22.3特殊的平行四边形——（1）矩形（九大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

22.3 平行四边形——（1）矩形 题型一 矩形性质理解 1．矩形不一定具有的性质是（   ） A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直 C．是轴对称图形 D．对角线相等 【答案】B 【详解】解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直． 故选：B． 2．下列选项中，矩形不具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角互补 【答案】A 【详解】解：A、矩形的对角线不一定互相垂直，故选项符合题意； B、矩形的对边相等，故选项不符合题意； C、矩形的对角线相等，故选项不符合题意；     D、矩形的对角互补，故选项不符合题意； 故选：A 3．下列条件中，矩形具有而一般平行四边形不具有的条件是（   ） A．对角线平分一组内角 B．对角线相等 C．是特殊四边形 D．有一个直角 【答案】B 【详解】解：矩形具有而一般平行四边形不具有的条件是对角线相等， 故选：B． 4．如图，在矩形中，对角线，交于点，以下说法中错误的是（    ） A． B． C．若，则是等边三角形 D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，故A、B说法正确，不符合题意， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形，故C正确，不符合题意； 根据现有条件无法证明，故D说法错误，符合题意． 故选：D． 题型二 根据矩形的性质求角度 1．如图，在矩形中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，设交于O， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．如图，将两个矩形叠合放置，如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图： ∵两个矩形叠合放置， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．如图，在菱形中，，E，F分别为边和上的两个动点．当四边形为矩形时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】四边形是菱形， ， ， 四边形为矩形， ， ， 故选：A． 4．如图，矩形的对角线，交与点O，于E，点F为中点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 矩形的对角线，交与点O， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，点F为中点， ∴，， ∴， 故选：B． 5．矩形的对角线相交于点O，且，则 ． 【答案】/120度 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 又， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故答案为∶． 6．如图，在矩形中，对角线，相交于点O．若，则的度数为 ． 【答案】/55度 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 题型三 根据矩形的性质求线段长 1．如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解；如图所示，连接， ∵点的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 故选：B． 3．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长为（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【详解】解：四边形是矩形，对角线与相交于点， ， ， 于点， ， ∵， ， 故选：A． 4．如图，在矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵是矩形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 5．如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的周长是 cm． 【答案】16 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，． ∵，， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案为：16． 6．如图，在矩形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，且，若，则的长为 ． 【答案】12 【详解】解：∵在矩形中，对角线、交于点O， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 题型四 根据矩形的性质求面积 1．如图，矩形的对角线与相交于点O，，已知，则该矩形的面积是（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为：， 故选：C． 2．如图，四边形和四边形都是矩形，点B在边上，若矩形和矩形的面积分别为和，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，， ∴． 故选：B． 3．一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的，黄色的三角形的面积是21，则该矩形的面积为（）    A．60 B．70 C．120 D．140 【答案】A 【详解】解：黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的， 矩形的面积， ， ， 故选：A． 4．在矩形中，若，对角线，则矩形的面积是 ． 【答案】 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵，对角线， ∴， ∴矩形的面积为：， 故答案为：． 5．如图，若矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：∵矩形内两个相邻的正方形面积分别为和， ∴两个正方形的边长分别为， ∴阴影部分的面积， 故答案为： ． 6．如图，带阴影的矩形面积是 ． 【答案】 【详解】解：如图，由勾股定理知：阴影部分的长为：， 故带阴影的矩形面积是：． 故答案为：． 题型五 根据矩形的性质求证 1．如图，在矩形中，点、分别在和上，连接、，四边形为菱形，求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形为菱形， ， 在和中， ， ， ∴． 2．如图，在矩形中，点M是上一点，连接，且，于点N，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是矩形，， ，， ． 