小专题2 平行线的性质与判定的综合运用同步练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册

小专题2 平行线的性质与判定的综合运用 类型1 利用平行线的性质与判定求角的度数 题组1 直接利用平行线的性质或判定求角度 1.如图,直线m∥n,点A 在直线n上,点 B 在直线 m 上,连接 AB,过点 A 作AC⊥AB,交直线 m 于点 C.若∠1=40°,则∠2 的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.如图，直线a，b分别被直线c，d所截.已知∠1+∠2=180°,∠3=108°,则∠4= ( ) A.72° B.80° C.82° D.108° 3.如图,已知直线AB∥EF,AB∥CD,∠ABE=50°,EC平分∠BEF,则∠DCE的度数为( ) A.155° B.145° C.125° D.105° 题组 2 借助学具的特征求角度 4.如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上.若∠1=55°，则∠2 的度数为( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 5.在同一平面内,将直尺、含 30°角的三角板和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放.若AB∥CD,则∠1= ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 题组3 抽象出平行线模型求角度 6.一杆秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 . 7.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活.如图，这是共享单车车架的示意图，线段 AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上)，EF为后下叉.已知 AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°,∠CEF=137°,则∠ADE的度数为 ( ) A.43° B.53° C.67° D.70° 8.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架 AB与吊线FG 平行，灯杆 CD与底部支架AB 所成的锐角α=15°，顶部支架EF 与灯杆CD 所成的锐角β=45°,则EF与FG 所成锐角的度数为 ( ) A.60° B.55° C.50° D.45° 题组4 折叠问题中求角度 9. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点 D，C分别落在点D',C'的位置.若∠EFB= B75°,则∠AED'的度数为 . 10.如图，将一张长方形纸条折叠，若边 AB∥CD，则翻折角∠1与∠2 一定满足的关系是( ) A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° 11.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿 EF折叠成图2，再沿 BF 折叠成图 3.若图 1 中的∠DEF=20°,则图3中的∠CFE的度数是( ) A.120° B.140° C.150° D.160° 类型2 与平行线有关的证明 12.如图,已知AD⊥BC 于点 D,EF⊥BC 于点F,∠3=∠E.求证:AD平分∠BAC. 13.如图,已知点 E,F在直线AB 上,点 G在线段CD 上,ED 与 FG 交于点 H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD. (1)求证:AB∥CD. (2)若∠EHF=75°,∠D=35°,求∠AEM的度数. 14.【问题情境】在综合与实践活动课上，老师让同学们以“平行线的等角转化功能”为主题开展数学活动.已知直线 AB∥CD，E是AB和CD 之间的任意一点，连接 BE，CE，请完成下面任务. 【任务1】(1)如图1,若∠B-∠C=90°,则线段 BE与CE 的位置关系是 . 【任务2】(2)如图2,延长CE 至点 F,试说明:∠1=∠B-∠C(提示:过点 E作EH∥AB). 【任务3】(3)如图 3,连接 BD,AC,E 是∠ABD 和∠ACD 的平分线的交点.若∠1=54°,∠2=66°,请直接写出∠E 的度数. 小专题2 平行线的性质与判定的综合运用 1. C 2. A 3. A 4. B 5. A 6.78° 7. D 8. A 9.30° 10. B11. A 12.证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠ADC=∠EFC=90°.∴AD∥EF.∴∠1=∠E,∠2=∠3.又∵∠3=∠E,∴∠1=∠2.∴AD平分∠BAC. 13.解:(1)证明:∵∠CED=∠GHD,∴CE∥FG.∴∠C=∠FGD.∵∠C=∠EFG,∴∠FGD=∠EFG.∴AB∥CD.(2)∵CE∥FG,∠EHF=∠GHD=75°,∴∠CED=∠GHD=75°.∵AB∥CD,∠D=35°,∴∠HEF=∠D=35°.∴∠AEM=∠CEF=∠CED+ 14.解:(1)垂直 (2)过点 E作EH∥AB,则∠B+∠BEH=180°.∵∠1+∠BEH+∠CEH=180°,∴∠1+∠BEH+∠CEH=∠B+∠BEH.∴∠1+∠CEH=∠B.∵AB∥CD,∴EH∥CD.∴∠CEH=∠C.∴∠1+∠C=∠B,即∠1=∠B-∠C.(3)∠E=150°. 学科网（北京）股份有限公司 $$