22.2 平行四边形（八大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

22.2 平行四边形 题型一 平行四边形的性质 1．平行四边形一定具有的特征是（    ） A．四边相等 B．对角线相等 C．四个角都是直角 D．对角线互相平分 2．平行四边形不具有的特点是（    ） A．平行四边形对边相等 B．平行四边形对角相等 C．平行四边形对角线相等 D．平行四边形邻角互补 题型二 利用平行四边形的性质求解 1．如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（    ） A． B．5 C． D． 3．如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．在平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．在平行四边形中，，则与之间的距离为 6．如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的的周长为 ． 题型三 利用平行四边形的性质求证 1．已知：如图，，是的对角线上的两点，，求证：． 2．如图，四边形是平行四边形，且交的延长线于点，于点．证明：． 3．如图，在中，E、F分别是、边上的一点（不与端点重合），．求证：． 4．如图，在中 ，平分，交于点 F， 交的延长线于点E． 求证． 5．如图， 中，E是的中点，连结并延长交的延长线于点F．求证： ． 6．如图，在中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 题型四 判断能否构成平行四边形 1．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，下列判断正确的是（　　） A．若，且，则四边形是平行四边形 B．若，且，则四边形是平行四边形 C．若，且，则四边形是平行四边形 D．以上判断都对 5．下面给出了四组四边形中，，，的度数之比，其中能确定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，点E是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中能判定四边形为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 题型五 添加一个条件成为平行四边形 1．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则下列不正确的是（      ） A． B． C． D． 2．如图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 3．如下是不完整的推理过程： 证明∶∵， ∴． ∵_______________， ∴四边形 是平行四边形． 若要保证推理成立，在横线上添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 4．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 ． 5．如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件 ，使四边形是平行四边形． 6．如图，、是平行四边形的对角线上的点，要使四边形是平行四边形 （只需添加一个正确的即可）． 题型六 证明四边形是平行四边形 1．把图中的三角形绕着边的中点旋转后，整个组合图形是哪一种基本几何图形？答：是 形． 2．如图，在四边形中，对角线、交于点O，，．求证：四边形是平行四边形． 3．如图，在中，点分别为中点，求证：四边形是平行四边形．    4．如图，在四边形中，，，是上的两点且，．求证：四边形是平行四边形． 5．如图，，且，是的中点．求证：四边形是平行四边形． 6．如图，以的各边向同侧作正三角形，即等边、、，连接，．求证:四边形是平行四边形． 题型七 利用平行四边形的性质与判定求解 1．如图，在四边形中，，，相交于点O，若，则线段的长度等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（   ）． A． B． C． D． 3．在四边形中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，在中，，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于，则平移的距离等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿边向点C运动，点E运动速度为，点F的运动速度为，它们同时出发，同时停止运动，经过 s时，． 6．如图，在四边形中，，，为上一点，，垂足为如果四边形的面积为，，那么 ． 题型八 利用平行四边形的性质与判定求证 1．如图，在平行四边形中，点M，N分别是边的中点． 求证：． 2．如图，在中，和相交于点O， E，F分别是，的中点． 求证：． 3．已知，如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，，与相交于点O．求证：． 4．如图所示，和关于点O中心对称， (1)请用尺规作图作出点D，连接、． (2)求证：． 5．，，，，求证：．　 6．如图，已知四边形中，． (1)求证：，． (2)若，直接写出的度数是 ． 1．如图，将绕顶点A顺时针旋转，使点B，C，D分别落在E，F，G处，且B，E，D，F在同一条直线上，若E恰好是的中点，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 2．平行四边形中，若比小，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中，平行四边形中，，，则点的坐标为 ． 4．如图，在平行四边形内，，，，为线段上一点，若为等腰三角形，则 5．如图，在中，，，的平分线交的延长线于点，交于点，则 ． 6．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，，请求出的周长． 7．如图，在中，分别是边上的点，将沿进行折叠，使点落在边上的点处，点落在外的点处，若，求的度数． 8．已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.2 平行四边形 题型一 平行四边形的性质 1．平行四边形一定具有的特征是（    ） A．四边相等 B．对角线相等 C．四个角都是直角 D．对角线互相平分 【答案】D 【解析】A.平行四边形的对边相等，四边不一定相等，此项不符合题意； B.平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，此项不符合题意； C.平行四边形的对角相等，但四个角不一定是直角，此项不符合题意； D.平行四边形的对角线互相平分，此项符合题意； 故选：D 2．平行四边形不具有的特点是（    ） A．平行四边形对边相等 B．平行四边形对角相等 C．平行四边形对角线相等 D．平行四边形邻角互补 【答案】C 【解析】解：平行四边形不具有的特点是对角线相等， 故选：． 题型二 利用平行四边形的性质求解 1．如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ， 是的角平分线， ， ， ， 解得：， 故选：． 2．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【解析】解：∵四边形为平行四边形，, ∴, ∴, ∵的平分线和的平分线交于上一点， ∴, ∴, ∴， ∴, ∴, ∴, ∵, ∴， 故选：A． 3．如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 4．在平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 故选：B． 