在和中， ，，， ， ． 3．已知：如图，在矩形中，点E，F在上，且．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴． 4．如图，已知是矩形的对角线，过点作，交的延长线于点．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：四边形是矩形， ，． ∵， ∴四边形是平行四边形， ， ． 5．如图，矩形中，、交于点，点、在上，且，连接、． 求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．如图在矩形中，点E，F分别在边上，且． (1)求证：； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)16 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴. ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴四边形的面积是． 题型六 矩形与折叠问题 1．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵由翻折而成， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为． 故选：C． 2．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的点处．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：C． 3．已知长方形中，，，是边上一点，将长方形沿直线折叠，使点恰好落在对角线上，则的长为（   ） A．5 B．13 C． D．15 【答案】C 【详解】解：矩形中，，， ∴，，， ∴， 根据折叠的性质，得，，， ∴， 设，则， ∴ 解得． ∴， 故选：C． 4．如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为 ． 【答案】10 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠可知. ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：10． 5．如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为．为上一点，连接，若，，则 ．    【答案】 【详解】解：，， ， ， 由折叠的性质得：， 故答案为：． 6．已知，如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，如果，，求 (1)的长； (2)的长． 【答案】(1) (2)的长为． 【详解】（1）解： 四边形是矩形，，， ，， 由折叠得， ， ， 的长为． （2）解：设， ，， ， 由折叠可知：， ， ， 的长为． 题型七 添加一个条件使四边形成为矩形 1．如图，在中，添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、∵， ∴是矩形，不符合题意； 、∵， ∴是矩形，不符合题意； 、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是矩形，不符合题意； 、， ∴是菱形，符合题意； 故选：． 2．如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．添加，可判断平行四边形为菱形，不符合题意； B．添加，可判断平行四边形为菱形，不符合题意； C．添加，可判断平行四边形为矩形，符合题意； D．添加，可判断平行四边形为菱形，不符合题意． 故选：C． 3．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，则添加下列结论中的一个条件后，能判定平行四边形是矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，，则，证明不了平行四边形是矩形，故该选项不符合题意； B、∵四边形是平行四边形，，则四边形是菱形，证明不了平行四边形是矩形，故该选项不符合题意； C、∵四边形是平行四边形，则，证明不了平行四边形是矩形，故该选项不符合题意； D、∵四边形是平行四边形，，则四边形是矩形，故该选项符合题意； 故选：D 4．在四边形中，，．下列说法能使四边形为矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 当时，四边形为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），故选项A正确，符合题意； 当时，无法确定四边形为矩形，故选项B错误，不符合题意； 当时，无法确定四边形为矩形，故选项C错误，不符合题意； 当时，四边形为菱形，但无法确定四边形为矩形，故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 5．如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形．故正确， B、∵， ， 平行四边形为矩形．故正确． C、， ， ∵平行四边形， ， 平行四边形是矩形，故正确， D、错误．对角线垂直的平行四边形是菱形． 故选：D 6．如图，要使成为矩形，应添加的条件是 （只填一个）． 【答案】（或，答案不唯一） 【详解】∵有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， ∴可以添加条件(或其余三个内角中的一个为)． 又∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴也可以添加条件(答案不唯一)． 故答案为：（或，答案不唯一）． 题型八 证明四边形是矩形 1．如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．则四边形一定是（    ） A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．无法确定 【答案】C 【详解】证明：四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， 四边形是平行四边形， ∵， ∴， 四边形是矩形． 故选：C． 2．如图，菱形的对角线，交于点O，，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵，， ∴四边形为平行四边形． ∵四边形为菱形， ∴，即． ∴． ∴四边形是矩形． 3．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，点M，P，N，Q分别在，，，上，连接而成的四边形是矩形，且，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴ ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形． 4．如图，在中，，，延长至点E，使，连接，交于点F，连接，，．求证：四边形是矩形． 【答案】证明见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 5．