山东省东营市利津县北部六校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年3月综合素养评价七年级数学试题答案 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.  8.   9.   10.   二、填空题：本题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分。 11. 如果两个角相等，那么它们的余角也相等  12.   13.   14.  15.   16.   17.   18.   三、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 本小题分，每小题4分解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：，………………………………………………3分 故它的非负整数解是，，；…………………………………………4分 ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：．………………………………………………7分 在数轴上表示为：；……8分 ， 解不等式得：，…………………………10分 解不等式得：． 所以不等式组的解集为． ………………12分 20. 本小题分 解：，理由如下： ， 不等式的基本性质，………………4分 不等式的基本性质，即． ………………8分 21. 本小题分，每空1分 证明：平分，平分，已知 ，角平分线的定义 又，已知 等量代换 又，已知 等量代换 同位角相等，两直线平行 22. 本小题分 证明：， ， ， ， ， ；………………………………4分 解：，， ， 平分， ， 由知， ． ……………………9分 23. 小题【小题】 设，两种商品每件进价分别为元，元， 由题意，得………………………………2分 解得…………………………4分 故A种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．……………………5分 【小题】 设购进商品件，则购进商品件， 由题意，得………………………………7分 解得．……………………………………9分 为整数，的最大值为． 故购进商品的件数最多为件．…………………………10分   24. 小题） 解：，， ， ， ； ， ． 故答案为：，．…………………………4分 猜想：．……………………5分 理由如下：， 又， ， 即．………………………………8分 存在，、、、、．…………………………13分 理由：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年3月综合素养评价七年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列个式子；；；；；，其中不等式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.在数轴上与原点的距离小于的点对应的满足  (    ) A. B. 或 C. D. 3.如图，直线，将一个含的直角三角板如图放置，若，则是(    ) A. B. C. D. （第3题图） （第5题图） （第6题图） 4.如果，，那么下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 5.下列条件不能判定的是(    ) A. B. C. D. 6.如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为(    ) A. B. C. D. 7.请通过甲、乙、丙、丁以下几句对话，推测他们的年龄大小关系是(    ) 甲对乙说：“我的年龄比你大”；丙对乙说：“我的年龄比你小”；丁对甲说：“我们两个年龄加起来比他们小”． A. 甲乙丙丁 B. 丁甲乙丙 C. 甲乙丁丙 D. 乙丙甲丁 8.两点之间，垂线段最短； 同位角相等； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 若，则点在第四象限； ； ． 其中真命题的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.某品牌电脑的成本为元，售价为元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于如果将这种品牌的电脑打折销售，那么下列不等式中，能正确表示该商店的促销方式的是． A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分。 11.把命题“等角的余角相等”写成“如果那么”的形式为__________________。 12.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量x的取值范围是________________________． 13.如图，已知，、是、之间的两点，且，若，，则的度数为______． （第13题图） （第16题图） 14.若不等式，两边同除以，得，则的取值范围为______． 15.如果不等式组的解集为，则的取值范围为______． 16.如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则的度数是_______． 17.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分本，则多本；若每名人分本，则最后一人分到了书但不到本书，共有多少学生？现设一共有名学生。则可列不等式组为                     18.如图，在中，．与的平分线交于点，得与的平分线相交于点，得与的平分线相交于点，得，则                                        ． 三、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分解下列不等式及不等式组： ，并求它的非负整数解； ，并把解集表示在数轴上． 20.本小题分阅读下列材料： 已知：，试比较和的大小，并说明理由． 解：理由如下： ， 不等式的基本性质， 不等式的基本性质． 仿照阅读材料的解法，完成下列小题： 已知：若，比较和的大小，并说明理由． 21.本小题分阅读下面的解答过程，并填空． 如图，，平分，平分，求证：． 证明：平分，平分已知， ，  ________________________   ． 又已知， ____________ ________________________． 又已知， ____________________________________． ________________________． 22.本小题分如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且 证： 分求度数． 23.小题某商场购进种商品，已知购进品比购进品费用多；购进品和品总费用为． 种商品每件进价各为多少元？ 商场计划购进种商品共，且购进品的件数不少于品件数的．若品按每件销售，品按每件销售，为满足销售完种商品后获得的总利润不低于，则购进品的件数最多为多少？ 24.小题综合与实践 学习完行线的证明我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点如图所示的方式叠放在一起，其中 作判断 若则______；若则______； 质探究 由想数量关系，并证明你的猜想； 展应用 当点直线上方时，这两个三角尺存在一组边互相平行，请直接写出有可能的度数必说明理由 七年级数学试题第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$