5．在平行四边形中，，则与之间的距离为 【答案】 【解析】解：根据题意作图如下，，过点作于点，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴与之间的距离为， 故答案为： ． 6．如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的的周长为 ． 【答案】/16厘米 【解析】解：∵平行四边形的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴的的周长为， 故答案为：． 题型三 利用平行四边形的性质求证 1．已知：如图，，是的对角线上的两点，，求证：． 【答案】见解析 【解析】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 2．如图，四边形是平行四边形，且交的延长线于点，于点．证明：． 【答案】见解析 【解析】证明：四边形是平行四边形， ，． ． ，， ． ． ． 3．如图，在中，E、F分别是、边上的一点（不与端点重合），．求证：． 【答案】见解析 【解析】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．如图，在中 ，平分，交于点 F， 交的延长线于点E． 求证． 【答案】见解析 【解析】证明：四边形是平行四边形， ，，， ， 是的平分线， ， ， ， ． 5．如图， 中，E是的中点，连结并延长交的延长线于点F．求证： ． 【答案】见解析 【解析】证明：∵平行四边形 ∴， ∴ ∵E为AB中点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 6．如图，在中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ，且，， ， 题型四 判断能否构成平行四边形 1．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：两组对角都不相等，不能判定是平行四边形， 故A选项错误； 一组对边相等，另一组对边无法判定是否相等，故不能判定是平行四边形， 故B选项错误； 根据，判定长为a的对边相等且平行，能判定是平行四边形， 故C符合题意； 根据，判定一组对边平行，，但是无法判定是否相等，不能判定是平行四边形， 故D不符合题意； 故选：C． 2．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴当时，四边形是平行四边形，A正确，符合题意； 当，无法判定四边形是平行四边形，B不正确，不符合题意； 当，无法判定四边形是平行四边形，C不正确，不符合题意； 当，可得，无法判定四边形是平行四边形，D不正确，不符合题意； 故选：A． 3．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】∵，，， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 故选项A不符合题意； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 故选项B不符合题意； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 故选项D不符合题意； 由，，无法得到四边形是平行四边形， ∴选项C符合题意． 故选：C． 4．如图，下列判断正确的是（　　） A．若，且，则四边形是平行四边形 B．若，且，则四边形是平行四边形 C．若，且，则四边形是平行四边形 D．以上判断都对 【答案】C 【解析】解：A.若，且，无法判定四边形是平行四边形，故选项A错误，不符合题意； B.若，且，无法判定四边形是平行四边形，故选项B错误，不符合题意； C.若，且，则四边形是平行四边形，故选项C正确，符合题意； D.综上所述，选项D错误，不符合题意； 故选：C ． 5．下面给出了四组四边形中，，，的度数之比，其中能确定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， ，， ∴四边形是平行四边形， 故选：D． 6．如图，点E是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中能判定四边形为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵ ∴ 选项A不能判定四边形是平行四边形． ∵ ∴ 选项B不能判定四边形是平行四边形． ∵， ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形． 选项C不能判定四边形是平行四边形． ∵， ∴． 又， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形 故选：D 题型五 添加一个条件成为平行四边形 1．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则下列不正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、根据，，能判断四边形为平行四边形，故该选项不符合题意； B、根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项符合题意； C、根据，，能判断四边形为平行四边形，故该选项不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 故该选项不符合题意； 故选：B． 2．如图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵在四边形中，， ∴， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：． 故选：A． 3．如下是不完整的推理过程： 证明∶∵， ∴． ∵_______________， ∴四边形 是平行四边形． 若要保证推理成立，在横线上添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：对边平行且相等的四边形是平行四边形， 故横线上添加的条件可以是， 故选∶C． 4．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：在四边形中，，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 可添加的条件是：； 在四边形中， ， ∴四边形是平行四边形； ∴可添加条件； 故答案是：（答案不唯一）. 5．如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件 ，使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：添加条件：， 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：（答案不唯一） 6．如图，、是平行四边形的对角线上的点，要使四边形是平行四边形 （只需添加一个正确的即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：添加的一个条件为．理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：（答案不唯一）． 题型六 证明四边形是平行四边形 1．把图中的三角形绕着边的中点旋转后，整个组合图形是哪一种基本几何图形？答：是 形． 【答案】平行四边 【解析】解：如图， 根据旋转变换的性质可得 ∴四边形是平行四边形． 故答案为：平行四边． 2．如图，在四边形中，对角线、交于点O，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】答案见解析 【解析】 四边形是平行四边形． 3．如图，在中，点分别为中点，求证：四边形是平行四边形．    