第9章　中心对称图形——平行四边形　小结与思考（2）学案2024-2025学年苏科版数学八年级下册

课题：第九章 小结与思考（2） 一、学习目标： 通过具体习题的辅导，帮助学生进一步熟悉、巩固所学的知识、技能和方法， 加深对相关知识、方法的理解和应用。 二、小题唤醒 1．平行四边形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____ cm. 2．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比 △AOB的周长大2cm，则CD＝ cm. 3．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 cm2. 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的边长为_____ cm，面积为______ cm2．点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 ． 5．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为 cm2. 6．已知矩形的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与一条较短边的和为18cm ,则对角线的长为 7．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 三、例题学习: 例1．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点． （1）求证：四边形EGFH是菱形； （2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积． 同质训练：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）①当AB与CD满足条件　　时，四边形EGFH是菱形； ②当AB与CD满足条件　　时，四边形EGFH是矩形． 例2.如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，它的两边分别交线段CB、DC于点M、N。求证：BM+DN=MN； 同质训练：在等边△ABC的两边AB、AC上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC。探究：当M、N分别在线段AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系。 （1）如图①，当DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； （2）如图②，当DM≠DN时，猜想（1）问的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明。 四、当堂检测 1．已知一个平行四边形周长为20，两组对边之间的距离分别为2和3，则这个平行四边形的面积为____________． 2．若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形 （ ） A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．对角线一定互相垂直 D．对角线一定相等 3．如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数. D A C B E 4．如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF. 三．适度作业： 班级： 姓名： A组题 1．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是 （ ） A．30° B．40° C．80° D． 110° 2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 （ ） A．1cm＜OA＜4cm 　B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm　 D．3cm＜OA＜8cm 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为 （ ） A．75° B．65° C．55° D．50° 4．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为　 　． 5．如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为________． 6．如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE= ． 7．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=4cm，则OE的长为 ． B组题 8．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？ 9．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF的长． C组题 10．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论） 学科网（北京）股份有限公司 $$