18.1勾股定理 同步练习 2024—2025学年 沪科版数学八年级下册

沪科版数学八年级下册《第18章 勾股定理》18.1勾股定理 同步练习 （内容包括：勾股定理的简单计算、勾股定理的证明、勾股定理的应用如出水芙蓉、风吹树折等、最短路径问题等） 一、选择题： 1.已知，，是的三边，下列说法错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 总有 2.已知直角三角形中角所对的直角的边长是，则另一条直角边的长是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，正方形和正方形的面积分别是和，则以为直径的半圆的面积是(    ) A. B. C. D. 4.如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点爬到与之相对的上底面点，那么它爬行的最短路程为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是 A. B. C. D. 6.我国是最早了解勾股定理的国家之一．据周髀算经记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明．古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是． A. B. C. D. 7.如图，网格中的每个小正方形的边长都是，，，，，都在格点上，，，，，都是斜边在轴上，且斜边长分别为，，，，的等腰直角三角形若的三个顶点坐标为，，，则依图中所示规律，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.如图，中，，，，于点，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.如图所示，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为          ． 10.如图，在锐角三角形中，，，的平分线交于点，，分别是和上的动点，则的最小值是          ． 11.如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处．若点在边上，，，则          ． 12.如图，中，，，是的平分线，，          ． 三、解答题： 13.如图，在中，，于点，，，求的长． 14.我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，皮生其中央，出水一尺引蔑赴岸，适与岸齐问水深、藤长各几何”注：丈、尺是长度单位，丈尺，尺这段话翻译成现代汉语：如图，有一个水池，水面是一个边长为丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面问：水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 15.如图，在一棵树上高的处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树处的池塘处，另一只猴子爬到树顶处直跃向池塘的处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这颗树有多高？设树与地面垂直   16.年第号台风“贝碧嘉”于月日时前后经过常州，给当地造成了巨大损失．如图，一棵垂直于地面并且高米的银杏树被台风折断，树顶落在离树底部的米处，求这棵树在离地面多高处被折断． 17.某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． 求、之间的距离； 求四边形的面积． 18.每年的月日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为米，云梯顶端靠在教学楼外墙上墙与地面垂直，云梯底端与墙角的距离为米． 求云梯顶端与墙角的距离的长； 现云梯顶端下方米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 解：若，则为斜边，，正确；  若，则为斜边，，正确；  若，则为斜边，，正确； D.没有说明是直角三角形，也没有说明为斜边，故错误． 故选D． 2.【答案】  【解析】解： ，，， ， 由勾股定理得：， 故选C． 3.【答案】  【解析】解：在中，，，， ， ， 以为直径的半圆的面积是． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：把圆柱沿母线剪开后展开，点展开后的对应点为，则蚂蚁爬行的最短路径为，如图， 根据题意得，，， 在中，， 所以它爬行的最短路程为， 故选D． 5.【答案】  【解析】解：如图，连接， 根据勾股定理，得，， ， 即，即：． 故选：． 6.【答案】  【解析】A.大正方形的面积为，也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为，化简，得，故A选项能证明勾股定理； B.大正方形的面积为，也可看作是个长方形和个小正方形组成，则其面积为，，故B选项不能证明勾股定理； C.大正方形的面积为，也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为，，，故C选项能证明勾股定理； D.直角梯形的面积为，也可看作是个直角三角形组成，则其面积为，，，故D选项能证明勾股定理．故选B． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：，，， ， 于点， 的面积， ， ． 故选：． 由勾股定理求出，由三角形面积公式得到的面积，即可求出． 9.【答案】  【解析】解：由图形可知，，边上的高为， 的面积． 由勾股定理得，， 则， 解得，， 故答案为：． 10.【答案】  【解析】解：在上取点，使，连接， 平分， 所以， ， ≌， ， ， 所以当、、共线且垂直于时，最小． 如图，过点作，垂足为， ， ， ， 根据勾股定理可得， ， ，解得， 的最小值是． 11.【答案】  【解析】在长方形中，，，． 由翻折的性质可知，，，在中，由勾股定理， 得，，设， 则，在中，由勾股定理，得， 即解得，即． 12.【答案】  【解析】解：，，是的平分线， ， ， ， ． 故答案为： 13.【答案】解： 在中，，，， ， ， ， ， 在中，．  14.【答案】解：由题意可知，尺，尺， 设水深是尺，则尺， 在中，由勾股定理得， ， ， 解得， 即水深是尺， 芦苇的长度尺， 答：水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是尺与尺．  15.【答案】解：设，则从点爬到点再沿直线到点，走的总路程为，而从点到点经过路程，由路程相同得，根据题意得： ， 解得：， 答：这棵树的高度为． 16.【答案】解：设离地面高度米处折断，则，， ，     ． 答：这棵树在离地面米高处被折断．   17.【答案】解：如图示，连接， ， ， 故B、之间的距离为； ， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积   18.【答案】解：，米，米， 米， 答：云梯顶端与墙角的距离的长为米； 米， 米， 米， 答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为米．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$