2016春八年级下册数学（沪科版）同步教学课件：17.2一元二次方程的解法（3份打包）

17.2 一元二次方程的解法 1.配方法 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2-11x+30=0 x2=10(x-3)+x 情境导入 合作探究 活动1：探究直接开平方解方程 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2.用直接开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7. 1.方程　　　　的根是 方程　　　　的根是　　 方程 　　 的根是 x1=0.5, x2=－0.5 x1＝3， x2＝－3 x1＝2， x2＝－1 3. 选择适当的方法解下列方程： （1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50 (3)(x＋1)2=4 (4) x2＋2 x＋5=0 这种方程怎样解？ 变形为 的形式．（a为非负常数） 变形为 x2－4x＋1＝0 （x－2）2=3 活动2：探究用配方法解方程 像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法. (1)x2＋8x＋ =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ =(x－ )2 (3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 16 6 3 4 2 例 用配方法解下列方程: (1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0. + (2) －x2＋4x－3=0 (1) x2＋12x =－9 1.用配方法解下列方程： 2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零. 3.先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0； （2） x2－2x＋4＝0； （3） x2－2x＋1＝0； 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处 理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？ 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法. 注意:配方时, 二次项系数化为1后，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 课堂小结 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:将二次项的系数化为1，后方程两边都加 上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. $$ 17.2 一元二次方程的解法 2.公式法 1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形: 化成（x+m)2=a(a≥0); 5.开平方，求解. “配方法”解方程的基本步骤： 复习引入 一起用配方法解下面这个一元二次方程吧 合作探究 活动：探究用公式法解一元二次方程 并模仿解一般形式的一元二次方程 两边同除以a 移项 两边同时加上 整理 开方 解得 步骤 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 知识要点 探索发现 1.从两根的代数式结构上有什么特点？ 2.根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？ x1= x2= 用公式法解下列一元二次方程： 解：（1） 用公式法解下列一元二次方程： 解：将原方程化为标准形式，得 用公式法解下列一元二次方程： 解:（1）原方程即为 ， 解方程：