2024—-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册期末综合测试卷(B)

期末综合测试卷(B) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列命题为假命题的是( C ) A．三角形的三个内角的和为180° B．三角形的两边之和大于第三边 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．8的立方根是2 2．在图中的各事件中，是随机事件的有( B ) 第2题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．[2024秋·浑南区月考]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BC和AC为边向两边分别作正方形，面积分别为S1和S2.已知S2＝36，且AB＝8，则S1的值为( D ) 第3题图 A．14 B．10 C．44 D．100 4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BC＝10，△BCD的面积为30，对角线BD平分∠ABC，则AD的长为( B ) 第4题图 A．3 B．6 C．5 D．无法确定 5．[2024·邯郸期末]关于x的不等式组有解，且其解都是不等式3x≤15的解，则a的取值范围为( D ) A．a< B．－1≤a< C．－2<a≤ D．－2≤a< 6．有菜农共10人，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排种茄子的人数为( B ) A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 7．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率(如图所示)，则n的值最可能是( C ) 第7题图 A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上的中点，点E，F分别在AB，AC上，且BE＝AF，若AB＝4，则EF的最小值为( C ) 第8题图 A. B．2 C．2 D．4 解析：如图，连接AD，EF. 第8题图 ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AB＝4， ∴∠B＝∠C＝45°， BC＝4 ，D是BC上的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°，AD＝BD＝CD， ∠DAE＝∠CAD＝45°， ∵BE＝AF， ∴AE＝CF， 在△ADE和△CDF中， ∵AD＝CD，∠C＝∠DAE，AE＝CF， ∴△ADE≌△CDF(SAS)， ∴DE＝DF，∠CDF＝∠ADE， ∵∠ADC＝∠CDF＋∠ADF＝90°， ∴∠EDF＝∠ADE＋∠ADF＝90°， ∴EF＝DE， 当DE⊥AB时，DE最小，则EF最小， 此时DE＝AB＝2， ∴EF的最小值为2 . 9．[2024·安徽]已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是( C ) A．－＜a＜0 B.＜b＜1 C．－2＜2a＋4b＜1 D．－1＜4a＋2b＜0 解析：∵a－b＋1＝0，∴b＝a＋1， ∵0＜a＋b＋1＜1， ∴0＜a＋a＋1＋1＜1，即0＜2a＋2＜1， ∴－1＜a＜－，故选项A错误，不合题意． ∵b＝a＋1，－1＜a＜－， ∴0＜b＜，故选项B错误，不合题意． 由－1＜a＜－，得－2＜2a＜－1，－4＜4a＜－2， 由0＜b＜，得0＜4b＜2，0＜2b＜1， ∴－2＜2a＋4b＜1，故选项C正确，符合题意． ∴－4＜4a＋2b＜－1，选项D错误，不合题意． 10．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线BD和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为( A ) 第10题图 A．8 B．7 C．10 D．9 解析：∵CD平分∠ACF， ∴∠ACD＝∠FCD， ∵DE∥BF， ∴∠FCD＝∠EDC， ∴∠ACD＝∠EDC， ∴GD＝GC＝6， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠FBD， ∵DE∥BF， ∴∠FBD＝∠EDB， ∴∠ABD＝∠EDB， ∴BE＝DE＝EG＋DG＝2＋6＝8. 二、填空题(每题3分，共18分) 11．[2024·内蒙古]从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6.将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是． 12．平面直角坐标系中，若点P(a，2a－1)在第四象限，则a的取值范围是0<a<． 13．[2024·杭州期中]如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，得到△A′DE，A′E∥BC，A′D与AB相交于点F，当∠A＝32°时，则∠ADE的度数为29°． 第13题图 14．[2024秋·青秀区月考]如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，过点P作PM⊥OA于M, PM＝4，N是OB上任意一点，连接NP，则NP的最小值为4． 第14题图 15．如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)，则关于x，y的方程组的解为． 第15题图 16．如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC与BE相交于点M，AD与CE相交于点N，连接MN，PC，则下列五个结论：①∠BMC＝∠BMA ②∠APB＝60° ③AN＝BM ④△CMN是等边三角形 ⑤PC平分∠BPD.其中，正确的是②③④⑤．(填序号) 第16题图 解析：∵△ABC是等边三角形， ∴当点M是AC的中点或者BM平分∠ABC时，才有∠BMC＝∠BMA， 故①错误； ∵△ABC和△CDE是等边三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°， ∠DCE＝60°， ∴∠ACE＝60°， ∴∠ACD＝∠BCE＝120°， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴∠CAD＝∠CBE， 在△ACN和△BCM中， ∴△ACN≌△BCM(ASA)， ∴AN＝BM， 故③正确； ∵∠CAD＋∠CDA＝60°，∠CAD＝∠CBE， ∴∠CBE＋∠CDA＝60°， ∴∠APB＝60°， 故②正确； ∵△ACN≌△BCM， ∴CN＝CM， ∵∠MCN＝60°， ∴△CMN为等边三角形， 故④正确； 如图所示，作CH⊥BE，CQ⊥AD， 第16题图 ∵△ACD≌△BCE， ∴CQ＝CH， ∴PC平分∠BPD， 故⑤正确． 综上所述，②③④⑤正确． 三、解答题(共72分) 17．(8分)(1)解方程组： (2)[2024·西藏]解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 第17题图 解：(1) ②×5－①，得15y－(－7y)＝65－(－1)， 解得y＝3， 把y＝3代入②，得x＋9＝13， 解得x＝4， ∴方程组的解为 (2) 解不等式①，得x>1； 解不等式②，得x<5， 所以不等式组的解集为1<x<5. 数轴表示如图： 第17题图 18．(6分)如图，已知∠AOB，点M，N.求作：点P，使PM＝PN，并且点P到∠AOB两边的距离相等．