(精讲册)第3章 第四节 二次函数的图象与性质（课件PPT）-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 2025安徽 第四节 二次函数的图象与性质 1 核心知识　精讲练 2 安徽真题　随堂测 目录 CONTENTS 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，部分y与x的对应值如表所示： 根据表格所提供的数据，完成下列问题： (1)该二次函数图象开口方向______，对称轴为直线________，顶点坐标为____________，当x＝_____时，函数y有最____值，为_____； 核心知识　精讲练 知识点 1 例 1 二次函数的图象与性质(重点) x … －2 －1 0 … y … －2 －3 －2 … 向上 x＝－1 (－1，－3) －1 小 －3 返回目录 (2)当x＜_____时，y随x的增大而减小； (3)当－4＜x＜0时，y的取值范围是___________； (4)若二次函数图象上的点P(－4，m)关于对称轴的对称点为Q，则点Q的坐标为________； (5)若点A(－5，y1)，B(－1，y2)，C(5，y3)都在该二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____________. －1 －3≤y＜6 (2，6) y2＜y1＜y3 返回目录 知识精讲 表达式 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0) 大致图象 a＞0 a＜0 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线x＝①____ － 返回目录 顶点坐标 ② 增减性 在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小 最值 当x＝－时，y有最小值，为③ 当x＝－时，y有最大值，为④ (－，) 返回目录 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，结合图中的信息回答下列问题(在横线上填“＞”“＜”或“＝”). (1)a____0，b____0，c____0； (2)b2－4ac____0；(3)2a＋b____0； 例 2 知识点 2 二次函数的图象与系数a，b，c的关系(重点) ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ (4)a－b＋c____0；(5)4a＋2b＋c____0； (6)2a＋c____0； (7)a＋b____m(am＋b)(m≠1). ＝ ＞ ＞ ＞ 返回目录 变式2　(沪科九上P23 T2改编)二次函数y＝ax2－2x＋1和一次函数y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(　　) B 返回目录 知识精讲 a a＞0，开口向上；a＜0，开口向下 ｜a｜越大，抛物线的开口越小； ｜a｜越小，抛物线的开口越大 a，b b＝0，对称轴为y轴； a，b同号，对称轴在y轴左侧； a，b异号，对称轴在y轴右侧 c c＝0，抛物线过原点； c＞0，抛物线与y轴交于正半轴； c＜0，抛物线与y轴交于负半轴 返回目录 b2－4ac b2－4ac＝0，抛物线与x轴有唯一交点(顶点)； b2－4ac＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点； b2－4ac＜0，抛物线与x轴没有交点 返回目录 特殊关系 2a＋b －与1比较 2a－b －与－1比较 a＋b＋c 令x＝⑤___，看纵坐标正负 a－b＋c 令x＝－1，看纵坐标正负 4a＋2b＋c 令x＝2，看纵坐标正负 4a－2b＋c 令x＝⑥_____，看纵坐标正负 1 －2 返回目录 (1)已知抛物线经过(0，2)，(1，1)，(3，5)三点，则二次函数的表达式为y＝___________； (2)已知二次函数的最小值为3，对称轴为直线x＝－1，且经过点(2，8)，则二次函数的表达式为y＝__________；(用顶点式表示) (3)已知抛物线与x轴的交点坐标为(－3，0)，(2，0)，且与抛物线y＝2x2的形状相同，则二次函数的表达式为y＝_____________.(用交点式表示) 例 3 知识点 3 二次函数表达式的确定(重点) x2－2x＋2 (x＋1)2＋3 2(x＋3)(x－2) 返回目录 变式3　已知抛物线C1：y＝x2－3bx＋4(b是常数)的顶点到抛物线C2：y＝2x2 ＋x的对称轴的距离是1，则抛物线C1的函数表达式是__________________________. y＝x2－x＋4或y＝x2＋x＋4 (1)顶点在原点，设y＝ax2 (2)顶点在x轴上，设y＝a(x－h)2 (3)顶点在y轴上(或对称轴是y轴)，设y＝ax2＋c (4)抛物线过原点，设y＝ax2＋bx 点拨 返回目录 1.三种表达形式 知识精讲 一般式 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 顶点式 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h，k)是顶点坐标 交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标 返回目录 2.待定系数法 表达式 已给出 找出抛物线上的两个点或三个点的坐标代入，联立方程组求解即可 表达式 未给出 (1)当已知抛物线与x轴的两个交点坐标或对称轴和抛物线与x轴的一个交点时，通常设表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中抛物线与x轴的交点为(x1，0)，(x2，0) (2)当已知抛物线的顶点坐标或对称轴及最大(小)值时，通常设表达式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x＝h 返回目录 已知抛物线y＝－x2－4x＋5. (1)将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式为y＝______________； (2)该抛物线关于x轴对称的抛物线所对应的函数表达式y＝__________，关于y轴对称的抛物线所对应的函数表达式为y＝______________； 例 4 知识点 4 二次函数图象的平移 －(x＋3)2＋6 (x＋2)2－9 －(x－2)2＋9 (3)将该抛物线先向____平移___个单位长度，再向____平移___个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式为y＝－x2＋5. 