1 平移、旋转和轴对称-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（苏教版 江苏专用）

[注:标“★”题目配有解读类板块,详见“答案与解析”。] 一 平移、旋转和轴对称 第1课时 图形的平移 1. 选一选。 (1) 下面的图案中,能通过基本图形平 移得到的是( )。 A. B. C. (2) ★(镇江句容)冰壶运动是冬奥会 的重要比赛项目之一。下面的图案由 一名运动员和一个冰壶构成,将冰壶 向右平移至如图所示的位置,那么它 平移了( )格。 A. 6 B. 7 C. 8 2. 按要求填一填。 (1) 图①向( )平移了( )格。 (2) 图②向( )平移了( )格。 (3) 图③先向( )平移了( )格, 再向( )平移了( )格。 (4) 图④向右平移7格,得到的是图 ( )。 3. 按要求画一画。 (1) 把小旗图向下平移5格。 (2) 把房子图先向下平移6格,再向左 平移5格,画出最后的图形。 (3) 把小鱼图先向左平移8格,再向上 平移5格,画出最后的图形。 4. (推理意识)如图,芳芳把小旗先向右 平移5格,再向下平移3格,小旗到了 现在的位置④。小旗原来的位置是 ( )。(填序号) 5. (思维过程)图中每个小方格的边长都 表示1厘米,请计算图中涂色部分的 面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第2课时 图形的旋转 1. 选一选。 (1) 将 逆时针旋转90°,得到的是 ( )。 A. B. C. (2) (扬州高邮)如图所示 为一台电扇的开关,数字 表示风速档。现在电扇在 “1”档运行,如果想让它在“2”档运行, 那么可将旋钮( )。 A. 按顺时针方向旋转90° B. 按逆时针方向旋转90° C. 按顺时针方向旋转60° (3) 将下面的小旗绕点O 顺时针连续 旋转三次,每次旋转90°,最终得到的 图案是( )。 A. B. C. 2. ①号三角形绕点A( )时针旋转了 ( )°,②号长方形绕点B( )时 针旋转了( )°。 3. 按要求画一画。 (1) 将长方形绕点A 逆时针旋转90°。 (2) 将小旗绕点B 逆时针旋转90°。 (3) 将平行四边形绕点C 顺时针旋 转90°。 4. (创新应用)如图所示为一个标准的五 角星,若将它绕旋转中心O 旋转一定 角度后,能与自身正好完全重合,则至 少要旋转( )。 A. 60° B. 72° C. 90° 5. (几何直观)如图,两个相同的正方形, 边长都是6厘米,其中一个正方形的 一个顶点在另一个正方形的中心点O 上。两个正方形重叠部分的面积是多 少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 第3课时 轴对称图形 1. 找出下面图案的另一半,连一连。 2. 选一选。 (1) (苏州昆山)昆曲历史悠久,影响广 泛而深远,入选了联合国教科文组织 首批人类口头和非物质遗产代表作名 单。下面的昆曲脸谱中,不是轴对称 图形的为( )。 A. B. C. (2) (南京江宁区)下面的轴对称图形 中,( )的对称轴数量最少。 A. B. C. (3) 下面的说法中,错误的是( )。 A. 对称轴两边的图形形状相同,但方 向相反 B. 轴对称图形中的两个对称点到对 称轴的距离相等 C. W、V、S都可以看作轴对称图形 3. 画出下面各图形所有的对称轴。 4. ★把下面的图形补全,使它们成为轴对 称图形。 5. (操作探究)下面是由小正方形组成的 “L”形组合图形(涂色部分),用四种不 同的方法在下面的图中给一个小正方 形涂色,使新的涂色部分是轴对称 图形。 6. (生活应用)把一张圆形纸片对折三次 后用剪刀剪下两个不同形状的小块, 打开( )后是下面的图案。 A. B. C. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 一　平移、旋转和轴对称 第4课时 练 习 课 1. 