2016春八年级下册数学（沪科版）同步教学课件：18.2 勾股定理的逆定理（2份打包）

18.2 勾股定理的逆定理 第18章 勾股定理 第1课时 勾股定理的逆定理 2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？ ①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形; ②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直角三角形. 我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断是否为直角三角形呢？ 1. 直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两锐角互余； (3)勾股定理； (4)直角三角形30°角的性质. 问题引入 　据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？ 相传，大禹治水 时也用这类似的 方法确定直角. 合作探究 活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形． 具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第8个结钉牢（拉直绳子），这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 . 1.bin 　　 实验操作： 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5． 动手画一画　 （2）它们都是直角三角形吗？ （3）提出你的猜想： （1）这二组数都满足 吗？ 命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 命题2与上节命题1的题设和结论有何关系? 由上面的几个例子你有什么发现？ 命题1： 直角三角形 a2+b2=c2 命题2： 直角三角形 a2+b2=c2 题设 结论 题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 勾股定理 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c满足a2+b2=c2. 勾股定理的逆命题 互逆命题 ？ 证明结论 　 　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边 分别为a,b的Rt△A′B′C′ △ABC≌ △ △A′B′C′ 　　 ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC是直角三角形． 证明：作Rt△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS) ∴∠C= ∠C′=900 △ABC是直角三角形. 则 B b c A C a a2+b2=c2 直角三角形 特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角. A C B a b c 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15; (2) a=13 b=14 c=15; (4) a:b: c=3:4:5; 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方. (3) a=1 b=2 c= ; 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15; 解： （1）因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠A是直角. (2) a=13 b=14 c=15; 解： （2）因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形. (4) a:b: c=3:4:5; 解： （4）设a=3k,b=4k,c=5k,因为（3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=