(要求：不写作法，只保留作图痕迹) 第18题图 解：如图，点P为所求作． 18题图 19．(8分)[2023·聊城]如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C. 求证：∠EAD＝∠EDA. 第19题图 证明：∵∠B＝∠AED＝∠C，∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED， ∴∠BAE＝∠CED， 在△ABE和△ECD中， ∴△ABE≌△ECD(AAS)， ∴AE＝ED， ∴∠EAD＝∠EDA. 20．(8分)[2024春·济宁期末]在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是. (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)小明从盒子里取出a个黑球(其他颜色球的数量没有改变) ，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 解：(1)∵红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴盒子中球的总数为10÷＝30(个)， 故盒子中黑球的个数为30－6－10＝14(个)； ∴任意摸出一个球是黑球的概率为：＝； (2)∵任意摸出一个球是红球的概率为； ∴盒子中球的总量为6÷＝24 (个)， ∴可以将盒子中的黑球拿出30－24＝6(个)， ∴a＝6. 21．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE. (1)若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数； (2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由． 第21题图 解：(1)∵∠ABC＝80°，BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD＝50°. 在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∵∠A＝40°， ∴∠ACB＝60°， ∵CE＝BC， ∴∠EBC＝60°. ∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝20°； (2)∠BEC，∠BDC的关系：∠BEC＋∠BDC＝110°. 理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β. 在△ABE中， α＝∠A＋∠ABE＝40°＋∠ABE， ∵CE＝BC， ∴∠CBE＝∠BEC＝α. ∴∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝∠A＋2∠ABE＝40°＋2∠ABE， 在△BDC中，∵BD＝BC， ∴∠BDC＋∠BCD＋∠DBC＝2β＋40°＋2∠ABE＝180°. ∴β＝70°－∠ABE. ∴α＋β＝40°＋∠ABE＋70°－∠ABE＝110°. ∴∠BEC＋∠BDC＝110°. 22．(8分)[2024·长沙]刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外．在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元． (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 解：(1)设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元， 根据题意，得 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元； (2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品(200－m)件， 根据题意， 得300m＋200(200－m)≤50 000， 解得m≤100， ∴m的最大值为100. 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 23．(12分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B，C向过A的直线作垂线，垂足分别为E，F. 第23题图 (1)如图1，过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE＋CF； (2)如图2，过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求FE长． 解：(1)∵BE⊥EA，CF⊥AF， ∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFA＝90°， ∴∠EAB＋∠CAF＝90°，∠EBA＋∠EAB＝90°， ∴∠CAF＝∠EBA， 在△ABE和△AFC中， ∴△BEA≌△AFC(AAS)． ∴EA＝FC，BE＝AF. ∴EF＝EB＋CF； (2)∵BE⊥EA，CF⊥AF， ∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFA＝90°， ∴∠EAB＋∠CAF＝90°，∠ABE＋∠EAB＝90°， ∴∠CAF＝∠ABE， 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF(AAS)． ∴EA＝FC＝3，AF＝BE＝10. ∴EF＝AF－CF＝10－3＝7. 24．(14分)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t秒，连接AP. (1)当t＝5秒时，求AP的长度； (2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值； (3)过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值． 第24题图 解：(1)根据题意，得BP＝2t， ∴PC＝16－2t＝16－2×5＝6， 在Rt△APC中，AC＝8， 由勾股定理，得AP＝＝＝10； (2)在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝16， 由勾股定理，得AB＝＝8 . 若BP＝BA，则2t＝8 ，解得t＝4 ； 若AP＝AB，则BP＝2BC＝2×16＝32，2t＝32，解得t＝16； 若PB＝PA，则(2t)2＝(16－2t)2＋82，解得t＝5. 答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4 ，16，5； (3)①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于点E，如图1所示： 第24题图 则∠AED＝∠PED＝90°， ∴∠PED＝∠ACB＝90°， ∵PD平分∠APC， ∴∠EPD＝∠CPD， 又∵PD＝PD， ∴△PDE≌△PDC(AAS)， ∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16－2t， ∴AD＝AC－CD＝8－3＝5， ∴AE＝＝＝4， ∴AP＝AE＋PE＝4＋16－2t＝20－2t， 在Rt△APC中，由勾股定理，得82＋(16－2t)2＝(20－2t)2， 解得t＝5； ②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示： 第24题图 同①，得△PDE≌△PDC(AAS)， ∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t－16， ∴AD＝AC－CD＝8－3＝5， ∴AE＝＝＝4， ∴AP＝AE＋PE＝4＋2t－16＝2t－12， 在Rt△APC中，由勾股定理，得82＋(2t－16)2＝(2t－12)2， 解得t＝11； 综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，PD平分∠APC. