(精讲册)第4章 第四节 全等三角形（课件PPT）-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 2025安徽 第四节 全等三角形 1 核心知识　精讲练 2 安徽真题　随堂测 目录 CONTENTS (沪科八上P105 T3改编)如图，点B，E，D，C在同一条直线上，△ABD≌△ACE. (1)若BC＝ 10，DE＝4，则BE＝___； (2)若∠AEB＝110°，则∠DAE＝______. 核心知识　精讲练 知识点 1 例 1 全等三角形的性质(重点) 3 40° 返回目录 1.概念：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 2.性质 (1)全等三角形的对应边①______，对应角②______ (2)全等三角形的周长③______，面积相等 (3)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)都④______ 知识精讲 相等 相等 相等 相等 返回目录 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF. (1)当添加____________时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF； (2)当添加____________时，根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF； (3)当添加________________时，根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF； 例 2 知识点 2 全等三角形的判定(重点) AB＝DE ∠A＝∠D ∠ACB＝∠DFE 返回目录 (4)若将“∠B＝∠DEF”改为“AC＝DF”，则当添加____________时，根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF； (5)若将“∠B＝∠DEF”改为“∠A＝∠D＝90°”，则当添加__________________时，根据“HL”可判断△ABC≌△DEF(写出一个即可)； AB＝DE AB＝DE或AC＝DF 返回目录 (6)若删除条件“BE＝CF”，在①∠AGD＝∠D；②AC＝DF；③AB＝DE这三个条件中，选择合适的两个，使△ABC≌△DEF成立，并完成证明. 解：答案不唯一，若选择①②，证明如下： ∵∠AGD＝∠D， ∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠F. ∵AC＝DF，∠B＝∠DEF， ∴△ABC≌△DEF(AAS). (注意本问可以选择①②或①③，不能选择②③) 返回目录 变式2－1　如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，E为AC延长线上一点，且AD＝BE，延长AD交BE于点F.求证：AF⊥BE. 证明：∵∠ACB＝90°，E为AC延长线上一点， ∴∠BCE＝90°. 在Rt△ACD和Rt△BCE中，， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)， ∴∠CAD＝∠CBE， ∴∠AFB＝∠CAD＋∠E＝∠CBE＋∠E＝90°， ∴AF⊥BE. 返回目录 变式2－2　(2024合肥瑶海区校级一模)如图，在△ABC中，∠A＝60°，△ABC的角平分线BD，CE相交于点I. (1)求∠BIE的度数； 解：在△ABC中，∠A＝60°， △ABC的角平分线BD，CE相交于点I， ∴∠ABC＋∠ACB＝120°， ∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB)＝60°， ∴∠BIE＝∠IBC＋∠ICB＝60°. 返回目录 (2)求证：ID＝IE. 解：证明：如解图，在BC上截取BG＝BE， ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBI＝∠GBI. 又∵BI＝BI， ∴△BEI≌△BGI(SAS)， ∴IE＝IG，∠BIG＝∠BIE＝60°， ∴∠GIC＝180°－∠BIE－∠BIG＝60°.又∵∠DIC＝BIE＝60°， ∴∠DIC＝∠GIC. ∵CE是∠ACB的平分线，∴∠DCI＝∠GCI. 又∵CI＝CI，∴△CGI≌△CDI(ASA)， ∴IG＝ID，∴ID＝IE. 返回目录 变式2－3　(2024武汉节选)在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，E是AB的中点，点F在边BC上，AD＝2CF，EF与BD交于点G，求证：BG＝FG. 