的条 件,从图中可以得出故事书的总页数 是( )。 A. 46 B. 48 C. 50 3. (扬州仪征)水果店原有20箱橙子,每 箱的质量都相等。如果再购进同样的 6箱橙子,就比原来增加了72千克。 水果店现在一共有多少千克橙子? 4. (徐州睢宁)三人各有多少张画片? 5. (徐州沛县)如图所示为一块边长为 90米的正方形菜地,为了管理方便,现 在紧贴菜地的外围铺一条1米宽的道 路,这条道路的面积是多少平方米? (先在图中画一画,再解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 第五单元整合提升 类型一 画线段图解决和差问题 画线段图解决和差问题,可以清楚地看出大数 与小数之间的关系,从而得到解决问题的公 式:(和+差)÷2=大数,(和-差)÷2=小数。 1. (泰州兴化)第19届亚运会共设40个 竞赛大项,其中奥运项目比非奥运项 目多22个。本届亚运会中奥运项目 和非奥运项目各有多少个? (先画图, 再解答) 类型二 画示意图解决面积变化问题 画示意图解决面积变化问题,要根据题目的 条件,表示出长或宽的变化引起的面积的变 化。长或宽单独变化,变化部分是长方形;长 和宽同时变化,变化部分是“L”形。 2. 一块长方形菜地,若菜地的宽减少 4米,则面积减少240平方米;若菜地 的长增加5米,则面积增加80平方 米。原来这块长方形菜地的面积是多 少平方米? (先画图,再解答) 易错点 忽略特殊情况下差的关系 从一个量中拿出一部分给另一个量,两者变 得同样多,则原来两个量之间相差的数量是 拿出的部分的2倍,不能错认为相差的数量就 是拿出的部分。 3. (生活体验)小明和小玲共有图书68本, 如果小明给小玲5本图书,那么两人 的图书同样多。小明和小玲原来各有 多少本图书? 素养点 画图解决倒推问题 4. (徐州睢宁)一个长方形菜园内种黄瓜 的面积比菜园面积的一半还少4平方 米,其余的36平方米种其他蔬菜。这 个菜园有多少平方米? (先在下图中 表示出黄瓜和其他蔬菜的种植面积, 再解答) 思路提示:可以用画图的方法反向分析数 量关系。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 五　解决问题的策略 数依次是12、123、1234……是由连续的自然 数组成的,位数比加号后面的加数多1;得数 是由1、0、9组成的,个位是9,十位是0不 变;1的个数与第二个加数相同。 5. 666…666􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个6 5333…333􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个3 4 解析:从简单的 算式想起,用计算器分别算出6×9=54、 66×99=6534、666×999=665334、6666× 9999=66653334,发现积可以分为前、后两 部分,两部分的位数分别与乘数的位数相 同,前半部分的最后一位是5,其他数位上都 是6,后半部分的最后一位是4,其他数位上 都是3。因为两个乘数分别是由2024个6 和2024个9组成的,所以得数的前半部分 是由2023个6和1个5组成的,后半部分 是由2023个3和1个4组成的。 五　解决问题的策略 第1课时 用画图的策略 解决问题(1) 1. (1) 杨树:(248-32)÷2=108(棵) 柳 树:108+32=140(棵) (2) 足球:180÷ (1+4)=36(个) 篮球:36×4=144(个) (3) 童话书:(220+20)÷3=80(本) 科普 书:80-20=60(本) 2. 小红:(30-6)÷2=12(本) 小刚:12+6= 18(本) 3. 60×2=120(本) 下层:120÷(3-1)= 60(本) 上层:60×3=180(本) 4. 400÷2=200(米) (200+80)÷2= 140(米) 解析:根据题意,可先求出长方形 菜地一条长和一条宽的和,再利用和差问题 的数量关系解题。 5. 54÷(1+2)+6=24(千克) 解析:根据 题意,可以把现在甲箱水果的质量看作1份, 则现在乙箱水果的质量是这样的2份,甲、 乙两箱水果的质量是这样的(1+2)份,1份 就是54÷(1+2)=18(千克),加上取出的 6千克水果即可求出甲箱原来水果的质量。 6. 