(精讲册)第3章 微专题一 与二次函数图象有关的交点、定点、最值问题（课件PPT）-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 2025安徽 微专题一 与二次函数图象有关的 交点、定点、最值问题 二次函数的定点问题 类型1 与直线有关的交点问题 类型2 最值问题 类型3 目录 CONTENTS 二次函数过定点通常给出一个表达式中含有字母的二次函数，然后让确定二次函数必然经过的一个确定的点的坐标.函数过定点，意味着当x取特定值时，y的取值与参数无关，则只需要合并关于参数的同类项后，让参数前面的系数为“0”即可 类型 1 二次函数的定点问题(2021.14) 返回目录 使用分离参数法的一般步骤： 已知y＝ax2－3ax－5 (a＞0). (1)将含有参数的项集中，即y＝a(x2－3x)－5(a＞0)； (2)对所有含参数的项进行因式分解，把参数用提公因式法提出来，即y＝ax(x－3)－5(a＞0)； (3)提出公因式后，令参数的系数等于0，得到一个关于自变量x的方程(这时参数如何变化，都“失效了”)，即y＝ax(x－3)－5(a＞0)中，令x(x－3)＝0，可得x1＝0，x2＝3； (4)解方程，方程的解x＝m是定点的横坐标，把x＝m代入表达式得到的函数值y＝n是定点的纵坐标，即x1＝0，x2＝3时，可得定点坐标分别为(0，－5)或(3，－5). 返回目录 1.(1)二次函数y＝kx2－2kx＋1的图象必经过的定点坐标为________________； (2)二次函数y＝x2－(m＋4)x＋m＋3的图象必经过的定点坐标为________； (2，1)或(0，1) (1，0) 返回目录 (3)试说明抛物线y＝mx2＋(1－2m)x＋1－3m一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标. 解：y＝mx2＋(1－2m)x＋1－3m ＝mx2＋x－2mx＋1－3m ＝mx2－2mx－3m＋x＋1 ＝m(x2－2x－3)＋x＋1. 当x2－2x－3＝0时，解得x1＝3，x2＝－1， ∴无论m取什么值都会经过定点(3，4)，(－1，0). ∵P是非坐标轴上的点，∴点P的坐标为(3，4). 返回目录 2.已知抛物线C1：y＝ax2－4ax－5(a＞0). (1)试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； 解：（1）抛物线C1的表达式为y＝ax2－4ax－5， 整理得y＝ax(x－4)－5. ∵当ax(x－4)＝0 时，y恒定为－5， ∴抛物线C1一定经过两个定点(0，－5)，(4，－5). (2)将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式. （2）y＝－ax2＋4ax－5. 返回目录 1.与直线x＝m，y＝m的交点 (1)抛物线与直线x＝m交点的横坐标值是m，纵坐标的值是当x＝m时，对应的y的值 (2)抛物线与直线y＝m的交点的横坐标值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝m的解，纵坐标为m 2.与直线y＝kx＋b的交点 判断抛物线y＝ax2＋bx＋c( a≠0)与直线y＝kx＋b(k≠0)的交点情况的方法：联立抛物线表达式和直线表达式，构成方程组，消去一元(通常是消去y)后，得到一个一元二次方程，利用b2－4ac进行判断 类型 2 与直线的交点问题(2021.22) 返回目录 3.已知抛物线y＝x2＋3x＋c与直线y＝x＋1有两个不同交点P，Q，若点P，Q均在直线x＝1的左侧，则实数c的取值范围是(　　) A．c＜2 B．c＞－3 C．－2＜c＜2 D．－3＜c＜ C 4.已知抛物线y＝x2－2x. (1)若直线y＝m与该抛物线有一个交点，则m＝_____； (2)若直线y＝m与该抛物线有两个交点，则m的取值范围为________. －1 m＞－1 返回目录 5.(2024六安霍邱县一模)已知抛物线y＝mx2＋nx－m，其中m为实数. (1)若抛物线经过点(1，5)，则n＝___； (2)该抛物线经过点A(2，－m)，已知点B(1，－m)，C(2，2)，若抛物线与线段BC有交点，则m的取值范围为___________. 5 －2≤m＜0 6.