证明：如解图，延长FE交DA延长线于点M，作FH⊥AD 于点H，则四边形CDHF是矩形. ∵E是AB中点，∴AE＝BE. ∵AD∥BC，即AM∥BC， ∴∠AME＝∠BFE，∠MAE＝∠FBE， ∴△AME≌△BFE(AAS)， ∴AM＝BF. 返回目录 ∵AD＝2CF，CF＝DH，∴AH＝DH＝CF， ∴AM＋AH＝BF＋CF，即MH＝BC． ∵FH＝CD，∠MHF＝∠BCD＝90°， ∴△MFH≌△BDC(SAS)， ∴∠AMF＝∠CBD． 又∵∠AMF＝∠BFG， ∴∠CBD＝∠BFG， ∴BG＝FG. 返回目录 知识精讲 边边边(SSS) 三边分别相等的两个三角形全等 边角边(SAS) 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 角边角(ASA) 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 返回目录 角角边(AAS) 两角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 斜边直角边(HL) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 返回目录 判定三角形全等的思路 点拨 已知两边 (1)找夹角→SAS (2)找直角→HL或SAS (3)找第三边→SSS 已知一边 一角 边为角的对边 (1)找另一角→AAS (2)已知角是直角，找直角边→HL 边为角的邻边 (1)找夹角的另一边→SAS (2)找夹边的另一角→ASA (3)找边的对角→AAS 已知两角 (1)找夹边→ASA (2)找任一角的对边→AAS 返回目录 1.(2024安徽9题4分)在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是(　　) A．∠ABC＝∠AED B．∠BAF＝∠EAF C．∠BCF＝∠EDF D．∠ABD＝∠AEC 安徽真题　随堂测 命题点 1 全等三角形的性质与判定(必考) D 返回目录 2.(2024合肥四十五中橡树湾校区一模)如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，D是AB边上一点，E是AC边上一点，AE＝BD，过点D作DF⊥BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G，则DF＋EG＝(　　) A． B．5 C．6 D． 拓 展 训 练 C 返回目录 3.(2024合肥校级模拟)如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，则下列结论错误的是(　　) A．AC平分∠BCD B．BC＋CD＝AC C．OA2＋OC2＝OB2＋OD2 D．AC2－AB2＝BC·CD C 返回目录 4.(2024合肥蜀山区一模)如图，△ABC中，高AD，BE相交于点H，连接DE，若BD＝AD，BE＝5，AE＝2，则DE＝. 返回目录 5.(2024安庆二模)如图，四边形ABCD中，AB＝BC，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC＝∠ADB＝60°，E是BD上一点，BE＝AD，连接CE. (1)求证：△DCE为等边三角形； 证明：∵AB＝BC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝60°. ∵∠ADB＝60°， ∴∠ACB＝∠ADB＝60°， ∴A，B，C，D四点共圆， ∴∠CBD＝∠CAD，∠BDC＝∠BAC＝60°. 返回目录 在△ACD与△BCE中，， ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴CE＝CD， ∴△DCE为等边三角形. 返回目录 (2)若M为AB边中点，连接DM并延长交CB的延长线于点N，∠N＝∠ACD，BE＝2，MD＝3，求MN的长. 解：如解图，作AG∥NC交ND的延长线于点G， ∴∠G＝∠N，∠GAM＝∠NBM. ∵M为AB的中点，∴MA＝MB. 返回目录 在△AMG与△BMN中，， ∴△AMG≌△BMN(AAS)， ∴MN＝MG.∵△DCE是等边三角形， ∴∠DEC＝∠EBC＋∠ECB＝60°. ∵AG∥NC，∴∠GAC＝∠GAD＋∠CAD＝∠ACB＝60°， ∴∠GAD＋∠CAD＝∠EBC＋∠ECB. 返回目录 由(1)知△ACD≌△BCE， ∴∠BCE＝∠ACD，∠EBC＝∠DAC， ∴∠GAD＝∠ECB＝∠ACD. 又∵∠N＝∠ACD，∠G＝∠N，∴∠GAD＝∠G， ∴DG＝DA＝BE＝2.∵MD＝3， ∴MG＝MD＋DG＝3＋2＝5， ∴MN＝MG＝5. 请完成《课后提升练》P38～39习题 返回目录 $$