中考计算专题 方程与不等式应用题 计算天天练 2025年中考数学一轮复习（江苏省适用）

第四章 不等式 第四章 不等式 知识点3 方程与不等式应用题（一） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔．若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元；若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元． （1）求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元； （2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共支，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？ 2．（2024•成都）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 3．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是多少元？ 第四章 不等式 方程与不等式应用题（二） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现， 今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多1万元，且用1200万元恰好能购买300套A型一体机 和200套B型一体机． （1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？ （2）该市明年计划采购A型、B型一体机共600套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨20%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用的，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 2.（2024•湖南）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 3．（2024•贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 第四章 不等式 方程与不等式应用题（三） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．某校购买了50个A类红外线体温计和25个B类红外线体温计，共花费7500元，已知购买一个B类红外线体温计比购买一个A类红外线体温计多花30元． （1）求购买一个A类红外线体温计和B类红外线体温计各需多少元？ （2）由于疫情影响，学校计划用不超过4650元的经费再次购买两类红外线体温计共50个，若单价不变，则本次至少可以购买A类红外线体温计多少个？ 2．商场在销售某种商品时，按盒出售，每盒12件，零售价80元/盒，不拆盒销售单件该商品．时值淡季，商 场推出以下促销方案A：每满1000元立减100元．已知该公司需采购m件该商品（600＜m＜700，m为整数）． （1）当m＝650时，若按方案A购买，则该公司应付多少元？ （2）该公司在实际采购时，商场向其推荐了促销方案B：50盒及以下的，按零售价出售；超出50盒的部分，按80a元/盒（0＜a＜1）出售．经计算，无论m为何值，按方案A购买总比方案B省钱，求a的取值范围． 3．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表： 甲型机器 乙型机器 价格（万元/台） a b 产量（吨/月） 240 180 经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元． （1）a＝　　，b＝　　． （2）若该公司购买新机器的资金不超过110万元，请问该公司有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月．若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案． 第四章 不等式 方程与不等式应用题（四） 计算大冲关 （难度等级 ） 1.某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元． （1） 若建造大棚的总费用为17万元，那么分别能建多少亩西红柿大棚和蓝莓大棚？ （2） 如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费用最少？总费用最少是多少？ 2.（2024•黑龙江）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元． （1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ （2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ （3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？ 3.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件50 元，乙种奖品每件32元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了1284元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ （2）如果购买甲种奖品的件数超过乙种奖品件数的一半，总花费又不超过1200元，那么该公司共有几种不同的购买方案？哪种方案花费最少？最少花费是多少元？ 第四章 不等式 方程与不等式应用题（五） 计算大冲关 （难度等级 ） 1.（2024•达州）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元． （1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 2.（2024•南通）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 3.（2024•牡丹江）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题： （1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ （2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案． 方程与不等式应用题（一）参考答案 1.解：（1）设每支种型号的毛笔x元，每支种型号的毛笔y元，由题意得： ， 解得：， 答：每支种型号的毛笔6元，每支种型号的毛笔4元． （2）设该中学可以购买m支型号的毛笔，则种型号的毛笔为（80-m）支，根据题意可得： ， 解得：， 答：该中学最多可以购买50支型号的毛笔． 2.解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克， 根据题意得：， 解得：． 答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克； （2）设A种水果的销售单价为m元/千克， 根据题意得：1000×（1﹣4%）m﹣10×1000≥10×1000×20%， 解得：m≥12.5， ∴m的最小值为12.5． 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克． 3.解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， 依题意，得：， 解得： ∴A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元． 设购买A种奖品m个，则购买B种奖品 个，根据题意得到不等式： m≥(20-m)，解得：m≥， ∴≤m≤20， 设总费用为W，根据题意得： W=20m+15(20-m)=5m+300， ∵k=5>0， ∴W随m的减小而减小， ∴当m=6时，W有最小值， ∴W=5×6+300=330元 则在购买方案中最少费用是330元． 方程与不等式应用题（二）参考答案 1.解：（1）设今年每套A型一体机的价格是x万元，则今年每套B型一体机的价格是（x+1）万元， 根据题意得：300x+200（x+1）＝1200， 解得x＝2， ∴x+1＝2+1＝3， 答：今年每套A型一体机的价格是2万元，则今年每套B型一体机的价格是3万元； （2）设明年采购A型一体机m台，则采购B型一体机（600﹣m）台， 根据题意得：3（600﹣m）≥2×（1+20%）m×， 解得m≤375， 设采购总费用为w万元，则w＝2×（1+20%）m+3（600﹣m）＝﹣0.6m+1800， ∵﹣0.6＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴m＝375时，w取最小值，最小值是﹣0.6×375+1800＝1575（万元）， 答：该市明年至少需要投入1575万元才能完成采购计划． 2.解：（1）设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元； （2）设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗（1000﹣m）棵， 由题意得：50m+30（1000﹣m）≤38000， 解得：m≤400， 答：最多可以购买脐橙树苗400棵． 