【答案】见解析 【解析】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，且， ∴， ∴四边形是平行四边形． 4．如图，在四边形中，，，是上的两点且，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】解：在与中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 5．如图，，且，是的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】证明：∵是的中点． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 6．如图，以的各边向同侧作正三角形，即等边、、，连接，．求证:四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】证明：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在与中，， ， ， 是等边三角形， ， ， 同理可证， ， 四边形是平行四边形． 题型七 利用平行四边形的性质与判定求解 1．如图，在四边形中，，，相交于点O，若，则线段的长度等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴． 故选：B． 2．如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵纸条的对边平行，即，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴． 故选：D． 3．在四边形中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】解：，， 四边形是平行四边形， ，， ， ∵， ， ， 故选：C． 4．如图，在中，，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于，则平移的距离等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：将沿向右平移得到， 且， ∴四边形是平行四边形， 又四边形的面积等于，， 平移距离． 故选：． 5．如图，在中，，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿边向点C运动，点E运动速度为，点F的运动速度为，它们同时出发，同时停止运动，经过 s时，． 【答案】/ 【解析】解：当运动时间为时，，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 6．如图，在四边形中，，，为上一点，，垂足为如果四边形的面积为，，那么 ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 连接，作， ∵ ∴ ∵， ∴， 解得： 故答案为： 题型八 利用平行四边形的性质与判定求证 1．如图，在平行四边形中，点M，N分别是边的中点． 求证：． 【答案】证明见解析 【解析】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点M，N分别是边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边， ∴． 2．如图，在中，和相交于点O， E，F分别是，的中点． 求证：． 【答案】见解析 【解析】证明：连接，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E，F分别是是，的中点， ∴，， ∴，        ∴四边形是平行四边形， ∴． 3．已知，如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，，与相交于点O．求证：． 【答案】见解析 【解析】证明：四边形为平行四边形， ， ， 四边形为平行四边形， 与相交于点O， . 4．如图所示，和关于点O中心对称， (1)请用尺规作图作出点D，连接、． (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】（1）解：如图，点D即为所求作，连接、； （2）解：∵和关于点O中心对称， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 5．，，，，求证：．　 【答案】证明见解析 【解析】证：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 在和中 ， ， ． 6．如图，已知四边形中，． (1)求证：，． (2)若，直接写出的度数是 ． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】（1）解： ，， 四边形是平行四边形， ，； （2）由（1）得四边形是平行四边形， ， 故答案为：． 1．如图，将绕顶点A顺时针旋转，使点B，C，D分别落在E，F，G处，且B，E，D，F在同一条直线上，若E恰好是的中点，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】解：四边形是平行四边形， ， 由旋转的性质得：， ， ， ， 设， 恰好是的中点， ， 如图，过点作于点， （等腰三角形的三线合一）， ， ，， ， 故选：D． 2．平行四边形中，若比小，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵平行四边形中，比小， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3．平面直角坐标系中，平行四边形中，，，则点的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：设点的坐标为， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴经过平移可以与重合， ∵，，， ，， 解得：，， ∴点的坐标为； 故答案为： 4．如图，在平行四边形内，，，，为线段上一点，若为等腰三角形，则 【答案】2或 【解析】解：平行四边形，，， ，， 为等腰三角形， 当时， 如图，作于点， 于点， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ； 当时， 如图，作于点，于点， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图，连接，作于点，于点， ， ， ， ， 不是等腰三角形； 故答案为：或． 5．如图，在中，，，的平分线交的延长线于点，交于点，则 ． 【答案】 【解析】解：平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 6．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，，请求出的周长． 【答案】(1)详见解析； (2)． 【解析】（1）解：证明：四边形是平行四边形， ，， ， 是的平分线， ， ， ， 同理可得：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， 的周长为． 7．如图，在中，分别是边上的点，将沿进行折叠，使点落在边上的点处，点落在外的点处，若，求的度数． 【答案】 【解析】解：， ． 由折叠性质可知， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ． 8．已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【解析】（1）证明：∵点A，D，C，B在同一条直线上，， ∴ ， 即， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2）证明：∵， ∴ ， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$