第一章 相交线与平行线 单元测试 2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

第一章 相交线与平行线 单元测试 2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册 一、单选题 1．下列图形中和互为对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线与直线交于点O，若，则等于（       ）    A． B． C． D． 3．如图，直线、相交于点E，于E，若，则的度数为（　  　）      A． B． C． D． 4．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂直同一条直线的两条直线平行 D．垂线段最短 6．下面不能检验直线与平面垂直的工具是（　　） A．铅垂线 B．三角尺 C．长方形纸片 D．合页型折纸 7．如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠A和∠BDC是同位角 B．∠ABD和∠BDC是内错角 C．点A到BC的距离是线段AC的长度 D．点B到AC的距离是线段BD的长度 8．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件： ①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠A＝∠DCE； ④∠A＋∠ABD＝180°． 能判断AB∥CD的有 （填写序号）． 10．如图，，，垂足为交于点，点在直线上，请在直线上取一点，连接，过点作交直线于点，若，则 ．    11．已知：如图，，则，理由是 ．    12．如图，直线分别与，相交于点G，H，，，则的度数是 ． 13．如图，直线分别与直线相交于点平分，交直线于点，若，则的度数为 ．    14．一副三角板ADE和ABC按如图1所示放置，点B在斜边AD上，其中∠E＝∠BAC＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°．现将三角板ADE固定不动，三角板ABC绕点A顺时针旋转，使两块三角板至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，，则∠BAD其他所有可能符合条件的度数为 ． 三、解答题 15．如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．若，． (1)当时，求的度数． (2)设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）． 16．如图，将四边形向右平移6格，得到四边形． (1)画出平移后的四边形． (2)你能说出在这两个四边形中平行且相等的线段吗？哪些对应线段在同一条直线上？ 17．如图，直线相交于点，且，，求的度数． 18．如图是单位长度为1的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．只用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： (1)过点M作平行于BC的直线l． (2)将图中△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到． ①作出平移后的； ②点P是三角形ABC内任意一点，则平移过程中P点经过的路径长为 ． 19．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C B C C A 1．C 【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有C中属于对顶角， 故选C． 【点睛】本题主要考查了对顶角的识别，熟知对顶角的定义是解题的关键． 2．B 【分析】根据对顶角相等可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等是解题的关键． 3．C 【分析】先根据垂直的定义求出的度数，根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】， 故选 C． 【点睛】本题考查了垂直的定义以及对顶角相等这两个知识点．求出的度数是解题的关键． 4．C 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】如图，设交于点， ，， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 5．B 【分析】利用“平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，逐一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：A.点A、C可以确定一条直线，但不可以确定三点B、A、C都在直线l的垂线上，故本选项错误； B.直线BA、BC都经过一个点B，且都垂直于直线l，故本选项正确； C.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； D.此题没涉及到线段的长度，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短，熟练掌握和运用各定义和性质是解决本题的关键． 6．C 【分析】根据直线与平面垂直的意义进行判断即可． 【详解】解：铅垂线、三角尺、合页型折纸可以检验直线与平面垂直，而长方形纸片比较单薄，不适合支撑检测直线与面之间的垂直度， 故选：C． 【点睛】本题考查垂线，掌握直线与平面垂直的意义是正确判断的前提． 7．C 【分析】根据点到直线的距离以及同位角、内错角、同旁内角的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∠A和∠BDC是直线AB、直线BD，被直线AC所截，得到的同位角，因此选项A不符合题意； B．∠ABD和∠BDC是直线、直线AC被直线BD所截，得到的内错角，因此选项B不符合题意； C．点A到BC的距离是线段AB的长度，因此选项C符合题意； D．线段BD的长是点B到直线AC的距离，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及点到直线的距离，理解同位角、内错角、同旁内角以及点到直线的距离的定义是正确判断的前提． 8．A 【分析】根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可． 【详解】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误； （2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误； （3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误； （4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误； （5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误． 故说法正确的有0个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义． 9．①；③ 【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可． 【详解】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD； ②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD； ③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD； ④根据同旁内角互补，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD． 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 10．或 【分析】根据题意分两种情况：点E在线段上和点E在直线m上边，画出图形，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，当点E在线段上时，过点D作，    ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 当点E在直线m上边时，过点D作，      ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题考查平行线的性质和垂线的性质，熟练掌握以上性质是解题关键． 11．同旁内角互补，两直线平行 【分析】同旁内角互补，两直线平行可得，则. 【详解】解：∵，则， 由平行线的判定定理可知，理由是同旁内角互补，两直线平行. 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行. 12．/度 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关性质．根据题意证明，再利用平行线性质求解，即可解题． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13． 【分析】由可得出，再由平行线的性质可求出的度数． 【详解】解：∵，且平分， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 14．45°或60°或105°或135° 【分析】分四种情形：当AC∥DE时，当BC∥AD时，当AE∥BC时，当AB∥DE时，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图3-1中，当AC∥DE时，∠BAD=45°． 如图3-2中，当BC∥AD时，∠BAD=∠B=60°． 如图3-3中，当AE∥BC时，∠BAE=∠B=60°， ∴∠BAD=∠EAB+∠DAE=60°+45°=105°． 如图3-4中，当AB∥DE时，∠EAB=∠E=90°， ∴∠BAD=∠EAB+∠DAB=90°+45°=135°． 综上所述，∠BAD其他所有可能符合条件的度数为45°或60°或105°或135°． 故答案为：45°或60°或105°或135°． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，含特殊角的三角形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 15．(1) (2) 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补即可求解； （2）过点过点作，可得，根据两直线平行，同旁内角互补得到，，由此得到，在中，，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴． （2）解：如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线与三角形的综合运用，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 16．(1)图见解析 (2)平行且相等的线段有：与，与，与；线段与在同一条直线上 【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移规则，画出四边形即可； （2）根据平移的性质结合图形，进行判断即可． 【详解】（1）解：如图四边形即为所求； （2）由图可知： 平行且相等的线段有：与，与，与； 线段与在同一条直线上． 17．140° 【分析】利用垂直的定义进行推理解题即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查垂直的定义和角的和差，掌握垂直的定义是解题的关键． 18．(1)见解析 (2)①见解析；②3． 【分析】（1）将点C向右平移两个单位长度得到点N，则过点M、N的直线即为所求作的直线l； （2）①根据平移的性质作图即可； ②由题意知，平移过程中点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得P点经过的路径长． 【详解】（1）解：如图，直线l即为所求． （2）①如图，即为所求． ②∵点P是△ABC内任意一点， ∴平移过程中，点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位， ∴P点经过的路径长为2＋1＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，正确找出对应点的位置是解答本题的关键． 19．840元 【分析】利用线段平移的性质结合地毯面积的计算公式求解． 【详解】解： (元) 【点睛】此题考查了学生对线段平移的应用，掌握平移线段的性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$