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合测试卷( ) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列命题为假命题的是( ) A．三角形的三个内角的和为180° B．三角形的两边之和大于第三边 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．8的立方根是2 2．在图中的各事件中，是随机事件的有( ) 第2题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．[2024秋·浑南区月考]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BC和AC为边向两边分别作正方形，面积分别为S1和S2.已知S2＝36，且AB＝8，则S1的值为( ) 第3题图 A．14 B．10 C．44 D．100 4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BC＝10，△BCD的面积为30，对角线BD平分∠ABC，则AD的长为( ) 第4题图 A．3 B．6 C．5 D．无法确定 5．[2024·邯郸期末]关于x的不等式组有解，且其解都是不等式3x≤15的解，则a的取值范围为( ) A．a< B．－1≤a< C．－2<a≤ D．－2≤a< 6．有菜农共10人，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排种茄子的人数为( ) A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 7．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率(如图所示)，则n的值最可能是( ) 第7题图 A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上的中点，点E，F分别在AB，AC上，且BE＝AF，若AB＝4，则EF的最小值为( ) 第8题图 A. B．2 C．2 D．4 9．[2024·安徽]已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是( ) A．－＜a＜0 B.＜b＜1 C．－2＜2a＋4b＜1 D．－1＜4a＋2b＜0 10．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线BD和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为( ) 第10题图 A．8 B．7 C．10 D．9 二、填空题(每题3分，共18分) 11．[2024·内蒙古]从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6.将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是 ． 12．平面直角坐标系中，若点P(a，2a－1)在第四象限，则a的取值范围是 ． 13．[2024·杭州期中]如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，得到△A′DE，A′E∥BC，A′D与AB相交于点F，当∠A＝32°时，则∠ADE的度数为 ． 第13题图 14．[2024秋·青秀区月考]如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，过点P作PM⊥OA于M, PM＝4，N是OB上任意一点，连接NP，则NP的最小值为 ． 第14题图 15．如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)，则关于x，y的方程组的解为 ． 第15题图 16．如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC与BE相交于点M，AD与CE相交于点N，连接MN，PC，则下列五个结论：①∠BMC＝∠BMA ②∠APB＝60° ③AN＝BM ④△CMN是等边三角形 ⑤PC平分∠BPD.其中，正确的是 ．(填序号) 第16题图 三、解答题(共72分) 17．(8分)(1)解方程组： (2)[2024·西藏]解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 第17题图 18．(6分)如图，已知∠AOB，点M，N.求作：点P，使PM＝PN，并且点P到∠AOB两边的距离相等．(要求：不写作法，只保留作图痕迹) 第18题图 19．(8分)[2023·聊城]如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C. 求证：∠EAD＝∠EDA. 第19题图 20．(8分)[2024春·济宁期末]在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是. (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)小明从盒子里取出a个黑球(其他颜色球的数量没有改变) ，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 21．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE. (1)若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数； (2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由． 第21题图 22．(8分)[2024·长沙]刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外．在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元． (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 23．(12分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B，C向过A的直线作垂线，垂足分别为E，F. 第23题图 (1)如图1，过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE＋CF； (2)如图2，过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求FE长． 24．(14分)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t秒，连接AP. (1)当t＝5秒时，求AP的长度； (2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值； (3)过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值． 第24题图 学科网（北京）股份有限公司 $$