选一选。 (1) 如图,笑脸图形( )。 A. 向左平移了2格 B. 向右平移了2格 C. 向右平移了6格 (2) 将图形甲绕点M 逆时针旋转90°, 得到图形乙,下面正确的是( )。 A. B. C. 2. (淮安清江浦区)画一画。 (1) 画出梯形先向上平移4格,再向右 平移1格后得到的图形。 (2) 画出三角形绕点A 顺时针旋转 90°后得到的图形。 (3) 图中右边图形是由五个小正方形 拼成的,再添一个小正方形,把它变成 一个轴对称图形,并画出这个轴对称 图形的一条对称轴。 3. (操作探究)将4个完全相同的图形平 移、旋转再进行组合,使组合的图形分 别符合下面的要求。(4个图形都用上) (1) 只有1条对称轴。 (2) 有2条对称轴。 4. 在图中确定一个点D,并将这四个点 顺次连接,得到一个四边形,使这个四边 形是一个轴对称图形。(画一个即可) 5. (几何直观)如图,在一个长60米、宽 50米的长方形花圃中有一条宽2米的 小路(涂色部分),你能求出小路的占 地面积吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 提分真题集训 1. 选一选。 (1) (常州溧阳)下面的图案中,不属于 轴对称图形的是( )。 A. B. C. (2) (连云港海州区)鸽子是和平、团 结、友谊和希望的象征,如果将下图旋 转,那么可以得到图( )。 A. B. C. (3) (南通如皋)关于小鱼的运动,正确 的描述是( )。 A. 小鱼向右平移了4格 B. 小鱼向右平移了7格 C. 小鱼向右平移了8格 (4) (淮安清江浦区)把下面的三角形 绕点A 逆时针旋转( )可以回到原 来的位置。 A. 360° B. 180° C. 270° 2. 填一填。 (1) (南通如东)钟面上,时针和分针始 终绕 着 中 心 点 不 停 地 旋 转 着。从 12时到4时,时针绕着中心点顺时针 旋转了( )°;从上午9:00到9:30, 分针 绕 着 中 心 点 顺 时 针 旋 转 了 ( )°。 (2) (南通通州区)如右上图,方格纸上 的梯形ABCD,若将点A 向右平移 ( )格,则可以得到一个平行四边 形;若将点B 向左平移( )格,则可 以得到一个三角形。 3. (苏州太仓)(1) 把图①向右平移7格, 画出平移后的图形。 (2) 把图②绕点O 顺时针旋转90°,画 出旋转后的图形。 (3) 画出图③的另一半,使它成为一个 轴对称图形。 4. (镇江丹阳)下面是一个平行四边形, 先把它分成两个图形,再通过平移得 到一个长方形。(在图中分一分,画 一画) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 一　平移、旋转和轴对称 第一单元整合提升 类型一 找对应点(或线段)平移图形 平移图形的一般方法:找到图形中关键的点 (或线段);把关键的点(或线段)按指定方向 和格数进行平移,找到对应的点(或线段);把 平移后的点(或线段)按照原来的图形有序连 接(或补全缺少的线段),就是平移后的图形。 1. (淮安淮阴区)画出平行四边形向下平 移3格后的图形,并写出你的画图 步骤。 类型二 找关键边旋转简单的图形 旋转图形时要明确旋转的三要素:旋转中心、 旋转方向和旋转角度。旋转简单的图形的一 般方法:找到一端是旋转中心的边,一般优先 找与方格图的横线或竖线相重合的边;把这 些边按指定的方向旋转指定的角度,画出旋 转后对应的边;根据其他边与这些边的关系, 画出其他边,得到旋转后的图形。 2. 按要求画一画。 (1) 把图①绕点A 逆时针旋转90°。 (2) 把图②绕点B 逆时针旋转90°。 (3) 把图③绕点C 顺时针旋转90°。 类型三 钟面上的旋转问题 钟面上的时针和分针都是顺时针旋转的,无 论是时针还是分针,旋转一大格都正好是 30°,旋转了几大格,就是几个30°。 3. (生活体验)钟面上,从5:00到8:00, 时针( )时针旋转了( )°;从 13:40到13:50,分针( )时针旋转 了( )°。 