2025年数学中考专题复习课件：3.17 几何初步及相交线与平行线

2025年数学中考复习 3.17 几何初步及相交线与平行线 基础知识 项目三 函数 考点要求 壹 1.点、线、面、角 (1)通过实物和模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念. (2)会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义. (3)掌握基本事实:两点确定一条直线. (4)掌握基本事实:两点之间线段最短. (5)理解两点间距离的意义,能度量和表达两点间的距离. (6)理解角的概念,能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位,能进行简单的单位换算,会计算角的和、差. (7)能用尺规作图:作一个角等于已知角;作一个角的平分线. 对标要求 2.相交线与平行线 (1)理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质. (2)理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线. (3)掌握基本事实:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (4)理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离. (5)识别同位角、内错角、同旁内角. (6)理解平行线的概念. 对标要求 (7)掌握平行线基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (8)掌握平行线基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. (9)探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行. (10)掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. (11)探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补). (12)了解平行于同一条直线的两条直线平行. 对标要求 核心知识点 贰 两个基本事实 (1)直线的基本事实:两点确定一条 ; (2)线段的基本事实:两点之间, 最短. 两点间的距离 连接两点间的线段的 . 知识点1 直线和线段 直线 线段 长度 对标要求 线段的和与差 如图所示,在线段 ; . 线段的中点 如图所示,点 . 对标要求 度分秒的换算 1周角=360°,1平角=180°, 1°=60,1'=60". 角的度分秒是60进制. 余角 (1)概念：如果两个角之和等于90°,那么这两个角互为余角. (2)性质：同角(或等角)的余角相等 知识点2 角及角平分线 对标要求 补角 (1)概念：如果两个角之和等于180°,那么这两个角互为补角. (2)性质：同角(或等角)的补角相等。 角平分线 (1)性质：角平分线上的点到角两边的距离 相等； (2)逆定理：在角的内部，到角两边的距离 相等的点在角的平分线上. 对标要求 知识点3 相交线 1.三线八角 图示 对顶角 如图所示，∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与∠8. 性质：对顶角相等. 对标要求 邻补角 如图所示，∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4,∠5与∠6等. 性质：邻补角之和等于180° 同位角 如图所示，∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8. 对标要求 内错角 如图所示，∠2与∠8,∠3与∠5. 同旁内角 如图所示，∠2与∠5,∠3与∠8. 对标要求 2.垂线 垂线段 过直线外一点作已知直线的垂线，该点到垂足之间的线段. 垂线段的性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 对标要求 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 线段的垂直 平分线 1.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等； 2.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 对标要求 知识点4 平行线 平行公理及推论 (1)公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【温馨提示】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 对标要求 平行线的性质和判定 同位角相等⇄两直线平行； 内错角相等⇄两直线平行； 同旁内角互补⇄两直线平行； 平行线 之间的距离 (1)概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一直线的距离叫作这两条平行线间的距离. （2）性质：两条平行线间的距离处处相等 对标要求 知识点5 命题 命题 判断一件事情的语句叫作命题. 真命题 如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫作真命题. 对标要求 假命题 如果题设成立,不能保证结论一定成立,这样的命题叫作假命题. 互逆命题 在两个命题中,如果一个命题的题设是另一个命题的结论,而一个命题的结论是另一个命题的题设,那么这两个命题叫作互逆命题. 对标要求 考点攻坚 叁 考点1 角的有关概念及性质 (2023·云南)如图所示，直线与直线都相交.若,,则（ ） 例1 对标要求 【解析】如图所示， .故选D. 对标要求 (2023·淮南)如图所示，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果,那么∠2的度数是（ ） A.20° B.25° C.30° D.45° 考点2 平行线的性质和判定 例2 对标要求 【解析】如图所示， ..故选A. 