3.解：（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生， 根据题意得：， 解得：． 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生； （2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10﹣m）亩， 根据题意得：5m+6（10﹣m）≤55， 解得：m≥5， ∴m的最小值为5． 答：至少种植甲作物5亩． 方程与不等式应用题（三）参考答案 1.解：（1）设购买一个A类红外线体温计需x元，购买一个B类红外线体温计需y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个A类红外线体温计需90元，购买一个B类红外线体温计需120元． （2）设购买A类红外线体温计m个（ m为正整数），则购买B类红外线体温计（ 50﹣m）个， 依题意得：90m+120（50﹣m）≤4650， 解得：m≥45． 又∵m为正整数， ∴m的最小值为45． 答：本次至少可以购买A类红外线体温计45个． 2.解：（1）∵650÷12＝54……2， ∴54+1＝55（盒）， ∴当m＝650时，需要购买55盒该商品． 80×55＝4400（元），4400﹣4×100＝4000（元）． 答：该公司应付4000元． （2）∵600＝12×50，700＝12×58+4， ∴公司至少买51盒，最多买59盒， ∵51×80＝4080，59×80＝4720， ∴按A方案购买时，一定优惠400元， 设购买x盒商品， 则按A方案购买时公司应付（80x﹣400）元， 按B方案购买时，公司应付[80×50+80a（x﹣50）]元， 由题意得[80×50+80a（x﹣50）]﹣（80x﹣400）＞0， 解得a＞1﹣， ∵51≤x≤59，0＜a＜1， ∴x＝59时，1﹣最大值为， ∴＜a＜1． 3.解：（1）依题意得：， 解得：． 故答案为：12；10． （2）设该公司购买甲型机器x台，则购买乙型机器（10﹣x）台， 依题意得：12x+10（10﹣x）≤110， 解得：x≤5． 又∵x为非负整数， ∴x可以取0，1，2，3，4，5， ∴该公司有6种购买方案． （3）依题意得：240x+180（10﹣x）≥2040， 解得：x≥4． 又∵x≤5，且x为非负整数， ∴x可以取4，5． 当x＝4时，10﹣x＝6，此时购买10台节省能源的新机器所需费用为12×4+10×6＝108（万元）， 当x＝5时，10﹣x＝5，此时购买10台节省能源的新机器所需费用为12×5+10×5＝110（万元）． ∵108＜110， ∴最省钱的购买方案为：购买4台甲型机器，6台乙型机器． 方程与不等式应用题（四）参考答案 1.解：（1）设西红柿大棚建x亩，则蓝莓大棚建（100﹣x）亩， 由题意得：0.15x+0.2（100﹣x）＝17， 解得：x＝60， ∴100﹣x＝40， 答：西红柿大棚建60亩，则蓝莓大棚建40亩． （2）设西红柿大棚建m亩，则蓝莓大棚建（100﹣m）亩， 依题意得：m≤3（100﹣m）， 解得：m≤75， 设总费用为w万元，则w＝0.15m+0.2（100﹣m）＝﹣0.05m+20， ∵﹣0.05＜0， ∴w随m的增大而减小 ∴当m取最大值75时，w有最小值，最小值为：﹣0.05×75+20＝16.25（万元）， 此时100﹣m＝25， 即建造多25亩蓝莓大棚时，可使总费用最少，总费用最少是16.25万元． 2.解：（1）设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌毽子需要y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10元； （2）设购买m个甲种品牌毽子，则购买（100m）个乙种品牌毽子， 根据题意得：， 解得：m≤64， 又∵m，（100m）均为正整数， ∴m可以为60，62，64， ∴学校共有3种购买方案， 方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子； 方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子； 方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子； （3）学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60+4×10＝340（元）； 学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62+4×7＝338（元）； 学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64+4×4＝336（元）． ∵340＞338＞336， ∴在（2）的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元． 3.解：（1）设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件， 依题意得：， 解得：． 答：购买甲种奖品18件，乙种奖品12件． （2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（30﹣m）件， 依题意得：， 解得：10＜m≤． 又∵m为正整数， ∴m可以为11，12，13， ∴该公司共有3种购买方案， 方案1：购买甲种奖品11件，乙种奖品19件，总花费为50×11+32×19＝1158（元）； 方案2：购买甲种奖品12件，乙种奖品18件，总花费为50×12+32×18＝1176（元）； 方案3：购买甲种奖品13件，乙种奖品17件，总花费为50×13+32×17＝1194（元）． ∵1158＜1176＜1194， ∴方案1花费最少，最少花费是1158元． 方程与不等式应用题（五）参考答案 1.解：（1）设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为（x+20）元， 由题意得：25x+15（x+20）＝3500， 解得：x＝80， ∴x+20＝100， 答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元； （2）设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为（1000﹣m）盒， 由题意得：， 解得：595≤m≤600， 设收益为w元， 由题意得：w＝（80﹣50）m+（100﹣60）（1000﹣m）＝﹣10m+40000， ∵﹣10＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝595时，w有最大值＝﹣10×595+40000＝34050， 此时，1000﹣m＝1000﹣595＝405， 答：使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒为595盒，B种柑橘礼盒为405盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34050元． 2.解：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， ∴， ∴， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人（10﹣a）台， ∴80a+60（10﹣a）≤700， ∴a≤5， ∵每天分拣快递的件数＝22a+18（10﹣a）＝4a+180， ∴当a＝5时，每天分拣快递的件数最多为200万件， ∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 3.解：（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元， 则， 解得：， 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元； （2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇（80﹣m）箱， 则， 解得：40≤m≤42， ∵m为正整数， ∴m＝40，41，42， 故该商店有三种进货方案， 分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱； （3）解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时： 根据题意得（40﹣1）×（50﹣40）+（40﹣1）×（180﹣150）+（50•40）+（180•150）＝1577， 解得：a＝9； 当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时： 根据题意得（41﹣1）×（50﹣40）+（39﹣1）×（180﹣150）+（50•40）+（180•150）＝1577， 解得：a≈9.9（是小数，不符合要求）； 当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时： 根据题意得（42﹣1）×（50﹣40）+（38﹣1）×（180﹣150）+（50•40）+（180•150）＝1577， 解得：a≈10.7（不符合要求）； 故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$