7. 3 二元一次方程组的应用 同步练习 2024—-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

1．足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分．设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组( ) A. B. C. D. 2．一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数 是( ) A．26 B．62 C．71 D．53 3．若较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的两位数右边接着写较小的两位数，得到的四位数可表示为 ；在较大的两位数的左边写较小的两位数，得到的四位数可表示为 ． 4．一个两位数，十位数字和个位数字之和是6，这样的两位数有 个；若把十位上的数字和个位上的数字交换后，所得两位数比原两位数大18，那么原两位数是 ． 5．[2024春·安庆期末]小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说：“我像你这么大时，你才1岁．你到我这么大时，我就40岁了．”那么数学老师今年的岁数是 岁． 6．[2024·聊城模拟]幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．如图1，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，图2是一个未完成的幻方，则x＋y的值为 ． 第6题图 7．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如表： 时刻 12：00 13：00 14：30 碑上的数 是一个两位数，数字之和为6 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数中间多了个0 则12：00时看到的两位数是多少？ 8．(应用意识)[2023春·深圳期末]玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成． (1)设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程组为________________； (2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (3)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分．设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组( A ) A. B. C. D. 2．一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数 是( B ) A．26 B．62 C．71 D．53 3．若较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的两位数右边接着写较小的两位数，得到的四位数可表示为100x＋y；在较大的两位数的左边写较小的两位数，得到的四位数可表示为100y＋x． 4．一个两位数，十位数字和个位数字之和是6，这样的两位数有6个；若把十位上的数字和个位上的数字交换后，所得两位数比原两位数大18，那么原两位数是24． 5．[2024春·安庆期末]小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说：“我像你这么大时，你才1岁．你到我这么大时，我就40岁了．”那么数学老师今年的岁数是27岁． 6．[2024·聊城模拟]幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．如图1，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，图2是一个未完成的幻方，则x＋y的值为14． 第6题图 7．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如表： 时刻 12：00 13：00 14：30 碑上的数 是一个两位数，数字之和为6 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数中间多了个0 则12：00时看到的两位数是多少？ 解：设小明12：00时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x＋y； 则13：00时看到的两位数为x＋10y，12：00时～13：00时行驶的里程数为(10y＋x)－(10x＋y)； 则14：30时看到的数为100x＋y，13：00时～14：30时行驶的里程数为(100x＋y)－(10y＋x)； 由题意列方程组，得 解得 答：12：00时看到的两位数是15. 8．(应用意识)[2023春·深圳期末]玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成． (1)设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程组为________________； (2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (3)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由． 解：(1)设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n， 依题意，得 故答案为： (2)设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n， 依题意，得 解得 因为>， 所以甲公司的效率高， 所以从时间上考虑选择甲公司； (3)从节约开支上考虑选择乙公司，理由； 设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元， 依题意，得 解得 所以甲公司共需×10＝＝6万元，乙公司共需×15＝4万元， 因为4<6， 所以从节约开支上考虑选择乙公司． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2024·甘孜州]我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是( ) A. B. C. D. 2．[2024·金凤区二模]某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．从甲地到乙地由一段上坡路与一段下坡路组成，如果上坡平均每小时走2 km，下坡平均每小时走3 km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟，若设甲地到乙地上坡路程为x km，下坡路程为y km，则所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 4．[2023春·滨海新区期末]甲、乙二人从相距22 km的两地同时出发相向而行，经过20 min相遇，如果甲比乙每分钟多行12 m，求甲乙二人的速度，设甲、乙的速度分别为x m/min，y m/min.则可列方程组为( ) A. B. C. D. 5．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天生产镜片200片或镜架50个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组( ) A. B. C. D. 6．[2024春·民勤县期末]如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE＝∠CFD′，设∠CFD′＝ x°，∠CFE＝y°，根据题意可得( ) 第6题图 A. B. C. D. 7．如图，某个足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑，白皮块的数目比为3∶5，设白皮有x块，黑皮有y块，则可列方程组为 ． 第7题图 8．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为 千米/时． 9．[临沂中考]用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共 块． 10．[2024春·牡丹江期中]用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A，则点B的坐标为 ． 第10题图 11．甲、乙二人相距12 km, 二人同向而行，甲3 h 可追上乙；相向而行，2 h相遇. 二人的平均速度各是多少？ 12．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度． 13．[2024·河南节选]为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如图． 第13题图 若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 14．甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地出发步行至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时． (1)A，B两地的距离可以表示为________千米(用含a，b的代数式表示)； (2)甲从A到B所用的时间是________小时；乙从B到A所用的时间是________小时(用含a，b的代数式表示)； (3)若当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2024·甘孜州]我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是( A ) A. B. C. D. 2．[2024·金凤区二模]某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是( C ) A. B. C. D. 3．从甲地到乙地由一段上坡路与一段下坡路组成，如果上坡平均每小时走2 km，下坡平均每小时走3 km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟，若设甲地到乙地上坡路程为x km，下坡路程为y km，则所列方程组正确的是( C ) A. B. C. D. 4．[2023春·滨海新区期末]甲、乙二人从相距22 km的两地同时出发相向而行，经过20 min相遇，如果甲比乙每分钟多行12 m，求甲乙二人的速度，设甲、乙的速度分别为x m/min，y m/min.则可列方程组为( B ) A. B. C. D. 5．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天生产镜片200片或镜架50个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组( C ) A. B. C. D. 6．[2024春·民勤县期末]如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE＝∠CFD′，设∠CFD′＝ x°，∠CFE＝y°，根据题意可得( D ) 第6题图 A. B. C. D. 7．如图，某个足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑，白皮块的数目比为3∶5，设白皮有x块，黑皮有y块，则可列方程组为． 第7题图 8．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为25千米/时． 9．[临沂中考]用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共11块． 10．