如图：菱形的对角线交于点O，过点作，且，连接，试判断四边形的形状．并说明理由． 【答案】矩形，理由见解析 【详解】解：四边形是矩形，理由如下： ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形． 6．如图，菱形对角线交于点O，，，与交于点F．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． 又∵菱形对角线交于点O， ∴，即． ∴四边形是矩形． ∴． 题型九 根据矩形的性质与判定求解 1．如图，在中，对角线、相交于点O，且，，则的度数为（  ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 2．如图，在中，为边上一点，以为边作矩形．若，，则的大小为 度．    【答案】60 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故答案为：60． 3．如图，中，＝，、 分别是线段和线段上的动点，且，是线段上一点，且，则的最小值为（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过点作于点，过点作于点，如图： ，， ，， 当时，取得最小值， 此时，四边形为矩形， ． 故选：D． 4．如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（  ） A．5 B．4 C． D．3 【答案】C 【详解】连接，如图， ∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∵于点E，于点F， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，当的值最小时，的值最小， 当时，的值最小， 此时， ∴的最小值为， 故选：C． 5．如图，在四边形中，，，，四边形对角线交于点O，，，四边形的面积为（     ） A．60 B．90 C．120 D．150 【答案】C 【详解】∵，， ∴四边形是平行四边形 又∵ ∴四边形是矩形 ∵ ∴ ∴ ∴四边形的面积为． 故选：C． 6．如图，点G在矩形的对角线上，且不与A，C重合，过点G分别作边平行线交两组对边于点E，F和点 M，N，则图中阴影部分，面积之间的关系是 ． 【答案】 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴． 又∵， ∴四边形和四边形都是矩形． ， ，即， 故答案为：． 1．如图，长方形纸片的边在x轴上，且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点C恰好落在边上的点处．若，则点D的纵坐标为（   ） A．9 B．12 C．14 D．15 【答案】D 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 由折叠的性质可得出，，， ， ，， ， ， ， ， ， 点D的纵坐标为15． 故选：D． 2．如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为，点B在y轴的正半轴上，点P在的平分线上，且，点P横坐标为5，则点B的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：连接，过点P作轴交于点C，轴交于点D， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵点P横坐标为5，点A坐标为， ∴，， ∵点P是的平分线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 在和中 ∴， ∴． ， ∵点B在y轴的正半轴上， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 3．如图，在长方形中，，在上存在一点E，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上，设此点为F，若的面积为24，则的长度为（   ） A．3.5 B． C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：∵在长方形中，， ∴，，， ∵的面积为24， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：，即， 解得：， ∴， 故选：B． 4．如图，已知等边三角形被一矩形所截，被截成三等分，且．若，则四边形的周长为（    ） A．30 B．27 C．24 D．21 【答案】D 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵被一矩形所截，被截成三等分， ∴，， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形的周长为：． 故选：D． 5．如图，在六边形中，已知，，，，六边形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接交于G，交于H， 平行且等于，平行且等于， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， ． ∴六边形的面积平行四边形的面积+三角形的面积三角形的面积 ， 故答案为： 6．如图所示，在矩形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交于点．若图中阴影部分的面积为6，则矩形的面积为 ． 【答案】24 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵阴影部分的面积为6， ∴面积为6， ∵过点O的直线分别交于点，矩形，为中点， ∴， ∴， ∴矩形的面积：， 故答案为：24． 7．如图，矩形 中，，，在 上，连接，，过点作，分别交，于点，，连接交于点．若，求证：四边形 是矩形． 【答案】见解析 【详解】四边形是矩形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， 是直角三角形， ， 四边形是矩形． 8．如图，在平行四边形中，点分别在上，且，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是矩形； （2）解：四边形是矩形， ， ， ， ， 设， 在中，， 在中，， ， 解得：， ， ． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.3 平行四边形——（1）矩形 题型一 矩形性质理解 1．矩形不一定具有的性质是（   ） A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直 C．是轴对称图形 D．对角线相等 2．下列选项中，矩形不具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角互补 3．下列条件中，矩形具有而一般平行四边形不具有的条件是（   ） A．对角线平分一组内角 B．对角线相等 C．是特殊四边形 D．有一个直角 4．如图，在矩形中，对角线，交于点，以下说法中错误的是（    ） A． B． C．若，则是等边三角形 D． 