2025年数学中考专题复习课件：4.18 一般三角形及其性质

2025年数学中考复习 4.18 一般三角形及其性质 基础知识 项目四 三角形 考点要求 壹 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性. 2.探索并证明三角形的内角和定理,掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边. 对标要求 4.理解角平分线的概念,探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 5.理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 6.了解三角形重心的概念. 对标要求 核心知识点 贰 知识点1 三角形的分类 按边分 (1)三边都不相等的三角形； (2)等腰三角形：底边和腰不相等的三角形或等边三角形. 按角分 (1)锐角三角形(三个角均小于90°); (2)直角三角形(有一个角是90°); (3)钝角三角形(有一个角大于90°). 对标要求 知识点2 三角形边角关系 三边关系 三角形任意两边之和 ,任意两边之差 . 【温馨提示】在判断三条线段能否组成一个三角形时,只需判断两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可. 大于第三边 小于第三边 对标要求 内外角关系 (1)三角形内角和定理:三角形的三个内角之和是 °; (2)三角形的 与它不相邻的两个内角的和. (3)三角形的一个外角;大于与它不相邻的任意一个内角. 【温馨提示】边角关系:同一个三角形中,等边对等角,等角对等边,大边对大角,大角对大边. 180 任意一个外角等于 对标要求 知识点3 三角形中的重要线段 对标要求 中线 AD为△ABC的中线 BD ==BC. (1)三角形一条中线将三角形分成面积相等的两部分； (2)重心：三角形三条中线的交点. 对标要求 角平分线 AD为∠BAC的平分线 ∠1=∠2=∠BAC. (1)内心：三角形三条角平分线的交点； (2)内心到三角形三边的距离相等. 对标要求 中位线 DE为△ABC的中位线 DE//且 DE= BC. 对标要求 垂直平分线 DE为线段BC的垂直平分线 DE⟂BC且 BE=, BD= (1)外心：三角形三条边的垂直平分线的交点； (2)外心到三角形三个顶点的距离相等. 对标要求 考点攻坚 叁 考点1 三角形的基本性质 (2023·嘉兴)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6 例1 对标要求 【解析】∵1+3=4,∴1,3,4不能组成三角形，故A选项不符合题意； ∵2+2<7,∴2,2,7不能组成三角形，故B不符合题意； ∵4+5>7,∴4,5,7能组成三角形，故C符合题意； ∵3+3=6,∴3,3,6不能组成三角形，故D不符合题意， 故选C. 对标要求 例2 (2023·宿迁)如图所示，分别过△的顶点作.若,则的度数为（ ） 【解析】 故选B. 对标要求 考点2 三角形中的重要线段及其性质 (2023·湖南)如图所示，在中，,,,,点是边的中点，则( ) 例3 对标要求 【解析】 故选A. 对标要求 (2022•齐齐哈尔)如图,在中,边的垂直平分线交,则的周长是 . 例4 【解析】. 对标要求 专项训练 肆 达标训练 1.(2023·福建)若某三角形的三边长分别为3,4,,则的值可以是( ) B A.1 B.5 C.7 D.9 对标要求 2.如图所示，△中，点在上，且的中垂线与相交于点，的中垂线与相交于点，已知△的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述中正确的是( ) C A.∠1=∠3,∠2=∠4 B.∠1=∠3,∠2≠∠4 C.∠1≠∠3,∠2=∠4 D.∠1≠∠3,∠2≠∠4 对标要求 3.(2023·长春)如图所示，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 . 三角形具有稳定性 对标要求 4.(2023·都江堰)若三角形三个内角的比为1:2:3,则这个三角形是直角 三角形. 5.(2023·襄阳)一副三角板按如图所示放置，点在上，点在上，若,则100° . 对标要求 6.(2023·宁波)如图所示，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点，若cm,则该工件内槽宽的长为8 cm. 对标要求 7.(2023·洛阳)如图所示，在△中，若BC,FGAC,∠BDE120°,,则 °. 55 对标要求 8.(2023· 驻马店)《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”.意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即：宣矩，欘宣(其中，矩90°). 问题：图(1)为中国古代一种强弩图，图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 °. 22.5 对标要求 课堂练习 伍 1.如图,在中,,,,则的度数为(C) A.50° B.60° C.70° D.80° 对标要求 2. 如图,一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起,则的度数为( ) A.120° B.90° C.60° D.30 C 对标要求 3.(2023·黄山)在下列长度的四条线段中,能与长6cm、8cm的两条线段围成一个三角形的是(C) A.1cm B.2cm C.13cm D.14cm 4.在中,,,则等于( ) A.32° B.36° C.40° D.128° A 对标要求 5.(2022·洛阳)如图所示，在中，,点分别是直角边,的中点，连接,则的度数是(B ) A.70° B.60° C.30° D.20° 对标要求 6.如图所示,已知直线两两相交,且,若,则的度数为( ) A.120° B.130° C.140° D.150° C 对标要求 7.如图所示,在四边形中,,,,对角线平分则的面积为(B ) A.8 B.7.5 C.15 D. 无法确定 对标要求 8.(2023·陕西)如图,在中, 的垂直平分线.若 ,则△的周长是 . 9.在△中,,则的度数为 . 13 40° 对标要求 10.如图所示的网格是正方形网格,是网格线交点,则△的面积与的面积的大小关系为 对标要求 11.如图所示,将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为65°,则图中角的度数为 . 140° 对标要求 12. 下列说法中不正确的是( ) A. 三角形的三条高线交于一点 B. 直角三角形有三条高 C. 三角形的三条角平分线交于一点 D. 三角形的三条中线交于一点 A 对标要求 13.(2022·南宁)如图1所示,将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形,其中左右两侧矩形的宽相等,若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体,则图中a的值可以是(A ) A.1 B.2 C.3 D.4 对标要求 14.已知的中线,点上,的周长比的周长少2,的和为12,则的长为 . 5 对标要求 15.如图,四边形中,平分,,分别为的中点,,则的度数为 (用含的式子表示) 270°3 16.在中,,点边上,连接,若为直角三角形,则的度数为 . 60°或10° 对标要求 17.如图,等边钢架的立柱,长12m.现将钢架立柱缩短成,.则新钢架减少用钢 . 18.已知是等腰上的高,若点的距离为3,则点的距离为 . 3 对标要求 谢谢观看 $$