(精讲册)第4章 第二节 三角形及其性质（课件PPT）-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 2025安徽 第二节 三角形及其性质 1 核心知识　精讲练 2 安徽真题　随堂测 目录 CONTENTS 在△ABC中，D是BC上一点，连接AD． (1)若AB＝5，BC＝6，则线段AC的长的取值范围是_____________； (2)若∠B＝20°，∠BAC－∠C＝10°，则∠C的度数为______； (3)若∠ADB＝120°，∠DAC＝50°，则∠C的度数为______. 核心知识　精讲练 知识点 1 例 1 三角形的分类及有关性质 1＜AC＜11 75° 70° 返回目录 变式1－1　若a，b，c是三角形的三边长，则化简｜b－c－a｜＋｜a－c＋b｜的结果是____. 变式1－2　(人教八上P17 T11改编)如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝30°，∠E＝25°，则∠BAC＝______. 2a 80° 返回目录 1.三角形的分类 (1)按边分 三角形 (2)按角分 三角形 返回目录 2.三角形的基本性质 (1)三边关系：三角形任意两边之和①______第三边，三角形任意两边之差②______第三边 (2)角的关系 ①内角和定理：三角形的内角和等于③_______ ②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的④____ ③三角形的一个外角⑤______任何一个与它不相邻的内角 (3)边角关系 在同一个三角形中，等角对等边，等边对等角(大边对大角，小边对小角) 3.稳定性：三角形具有稳定性 大于 小于 180° 和 大于 返回目录 在△ABC中，D是BC上一点，连接AD． (1)如图1，若D是边BC的中点. ①若AB＝5，AC＝6，则△ABD与△ACD的周长之差为___； ②若DE∥AC，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为___； 例 2 知识点 2 三角形中的重要线段(重点) 1 8 返回目录 (2)如图2，若AD是△ABC的角平分线. ①若∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数为______； ②若AB＝6，AC＝4，S△ABD ＝6，则△ABC的面积为____； 70° 10 返回目录 (3)如图3，若AD是BC边上的高. ①若BC＝5DC，S△ABD ＝16，则S△ADC＝___； ②若AB＝4，AC ＝3，∠BAC＝90°，则 AD的长为. 图3 4 返回目录 变式2－1　如图，AD，BE分别为△ABC的中线和高线，△ABD的面积为5，AC＝4，则BE的长为___. 5 变式2-1图 变式2－2　(2024合肥行知教育集团一模)如图，在△ABC中，∠A＝80°，I是△ABC的内心，连接BI，CI，则∠BIC的度数是_______. 130° 变式2-2图 返回目录 知识精讲 重要线段 图形 重要结论 高线 ∠ADB＝∠ADC＝90°，S△ABC＝BC·AD． 垂心：三角形三条高线的交点. 角平 分线 ∠BAD＝∠CAD＝∠BAC， S△ABD∶S△ADC＝BD ∶DC． (1)内心：三角形三条角平分线的交点； (2)内心到三角形三边的距离⑥______. 相等 返回目录 重要线段 图形 重要结论 中线 BD＝CD＝BC，S△ABD＝S△ADC＝S△ABC， AO＝2OD． (1)重心：三角形三条中线的交点； (2)重心到三角形顶点的距离等于它到该顶点对边中点距离的2倍. 中位线 AD＝DB，AE＝EC； DE∥BC且DE＝BC； △ADE与△ABC的相似比是⑦______，S△ADE＝S△ABC． 1∶2 返回目录 1.(2024合肥四十五中模拟)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数是(　　) A．60° B．65°　　 C．70° D．75° 安徽真题　随堂测 命题点 1 三角形的基本性质 拓 展 训 练 D 返回目录 2.(2024合肥肥东县模拟)如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若∠BOD＝20°，则∠AEC的度数为(　　) A．30° B．35° C．40° D．45° B 返回目录 3.(2024宣城模拟)如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为(　　) A．50° B．60°　　 C．75° D．80° C 返回目录 4.(2024天长市一模)如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为(　　) A．65° B．75° C．85° D．95° B 返回目录 5. [数书九章](2024合肥五十四中三模)《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白.与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字表述为数学语言即为：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则其面积为S＝，可利用其解决下列问题，如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝5，则S△ABC＝. 返回目录 6.(2023安徽13题5分)清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝(BC＋).当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝___. 命题点 2 三角形中的重要线段(2023.13) 1 返回目录 7.(2024合肥瑶海区一模)如图，在△ABC中，∠B＋∠C＝110°，AM平分∠BAC，交BC于点M，MN∥AB，交AC于点N，则∠AMN的大小是 (　　) A．30°　 　 B．35°　 　 C．40°　 　 D．55° 拓 展 训 练 B 返回目录 8.(2024合肥庐江县模拟)如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于点H，则下列结论一定正确的是(　　) A．∠ABE＝∠FCB B．∠GAC＝∠GCA C．FG＝GC D．BF＝BH D 返回目录 9.(2024蚌埠三模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，D是AB的中点，E为射线CA上一动点.过点C作CP⊥BE于点P，交AB于点F，则DP长度的最小值是(　　) A． B．1 C． D．－2 B 请完成《课后提升练》P35习题 返回目录 $$