题型二 根据矩形的性质求角度 1．如图，在矩形中，若，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，将两个矩形叠合放置，如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，，E，F分别为边和上的两个动点．当四边形为矩形时，的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，矩形的对角线，交与点O，于E，点F为中点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．矩形的对角线相交于点O，且，则 ． 6．如图，在矩形中，对角线，相交于点O．若，则的度数为 ． 题型三 根据矩形的性质求线段长 1．如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长为（   ） A．2 B． C． D．3 4．如图，在矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为 ． 5．如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的周长是 cm． 6．如图，在矩形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，且，若，则的长为 ． 题型四 根据矩形的性质求面积 1．如图，矩形的对角线与相交于点O，，已知，则该矩形的面积是（    ） A． B．2 C． D．3 2．如图，四边形和四边形都是矩形，点B在边上，若矩形和矩形的面积分别为和，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的，黄色的三角形的面积是21，则该矩形的面积为（）    A．60 B．70 C．120 D．140 4．在矩形中，若，对角线，则矩形的面积是 ． 5．如图，若矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，则阴影部分的面积为 ． 6．如图，带阴影的矩形面积是 ． 题型五 根据矩形的性质求证 1．如图，在矩形中，点、分别在和上，连接、，四边形为菱形，求证：． 2．如图，在矩形中，点M是上一点，连接，且，于点N，求证：． 3．已知：如图，在矩形中，点E，F在上，且．求证：． 4．如图，已知是矩形的对角线，过点作，交的延长线于点．求证：． 5．如图，矩形中，、交于点，点、在上，且，连接、． 求证：． 6．如图在矩形中，点E，F分别在边上，且． (1)求证：； (2)求四边形的面积． 题型六 矩形与折叠问题 1．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的点处．若，则等于（   ） A． B． C． D． 3．已知长方形中，，，是边上一点，将长方形沿直线折叠，使点恰好落在对角线上，则的长为（   ） A．5 B．13 C． D．15 4．如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为 ． 5．如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为．为上一点，连接，若，，则 ．    6．已知，如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，如果，，求 (1)的长； (2)的长． 题型七 添加一个条件使四边形成为矩形 1．如图，在中，添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是（   ）    A． B． C． D． 2．如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，则添加下列结论中的一个条件后，能判定平行四边形是矩形的是（   ） A． B． C． D． 4．在四边形中，，．下列说法能使四边形为矩形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，要使成为矩形，应添加的条件是 （只填一个）． 题型八 证明四边形是矩形 1．如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．则四边形一定是（    ） A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．无法确定 2．如图，菱形的对角线，交于点O，，．求证：四边形是矩形． 3．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，点M，P，N，Q分别在，，，上，连接而成的四边形是矩形，且，求证：四边形是矩形． 4．如图，在中，，，延长至点E，使，连接，交于点F，连接，，．求证：四边形是矩形． 5．如图：菱形的对角线交于点O，过点作，且，连接，试判断四边形的形状．并说明理由． 6．如图，菱形对角线交于点O，，，与交于点F．求证：． 题型九 根据矩形的性质与判定求解 1．如图，在中，对角线、相交于点O，且，，则的度数为（  ）    A． B． C． D． 2．如图，在中，为边上一点，以为边作矩形．若，，则的大小为 度．    3．如图，中，＝，、 分别是线段和线段上的动点，且，是线段上一点，且，则的最小值为（　 　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（  ） A．5 B．4 C． D．3 5．如图，在四边形中，，，，四边形对角线交于点O，，，四边形的面积为（     ） A．60 B．90 C．120 D．150 6．如图，点G在矩形的对角线上，且不与A，C重合，过点G分别作边平行线交两组对边于点E，F和点 M，N，则图中阴影部分，面积之间的关系是 ． 1．如图，长方形纸片的边在x轴上，且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点C恰好落在边上的点处．若，则点D的纵坐标为（   ） A．9 B．12 C．14 D．15 2．如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为，点B在y轴的正半轴上，点P在的平分线上，且，点P横坐标为5，则点B的坐标为 ． 3．如图，在长方形中，，在上存在一点E，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上，设此点为F，若的面积为24，则的长度为（   ） A．3.5 B． C．2 D．3 4．如图，已知等边三角形被一矩形所截，被截成三等分，且．若，则四边形的周长为（    ） A．30 B．27 C．24 D．21 5．如图，在六边形中，已知，，，，六边形的面积为 ． 6．如图所示，在矩形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交于点．若图中阴影部分的面积为6，则矩形的面积为 ． 7．如图，矩形 中，，，在 上，连接，，过点作，分别交，于点，，连接交于点．若，求证：四边形 是矩形． 8．如图，在平行四边形中，点分别在上，且，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$