第9章中心对称图形——平行四边形 小结与思考（1）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级下册

课题:第九章 小结与思考(1) 一、学习目标: 进一步熟悉、巩固所学的知识、技能和方法,加深对相关知识、方法的理解和应用 二、 小题唤醒: 1.菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A. 对角线互相平分; B.四条边都相等; C.对角相等; D.邻角互补 2.关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.能够判定一个四边形是菱形的条件是( )。 A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且互相平分 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线互相垂直 4.平行四边形ABCD中,∠A=500,AB=30cm,则∠B=_,DC=_ cm. 5.平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,若 BOC的周长比 AOB的周长大2cm,则CD= cm. 6.若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2,则该菱形的面积为 cm2. 7.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60 ,则该矩形的面积为 cm2. 三、例题学习: 1.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF(1)求证: ABE≌ CDF; (2)不添加辅助线,请你补充一个条件, 使得四边形AECF是菱形;并给予证明. 同质训练: 1.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,分别过点C、D作CF∥BD,DF∥AC,连接BF交AC于点E. (1)求证: FCE≌ BOE; (2)当 ADC满足什么条件时,四边形OCFD 为菱形?请说明理由. 例2. 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是 BD、 AC的中点. (1)请判断四边形EGFH的形状,并说明理由. (2)连接EF与GH,猜想EF与GH有怎样的特殊关系? 请证明你的猜想. 同质训练: 1.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是对角线BD、AC的中点. (1)求证:四边形EGFH是菱形; (2)若AB=1,则当∠ABC+∠DCB=90 时, 求四边形EGFH的面积. 四、当堂检测 1.已知:在 ABCD中,AB⊥AC,∠D=60 ,则AB:BC等于 . 2.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形,则原四边形是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形 3.已知一个平行四边形周长为20,两组对边之间的距离分别为2和3, 则这个平行四边形的面积为_. 4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,则菱形的边长为_ cm, 面积为_ cm2.点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动, 在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是 . 五、适度作业: 班级:_姓名:_ A组 1.已知:在 ABCD中,AB⊥AC,∠D=60 ,则AB:BC等于 . 2. ABC中,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,且 ABC的周长与 DEF的周长和为24,则 DEF的周长的周长为_. 3.用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形;可以拼成的图形是 ( ) A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②⑤ D.①②⑥ 4.如图,在周长为20的 ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则 ABE的周长为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 5.如图,AD是 ABC中角平分线,E、F分别是边AB、AC的中点,连接DE、DF,要使四边形AEDF成为菱形,还需添加一个条件,这个条件不可能是 ( ) A. BD=DC B. AB=AC C.AD=BC D.AD⊥BC 6.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥AB, AB=2,且AC︰BD=2︰3. (1)求AC的长; (2)求 AOD的面积. 7.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180 . (1)求证:四边形ABCD是矩形. (2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少? B组 8. ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(D不与B、C重合), ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC边的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.如图(a)所示,当点D在线段BC上时,探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由; 9.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE. (1)求证:CE=AD; (2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由; (3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说 明你的理由. C组 10.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=BC=6cm,点P 从点B出发,沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动;同时,动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm 的速度向终点B运动,将 BPQ沿BC翻折,点P的对应点为点P′,设Q点运动的时间t秒,若四边形QPBP′为菱形,则t的值为 ( ) A.2 B. C.2 D. 4 学科网(北京)股份有限公司 $$