(精讲册)第4章 第三节 特殊三角形及其性质（课件PPT）-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 2025安徽 第三节 特殊三角形及其性质 1 核心知识　精讲练 2 安徽真题　随堂测 目录 CONTENTS 已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC． (1)若△ABC的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是____； (2)若△ABC的一个内角为100°，则∠B的度数是______； 核心知识　精讲练 知识点 1 例 1 等腰三角形的性质与判定(重点) 22 40° 返回目录 (3)如图1，∠BAC是钝角，点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是______； (4)如图2，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE的度数是______. 36° 15° 返回目录 变式1－1　等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(　　) A．50° B．130° C．50°或130° D．140° C 变式1－2　(沪科八上P149 T6改编)△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC． (1)若BD＝2，则△ABC的面积为； (2)如图1，E为BC上一点，连接DE，有BD＝BE， 则∠BDE＝______； 75° 返回目录 (3)如图2，点E在BC的延长线上， ①若CE＝1，∠E＝30°，则BE＝___； ②若BC＝2CE，DE＝4，则AB＝___. 3 8 返回目录 1.等腰三角形 知识精讲 性质 (1)两腰相等，两底角①______，即AB＝AC， ∠B＝∠C(等边对等角) (2)顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) (3)是轴对称图形，有②___条对称轴，对称轴是AD所在直线 面积 S＝ah (a为等腰三角形的一边长，h为该边上的高) 判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义) (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 相等 1 返回目录 2.等边三角形 性质 (1)具有等腰三角形的一切性质 (2)三边相等，即AB＝AC＝BC (3)三个内角相等，每个内角都是③______， 即∠BAC＝∠B＝∠C＝60° (4)是轴对称图形，有④___条对称轴 面积 S＝ah＝a2(a为等边三角形的边长，h为任意边上的高，且h＝a) 判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形(定义) (2)三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角等于⑤______的等腰三角形是等边三角形 60° 3 60° 返回目录 已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的一点，连接CD． (1)若△ABC的两边分别为3，4，则△ABC的周长为_________； (2)如图1，若D是边AB的中点. ①若CD＝4，则AB的长为___； ②若∠BAC＝40°，则∠BDC＝______； ③若∠A＝30°，AC＝8，则△BCD的周长为____； 例 2 知识点 2 直角三角形的性质与判定(重点) 12或7＋ 8 80° 24 返回目录 (3)如图2，若CD⊥AB于点D． ①若BC＝6，AB＝10，则CD＝，S△ABC＝____； ②若∠A＝30°，BD＝1，则AB＝___； (4)若BC ∶AB＝1 ∶，则△ABC的形状为________________. 24 4 等腰直角三角形 返回目录 变式2－1　如图，点D在△ABC的边BC上，E是AC的中点，连接AD，DE，若AB＝，AD＝3，BD＝1，DE＝2，则CD的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D． D 返回目录 变式2－2　如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，CD为AB边上的中线，AE为CD边上的中线，若BC＝4，则AE的长为. 返回目录 1.直角三角形 知识精讲 性质 (1)两锐角之和等于⑥______，即∠A＋∠B＝90° (2)斜边上的中线等于斜边的⑦______ (3)30°角所对的直角边等于斜边的⑧______ (4)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2＋b2＝c2 90° 一半 一半 返回目录 面积 S＝ab＝ch(a，b为两条直角边长，h为斜边c上的高) 判定 (1)有一个角为90°的三角形是直角三角形(定义) (2)有两个角互余的三角形是直角三角形 (3)勾股定理的逆定理：△ABC的三边长分别为a，b，c，如果a2＋b2＝c2，那么△ABC是直角三角形 (4)如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 返回目录 2.等腰直角三角形 性质 (1)具有等腰三角形、直角三角形的一切性质 (2)两直角边⑨______，两个锐角相等，都是 ⑩______，即AC＝BC，∠A＝∠B＝45° 面积 S＝ch＝a2＝ah (a为直角边长，h为斜边c上的高) 判定 (1)顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形 (2)两条直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形 (3)有一个角为45°的直角三角形是等腰直角三角形 (4)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形 相等 45° 返回目录 1.(2024蚌埠蚌山区三模)如图，等边△ABC的顶点A，B分别在直线a，b上，且a∥b，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　) A．60° B．70° C．80° D．100° 安徽真题　随堂测 命题点 1 等腰三角形性质的相关计算 拓 展 训 练 C 返回目录 2.(2024蚌埠三模)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一点，且AD＝BD，若∠DBC＝30°，则∠C＝(　　) A．65° B．70° C．75° D．80° B 返回目录 3.(2024淮北烈山区三模)如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，BD是边AC上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，AE交BD于点F，则AF＝ (　　) A．12 B．8 C．7 D．4 B 返回目录 4.(2024安徽7题4分)如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是(　　) A．－ B．－ C．2－2 D．2－ 命题点 2 直角三角形性质的相关计算(2024.7) B 返回目录 5.(2024合肥肥西县一模)如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为(　　) A．2 B．3 C．3.5 D．4 拓 展 训 练 B 返回目录 6.(2024合肥蜀山区二模)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝BC＝2AD＝8，边CD的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，则AE的长为(　　) A．6 B．4 C．7 D．2 C 返回目录 7.(2024合肥庐江县一模)中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE，△ABF，△BCG，△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，设∠BAF＝α，若2cosα＝3sinα，则正方形ABCD与正方形EFGH的面积的比值为(　　) A．13 B． C．5 D． A 请完成《课后提升练》P36～37习题 返回目录 $$