贝贝:3-1=2(份) (28+2)÷2= 15(岁) 爸爸:15+28=43(岁) 解析:根 据题意可画出线段图(如图),如果爸爸今年 的年龄加上2岁,就正好是贝贝今年年龄的 3倍,且比贝贝大(28+2)岁,把贝贝今年的 年龄看作1份,(28+2)岁就是这样的3- 1=2(份),1份就是(28+2)÷2=15(岁), 然后根据题意可求出爸爸今年的年龄。 第2课时 用画图的策略 解决问题(2) 1. (1) 30 50 (2) 20 16 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 2. 50×(50-30)=1000(平方米) 3. 240÷10=24(厘米) 24÷10=2(个)…… 4(厘米) 还能裁下2个这样的正方形 4. (100+20)×(60+30)=10800(平方米) 10800-100×60=4800(平方米) 5. 18+1+1=20(米) 20×20=400(平方米) 400-18×18=76(平方米) 解析:正方形 花圃的四周要铺一条1米宽的小路,以小路 外边线为大正方形的边,大正方形的边长是 18+1+1=20(米),用大正方形的面积减去 正方形花圃的面积即可求出小路的面积。 易错分析 弄错“回”字问题中正方形的边长关系 解决这类问题时,可以通过画图帮 助思考,本题从图中可以知道大正方形 的边长比内部的花圃的边长多了2个 1米,而不是只多了1米。 6. 7+28=35(人) 35-1=34(人) 34÷ 2=17(人) 17×17+7=296(人) 解析:由题意可知,从“还剩下7人”到“还少 28人”,是因为横排和竖排都增加了一排, 即增加一横排和一竖排共需要7+28= 35(人)。方阵的横排和竖排有一个交叉点, 要将方阵增加一横排和一竖排需要的总人 数减1,才能得到原来方阵一横排和一竖排 的总人数是35-1=34。原来每一横排和每 一竖排的人数相同,所以原来每一横排和每 一竖排都有34÷2=17(人),即可求出做操 的同学有17×17+7=296(人)。 第3课时 练 习 课 1. 第一段:(47-5-3-3)÷3=12(m) 第二段:12+3=15(m) 第三段:15+5=20(m) 2. (52-7)÷3=15(米) 15+7=22(米) 22×15=330(平方米) 3. (1) (2) 答案不唯一,如这个长方形苗圃的面积是 多少平方米? (160+300)×2=920(平方米) 4. 240÷2÷8=15(米) 15×15=225(平 方米) 5. 216-6×6=180(平方厘米) 180÷2= 90(平方厘米) 90÷6=15(厘米) 15× 15=225(平方厘米) 解析:把多出的面积 分为三部分,一部分是边长为6厘米的正方 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 形的面积,另外两部分是2个以小正方形的 边长为长、6厘米为宽的小长方形的面积。 先求出每个小长方形的面积,再求出小长方 形的长,即小正方形的边长,从而解决问题。 6. (14-2)×2=24(个) (24+5)×2= 58(个) 解析:根据题意画出如下线段图: 由图可知,把桃分给小美后,剩下的桃的一 半是14-2=12(个),由此可求出把桃分给 小美后剩下24个,则桃的总数量的一半是 24+5=29(个),最后乘2就得到桃的总 数量。 提分真题集训 1. (1) 24 96 50 70 (2) ① 108 2. (1) A (2) C (3) B 3. 72÷6×(20+6)=312(千克) 4. 小宁:(132-18+12)÷3=42(张) 小星:42-12=30(张) 小刚:42+18=60(张) 5. 90+1+1=92(米) 92×92-90×90= 364(平方米) 第五单元整合提升 1. 非奥运项目:(40-22)÷2=9(个) 奥运项目:40-9=31(个) 2. (240÷4)×(80÷5)=960(平方米) 3. 小明:(68+5×2)÷2=39(本) 小玲:68-39=29(本) 4. (36-4)×2=64(平方米) 六　运 算 律 第1课时 加法交换律 和结合律 1. (1) 53 (2) n (3) 74 (4) 78 22 (5) b 2. (1) 加法交换律 (2) 加法结合律 (3) 加法交换律和加法结合律 3. B 4. 答案不唯一,如31 78 63 74 23 5. (1) 800 505 解析:根据运算律,A+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61