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝ax2－x＋2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是_____________ . a≤－1或≤a＜ 返回目录 1.利用二次函数顶点式求最值 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，当a＞0时，在x＝－处，y取最小值，为；当a＜0时，在x＝－处，y取最大值，为 类型 3 最值问题(2024.23，2021.14，2020，22) 返回目录 2.自变量区间范围内利用增减性求最值 若m≤x≤n，先判定对称轴在不在区间内 ①当区间在对称轴左侧(右侧)，在区间的端点处取最值，当抛物线的开口向上时，离对称轴越近的点函数值越小；当抛物线的开口向下时，离对称轴越近的点函数值越大 ②当区间包含对称轴时，在对称轴和区间的一个端点处(离对称轴远的端点)取最值.判断在哪个端点处取最值的方法：比较区间两端点离对称轴的距离，在距离较大的点处取得最值 返回目录 (1)定轴定区间 已知二次函数y＝x2－2x－3. (1)若－3≤x≤0，则y的最小值为_____，最大值为____； (2)若－1≤x≤2，则y的最小值为_____，最大值为___； (3)若4≤x≤6，则y的最小值为___，最大值为____. 例 1 【思路点拨】关键是要找到“两点一轴及开口”，可以通过配方法找到二次函数的对称轴和顶点坐标. －3 12 －4 0 5 21 返回目录 (2)定轴动区间 已知二次函数y＝－x2－2x＋3. (1)当t≤x≤t＋3时，y有最小值0，则实数t的值为_____； 例 2 －3 分类 当区间在对称轴的左侧时 当区间在对称轴的右侧时 示意图 【思路点拨】先求出二次函数的对称轴，再分类讨论 返回目录 分类 当对称轴在区间中间， 且左距大于右距时 当对称轴在区间中间， 且左距小于右距时 示意图 返回目录 (2)当－3≤x≤t时，y有最大值3，则实数t的值为_____； (3)当－3≤x≤t时，y有最小值－12，则实数t的值为___； (4)当t≤x≤t＋1时，y有最大值－5，则实数t的值为________. －2 3 －5或2 返回目录 (3)动轴定区间 已知二次函数y＝－x2－2mx＋2. (1)当－2≤x≤－1时，y有最大值1，则实数m的值为___； 例 3 0 分类 当区间在对称轴的左侧时 当区间在对称轴的右侧时 示意图 【思路点拨】先求出二次函数的对称轴，再分类讨论 返回目录 分类 当对称轴在区间中间，且左距大于右距时 当对称轴在区间中间， 且左距小于右距时 示意图 (2)当－2≤x≤－1时，y有最小值7，则实数m的值为___； (3)当1≤x≤4时，y有最大值6，则实数m的值为_____； (4)当1≤x≤4时，y有最小值7，则实数m的值为_____. 3 －2 －3 返回目录 7.已知s，t是实数，点(s，t2)在函数y＝－2x2＋6x的图象上，设w＝t2＋s2，则w的最大值为(　　) A．9 B．12 C．15 D．16 8.当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋5有最大值4，则实数m的值为(　　) A．－3 B．－1或2 C．2或－3 D．2或－3或－1 A C 返回目录 9.当a－2≤x≤a时，二次函数y＝x2－4x＋3的最小值为15，则a的值为 (　　) A．－2或8 B．8 C．6 D．－2或6 10.在平面直角坐标系xOy中，M是抛物线y＝x2＋x－2在第三象限上的一点，过点M作x轴和y轴的垂线，垂足分别为P，Q，则四边形OPMQ的周长的最大值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 A D 返回目录 11.(2024蚌埠三模)已知二次函数y＝－x2＋mx＋n. (1)当m＝2，n＝1时，该函数图象的顶点坐标为________； (2)当x＜0时，y的最大值为7；当x≥0时，y的最大值为3，则m＋n＝_____. 12.已知二次函数y＝－x2＋(m＋1)x＋m. (1)若m＞0，将该函数图象与y轴的交点向右平移4m个单位后，仍落在该函数图象上，则m的值为___； (2)若m＜－1，当2≤x≤4时，y有最大值－6，则m的值为_____. (1，2) －1 1 －2 请完成《课后提升练》P26习题 返回目录 $$