右 2 下 4 返回目录 变式4－1　(沪科九上P21 T4改编)在平面直角坐标系中，若抛物线y＝－x2经过平移后得到抛物线y＝－(x＋1)2－2，则其平移方式可以为 (　　) A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 变式4－2　(2024牡丹江)将抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位长度后，经过点(－2，4)，则6a－3b－7＝___. B 2 返回目录 1.当函数的表达式是一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)时 知识精讲 移动方向 平移后的表达式 规律 向左平移m个单位 y＝a(x⑦_____)2＋b(x⑧_____)＋c 左加 向右平移m个单位 y＝a(x⑨_____)2＋b(x⑩_____)＋c 右减 向上平移m个单位 y＝ax2＋bx＋c⑪_____ 上加 向下平移m个单位 y＝ax2＋bx＋c⑫_____ 下减 ＋m ＋m －m －m ＋m －m 返回目录 2.当函数的表达式是顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)时 移动方向 平移后的表达式 规律 向左平移m个单位 ⑬___________________ ⑭________ 向右平移m个单位 y＝a(x－h－m)2＋k 右减 向上平移m个单位 y＝a(x－h)2＋k＋m 上加 向下平移m个单位 ⑮_____________________ ⑯________ y＝a(x－h＋m)2＋k 左加 y＝a(x－h)2＋k－m 下减 返回目录 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，根据图象解决下列问题： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的解是________________， 方程ax2＋bx＋c＝2的解是______________； (2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是___________， 不等式ax2＋bx＋c＜2的解集是____________； 例 5 知识点 5 二次函数与方程、不等式的关系 x1＝－1，x2＝5 x1＝0，x2＝4 －1＜x＜5 x＜0或x＞4 (3)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－t＝0(t为常数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________. 0＜t≤ 返回目录 变式5　已知二次函数y＝x2＋(k－1)x＋1的图象与x轴只有一个交点，则k的值为(　　) A．1 B．－1　　 C．2或－2 D．3或－1 D 返回目录 1.二次函数与一元二次方程的关系 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 (2)①二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有⑰________交点⇔b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根； ②二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有且只有一个交点⇔b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根； ③二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点⇔b2－4ac⑱______0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根 知识精讲 两个 ＜ 返回目录 2.二次函数与不等式的关系 (1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围 (2)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴下方部分对应的x的取值范围 返回目录 1.(2024合肥五十中三模)已知二次函数y＝－x2－2x＋c的图象经过点P(2，y1)和点Q(m，y2).若y1＞y2，则m的取值范围是(　　) A．m＞2 B．m＞－4 C．－4＜m＜2 D．m＞2或m＜－4 安徽真题　随堂测 命题点 1 二次函数的图象与性质(必考) 拓 展 训 练 D 返回目录 2.(2023安徽9题4分)已知反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y＝－x＋b的图象如图所示，则函数y＝x2－bx＋k－1的图象可能为(　　) 命题点 2 二次函数图象与系数a，b，c的关系(必考) A 返回目录 3.(2024合肥四十五中四模)如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于两点，则二次函数y＝(k－b)x2＋ax＋c－m的图象可能为(　　) 拓 展 训 练 A 返回目录 4.(2021安徽14题5分)设抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a，其中a为实数. (1)若抛物线经过点(－1，m)，则m＝___； (2)将抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是___. 命题点 3 二次函数图象的平移(2021.14，2020.22) 0 2 5.(2024阜阳三模)若将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)向左平移1个单位长度或向右平移3个单位长度后都经过点(1，0)，则下列结论正确的是(　　) A．a＋b＋c＝0 B．2a＋b＝0 C．4a－b＝0 D．b＝0 拓 展 训 练 D 返回目录 请完成《课后提升练》P24～25习题 返回目录 $$