类型四 利用轴对称图形的特点画图 根据轴对称图形的特点补全另一半时,先找 图形的关键点,然后找关键点到对称轴的距 离,再画出关键点的对应点,最后顺次连接各 对应点(或补全缺少的边)即可。 4. 把下面的图形补全,使它成为一个轴 对称图形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 易错点一 平移图形时对平移距离理解 错误 图形平移的距离指的是平移前后对应的点或 对应的线段之间的格数,而不是平移前后两个 图形之间的格数。 5. 根据下图填一填。 (1) 三角形向( )平移了( )格。 (2) 松树向( )平移了( )格。 易错点二 弄错旋转中心 一般来说,一个图形可能有几个顶点,旋转图 形时,绕着哪个顶点旋转,这个顶点就是旋转 中心。 6. 把左下图中长方形绕点A 顺时针旋转 90°,画出旋转后的图形。 7. (扬州仪征)把右上图中三角形绕点C 逆时针旋转90°,画出旋转后的图形。 素养点 巧用平移求周长和面积 8. (生活应用)有一块菜地,形状如图所 示(4个角上缺了4个相同的小正方形)。 爷爷想给这块菜地的周围围上一圈篱 笆,你能帮爷爷算出需要多长的篱 笆吗? 思路提示:这是一个不规则图形,可以用 平移的方法将其转化成规则的图形(如长 方形)再求周长。 9. (思维过程)如图,一块长方形地的长 是60米,宽是28米,它被两条宽是 3米的道路分成了4块。若空白部分 用来种菜,则种菜部分的面积是多少 平方米? 思路提示:尝试把中间的道路平移到长方 形地的边缘,中间空白部分会变成什么图 形呢? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 一　平移、旋转和轴对称 一　平移、旋转和轴对称 第1课时 图形的平移 1. (1) C (2) C 易错分析 忽略平移距离的本质 判断图形平移的距离,不能看图形 之间的距离,要找出对应线段或对应点, 它们之间的距离才是图形平移的距离。 2. (1) 下 5 (2) 左 5 (3) 上 5 左 5 (4) ⑤ 3. 4. ① 解析:可以用倒推的方法,把小旗按 原路返回,平移的方向相反,格数不变,先向 上平移3格,再向左平移5格。 5. 7×6=42(平方厘米) 解析:如图,可以 运用平移的方法,将涂色部分上方的半圆向 下平移7格,使涂色部分转化为一个长7厘 米、宽6厘米的长方形,再求面积。 第2课时 图形的旋转 1. (1) A (2) A (3) B 2. 顺 90 顺 90 3. 4. B 解析:如图,当线段①转到线段②时, 五角星与自身正好完全重合,线段①和线段 ②的夹角是它与自身正好完全重合要转过 的最小的角,是360°÷5=72°。 5. 6×6÷4=9(平方厘米) 解析:如图,将 右下方的正方形绕点O 顺时针旋转,可以发 现两个正方形重叠部分的面积没有改变,且 正好是一个正方形面积的1 4 。根据正方形 的边长求出正方形的面积即可求解。 第3课时 轴对称图形 1. 2. (1) C (2) B 解析:图形A有无数条对称轴,图形 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 B有2条对称轴,图形C有3条对称轴。 (3) C 3. 4. 方法归纳 补全轴对称图形的一般方法 ① 找出关键点;② 找到关键点到对 称轴的距离;③ 画出关键点的对应点; ④ 顺次连接各对应点。 5. 6. A 解析:剪下的两个小块都是紧靠着圆 形纸片的外边缘。 第4课时 练 习 课 1. (1) C (2) B 2. (1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 答案 不唯一,如图所示 3. 答案不唯一,如 (1) (2) 解析:由题图可知,4个图形完全相同,可以 用尝试法,通过平移、旋转把4个图形摆一 摆,得到符合的图形。 4. 答案不唯一,如 5. 