云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

玉溪师院附中2026届高二下学期第一次月考 数学试卷 出题：杨庆辉 审题：周燕 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A B. C. D. 2. 在边长为正三角形中，的值为 A B. C. D. 3. 已知等差数列中，，则（ ） A. 8 B. 4 C. 16 D. -4 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知，且满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 如图，三棱柱中，分别是的中点，平面将三棱柱分成体积为（左为，右为）两部分，则（ ） A. B. C. D. 8. 设为曲线的左，右两个焦点，P是曲线与的一个交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设首项为1的数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列不是等比数列 C. D. 数列是递增数列 10. 一个不透明袋中装有2个红球､2个白球（每个球标有不同的编号，除颜色和编号外均相同），从中不放回依次抽取2个球，记事件为“第一次取的球为红球”，事件为“第二次取的球为白球”，则（ ） A. B. 为对立事件 C. 为相互独立事件 D. 抽取的2个球中至多1个白球的概率为 11. 已知抛物线：，为坐标原点，过点的直线交抛物线与，两点，则（ ） A. 抛物线的准线为 B. C. D. 的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若过点作圆的切线，切点为，则________． 13. 设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是__________． 14. 已知曲线上一点，则过点的曲线的切线方程为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，且当时，有极值－5． （1）求的值； （2）求在上的值域． 16. △ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，已知，且. （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC的周长的值. 17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是的中点，且平面，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 18. 函数，. （1）求函数的单调区间； （2）当时，若不等式恒成立，求的取值范围. 19. 已知椭圆，定义椭圆上点的“伴随点”为. （1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程; （2）如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围; （3）当时，直线交椭圆于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点，求的面积. 玉溪师院附中2026届高二下学期第一次月考 数学试卷 出题：杨庆辉 审题：周燕 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】和 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$