对标要求 (2024·南京)下列命题是真命题的有( )个. ①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离; ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④有理数与数轴上的点一一对应; ⑤圆周率是一个无理数. A.1 B.2 C.3 D.4 考点3 命题 例3 对标要求 【解析】 ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故原命题为假命题;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原命题为假命题;③过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,故原命题为假命题;④实数与数轴上的点一一对应,故原命题为假命题;⑤圆周率是一个无理数,为真命题.故真命题的个数为1个,故选A. 对标要求 专项训练 肆 达标训练 1.(2023·甘肃兰州)如图，直线与相交于点,则（ ） A.40° B.50° C.55° D.60° B 对标要求 2.(2023·广州)如图所示，直线被直线所截，已知,则的大小为(B ) A.40° B.50° C.70° D.130° 对标要求 3.(2023·台州)如图为商场某品牌椅子的侧面图，,与地面平行，,则（A） A.70° B.65° C.60° D.50° 对标要求 4.(2024·山东)如图,,点O在直线上,将三角板的直角顶点放在点处,三角板的两条直角边分别与交于两点,若,则的大为( B ) A.34° B.44° C.46° D.54° 对标要求 5.(2023·嘉兴)如图所示，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是(B ) 对标要求 6.(2023·武汉)如图所示，直线,于点.若,则的度数是( ) A.60° B.30° C.40° D.70° B 对标要求 7.(2023·黄冈)如图所示，在四边形中，,,点在的延长线上，连接. (1)求证：; (2)若,平分,直接写出△的形状. 对标要求 7.(1)证明： (2)解：△是等边三角形，理由如下.∴平分, ,,△是等边三角形. 答案 对标要求 提升训练 8.(2023·西安)如图所示，直线,直线分别交于点的平分线交于点,,则(B) A.70° B.110° C.120° D.140° 对标要求 9.(2024·九江)近几年中学生近视的现象越来越严重,为保护视力,某公司推出了护眼灯,其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示,其中经使用发现,当时,台灯光线最佳.则此时的度数为(C ) A.126° B.136° C.144° D.154° 对标要求 10.(2023·湘潭)我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有一个内角小于或等于60°,即三个内角都大于60°,则三角形的三个内角的和大于180°.这与“三角形的内角和等于180”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是( ) A.反证法 B.比较法 C.综合法 D.分析法 A 对标要求 课堂练习 伍 1.(2023·怀化)下图中用量角器测得的度数是(C) A.50° B.80° C.130° D.150° 对标要求 2.(2023·南京)如图所示，,,则的大小为( ) C A.36° B.44° C.54° D.63° 对标要求 3.将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是( ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.线段最短 D.对顶角相等 B 对标要求 4.(2023·青岛)如图所示,直线,被直线所截,.,则的度数为( ) A.48° B.58° C.68° D.78 B 对标要求 5.(2023·赣州)如图,平面镜放置在水平地面上,墙面于点,一束光线照射到镜面上,反射光线为,点上,若,则的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° C 对标要求 6. 如图所示,过直线外一点作已知直线的平行线,其依据是( ) A. 两点确定一条直线 B. 内错角相等,两直线平行 C. 同位角相等,两直线平行 D. 同旁内角互补,两直线平行 C 对标要求 7.如图所示，将木条,与钉在一起，,若要使木条与平行，则的度数应为( ) A.142° B.90° C.48° D.42° C 对标要求 8. 下列命题是真命题的是( ) A. 相等的两个角是对顶角 B. 如果两个角互为邻补角,那么这两个角一定相等 C. 同位角相等 D. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 D 对标要求 9.(2024·甘孜)已知为对顶角,,则 °. 10.(2023·黄山)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知,则的度数为 35° . 35 对标要求 11. 如图所示,. (1)求的度数; (2)若平分,求的度数. 答案 11.(1)40° (2)50° 对标要求 12.如图所示,在三角形中,,过点于点,若,则的长可能是(C ) A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 对标要求 13. 在同一平面内,已知直线两两平行,且直线的距离为3cm,直线的距离为4cm,则直线的距离为( ) A.3cm 或4cm B.1cm C.7cm D.7cm 或1cm 14.(2023·石家庄)在同一平面内,过直线的垂线,再过,则直线的位置关系是(C) A. 相交 B. 相交且垂直 C. 平行 D. 不能确定 D 对标要求 15.如图所示,把长方形按如图所示折叠后,点分别落在处.若,则的度数是( ) A.114° B.115° C.116° D.120° B 对标要求 16.(2023·广州)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,,,则( C ) A.165° B.155° C.105° D.90° 对标要求 17.(2023·丹东)将一个三角尺()按如图所示的位置摆放，直线b,若,则的度数是 . 50° 对标要求 18.(2024·成都)在中,,.若是锐角三角形,则边长的取值范围是 . 对标要求 谢谢观看 $$