7. 5三元一次方程组 同步练习 2024—-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

1．下列方程组中，不是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差 为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知是方程组的解，则a＋b＋c的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 4．将三元一次方程组 经过①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( ) A. B. C. D. 5．[台湾中考]桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的 3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫 升( ) A．80 B．110 C．140 D．220 6．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，小梁打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到的结论是( ) A．一份套餐的价钱必为140元 B．一份套餐的价钱必为120元 C．单点一片鸡排的价钱必为90元 D．单点一片鸡排的价钱必为70元 7．如果三元一次方程组为那么x＋y＋z＝ ． 8．如果则x＋y＋z的值为 ． 9．如果x＋2y＋3z＝54，3x＋y＋2z＝47，2x＋y＋z＝31，那么代数式x＋y＋z的值是 ． 10．已知关于x的代数式ax2＋bx＋c，且x＝－1时，代数式的值为－1；x＝0时，代数式的值为2；x＝1时，代数式的值为3.则a，b，c的值分别为 ． 11．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需 元． 12．解方程组： (1) (2) 13．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？ 14．有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如表： 标准 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖励(元/人) 2 000 800 0 甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分． (1)求甲队胜负的所有可能情况； (2)若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入(奖金加上出场费)． 15．(推理能力)[2024·宜宾]如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球)，取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字)，完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是 (填“甲槽”“乙槽”或“丙槽”)． 第15题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．下列方程组中，不是三元一次方程组的是( D ) A. B. C. D. 2．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差 为( B ) A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知是方程组的解，则a＋b＋c的值为( A ) A．3 B．2 C．1 D．0 4．将三元一次方程组 经过①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( A ) A. B. C. D. 5．[台湾中考]桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的 3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫 升( B ) A．80 B．110 C．140 D．220 6．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，小梁打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到的结论是( C ) A．一份套餐的价钱必为140元 B．一份套餐的价钱必为120元 C．单点一片鸡排的价钱必为90元 D．单点一片鸡排的价钱必为70元 7．如果三元一次方程组为那么x＋y＋z＝9． 8．如果则x＋y＋z的值为4． 9．如果x＋2y＋3z＝54，3x＋y＋2z＝47，2x＋y＋z＝31，那么代数式x＋y＋z的值是25． 10．已知关于x的代数式ax2＋bx＋c，且x＝－1时，代数式的值为－1；x＝0时，代数式的值为2；x＝1时，代数式的值为3.则a，b，c的值分别为－1，2，2． 11．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需34元． 12．解方程组： (1) (2) 解：(1) 把①代入②，得5x＋6x－21＋2z＝2， 即11x＋2z＝23，④ ④×2＋③，得25x＝50，解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝－3， 把x＝2代入③，得z＝. 所以方程组的解为 (2) ②＋③，得5x＝10， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝1， 把x＝2，y＝1代入②，得2×2＋5×1－2z＝11， 解得z＝－1， 所以原方程组的解为 13．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？ 解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个． 依题意，得 解这个方程组，得 答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个． 14．有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如表： 标准 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖励(元/人) 2 000 800 0 甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分． (1)求甲队胜负的所有可能情况； (2)若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入(奖金加上出场费)． 解：(1)设甲队胜x场，平y场，负z场． 根据题意，得 解得 得整数解或 即甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”． (2)若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为 2 000×4＋800×4＋500×8＝15 200(元)， 若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为 2 000×5＋800＋500×8＝14 800(元)． 答：若是4胜4平，个人总收入为15 200元；若是5胜1平2负，个人总收入为14 800元． 15．(推理能力)[2024·宜宾]如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球)，取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字)，完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是乙槽(填“甲槽”“乙槽”或“丙槽”)． 第15题图 解析：方法一：三次操作相同，且总得分是20＋10＋9＝39分． 所以一次操作的总分， 即三个球数字之和为39÷3＝13， 则有以下情况： 1，3，9；1，4，8；1，5，7；2，3，8；2，4，7；2，5，6；3，4，6； 其中只有1，4，8这一组能同时满足三个数组合相加得20，10，9； 所以第一次操作甲槽乙槽丙槽分数分别为4，8，1； 第二次操作甲槽乙槽丙槽分数分别为8，1，4； 第三次操作甲槽乙槽丙槽分数分别为8，1，4； 所以第二次操作计分最低的是乙槽． 方法二：设第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根据题意，得x＋y＋z＝10，当y＝z＝1时，x最大，为8，根据题意，第二、三次操作时甲槽、丙槽内数字一定大于1，故第二次操作计分最低的是乙槽． 学科网（北京）股份有限公司 $$