60×50=3000(平方米) 60-2=58(米) 50-2=48(米) 58×48=2784(平方米) 3000-2784=216(平方米) 解析:小路的 占地面积=长方形花圃的面积-空白部分 的面积。将小路向左、向下平移就能将空白 部分转化成一个长58米、宽48米的小长方 形(如图),要求小路的占地面积,可以用大 长方形的面积减去小长方形的面积。 提分真题集训 1. (1) B (2) B (3) B (4) A 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 2. (1) 120 180 解析:钟面上的指针绕一 圈是360°,一共有12大格,所以每一大格是 30°,关键是看时针或者分针走了几大格,就 用几乘30°得到旋转的度数。 (2) 3 5 3. 4. 答案不唯一,如 第一单元整合提升 1. 可以分别把四个顶点向下平移3格,顺次连 接对应点,就能得到移动后的图形(合理 即可) 2. 3. 顺 90 顺 60 解析:从5:00到8:00, 时针旋转了3大格,即3×30°=90°;从 13:40到13:50,分针旋转了2大格,即2× 30°=60°。 4. 5. (1) 右 8 (2) 左 3 6. 7. 8. 34+6+6=46(米) 12+6+6=24(米) (46+24)×2=140(米) 解析:如图,把菜 地4个角上凹进去的8条边分别沿水平方 向、竖直方向平移,使菜地的形状转化成一 个长方形,据此解答。 9. 60-3=57(米) 28-3=25(米) 57× 25=1425(平方米) 解析:如图,可以把两 条道路分别平移到最左边和最下面,这样种 菜部分就合并成了一个完整的长方形,这个 长方形的长是60-3=57(米),宽是28- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 3=25(米),根据长方形的面积计算公式就 可以求出种菜部分的面积。 二　认识多位数 第1课时 整万数的认识 1. 3020 30200000 三千零二十万 606 6060000 六百零六万 2. (1) 十万 十万 七 十万 千万 (2) 七百四十万 7 4 (3) 80000 100000 4900000 5100000 (4) 4 6 2 4 3. (1) 万 十万 3个十万 (2) 万 千万 3个千万 4. (1) 6040000 4020000 (2) 340万 450万 5. 96000000 九千六百万 解析:一个 八位数,最高位是千万位,最大的一位数是 9,比9小3的数是6,所以千万位上是9,百 万位上是6,其余数位上都是0。 6. 最大:95000000 最小:190000 解析:如 图,要使整万数最大,应尽量把算珠拨在千 万位上,千万位上拨出9需要5个算珠,还 有1个算珠拨在百万位上,能拨出的最大数 字是5,所以这个整万数最大是95000000; 要使整万数最小,应尽量把算珠拨在万位 上,万位上拨出9需要5个算珠,还有1个 算珠拨在十万位上,能拨出的最小数字是1, 所以这个整万数最小是190000。 第2课时 含有万级和个级的 数的认识 1. 6212683 六百二十一万二千六百八十三 2. (1) 49000060 4900 60 (2) 4 3. (1) B (2) B 解析:这 样 的 数 有 88880000、 88808000、88008800、80008880。 知识归纳 大数中0的读法 读较大的数时,要先分级再读数, 从高位读起,每级末尾的0都不读,其他 数位上有一个0或连续几个0,都只读 一个“零”。 4. 5. 鲁L86943 解析:结合数位顺序表按照 题目所描述的信息,对照数位写出相应数位 上的数字。 6. 4231201 解析:一个七位数,每相邻两 个数位上的数字不一样。从左往右,将相邻 两个数位上的数字相加,和分别是6、5、4、3、 2、1,可以从( )+( )=6想起,试一试, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4