(精讲册)第4章 第一节 角、相交线与平行线(含命题)（课件PPT）-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 2025安徽 第一节 角、相交线与平行线(含命题) 1 核心知识　精讲练 2 安徽真题　随堂测 目录 CONTENTS 三角形知识脉络图 返回目录 已知C为直线AB上一点，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB，BC的中点，求线段MN的长. 核心知识　精讲练 知识点 1 例 1 线段和直线 图1 解：如解图1，当点C在线段AB的延长线上时， ∵AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB，BC的中点， ∴BM＝AB＝4，BN＝BC＝3， ∴MN＝BM＋BN＝4＋3＝7； 如解图2，当点C在线段AB上时，同理可得MN＝1. 综上所述，线段MN的长为7或1. 图2 返回目录 1.两个基本事实 (1)两点确定一条直线 (2)两点之间，线段最短 2.两点间的距离：连接两点间线段的长度 3.线段的中点 如图，若M是AB的中点，则AM＝BM＝AB 知识精讲 4.线段的和差 如图，若C是线段AB上一点，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC，BC＝AB－AC 返回目录 如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，有下列四个结论： ①∠AOD与∠BOE互为余角； ②若∠BOE＝58°16'，则∠COE＝60°52'； ③∠BOE＝2∠COD； ④OD平分∠COA. 其中正确的是(　　) A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 例 2 知识点 2 角及角平分线 B 返回目录 变式2　如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8，AC＝5，S△ABD＝12，则△ACD的面积为. 返回目录 1.度、分、秒的换算 度、分、秒之间是60进制，1°＝①______，1'＝②______ 2.余角 (1)如果两个角的和等于③______，那么我们称这两个角互为余角，简称互余 (2)同角(或等角)的余角④______ 知识精讲 60' 60″ 90° 相等 返回目录 3.补角 (1)如果两个角的和等于⑤_______，那么我们称这两个角互为补角，简称互补 (2)同角(或等角)的补角⑥______ 4.角平分线 (1)概念：如果一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线[2022年版课标新增] (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离⑦______ (3)逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上 180° 相等 相等 返回目录 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E.若∠BAC＝104°，则∠DAE的度数为(　　) A．22° B．24° C．26° D．28° 例 3 知识点 3 相交线 D 返回目录 变式3－1　(2024北京)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为(　　) A．29° B．32° C．45° D．58° B 返回目录 变式3－2　如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AE是OB的垂直平分线，且AB＝3，则BC的长为_____. 3 返回目录 1.三线八角 知识精讲 图示 对顶角 对顶角⑧______，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8互为对顶角. 邻补角 邻补角之和为⑨_______，∠1与∠2或∠4，∠5与∠6或∠8互为邻补角. 相等 180° 返回目录 同位角 同位角有：∠1与∠5，∠2与⑩_____，∠3与⑪_____，∠4与⑫_____. 内错角 内错角有：∠3与∠5，∠4与⑬_____. 同旁内角 同旁内角有：∠3与∠6，∠4与⑭_______. ∠6 ∠7 ∠8 ∠6 ∠5 返回目录 2.垂线与垂线段 (1)垂线的性质 ①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 ②在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑮________最短 (2)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 (3)线段的垂直平分线 ①性质：线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等 ②逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 垂线段 返回目录 将一副直角三角板按如图所示摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，AB∥CD，则下列结论不正确的是(　　) A．GE∥MP B．∠EFN＝150° C．∠BEF＝60° D．∠AEG＝∠PMN 例 4 知识点 4 平行线的判定及性质(重点) C 返回目录 变式4－1　如图，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D．其中一定能判定AB∥CD的条件是__________(填写所有正确的序号). ①③④ 变式4－2　已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为5 cm，b与c之间的距离为3 cm，则a与c之间的距离是____________. 2 cm或8 cm 返回目录 1.平行线的公理及推论 (1)公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【知识拓展】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的判定与性质 (1)同位角相等 两直线平行 (2)内错角相等 两直线平行 (3)同旁内角互补 两直线平行 知识精讲 返回目录 3.平行线间的距离 (1)两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度 (2)两条平行线之间的距离处处相等 返回目录 已知命题：若ac2＞bc2，则a＞b. (1)这个命题是____命题(填“真”或“假”)； (2)写出它的逆命题：____________________； (3)要用反证法证明这个命题，第一步应该先假设______. 例 5 知识点 5 命题 真 若a＞b，则ac2＞bc2 a≤b 变式5　对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是(　　) A．∠1＝∠2＝40° B．∠1＝∠2＝45° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝50° B 返回目录 1.命题 (1)判断一件事情的语句叫作命题 (2)每个命题有条件和结论两部分 2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题 3.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题 知识精讲 返回目录 4.反例：要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例 5.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题 返回目录 1.(2024淮北三模)如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为(　　) A．36°　 　 B．44°　 　 C．54°　 　 D．63° 安徽真题　随堂测 命题点 1 角及角平分线 拓 展 训 练 C 返回目录 2.(2024亳州三模改编)两个直角三角板如图摆放，其中∠BCA＝∠DGE＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，AC与DG交于点F.若∠EDB＝58.1°，则∠FDA的大小为(　　) A．63.1° B．73.1° 　 C．76.9° D．58.1° C 返回目录 3.(2021安徽5题4分)两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的大小为(　　) A．60° B．67.5° C．75° D．82.5° 命题点 2 利用平行线性质求角度(2021.5) C 返回目录 4.(2024合肥包河区一模)已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为(　　) A．60°　 　 B．65°　 　 C．70°　 　 D．75° 拓 展 训 练 C 返回目录 5.(2024合肥包河区二模)如图，一束太阳光线照射直角三角板ABC(∠BAC＝30°)后投射在地面上得到线段BD，若∠1＝32°，∠2＝50°，则∠ABD＝(　　) A．12° B．15° C．18° D．20° A 返回目录 6.(2024阜阳三模)如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1＝52°，则∠AEF＝(　　) A．128° B．120° C．116° D．112° C 返回目录 7.(2024合肥四十五中三模)一副直角三角板如图摆放，点C，F均在直线l上，∠A＝∠EFD＝90°，若DE∥l，∠1＝35°，则∠CEF的度数为 (　　) A．5°　 　 B．10°　 　 C．20°　 　 D．25° C 返回目录 8.(2024合肥新站区一模)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1＝155°，∠3＝55°，则∠2的度数为(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° B 返回目录 9.(2024合肥瑶海区三模)如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝35°，则∠2的度数为(　　) A．75° B．80° C．85° D．90° C 返回目录 10.(2024合肥包河区二模)命题“如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0”的逆命题为：__________________________________. 命题点 3 命题(2020.9) 拓 展 训 练 如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数 请完成《课后提升练》P34习题 返回目录 $$