[2024春·牡丹江期中]用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A，则点B的坐标为． 第10题图 11．甲、乙二人相距12 km, 二人同向而行，甲3 h 可追上乙；相向而行，2 h相遇. 二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米． 由题意，得 解得 答：甲每小时行5千米，乙每小时行1千米． 12．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度． 解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时． 依题意，得 解得 答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时． 13．[2024·河南节选]为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如图． 第13题图 若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得 解得 答：应选用A种食品4包，B种食品2包． 14．甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地出发步行至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时． (1)A，B两地的距离可以表示为________千米(用含a，b的代数式表示)； (2)甲从A到B所用的时间是________小时；乙从B到A所用的时间是________小时(用含a，b的代数式表示)； (3)若当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？ 解：(1)2(a＋b)； (2)甲、乙相遇时，甲已经走了2a千米，乙已经走了2b千米， 根据相遇后他们的速度都提高了1千米/小时，得甲还需小时到达B地，乙还需小时到达A地， 所以甲从A到B所用的时间为小时，乙从B到A所用的时间为小时． 故答案为：；； (3)设A，B两地的距离为S千米，3小时36分钟＝小时． 依题意，得 令x＝a＋b，则原方程变形为 解得 答：A，B两地的距离为36千米． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1. [2024·湖北]我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是( ) A. B. C. D. 2．[宁波中考]小慧去花店购买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元，若只买8枝玫瑰，则她所带的钱还剩下( ) A．31元 B．30元 C．25元 D．19元 3．[2024·乌当区一模]如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为( ) 第3题图 A．6 B．8 C．10 D．12 4．[2024·成都]中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 5．[2024·泰安]我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？ 若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应 为( ) A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 6．[淮安中考]某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆，据题意可求得中型汽车有 辆，小型汽车有 辆． 7．甲乙两仓库共存粮食260吨，如果甲仓库运25%到乙仓库，则乙仓库比甲仓库多20吨，原来甲仓库存粮食 吨． 8．[2024春·黔江区期末]小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm. 第8题图 9．[2024·吉林]钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 第9题图 10．[2024·德阳改编]罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今已有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A，B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A，B两种组合的进价如表： A B 进价(元/件) 94 146 求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ 11．[2024·海南]端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 第11题图 12．小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8 m，2.5 m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6 m. (1)试问一根6 m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)． 方法①：当只裁剪长为0.8 m的用料时，最多可剪________根； 方法②：当先剪下1根2.5 m的用料时，余下部分最多能剪0.8 m长的用料________根； 方法③：当先剪下2根2.5 m的用料时，余下部分最多能剪0.8 m长的用料________根； (2)分别用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6 m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？ (3)试探究：除(2)中方案外，在(1)中还有哪两种方法联合，所需要6 m长的钢管与(2) 中根数相同？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1. [2024·湖北]我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是( A ) A. B. C. D. 2．[宁波中考]小慧去花店购买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元，若只买8枝玫瑰，则她所带的钱还剩下( A ) A．31元 B．30元 C．25元 D．19元 3．[2024·乌当区一模]如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为( B ) 第3题图 A．6 B．8 C．10 D．12 4．[2024·成都]中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为( B ) A. B. C. D. 5．[2024·泰安]我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？ 若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应 为( D ) A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 6．[淮安中考]某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆，据题意可求得中型汽车有12辆，小型汽车有18辆． 7．甲乙两仓库共存粮食260吨，如果甲仓库运25%到乙仓库，则乙仓库比甲仓库多20吨，原来甲仓库存粮食160吨． 8．[2024春·黔江区期末]小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是36cm. 第8题图 9．[2024·吉林]钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 第9题图 解：设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个， 由题意，得 解得 答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个． 10．[2024·德阳改编]罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今已有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A，B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A，B两种组合的进价如表： A B 进价(元/件) 94 146 求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ 解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价是x元，每个肉粽的进价是y元， 根据题意，得 解得 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价是16元，每个肉粽的进价是5元． 11．[2024·海南]端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 第11题图 解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元， 由题意，得 解得 答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元． 12．小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8 m，2.5 m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6 m. (1)试问一根6 m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)． 方法①：当只裁剪长为0.8 m的用料时，最多可剪________根； 方法②：当先剪下1根2.5 m的用料时，余下部分最多能剪0.8 m长的用料________根； 方法③：当先剪下2根2.5 m的用料时，余下部分最多能剪0.8 m长的用料________根； (2)分别用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6 m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？ (3)试探究：除(2)中方案外，在(1)中还有哪两种方法联合，所需要6 m长的钢管与(2) 中根数相同？ 解：(1)①6÷0.8＝7……0.4，因此当只裁剪长为0.8 m的用料时，最多可剪7根； ②(6－2.5)÷0.8＝4……0.3，因此当先剪下1根2.5 m的用料时，余下部分最多能剪0.8 m长的用料4根； ③(6－2.5×2)÷0.8＝1……0.2，因此当先剪下2根2.5 m的用料时，余下部分最多能剪0.8 m长的用料1根； 故答案为：①7；②4；③1； (2)设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6 m长的钢管，由题意，得 解得 答：用方法②裁剪24根，方法③裁剪4根6 m长的钢管； (3)设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6 m长的钢管，由题意， 得 解得 所以m＋n＝28. 因为x＋y＝24＋4＝28, 所以m＋n＝x＋y. 设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6 m长的钢管，由题意，得 解得 无意义. 所以方法①与方法③联合，所需要6 m长的钢管与(2)中根数相同． 学科网（北京）股份有限公司 $$