2025年数学中考专题复习课件：4.20 全等三角形

2025年数学中考复习 4.20 全等三角形 基础知识 项目四 三角形 考点要求 壹 1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角. 2.掌握基本事实: (1)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; (2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; (3)三边分别相等的两个三角形全等. 3.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 4.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 对标要求 核心知识点 贰 概念 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 性质 (1)全等三角形的对应边 ,对应角 ; (2)全等三角形的周长 ,面积 ; (3)全等三角形对边上的中线、高线、中位线 . 知识点1 全等三角形的概念及性质 相等 相等 相等 相等 相等 对标要求 判定方法 文字叙述 图形 SSS 三边相等的两个三角形全等. SAS 两边和它的夹角分别相等的两个三角形全等. 知识点2 全等三角形的判定 对标要求 ASA 两角和它们的夹边相等的两个三角形全等. AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 HL 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 对标要求 【归纳】判定两个三角形全等常用的思路方法如下: 对标要求 考点攻坚 叁 考点1 全等三角形的概念及性质 例1 如图所示,,则下列结论中正确的是（ ） 【解析】.故选C. A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④ 对标要求 (2024·大理)数学社团活动课上,甲乙两位同学玩数学游戏.游戏规则是:两人轮流对及的对应边或对应角添加一组等量条件(点分别是点的对应点),某轮添加条件后,若能判定与全等,则当轮添加条件者失败,另一人获胜. 考点2 全等三角形的判定 例2 轮次 行动者 添加条件 1 甲 AB==2cm 2 乙 ∠A==35° 3 甲 …… 对标要求 表格记录了两人游戏的部分过程,则下列说法正确的是( ) ①若第3轮甲添加cm,则甲必胜; ②若第3轮甲添加,则甲获胜; ③若第2轮乙添加条件修改为,则乙必胜; ④若第2轮乙添加条件修改为cm,则此游戏最多四轮必分胜负. A.①③ B.②④ C.①④ D.③④ 对标要求 【解析】解:①若第3轮甲添加cm,满足边边角,不能判定与全等,则甲获胜,正确,符合题意; ②若第3轮甲添加,可根据角角边判定全等,则乙获胜,不符合题意; ③若第2 轮乙添加条件修改为,若第3轮甲添加一边相等,可根据边角边或斜边直角边判定全等,则乙获胜,若第3轮甲添加一角相等,可根据角角边或角边角判定全等,则乙获胜,故乙必胜,故本说法正确,符合题意; ④若第2轮乙添加条件修改为cm,第3轮甲只能添加或其中之一,此时已有边边角.无论第4轮乙添加对应边相等还是对应角相等,都会有边边边或角角边或角边角来判定出全等,则乙必输,甲必胜.所以最多4轮必分胜负,本说法正确,不符合题意. 故选D. 对标要求 专项训练 肆 达标训练 1.(2022·宁波)如图所示,的依据是（ ） A.SSS B.SAS C.AAS D.HL B 对标要求 2.(2022·黑龙江 )如图所示，,与交于点,请添加一个条件 ,使(只填写一种情况即可). 对标要求 过关训练 3.(2022·台州)如图所示,小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,他将该三角形记为.下列提供的各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是（C ） A. B. C. D. 对标要求 4.(2024·贵阳)如图,在平行四边形中,边上一点,的延长线上,且. (1)求证:; (2)若,点的中点,求的长. 对标要求 答案 对标要求 5.(2024·甘肃)小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究:在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球,小球可以自由摆动,如图,表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时,小球从位置,此时过点于点,当小球摆到位置时,恰好垂直(图中的在同一平面上),过点,测得cm,cm. (1)求证:; (2)求的长. 对标要求 5.解：(1)证明：∵OB⟂OC, ∴∠BOD+∠COE=90°, ∵BD⟂OA,∴∠ODB=90°, ∴∠BOD+∠B=90°, ∴∠COE=∠B; (2)解：∵BD⟂OA,CE⟂OA, ∴∠CEO=∠ODB=90°。 答案 由题意得：OC=OB=OA=17 cm, 由(1)得：∠COE=∠B, ∠CEO=∠ODB 在△COE和△OBD中，∠COE=∠BOC=∠B ∴△COE≌△OBD(AAS), ∴OE=BD=8 cm, ∴AE=OA-OE=17-8=9 cm. 课堂练习 伍 1.(2024·庐山)如图所示，点、点在上，,,添加一个条件，不能证明≌的是(D) A. B. C. D. 对标要求 2.如图所示,,点是对应顶点,点是对应顶点,过点,垂足为点,若,则的度数为( ) A.30° B.25° C.35° D.65° B 对标要求 3.(2023·丹东)如图所示,工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳,卡钳交叉点的中点,只要量出的长度,就可以知道该零件内径的长度.依据的数学基本事实是(A ) A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 D.两点之间线段最短 对标要求 4.已知△与△全等，,,的对应点分别为,,,且点在上，,,,四点共线，如图所示.若,,则下列叙述正确的是( ) A., B., C., D., B 对标要求 5.(2022·鄂尔多斯)如图所示,在四边形中,对角线相交于点若添加一个条件 ,则可使. 6.如图所示是由四个相同的小正方形组成的网格图,则 . (答案不唯一) 180° 对标要求 7.(2023·大连)如图所示,在中,,点的中点,过点交的延长线于点,若,则的长为 . 对标要求 8.(2023·扬州)如图所示，在中，,为的角平分线.以点圆心，长为半径画弧，与,分别交于点,,连接,. (1)求证：; (2)若,求的度数. 对标要求 答案 8.(1)证明：∵是的角平分线，∴ 由作图知，. 在△和△中， ∴△≌△(). (2)∵,为△的角平分线， ∴.由作图知，.∴.∴. ∵,为△的角平分线，∴.∴. 对标要求 9.(2023·曲阜)如图所示，在四边形中，点是边上一点，且,. (1)求证：; (2)若,时，求△的面积. 对标要求 9.(1)证明：∵, ∴,即,∴, 在△和△中，∴△≌△(). ∴.∴; 答案 (2)解：过点,由(1)知,∵, ∴,∵.∴,∴ ,∴. 对标要求 10.▲跨学科(2024·黄冈)小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究:在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球,小球可以自由摆动,如图,表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时,小球从位置,此时过点于点,当小球摆到位置时,恰好垂直(图中的在同一平面上),过点,测得cm,cm. (1)求证:; (2)求的长. 对标要求 答案 对标要求 谢谢观看 $$